印度出生的傳奇統計學家 CR Rao 于 2023 年 8 月 22 日去世。1987 年拉馬努金誕辰 100 周年之際，他就統計學的歷史和發展發表了三場演講，每次演講前都提到了拉馬努金的生平和工作。 這些講座最終被編入了他的代表作《統計與真理：如何利用機會》（and Truth, to Work），而拉馬努金的這段記憶被放在了附錄中，以紀念這位偉大的印度天才數學家。 。
撰寫者 | 饒華潤
我很榮幸受邀擔任拉馬努金講座的演講者。 我非常高興地接受了這個邀請，特別是因為拉馬努金的一生對我那個時代的學生來說是一個巨大的靈感源泉。 在這位偉大天才誕辰100周年之際，我們的紀念活動在很多方面都具有深遠的意義。 它提醒我們，從發現基本零和負數開始的印度數學傳統仍然存在。 它還提醒年輕一代，他們可以通過創造性思維來豐富自己的生活。 最后，我希望這次紀念活動能夠產生全國性的影響，提高公眾對數學作為科學和藝術進步的關鍵因素的重要性的認識，并提醒我們應該盡一切努力鼓勵數學學習和發展我們的國家。 數學研究。
1986年，美國總統宣布每年4月14日至4月20日為全國數學宣傳周（Week），目的是讓美國學生保持學習數學的熱情。 蘇聯人造衛星的幽靈仍然縈繞在美國上空，任何忽視數學的傾向都被認為是國家科技進步的障礙。 在印度，除了宣布全國數學宣傳周之外，我們更需要的是公開承認我們還沒有意識到我們在數學方面的薄弱程度。 讓我們通過紀念拉馬努金誕辰100周年來推動印度數學的發展。 我們不應該讓世界說：印度數學以零開始和結束。
由于拉馬努金的一生與他的工作和我演講的主題有關，我想借此機會簡單介紹一下他。 拉馬努金的出現就像數學空間中的一顆流星，穿過他短暫的一生，在32歲時突然消失。在這個過程中，他將印度置于現代數學的版圖上。 拉馬努金在許多領域的數學貢獻是深遠而永恒的。 他是世界上最偉大的數學家之一。 拉馬努金并沒有像普通數學家那樣研究數學，而是發現并創造了數學。 這使他成為一個現象，一個神秘的天才，他的創作過程就像一個小說和一個神話。
拉馬努金去世后，留下了一份奇怪而罕見的遺產：大約 4000 個公式寫在三本筆記本和紙片上。 假設拉馬努金的研究時間是12年，他每天都會發現一個新公式或者一個新定理。 這是任何從事創造性活動的人都無法比擬的。 這些不是普通的定理； 它們中的每一個都是一個全新理論的核心。 這些公式和定理并不是憑空想象出來的一系列孤立的神奇公式。 其中一些對當今的數學研究仍然產生著深遠的影響。 此外，在理論物理學中，從宇宙學的超越理論到復雜分子系統的統計力學，這些公式和定理在新概念的發展中同樣意義深遠。 1976年，人們在劍橋三一學院的圖書館發現了他在健康狀況逐漸惡化時留下的130頁未編號的手寫手稿，這些手稿是在他生命的最后一年完成的。 僅僅在《迷失》中給出的結果就被認為“相當于一位偉大數學家一生的工作”。 威斯康星大學的阿斯基教授在評價拉馬努金的貢獻的獨創性、深刻性和持久性時表示：
乍一看，他的作品幾乎難以預測。 了解其內容后，仍然可以保守地斷言，他的作品中涉及的大部分內容不太可能被生活在本世紀的任何人發現。 此外，拉馬努金發現的一些公式尚未被任何人理解或證明。 我們可能永遠不會知道拉馬努金是如何發現這些公式的。
理解拉馬努金的創造力很困難； 科學研究或藝術創作記錄中均無類似記載。 拉馬努金發現的能夠支配無限整數集的神秘法則和相關關系，就像科學家試圖發現宇宙中控制自然事物的隱藏法則一樣。 這是讓幾乎所有科學家都感到敬畏和頭疼的事情。我們來看看拉馬努金生前1919年所做的一個關于函數的猜想：如果一個整數可以表示為幾個與階數無關的非負整數之和，那么可定義的組合形式為
這個公式中蘊含著偉大的思想，其結果的形式是一個美麗的發現，因為一個世紀以來，橢圓函數或模函數的一般理論中還沒有產生過此類結果。 另一位印度數學家喬拉證明了這個猜想是錯誤的，因為它在當時并不成立。 Atkin (1967) [Math.J.,Vol.8,p.14-32.]證明上述公式只需稍加修改即可：
即，將式(1)右半部分的指數替換為 。 如果拉馬努金用數學推導的話，也許他能得到正確的結果物理學家喬，但他沒有得到正確的公式相對來說并不重要； 他的想象力形成了這種性質的結構，證實了他是這一發現的幕后黑手。 思維過程無法解釋。
