相變理論
統計力學是楊振寧的主要研究方向之一。 他在統計力學方面的專長是對植根于物理現實的通用模型進行嚴格的解決和分析，從而抓住問題的本質和本質。 1952年，楊振寧和他的合作者發表了三篇關于相變的重要論文。 第一篇是他前一年獨立完成的關于二維伊辛模型自發磁化的論文，得到了1/8的臨界指數。 這是楊振寧做過的最冗長的計算。 伊辛模型是統計力學中最基本但極其重要的模型，但其在理論物理中的重要性直到 20 世紀 60 年代才被廣泛認識。 1952年，楊振寧還與李政道合作完成并發表了兩篇相變理論論文。 兩篇文章同時投稿并發表。 它們出版后，引起了愛因斯坦的興趣。 本文通過解析延拓的方法研究了巨配分函數的解析性質，發現其根的分布決定了狀態方程和相變性質，消除了人們對同一相互作用下不同熱力學相存在的疑慮。 這兩篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定理，該定理指出，吸引力相互作用晶格氣體模型的巨配分函數的零點位于某個復平面上的單位圓上。
玻色子多體問題
出于對液氦超流性的興趣，楊振寧和他的合作者在1957年前后發表或完成了一系列關于稀薄玻色子多體系統的論文。首先，他與黃克孫和黃克孫共同發表了兩篇論文，應用贗勢方法到這個領域。 在寫完弱相互作用中宇稱是否守恒的論文后等待實驗結果時，楊振寧和李正道首先利用雙碰撞法得到了正確的基態能量修正，然后與黃克孫和李正道一起使用贗勢。 方法得到相同的結果。 他們獲得的能量修正中最令人驚訝的是著名的平方根修正項，但當時無法通過實驗驗證。 然而最差物理學家，隨著冷原子物理學的發展，這個修正項得到了實驗的證實。 [91]
楊方程
20 世紀 60 年代，楊振寧嘗試尋找非對角線長度程序的模型，從而找到了量子統計模型的嚴格解決方案。 1967年，楊振寧發現一維δ函數排斥勢中的費米子量子多體問題可以轉化為矩陣方程，后來被稱為楊方程（因為這個方程在1972）。 1967年，楊振寧還寫了一篇文章，于次年發表，進一步探討了這個問題的S矩陣。 后來，人們發現楊方程是數學和物理中極其重要的方程，與扭結理論、辮群、霍普夫代數甚至弦理論密切相關。 楊振寧討論的一維費米子問題后來在冷原子的實驗研究中變得非常重要，而他在文章中發明的嵌套貝特假設方法在次年被Lieb和吳法岳用來求解一維模型。 該模型后來成為許多高溫超導理論研究的基礎。
有限溫度下一維δ函數排斥勢中玻色子的嚴格解
1969年，楊振寧和楊振平將一維δ函數斥力勢的玻色子問題推進到有限溫度。 這是歷史上第一個在有限溫度（T>0）下獲得的相互作用量子統計模型的嚴格解。 這個模型和結果后來在冷原子系統中得到了實驗實現和驗證。 [91]
超導體磁通量量子化的理論解釋
1961年，通過與實驗組的密切交流，楊振寧和拜爾斯從理論上解釋了實驗組發現的超導磁通的量子化，證明了電子配對可以導致觀測到的現象，并澄清不需要引入新的磁通量子化現象。有關電磁場的信息。 基本原理并糾正推理中的錯誤。 在這項工作中，楊振寧和拜爾斯將規范變換技術應用于凝聚態物質系統。 相關物理和方法后來被廣泛應用于超導、超流、量子霍爾效應等問題的研究。 [91]
非對角長程序
