輸送帶問題的本質是摩擦問題。 從物體與傳送帶之間摩擦的性質來看,有兩種情況。 一種是滑動摩擦,另一種是靜摩擦。 從效果來看,一是力量,二是阻力。 因此傳送帶問題,對于與輸送帶接觸的物體,摩擦力的作用決定了物體的運動。 解決問題的關鍵是摩擦力的分析。 輸送帶問題主要有兩類。
類型1 傳送帶和塊沿直線移動
例1如圖1所示,質量m=1kg的物體開始從傳送帶上的靜止點A開始滑落。 物體與皮帶之間的動摩擦因數μ=0.5。 輸送帶與水平面的夾角α=37°。 傳送帶AB之間的夾角和距離L=12.8 m。 傳送帶一直以 v=4 m/s 的恒定速度逆時針移動。 求物體從 A 移動到 B 所需的時間。
上題中,物體運動過程中摩擦力發生變化,等速度就是轉折點。
實施例2 如圖2所示,水平方向足夠長的傳送帶以恒定速度v1順時針運動。 輸送帶右端有一光滑水平面,其高度與輸送帶相同。 物體沿同一條直線以恒定速度v2向左移動。 在傳送帶上滑動后,經過一段時間后又回到光滑的水平面。 其速度為v2'。 以下哪項陳述是正確的?
A.如果v1
B、如果v1>v2,則v2'=v2
C、無論v2有多大,總有v2'=v2
D、如果v1=v2,則v2'=v1
分析:物體在傳送帶上向左滑動。 從示意圖中可以看出,傳送帶的上表面向右旋轉。 因此,在滑動摩擦力的作用下,物體首先勻速減速并向左移動。 速度減為零后,在滑動摩擦力的作用下勻速向左移動。 向右加速。 由于向左減速和向右加速時,木塊在滑動摩擦力的作用下加速,因此在這兩個階段木塊的加速度a的大小和方向保持不變。
當v1>v2時,物體向左的最大位移為s=v222a,當物體速度減速到零回到原點時,v2'=v2;
如果 v1
塊減速到最左邊的速度為零,然后加速到右邊。 當加速到速度v1時,位移s′=v212a
綜上所述,本題選項A、B正確。
例3:一塊煤塊(可以看作是一個顆粒)被放置在一條長的水平淺色傳送帶上。 煤塊與輸送帶之間的動摩擦因數為μ。 最初,傳送帶和煤塊是靜止的。 現在讓傳送帶以恒定的加速度a0開始移動。 當它的速度達到v0時,就以此速度勻速運動。 一段時間后,煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡,煤塊不再相對傳送帶滑動。 求這條黑色跡線的長度。
根據“輸送帶上有黑色痕跡”分析,可以看出煤塊與輸送帶之間發生了相對滑動,且煤塊的加速度a小于輸送帶的加速度a0 。 根據牛頓定律,可得a=μg。
假設在時間t之后,傳送帶從靜止加速到等于v0的速度,并且煤從靜止加速到v,我們有
由上式可得l=v20(a0-μg)2μa0g。
2型塊運動方向垂直于傳送帶運動方向
例4 如圖3所示,水平傳送帶以恒定速度v運動,質量為m的小塊以一定的水平初速度v垂直滑到傳送帶上。假設傳送帶足夠大,則其之間的距離塊與帶的動摩擦系數為μ。 分析表明塊體相對于皮帶進行了怎樣的運動?
(1)分析并解釋塊在皮帶上作什么運動?
(2)塊體在皮帶上運動的整個過程中,摩擦力所做的功以及摩擦力對塊體產生的熱量。
(3) 塊體在皮帶上移動的最小速度。
分析以傳送帶的運動方向為x軸,物體的運動方向為y軸,建立平面直角坐標系。
(1) 以傳送帶為參考系:開始時,塊相對于傳送帶的速度為2v,方向與x軸成135°。 滑動摩擦的方向總是與相對運動的方向相反,即與x軸成45°。 例如如圖4所示。由于物體所受的外力是恒力,因此它相對于傳送帶作勻速減速直線運動。 當速度降至零時,不再受到摩擦力的影響,將與傳送帶保持相對靜止。 所以以地面為參考系:木塊首先以勻速曲線運動,初始速度為v(沿+y方向),加速度為μg(類似于斜向投擲運動)。 加速方向始終與帶邊緣成45°角; 則該塊沿皮帶以勻速v沿+x方向移動。
(2) 以地面為參考系,將動能定理應用到整個運動過程中,得到木塊摩擦力所做的功為W=0。
求產生熱量的方法一:利用能量守恒定律來求解。 以傳送帶為參考系(慣性系)傳送帶問題,塊體在整個運動過程中動能的減少量等于產生的熱量。
方法二:物理方法。
考慮到物塊相對于地面呈斜拋運動,當物塊的速度方向垂直于摩擦力方向時速度最小,即
vmin=°=22v。
例5(2014年江蘇高考) 如圖5所示,生產車間有兩條水平輸送帶A、B,兩條輸送帶相互垂直、高度相等。 A 的速度為 v0。 小工件以與A相同的速度離開A且穩定。 地面傳輸至B,工件與B之間的動摩擦因數為μ。 B的寬度足夠大,重力加速度為g。
(1)若B的速度為v0,求工件在B上側向滑動的距離s(垂直于B的運動方向);
(2)若B的速度為2v0,求工件在B上剛剛停止橫向滑動時的速度v;
(3) 保持B的速度2v0不變。 當工件在 B 上停止滑動時,下一個工件將恰好傳遞到 B 處,以此類推。 設每個工件的質量為m,除工件與傳送帶之間以外,忽略除摩擦以外的其他能量損失,求驅動B的電機的平均輸出功率P。
分析:這道題是2014年江蘇省高考物理最后一題,參考答案是用地面作為參考系,解法相對復雜。 如果我們使用傳送帶B作為參考系統,那么解決方案立即變得簡單,因為工件的運動是一個非常簡單的勻速直線運動。 解決方法如下:
(1)工件相對于傳送帶作勻減速直線運動,初速度為2v0,加速度為μg。 方向與傳送帶成45°。 因此,相對靜止時的位移為s1=v20μg。 工件在B上橫向(垂直)移動B沿移動方向移動的距離)
總之,輸送帶問題的焦點是摩擦問題。 通過分析摩擦力來分析物體的運動。 另外,摩擦力的方向始終與相對運動的方向相反。 因此,無論什么情況,物體相對于傳送帶的運動都是一定的。 這是一個線性運動。 考慮到塊體相對于傳送帶的摩擦力大小和方向不變,則塊體相對于地面的運動要么是直線運動,要么是類拋射運動(平拋運動或斜拋運動)。 因此,參考系的選擇是解決問題的關鍵。