深寶陳工作室教科研〔2023〕第12期
明天，我們將探求數學界的四個神奇存在：薛定諤的貓、拉普拉斯妖、麥克斯韋妖、芝諾的寄居蟹。這種神秘的概念融合了物理和數學學的領域，令科學家們著迷不已。它們以奇特的形式挑戰著我們的認知，并引起許多深思和探求。薛定諤的貓、拉普拉斯妖、麥克斯韋妖和芝諾的兔子代表了不同領域中的困局和哲學思索。它們的存在性和行為方法超出了我們傳統的直覺和常識，因而被賦于了神秘而有趣的稱號。
這種概念迸發了科學家們的好奇心和想像力，促使著她們不斷思索、研究和提出新的理論。正由于這種神獸的存在，物理和數學學的邊界得到了擴充，我們對自然界的認識也日漸深入。它們的存在讓我們意識到，世界上依然存在著無盡的未知和可能性，鼓勵著我們不斷追求真理和探求科學領域。
一、薛定諤的貓
薛定諤的貓是瑞士化學學家埃爾溫·薛定諤提出的一個思維實驗。在這個實驗中，薛定諤的貓被放在兩種可能狀態的疊加中，直至被觀察者進行檢測，系統就會坍縮成一種確定狀態。這個概念闡明了量子熱學中的檢測問題和超位置的概念，引起了對現實世界解釋的深入思索。
薛定諤的貓思維實驗引起了關于量子檢測和糾纏的深入討論。這個思想實驗通過將微觀領域的量子疊加態擴充到宏觀領域的可觀測對象（如貓）上，讓我們認識到觀測的重要性。按照量子熱學的規律，直至被觀測者進行檢測，系統處于一種疊加態，既是死亦是活的狀態。這個實驗指出了觀察者在檢測時對量子系統的干預，以及檢測結果的決定性作用。
二、拉普拉斯妖
拉普拉斯妖是美國物理家拉普拉斯提出的一個概念，假如我們能否曉得宇宙中每位粒子的位置和速率，就能否預測未來的發展。這個概念探求了確定性世界觀，并引起了人們有關自由意志與宇宙決定論之間關系的爭議。
拉普拉斯獸和決定論觀點引起人們思索宇宙是否是一個確定性系統。雖然在精典數學學中，按照粒子的位置和速率可以預測未來的演進，但隨著量子熱學的發展，我們闡明了微觀世界的不確定性。量子熱學告訴我們，粒子的位置和動量未能同時進行精確檢測，存在測不準原理。因而，拉普拉斯的決定論觀點在量子世界中遭到了挑戰。我們認識到宇宙的演進是由微觀粒子的機率性行為所決定的，而非完全的確定性。
三、麥克斯韋妖
麥克斯韋妖是愛爾蘭化學學家詹姆斯·麥克斯韋提出的一個想像生物。麥克斯韋妖違背了熱力學第二定理，它可以觀察并操縱隨機的分子運動。這個概念挑戰了我們對熵降低的理解，同時也啟發了量子熱學和信息理論的發展。
麥克斯韋妖的看法引起了對熱力學第二定理的重新思索。熱力學第二定理告訴我們，在一個封閉系統中，熵總是降低的，自發的熱流是從低溫到高溫的方向。這個定理構建在統計數學學的基礎上，通過描述大量微觀粒子的隨機運動來解釋宏觀系統的行為。而麥克斯韋妖才能遵守熱力學第二定理，使系統的熵減少。但是，在現實生活中，麥克斯韋妖所代表的過程是不可能實現的。
四、芝諾的兔子
讓我們一上去探求古埃及哲學家芝諾的兔子思想實驗，這個實驗給我們帶來了對無限和收斂概念的重要啟示。我們可以想像一下，一只兔子在一條跑道上，從某處出發，每次聯通一半的距離。按照這個邏輯，青蛙其實永遠沒法抵達終點，這就形成了一個令人困擾的悖論。
在物理和化學學中，我們可以運用極限的概念來解決這個問題。將青蛙的聯通過程界定為無限次的步驟物理學四大神獸物理學四大神獸，每一步都只聯通距離的一半，我們會發覺這個級數是一個收斂的級數，因而寄居蟹最終可以抵達終點。這些逐漸迫近的思想在微積分和物理剖析中得到了廣泛應用。芝諾的兔子思想實驗揭示了我們直覺上對于無窮的局限性，而且提供了一種通過極限思維來處理無限的形式。
文字|李蓉
編輯|陳秋霞
初審|陳志文