1962年，楊振寧提出“超長程序”的概念，統一了超流性和超導性的性質，也深入探討了磁通量子化的起源。 這是當代凝聚態物理學的一個關鍵概念。 1989年至1990年，楊振寧在與高溫超導密切相關的模型中發現了非對角線長度程序的本征態，并與張首晟發現了其SO(4)對稱性。 [91]
弱相互作用中宇稱不守恒
對稱性是物理學之美的重要體現，也是20世紀理論物理學的主題之一。 從經典物理學和晶體結構到量子力學和粒子物理學，對稱分析是物理學中的強大工具。 楊振寧對粒子物理學的許多貢獻證明了他在對稱分析方面的專業知識。 他常常能準確地運用對稱性，快速優雅地得出結果，凸顯本質和匠心。 1999年，在石溪舉行的一次學術會議上，楊振寧被稱為“對稱之王”。
1950年，楊振寧關于p0衰變的論文和關于β衰變相位因子的論文奠定了他在該領域的領先地位。 1956年，θ-τ難題是粒子物理學中最重要的問題，當時廣泛討論宇稱是否不守恒。 楊振寧和李政道從θ-τ難題的具體物理問題轉向更普遍的問題，提出了“宇稱在強相互作用和電磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中可能不守恒”的可能性，孤立了衰變過程以弱相互作用為主，然后通過具體計算，發現之前沒有實驗證明宇稱在弱相互作用中是否守恒。 他們還指出了弱相互作用的幾類關鍵實驗，以測試宇稱在弱相互作用中是否守恒。 1956年夏天，吳健雄決定做他們指出的幾類實驗之一，即60Co的β衰變實驗。 次年1月，她領導的實驗組通過這次實驗證明了宇稱在弱相互作用中確實不守恒，引起了整個物理學界的極大震動。 楊振寧和李政道因這項工作榮獲1957年諾貝爾物理學獎。 [91]
三種離散對稱性：時間反轉、電荷共軛和奇偶校驗
由于論文預印本質疑弱相互作用中宇稱是否守恒，Oehme于1956年8月寫信給楊振寧，提出弱相互作用中宇稱（P）、電荷共軛（C）和時間反轉（T）三個原理。 離散對稱性之間的關系。 這使得楊振寧、李正道和Oehme發表了論文57e，討論了P、C和T不守恒之間的關系。這篇文章對1964年CP不守恒的理論分析起到了決定性的作用。 91]
高能中微子實驗的理論探討
1960年，為了獲得更多弱相互作用的實驗信息，運用實驗物理學家的思想，李政道和楊振寧從理論上探討了高能中微子實驗的重要性。 這是對中微子實驗的首次理論分析，并導致了許??多重要的后續研究工作。 [91]
CP不守恒的現象學框架
1964年，實驗發現CP不守恒后，許多文章對其起源進行了推測。 楊振寧和吳大軍忽略了那些脫離現實的理論推測，對CP不守恒現象進行了現象學分析，為后來分析此類現象建立了現象學框架。 這體現了楊振寧踏實的作風，也清楚地表明了費米對他的影響。 [91]
楊-米爾斯規范場理論
1954年，楊-米爾斯規范場理論（即非阿貝爾規范場理論）發表。 這個當時并沒有被物理學界重視的理論，通過20世紀60年代到1970年代許多學者引入的自發對稱破缺的概念，發展成為標準模型。 這被普遍認為是20世紀下半葉基礎物理學的總體成就。
從數學的角度來看，楊振寧和米爾斯的論文是從描述電磁學的阿貝爾規范場理論到非阿貝爾規范場理論的推廣。 從物理角度來看，這種概括用于開發新的交互基本規則。
在主導世界的四種基本相互作用中，弱電相互作用和強相互作用都是楊米爾斯理論所描述的，愛因斯坦描述引力的廣義相對論也與楊米爾斯理論相似。 楊振寧稱之為“對稱優勢”。 楊-米爾斯理論是20世紀下半葉物理學的一項偉大成就。 楊-米爾斯方程與方程、方程一起，具有極其重要的歷史地位。
