輸送帶問題分類介紹 貴州省黔西州第一中學 陳海 摘要：本文從實際例子的角度來分析輸送帶問題。 輸送帶問題從運動的角度來看是一個多過程，從受力的角度來看是摩擦力的突變。 復雜的問題。 通過分類分析，有利于培養學生的思維能力和知識應用能力。 教學中的分類分析有助于突破這一難題。 關鍵詞：輸送帶； 分類; 多進程； 摩擦力突變 1. 傳送帶模型分析場景 傳送帶類別說明 滑塊可能移動（摩擦）力分析場景 1 水平加速度和力 f=mg 首先加速 之后，首先在 a 處施加力 f=mg勻速，則f=0 場景2級別v0v，減速時的力f=mgv0v，先減速后勻速施加力f=mg，則f=0v0v，力f=mgv0v為加速。 先加速，后勻速，先施加力f=mg，然后f=0。 場景3 水平傳送帶長度為l，滑塊減速直至到達左端，施加力f=mg（方向始終向右）。 傳送帶長度為l，v0v，滑塊先減速，然后向右加速，最后達到勻速。 當到達右端時，速度為v。反向減速和加速時，施加力f=mg（方向始終向右）。 勻速運動f=0。 場景4：傾斜并持續加速。 摩擦力f=mg cos 先加速后勻速運動。 首先施加摩擦力 f=mgcos，然后施加 f=mgsin。 場景5：傾斜加速，摩擦力f=mgcos先加速后勻速。 首先施加摩擦力f=mgcos，然后f=mgsin首先以加速度a1加速，然后以加速度a2加速。 首先施加摩擦力f=mgcos，然后施加相反的摩擦力f=mgcos。 場景6：傾斜加速，摩擦力f=mgcos先加速后勻速。 首先施加摩擦力f=mgcos，然后以恒定速度（v0v）持續施加f=mgsin。 摩擦力 f=mgsin 始終恒定 (v0=v)。 摩擦力f=0先以加速度a1加速，然后以加速度a2加速。 首先受到摩擦力f=mgcos，然后受到反向摩擦力f=mgcos。 場景7 當傾斜加速時，受到摩擦力f=mgcos。 它始終是均勻的并受到摩擦力 f=mgsin。 首先減速，然后反向加速，受到摩擦力f=mgcos。 2、應用實例 【實例1】如圖1所示，水平輸送機由輪子組成，它由主動輪O1、從動輪O2和輸送帶組成，兩者的半徑均為Rm。
兩輪軸線相距8.0m，輪子與輸送帶不打滑。 該設備現在用于運輸一袋面粉。 已知面粉袋與傳送帶之間的動摩擦系數為0.4。 （g為10 m/s2） 求： （1）當傳送帶以4.0 m/s的勻速運動時，將一袋面粉從左端O2正上方的A點輕輕放在傳送帶上（假設面粉的初速度近似為零），這袋面粉從 O1 正上方的 A 端輸送到 B 端需要多少時間？ （2）為了盡快將面粉從A端送到B端，驅動輪O1的最低速度應為多少？ 【分析】假設這袋面粉的質量為m，它相對于傳送帶滑動時所受到的摩擦力fmg。 因此，其加速度為ag4.0 m/s2。 (1) 若傳送帶速度v為4.0 m/s，則這袋面粉的加速時間為t1v/a1.0 s，t1時間內的位移x1為.0 m。 然后以v4.0 m/s的速度做勻速運動，解為：t21.5 s。 總移動時間為：0.5秒。 (2) 為了使時間最短，面粉袋應始終向B端加速，由此可得到t2.0 s。 面粉到達B端時的速度為vat8.0m/s，這是傳送帶的最小速度。 從vR2nR我們可以得到：n4 r/s240 r/min。 【例2】如圖2所示，質量為m的物體從距離傳送帶高度H沿光滑弧形軌道滑下，在長度為L的靜止傳送帶上水平滑動，落在水平地面上的Q點。 已知物體與傳送帶之間的動摩擦系數為，那么當傳送帶旋轉時，物體仍然按上述方式向下滑動，它會落在Q點的左邊還是右邊呢？ 【分析】當物體從P點向下滑動時，假設它在傳送帶上水平滑動。 速度為v0，由機械能守恒定律mgH=mv02可得。
