——文小剛
提示：以下內容來自《深度：宇稱不守恒》說的是什么？ 楊振寧、李政道的發現有何意義？ 《返璞歸真》經作者授權轉載，并由本刊主編溫曉剛教授點評。 文末的彩蛋是文教授補充的。
長尾技術/文本
在藝術中??，對稱給我們帶來美。 那么，對稱性在物理學中有多重要呢？ 可以這樣說，如果沒有對稱性的指導，愛因斯坦就不可能發現相對論，當代理論物理學家也會集體在黑暗中摸不著頭腦，就像失去了燈塔一樣。 物理學大師費曼曾表示，如果讓他選擇一句話來概括現代科學最重要的發現，他會選擇“世界是由原子組成的”。 我們這個時代許多最著名的物理學家都認為，如果有機會選擇另一句話，那就是“對稱性是宇宙定律的基礎”。
01 什么是對稱性？
說到對稱，很多人都會想到天安門廣場這樣嚴格對稱的建筑，或者是六瓣雪花、鏡中帥氣的自己，或者是純粹的圓形、正方形、正六邊形。 幾何學。
是的，這種幾何學上的對稱性是我們最容易想到的。 如果我們仔細思考這些對稱性，我們會發現它們有的關于一個中軸（天安門）對稱，有的圍繞一個點（雪花、圓形、正方形）旋轉對稱，還有的相對于鏡像對稱。鏡子。 當然，你也可以把天安門的軸對稱想象成一面鏡子插在天安門中間，但這不是重點。 我的觀點是：對稱的標準可以是多種多樣的。
對稱性的精確數學定義涉及到不變性的概念：如果一個幾何圖形在某些運算下保持不變，我們就說該圖形在這些運算下具有一定的不變性。
無論將圓旋轉多少度，該圓看起來仍然是同一個圓，沒有任何變化。 我們說圓的形狀在旋轉操作下具有不變性。 簡單來說，就是說圓具有旋轉不變性。 同樣，如果我們用鏡子照射一個圓，鏡子中的圖形仍然是一個圓。 這種鏡面反射的過程就可以稱為反射。 那么，圓也具有反射不變性。 可以想象，三角形、正方形、甚至任何幾何圖形在鏡子中看起來仍然是這個樣子，因此它們都具有反射不變性。
這是我們思考對稱性的方式，但物理學家更喜歡另一種思考方式。
以旋轉不變性為例，當我們判斷一個圖形是否具有旋轉不變性時，我們嘗試旋轉該圖形，看看它是否還是原來的樣子。 這是觀察者不動而人物移動的情況，但物理學家更喜歡使用另一種方法：人物不動而觀察者移動。
這意味著什么？ 例如，當物理學家確定一個圓是否旋轉不變時，他們不會旋轉該圓來查看它是否發生變化。 相反，他們旋轉觀察者，讓觀察者從不同的角度看圓圈，以看到他們看到的東西。 是相同的圓圈。 如果它們相同，則稱圓具有旋轉不變性。 因為運動是相對的，所以旋轉圓的靜止觀察者和旋轉圓的靜止觀察者本質上沒有區別。 物理學家的這種處理方法將使處理復雜問題變得更加簡單，正如您稍后會意識到的那樣。
上面我們提到的對稱性是指幾何圖形的對稱性，但物理學家并不關心幾何圖形。 他們關心物理定律，即物理定律的對稱性。 很多人第一次聽到這個詞的時候可能會感到陌生。 幾何圖形的對稱性很容易理解。 物理定律的對稱性是什么？ 物理定律不就是一堆公式嗎？ 為什么我們要考慮它們是否對稱？
02 物理定律的對稱性
為了理解物理定律的對稱性，我們需要忘記頭腦中幾何圖形中的對稱形象，回到對稱性更一般的數學定義。 正如我們上面所說，對稱性的精確數學定義涉及到不變性的概念：如果一個幾何圖形在某些運算下保持不變，我們就說該圖形在這些運算下具有一定的不變性。
如果我們用物理定律代替上述幾何圖形，我們自然可以得到一個判斷物理定律是否對稱的標準：如果一個物理定律在一定的運算下保持不變，我們就說該物理定律具有某種不變性。
以旋轉操作為例，我們看看牛頓運動定律在旋轉操作下是否保持不變，即牛頓運動定律是否具有旋轉不變性。 答案是顯而易見的。 例如，如果一個蘋果從樹上掉下來，無論我們從樹下、樹上、還是從遠處、甚至從飛機上抬頭看，我們都會看到蘋果的下落過程都符合牛頓定律運動過程：蘋果加速向地心運動。 牛頓低頭看著下落的蘋果和牛頓抬頭看著下落的蘋果是不可能概括出兩條運動定律的。 這意味著牛頓定律與旋轉不變性是一致的，也就是說牛頓定律在旋轉的作用下是對稱的。