規范場論的積分形式
楊-米爾斯理論也將物理學和數學之間的關系推向了一個新的水平。 1970年前后，楊振寧致力于研究規范場理論的積分形式，發現了不可積相位因子的重要性，從而認識到規范場具有深刻的幾何意義。
規范場理論與纖維束理論的對應關系
1975年，楊振寧和吳大軍發表論文75c，利用不可積相位因子的概念對電磁學和楊-米爾斯場論進行了全面的描述，討論了玻姆效應和磁單極子問題，揭示了幾何學的規范場。 對應于光纖束上的連接。 本文附有一本“詞典”，準確地將物理學中規范場論的基本概念“翻譯”成數學中纖維束理論的基本概念。 這本詞典引起了數學界的廣泛興趣，極大地促進了隨后幾十年數學與物理學的成功合作。
戴森對楊振寧的評價
過去五十年對于鳥類來說是艱難的時期。 然而，即使在困難時期，也有一些事情等待著鳥兒去做，它們勇敢地去解決。 赫爾曼·韋爾離開普林斯頓后不久，弗蘭克·楊從芝加哥來到普林斯頓，搬進了韋爾的舊居。 在我這一代物理學家中，他接替了外爾的位置，成為領軍人物。 鳥。 當韋爾還在世時，楊振寧和他的學生羅伯特·米爾斯（Mills）發現了非阿貝爾規范場的楊-米爾斯理論，這是對韋爾規范場思想的美麗外推。 外爾規范場是滿足乘法交換律的經典量。 楊-米爾斯理論具有非交換三規范場（規范）。 它們滿足量子力學中自旋三分量的交換律，是最簡單的非阿貝爾代數A2（非李A2）的生成元。 這個理論后來變得如此普遍，以至于規范場理論成為任何有限元李代數的生成器。 憑借這種普遍性，楊-米爾斯規范理論為所有已知粒子及其相互作用提供了一個模型框架。 該模型今天是粒子物理學的標準模型。 通過證明愛因斯坦的引力場理論適用于同一框架，并用克里斯托夫三指數符號規則取代范數場的作用，楊振寧為這一理論寫下了點睛之筆。
在他 1918 年發表的一篇論文的附錄以及 1955 年為慶祝他 70 歲生日而發表的論文選集中，韋爾闡述了他對規范場理論的最終想法（這是我的翻譯）：“對于我的理論的最有力的辯護應該是是：規范場不變性與電荷守恒有關，正如坐標不變性與能量和動量守恒有關?！比旰?，楊振寧來到瑞士蘇黎世，參加韋爾誕辰100周年的慶?；顒印钫駥幵谘葜v中引用了這段話，作為韋爾將規范場不變性作為物理學統一原理的思想的證據。楊振寧繼續說道：“通過理論和實驗的發展，今天我們已經認識到對稱性、李群和規范場不變性在確定物質世界的基本力方面發揮著至關重要的作用。 我把這個稱為“對稱性主導相互作用的基本原理”?！皩ΨQ性主導相互作用的觀點是楊振寧對韋爾言論的總結。韋爾發現規范場的不變性與物質守恒定律密切相關。但他可以僅有的
邁出這一步，還不能走得太遠，因為他只知道可以換算成阿貝爾域的規范場的不變性。 在非阿貝爾規范場產生的非平凡李代數的幫助下，場之間形成的相互作用變得獨特，因此，對稱性控制著相互作用。 這是楊振寧對物理學的偉大貢獻。 這是一只鳥兒的貢獻，它飛翔在雨林上空，解決我們大多數人一生都在解決的小問題。