當傳送帶靜止時，分析傳送帶上物體所受的力，發現物體以勻速減速度運動，a=mg/m=g。 物體離開傳送帶時的速度為 ，然后進行水平拋擲運動，落在 Q 點。當傳送帶逆時針旋轉時，傳送帶上物體所受的力與傳送帶轉動時相同。皮帶是靜止的。 因此，物體離開傳送帶時的速度仍為 ，然后進行水平拋擲運動，仍落在 Q 點。（此時物體將無法滑出傳送帶，會被傳送帶送回，這顯然不符合問題的含義）當傳送帶順時針旋轉時，可能會出現五種情況：（1）當傳送帶的速度v較小時，當分析對象為從傳送帶上的力可以看出，物體一直在勻速減速運動，離開傳送帶時的速度為，所以在Q點仍會下落。 (2)當傳送帶的速度皮帶為1，從輸送帶上物體受力分析可以看出，物體會先在輸送帶上做勻速減速運動，然后再做勻速運動。 離開傳送帶時的速度將下降到Q點的右側。 (3)當傳送帶的速度=v0時，物體將在傳送帶上勻速運動，不受摩擦力的影響。 因此，離開傳送帶時的速度將落在Q點的右側。 (4)當傳送帶的速度為1時，從傳送帶上物體所受的力分析可以看出，物體會先在傳送帶上勻加速運動，然后再勻速運動。 離開傳送帶時的速度將落在Q點的右側。 (5)當傳送帶的速度v較大時，分析傳送帶上物體所受的力，可知物體一直在以一定的速度運動。勻加速，離開傳送帶時的速度為，所以會落到Q點的右側。
綜上所述：當傳送帶逆時針或順時針旋轉且速度較高時，物體仍會在Q點下落； 當傳送帶順時針旋轉且速度較高時，物體會落到Q點右側。 【例3】如圖3所示，拉緊的傳送帶始終以2m/s的勻速斜向上運行，傳送帶與水平方向的夾角為30。現在將質量為10公斤的工件輕輕地放置在傳送帶的底部P處，并由傳送帶將其輸送到頂部Q。 已知P、Q之間的距離為4m，工件與傳送帶之間的動摩擦因數為g10m/s2。 求：（1）計算工件在傳送帶上的運動； (2) 求工件從P 點移動到Q 點所需的時間。 【分析】 (1) 對工件進行受力分析。 根據牛頓第二定律，我們得到：，代入數值：a2.5 m/s2。 那么當其速度達到傳送帶速度時所發生的位移為x10.8 m4 m。 可以看出，工件首先以0.8 m的勻加速運動，然后以3.2 m的勻速運動。 (2) 由x1t1求得勻速加速時t10.8s，勻速上升時t21.6s，因此工件從P點移動到Q點所需時間為 。 4秒。 【例4】如圖4所示，輸送帶與水平面夾角為37°，運行速度v=10m/s。 將一個小物體輕輕放置在傳送帶的 A 端。 物體與傳送帶之間的動摩擦因數=0.5。 AB 長 16 m。 求：在以下兩種情況下，物體從A到B所需要的時間。
(1)輸送帶順時針旋轉； (2)輸送帶逆時針旋轉。 【分析】（1）輸送帶順時針旋轉時所受的力如圖4-1所示。 根據牛頓第二定律=ma，物體向下滑動的加速度為a==2m/s2。 加速位移為s=at2，故加速時間為：。 (2)輸送帶逆時針旋轉時作用在物體上的力如圖4-2所示。 摩擦力開始向下移動，物體勻速向下加速。 a=+=10m/s2，則加速時間t1=v/a=1s。 加速位移s1=at2=5m，剩余位移s2=11m。 根據題意，1s后，速度達到10m/s，摩擦力方向改變向上，由牛頓第二定律可知，a2=g sin37-g cos37=2 m/s2。 由運動學公式可得s2=vt2+a2t22，解為t2=1s，所以從A點到B點的時間為t=t1+t2=2s。 3、題后反思在水平輸送帶問題中，塊體受力主要是從滑動摩擦力方面來討論的。 當有相對運動時就會產生摩擦力。 因此，在分析問題時，滑塊與傳送帶的速度是否相同是關鍵標準。 分析、討論。 在斜面上的輸送帶問題中，物體所受的力更為復雜。 物體相對于輸送帶滑動或滑行是判斷摩擦力方向的關鍵。 例如，滑塊受到沿著斜面向下的滑動摩擦力的作用。 這樣，物體沿斜面所受的合力就是重力向下的分力和向下滑動的摩擦力，物體就會做勻加速運動。
當物體加速到與傳送帶相同的速度時，摩擦情況就會發生變化。 相同速度的瞬間可以看作兩者之間相對靜止，沒有滑動摩擦。 但此時物體也受到重力滑動分量的影響，因此相對于傳送帶呈向下運動的趨勢。 如果重力的滑動分力大于物體與輸送帶之間的最大靜摩擦力，此時有tan，則物體將加速向下傳送帶問題歸類分析傳送帶問題歸類分析，其受到的摩擦力就是沿輸送帶向上的滑動摩擦力。坡; 如果重力的滑動分量小于或等于物體與傳送帶之間的最大靜摩擦力。 如果此時有棕褐色，則物體將在傳送帶相對靜止的情況下勻速向下運動。 它所受到的靜摩擦力會沿著斜坡向上，其大小等于重力向下的分力。 也可能出現傳送帶比較短，物體在加速到與傳送帶相同的速度之前就已經滑到底部的情況。 這樣，物體的整個過程就受到沿斜面滑動摩擦力的影響。