我們想一想，不僅是牛頓定律好看物理學家，我們現在發現的任何定律都符合旋轉不變性，即旋轉下的對稱性。 無論是麥克斯韋的電磁學、愛因斯坦的相對論，還是量子力學，如果我們從不同的角度來看，都會得到不同的電磁學定律和相對論定律，那又有什么意義呢？
如果我們進一步思考的話，旋轉不變性的本質其實就是空間的各向同性。 也就是說，只要空間是均勻的，各個方向都相同，并且不存在空間一側密度較密而另一側密度較小的情況，那么觀察者從不同方向看到的物理定律必須是相同的。 ，也就是說，這些定律必須是旋轉不變的。
在這里，我們看到物理定律的旋轉對稱性實際上與空間本身的屬性有關。 你是否有一種隱隱約約的感覺，對稱不僅好看，而且似乎還蠻有用的？ 別擔心，我們剛剛看到了對稱性力量的冰山一角。 對稱的力量還是很大的。
03 諾特定理
對于物理學家來說，研究對稱性并不好玩，因為對稱性蘊含著巨大的能量。 要充分理解對稱性的力量，我們首先要理解一個核彈級別的定理：諾特定理。
諾特定理，顧名思義，是一位名叫諾特的科學家發現的定理。 這位科學家叫艾米·諾特。 她是一位著名的女科學家。 她被愛因斯坦描述為數學史上最重要的女性。 她也被譽為現代數學之母。 諾特在數學上的成就我就不詳細說了。 她在物理學方面最重要的成就是發現了現代物理學的燈塔——諾特定理，使現代物理學家不再被蒙蔽。
諾特定理的表達很簡單，只有一句話，但內容卻很深刻。 它說：連續對稱性和物理學中的守恒定律是一一對應的。
我不會過多解釋，但讓您先思考一下。 這句話的每一個字我們都明白，它所表達的意思也很清楚，但是它到底是什么意思呢？
對稱性和守恒定律具有一一對應的關系。 也就是說，每一個對稱性都有與之對應的守恒定律。 是否每個守恒定律也都有與之對應的對稱性？ 那豈不是說我所熟悉的能量守恒定律和動量守恒定律也對應著一定的對稱性？ 那么上面的旋轉對稱性和反射對稱性分別對應著什么守恒定律呢？ 如果它們之間真的存在這樣的一一對應關系，那么只要我在實驗中發現了一個新的守恒量，是不是就相當于發現了一個新的對稱性呢？ 這難以置信...
是的，以上一切都是正確的。 諾特定理說得清清楚楚，沒有任何歧義，就是這樣！
另外，關于諾特定理中連續對稱性的連續性，我稍微解釋一下：在經典力學中，就像旋轉對稱一樣好看物理學家，我們可以以任意角度旋轉。 這顯然是連續對稱，而鏡面對稱要么是鏡內對稱，要么是鏡內對稱。 它在鏡子外面，只能取兩個值，是不連續的。 在經典力學中，守恒定律與連續對稱性一一對應，但在量子力學中，這種差異消失了。 即使是宇稱等不連續對稱性也有與之相對應的守恒定律。
為了讓大家更深入的了解諾特定理，我們先來看幾個常見的例子。
04 能量守恒定律的對稱性
諾特定理說對稱性和守恒定律一一對應，那么我們就從我們最熟悉的能量守恒定律開始吧。 既然能量守恒，那么根據諾特定理，就有與之對應的對稱性。 它是怎樣的對稱性？
這里我就不太自命不凡了，我直接告訴大家，這種能量守恒對應的對稱性，叫做時間平移不變性。 什么是時間平移不變性？ 翻譯意味著時間的流逝的運動。 更簡單地說，它的意思是：我今天做的實驗和我明天做的實驗遵循同樣的物理定律。
哦，現在我立刻明白了！ 有人說，這不是廢話。 如果一個物理定律今天成立而明天就不成立，那它還叫什么定律呢？ 如果我們想要這樣的法律，我們還有錘子嗎？ 是的，你抱怨是對的。 物理學家努力尋找各種物理定律，以便利用這些定律來預測物體未來的運動。 如果你來告訴我，這個定律只在這一刻有效，在下一刻就失效，即不存在時間平移不變性，那我們還能預測什么呢？
因此，顯然我們當前的所有物理定律都符合時間平移不變性。 明白了這一點，你就知道為什么能量守恒定律有如此廣泛的應用了吧？ 因為諾特定理告訴我們，只要物理定律對時間平移不變，那么他就肯定了能量守恒，而時間平移的不變性看起來那么強，所以能量守恒定律也那么強。