1983年，楊振寧為慶祝六十華誕最差物理學家，出版了《作品選集（1945-1980）附評》。 這是我最喜歡的書之一。 書中的注釋是他自己寫的，解釋每篇文章撰寫時的情況。 書中只收錄了他的文章的三分之一，全部是他自己選的。 這比由專家委員會選出更多地揭示了他自己的想法和個性。 所選文章有的重要，有的不重要； 有些是專業的，有些是受歡迎的。 但每一篇文章都是寶藏。 他并不是想把盡可能多的硬科學塞進五百頁紙里，而是試圖揭示一位偉大科學家的精神。 他非常成功。 他選擇的文章既揭示了他的個人奮斗，也揭示了他的科學成就； 它們揭示了他成就的深遠根源，他對養育他的中國文化的自豪感，以及他對自己在中國的工作和在美國受到老師尊敬的贊賞； 它們還揭示了他對數學形式美的熱愛，以及他同時掌握實驗物理的多彩世界以及群論和纖維束的抽象世界的能力。 他巧妙地將八十頁的評論放在本書的開頭，而不是將它們附加到單獨的文章中。 這樣，這個評論就可以被不斷地閱讀，成為他的科學自傳，一部優秀的自傳。 簡潔明了地描述了他的一生，毫不做作地描述了他工作背后的強烈情感和堅定不移的忠誠。 換句話說，它描述了楊振寧之所以成為楊振寧的原因。
書中最短但最令人興奮的瑰寶是對費米的兩頁描述。 它是費米和他自己合寫的一篇文章的序言，并被收錄在費米的選集中。 1946年至1949年，弗蘭克師從費米。 他從費米那里學到的物理學比從其他人那里學到的還要多。 費米的思維方式對弗蘭克的思想留下了不可磨滅的影響。 他寫道：“我們認識到，學習物理不應該只專注于一個專業。學習物理應該從頭開始，一磚一瓦，一層一層地建立起來。我們認識到，抽象應該遵循具體的基礎工作?！?，以前從未有過。”
費米崇尚實用精神，這一點從楊-米爾斯1954年發表的一篇優秀文章的標題就可以看出。今天任何人談論這篇文章都會稱其為介紹非阿貝爾規范場的文章。 然而，其標題“同位旋守恒和同位旋規范不變性”并沒有提及非阿貝爾規范場。 首先出現的是如何理解同位旋守恒的物理問題，其次出現的是非阿貝爾規范場的抽象數學概念。 這是費米處理此類問題的方式，也是弗蘭克處理此類問題的方式。 費米的偉大之處在于他既懂得如何計算，又懂得如何聆聽大自然的聲音。 在他的一生中，弗蘭克平衡了他抽象數學的天才和費米對物理細節的腳踏實地的關注。
請允許我簡單講一個關于費米的故事，這個故事與本次演講的主題無關，也與楊振寧無關。 我不是費米的學生，但我有幸在我學術生涯的關鍵時刻與費米交談了二十分鐘。 我從這二十分鐘中學到的東西比我從羅伯特·J·奧本海默的二十年中學到的還要多。 1952年，我認為我已經有了一個很好的強相互作用理論，所以我組織康奈爾大學的大量學生和博士后根據這個理論計算介子-質子散射。 我們的計算結果與費米在芝加哥回旋加速器測量的橫截面一致，因此我自豪地從伊薩卡（）前往芝加哥向費米展示我們的結果。 費米彬彬有禮且友善，但我們的結果他不感興趣。 他說：“計算的方法有兩種。第一種是我愿意采用的，首先要有清晰的物理圖景。第二種是有嚴格的數學結構。你的兩者都不是?！?他和我的談話以及我們的理論就這樣結束了。 后來我們發現我們的理論不可能是正確的，因為它沒有考慮矢量相互作用，而費米直覺地認為這個理論一定是錯誤的。 在這二十分鐘里，他腳踏實地的見解讓我們省去了多年不必要的計算。 這是弗蘭克不需要學習的一課，因為他在芝加哥讀書時就已經吸收了費米的見解。