一個人如何得出卓越的概念？ 需要什么樣的準備才能讓頭腦具有創造力？ 天才是天生的還是后天培養的？ 也許這些問題都沒有明確的答案。 然而，即使有答案，我們也可能無法解釋為什么拉馬努金的大腦能夠如此迅速地產生如此多絕妙的想法。 更有趣的是，拉馬努金沒有接受過正規的數學高等教育，從未從事過（現代）數學研究，也不知道現代數學研究問題的領域或方向。 他陳述了該定理，但沒有給出證明或具體說明動機。 拉馬努金無法解釋他是如何得出這些結果的。 他常說這些口訣是那摩差女神在夢中賜予他的。 他常常會一起床就把這些結果記錄下來，并迅速驗證物理學家喬，盡管有時他無法提供嚴格的證明。 拉馬努金提出的許多定理已被證明是正確的。 創造力是否發生在潛意識層面？
馬哈拉諾比斯教授（PC）與拉馬努金同時在英國劍橋。 他總是講述有關拉馬努金的軼事，這些軼事被蘭加納金（SE）記錄在傳記《拉馬努金，人與數學家》中。 在這里我想引用馬哈拉諾比斯教授收藏的書中記載的一則軼事。
有一次，我去了他（拉馬努金）的房間。 那是第一次世界大戰剛剛開始，我手里拿著一本叫《海邊雜志》的月刊，當時總是刊登一些難以回答的問題。 拉馬努金正在爐子上的鍋里攪拌東西，準備我們的午餐。 我靠著桌子坐下，翻閱一本雜志。 一個關于兩個數字之間關系的問題引起了我的興趣。 我不記得問題的具體細節，但我記得問題的類型。 兩名英國官員住在同一條街上的兩棟不同的房子里。 他們在戰爭中被殺。 他們家的門牌號之間有著特殊的關系。 問題是找到這些數字。 這個問題并不難。 使用試錯法，我在幾分鐘內得到了答案。
我（開玩笑地）說：現在我問你一個問題。
拉馬努金：告訴我問題是什么。 （同時繼續攪拌鍋。）
我讀了《海濱雜志》上的一期。
拉馬努金：請寫下答案。 （他給出了一個連分數。）
第一項是我得到的答案。 其余的項就像街道上無限增加的門牌號一樣。 它們表示為具有相同關系的兩個數字之間逐漸增加的連續解。 我很驚訝，問道：“你一會兒就得到這個答案了嗎？”
拉馬努金：當我聽到這個問題時，我立刻就明白它的解顯然是一個連分數； 我想：“這是什么樣的連分數？” 然后答案就出來了。 就是這么簡單。
我們從 Rang的記錄中得知，拉馬努金在12歲時就表現出了對數學的興趣。 據說，拉馬努金曾問他在昆巴庫納城市高中高年級就讀的一位朋友，數學的“最高真理”是什么。 據說這位朋友曾向他提到畢達哥拉斯定理和股票問題是“最高真理”。 畢達哥拉斯定理屬于正統數學，因為結論是在給定前提下通過一系列演繹推理得出的，并且結論不存在不確定性。 股票和股票發行都是概率，這里得到的結論不一定需要準確，但對投機者有幫助。 這兩個問題都是具有智力挑戰性的學習和研究領域。 也許拉馬努金比股票和股票更熟悉畢達哥拉斯問題，這讓他對數學著迷。
拉馬努金在筆記本中記錄的大部分結果都未經證實。 據說，他用石筆在石板上進行推導，只將最終結果記錄在紙上。 當被問到為什么不用紙時，拉馬努金回答說，他每周需要三令紙（譯者注：令是紙張計量單位，一令等于480或500張），而他沒有有錢買那個。 很多紙。
1914年拉馬努金赴英國與著名劍橋數學家GH Hardy共事之前，他在印度雜志上總共發表了五篇論文。 他一生中單獨或與哈代合作共發表論文37篇。 在他短暫的研究生涯中，這些論文的分布如下：
拉馬努金于 1920 年去世，享年 33 歲。在他生命的最后兩三年里，他的健康狀況每況愈下，但他繼續進行研究，并將許多結果記錄在一本筆記本中，直到幾年前才被發現。 這部被稱為“補充筆記”的筆記本包含了許多新定理，開辟了數論研究的新領域。
當然，拉馬努金是一個罕見的現象，他在或多或少的惡劣環境中開花結果——正規教育系統中的環境，旨在培養行政工作所需的文職人員； 貧困 迫使有天賦的學生放棄學術追求并尋找謀生的工作，缺乏機構支持或其他研究機會。 對于拉馬努金在數學方面的成就，尼赫魯在他的《發現印度》一書中寫道：
拉馬努金的短暫一生和他的去世代表了印度的現狀。 數以百萬計的人中有多少人接受過充分的教育？ 有多少人生活在饑餓的邊緣？ 如果我們向他們敞開生命之門，為他們提供食物、健康的生活條件、教育和成長的機會，這千百萬人口中將會產生多少優秀的科學家、教育家、技術工人、企業家、作家等？ 藝術家們如何幫助建設新印度和新世界呢？
尼赫魯是一位理想主義者。 事實上，印度的情況近年來有了很大改善。 印度的平均科學水平現在可以與任何發達國家相媲美。 但總的感覺是，我們還沒有達到完美和理想的程度。 我希望我們的政府和研究機構（在統計學家的幫助下！）進行必要的研究，使印度處于創新和科學發展的前沿。
本文轉載自微信公眾號“和樂數學”，原文摘自《統計與真理：如何利用機會》（科學出版社，2004）。 《回歸基礎》出版時略有修改。