現在這個關系是對應的，但大多數人一定還是很困惑：為什么能量守恒定律對應的是時間平移不變性，而不是其他對稱性？ 具體證明過程比較復雜，這里不再贅述。 有興趣的話可以自己查一下資料。 我在這里提供一個簡單的想法，讓大家直觀感受為什么如果沒有時間平移不變性，能量不守恒。
假設物理定律不遵守時間平移不變性，并且前一秒的定律與下一秒的定律不同。 然后我向上扔一塊石頭，讓它到達最高點整整一秒鐘，然后它開始落下。 我假設下落定律允許相同大小的重力在向上拋出時產生兩倍的加速度。 那時，它就落到了起點。 當它被拋起來的時候，它的速度肯定比它被拋起來時的初速度要大，而且也有更大的能量。 那么，在扔石頭的過程中，它憑空產生了能量，所以能量顯然是不守恒的。
理解了能量守恒對應于時間平移不變性后，我就直接解釋接下來兩個熟悉的守恒結果：動量守恒對應于空間平移不變性（空間平移不變性是指物理定律在北京和上海是相同的，并且它們不同的地方是一樣的（空間物理定律是一樣的），而角動量守恒就對應著我們上面提到的旋轉不變性。 有了這個概念，并且知道能量、動量、角動量守恒定律只是對稱性的一種表現，相信你就不會再懷疑對稱性在物理學中的重要性了。
以下文字為溫小剛教授點評：
文章開頭我們提到了一個重要的守恒量：物質守恒（即質量守恒）。 那么質量守恒源自哪種對稱性呢？ 不幸的是，我們發現不存在與質量守恒相對應的對稱性。 我們對對稱性和守恒量的理解是否不完整？ 對稱不是那么重要嗎？ 并非所有守恒量都源自對稱性？
有人可能會說，所有的理論和理解都不完美。 總有那么一兩個反例。 但如果你堅持相信物理定律之美，你可能會想知道質量是否真的守恒？ 如果你真的這樣做，你就會做出像愛因斯坦一樣偉大的發現。 愛因斯坦發現質量不守恒。 質量可以轉化為能量，能量也可以轉化為質量。 包括質量在內的總能量才是真正的守恒量，這個真正的總能量守恒（也叫質能守恒）就對應了我們上面講的時間平移對稱性。 對美的堅持可能會帶來重要的發現。 我想你真的不會再懷疑對稱性在物理學中的重要性了。
物質的對稱性
我們知道一切都是由原子組成的，描述原子運動的物理定律具有各種完美的對稱性。 這是否意味著由原子組成的物質也具有這些對稱性？ 我們還知道原子可以形成各種各樣不斷變化的物質。 這些不斷變化的物質形態從何而來？ 我們發現答案與對稱性密切相關。
大家都認為物理定律的對稱性越高，就越美麗。 由原子組成的物質形態不是也更加美麗、對稱性更高嗎？ 事實上，所有對稱的物理形態是最無趣的，毫無美感可言。 由原子組成的氣體就是這種物質形式。 氣體中的原子是隨機分布的，無論它們如何平移或旋轉，它們仍然是隨機分布的，并且具有最高的對稱性。 然而，大家都認為美麗的晶體的對稱性卻比氣體差。 因為晶體中的原子排列成規則的晶格。 這些晶格僅在固定的平移量和固定的旋轉角度下保持不變。 所以我們說晶體相對于氣體的最高對稱性具有對稱性破缺。 這是一個非常有趣的哲學：與物理定律不同，物質之美來自對稱性的破缺。 具有最高對稱性的物質狀態是平凡而無味的。
朗道將物質結構起源于對稱性破缺的概念提升到了普遍水平。 他認為不斷變化的物質狀態的本質差異來自于不同的對稱性破缺。 兩個具有完全相同對稱性的物理狀態總是能夠平滑、連續地相互轉化，并且屬于同一相。 這一深刻的見解導致了朗道關于物理狀態及其相變的對稱性破缺理論。 該理論是描述物質的凝聚態理論的基石。
長期以來，人們認為朗道的對稱性破缺理論描述了所有物質狀態以及所有物質狀態之間的相變。 大家都感覺凝聚態物質的基礎理論已經完善，已經到了終點。 沒有進一步發展的空間。 研究凝聚態基礎理論的物理學家應該在其他方向尋找工作。 直到近兩三十年物質拓撲態的發現，大家才認識到朗道理論的不完備性。 這為凝聚態物理迎來了火熱而激動人心的第二春。