選集出版15年來，楊振寧一直沒有閑著。 1995年出版散文集慶祝他七十歲生日。 這次不是他寫的，而是他的朋友寫的。 題為《楊振寧——20世紀偉大的物理學家》。 本書的專業文章中隱藏著個人的致敬和回憶，描述了弗蘭克如何積極幫助科學在中國大陸、臺灣和香港這三個社會中發展和繁榮。 弗蘭克很高興能夠償還對祖國和文化的虧欠。
上面提到的兩本書都沒有收入。 這是楊振寧兩年前寫的一篇題為《父親和我》的文章（《二十一世紀》1997年12月號，總第44期）。 這篇文章獻給他的父親，一位于 1973 年去世的數學教授。這篇文章精彩而細致地描述了他與父親的關系以及他們分離的痛苦。 他的父親在困難的歲月里留在了中國，楊振寧也正是在這段時間成為美國的知名人物。 他們都知道，這樣做更好：沒有美國，楊振寧不會成為世界級科學家；沒有美國，楊振寧不會成為世界級科學家；沒有美國，楊振寧不會成為世界級科學家。 離開了祖國，父親就成了無根之樹。 然而，分離也深深地傷害了兩人。 幸運的是，尼克松總統在正確的時間決定承認中華人民共和國。 因此，楊振寧能夠在父親去世之前回到中國，并在父親病危時坐在他的床邊。 在選集的評論中，楊描述了他在1964年成為美國公民時做出的艱難決定。這一決定正式承認了他與中國和父親的分離。 他寫道：“我的父親……1928年在芝加哥大學獲得博士學位，他游歷廣泛。但我知道，直到他去世之前，我覺得我不得不放棄我的祖國?！睆膩頉]有原諒過我。”
《父親和我》結局圓滿，團圓光榮。 楊振寧描述，1997年7月1日午夜，他站在香港會議展覽中心，看著英國國旗緩緩降下，中國國旗緩緩升起，樂隊奏響了《Rise Up, Who Don》。 “我不想為奴”，他寫道：“如果我的父親能夠見證這個象征著中華民族復興的歷史性儀式，他一定會比我更興奮?！? ……他們這一代中國知識分子在租界里親眼目睹了洋人的暴政……外人無休止的欺凌……他們多么渴望有一天能看到一個繁榮富強的祖國和大英帝國。 降旗撤退后，可以看到中國國旗自豪地向世界宣告：這是中國的土地。 1997年7月1日這一天，是他們一生夢想的日子。 那天晚上，楊振寧站在那里，他（也是他父親）重逢的深情讓我們感動。 他所表達的自豪和滿足感特別引起了我的共鳴。 因為，我也屬于一個偉大而古老的文明。 我在英國的家也是這位學者王的家。 一千一百年前，唐朝在中國建立了延續數千年的科舉制度時，國王將拉丁文經典翻譯成英文，與唐代詩人杜甫同齡。 楊振寧在選集開頭引用了杜甫的詩：“古往今來文章如此，得失自知。
楊教授是繼愛因斯坦、狄拉克之后20世紀物理學的杰出締造者。 從在中國求學到后來成為石溪分校的哲學家，引導他思考的始終是他對精確分析和數學形式之美的熱愛。 這種熱情導致了他對物理學最深刻和原創的貢獻 - 以及米爾斯對非阿貝爾規范場的發現。 隨著時間的推移，他對非阿貝爾規范場的發現逐漸成為比宇稱不守恒更美麗、更重要的貢獻。 后者為他贏得了諾貝爾獎。 宇稱不守恒、左右手手套在各方面并不對稱的發現，是一項非凡的破壞行為。 它摧毀了前進道路上的精神結構的基石，這個結構花了30年才建立起來。 今天，由當代理論描述并由當代實驗證實的物質本質是各種非阿貝爾規范場的組合。 它們受 45 年前 Young 首次猜測的數學對稱性支配。
物理學家級別
牛頓·愛因斯坦·麥克斯韋
二檔玻爾·海森堡·薛定諤·普朗克·楊振寧等。
三檔霍金·彭羅斯、瑪麗·居里等
愛德華·威滕不會因為弦理論無法被驗證而排除它的可能性。
