第六章B二氧化碳的浮力與容積的關(guān)系
你出席過充氣用具展示會嗎？圖6-13所描述的就是這類展示會的一角。現(xiàn)代社會生活中充氣用具的應(yīng)用十分廣泛，如充氣門、充氣棚、充氣安全滑梯、充氣救生墊、充氣皮賽艇，乃至充氣椅子等，它們都是在一個橡膠袋或塑膠容器內(nèi)充入二氧化碳制成的，其中有的全密封，有的可不斷補充二氧化碳。這種容器內(nèi)的浮力一般都小于外界氣壓，當(dāng)它們遭到?jīng)_擊而變型，容積發(fā)生變化時，其內(nèi)部二氧化碳的浮力也會變化。關(guān)于二氧化碳浮力與容積變化的關(guān)系正是本節(jié)所要研究的內(nèi)容。
圖6-13你們談
氣態(tài)是物質(zhì)存在的一種狀態(tài)，你覺得應(yīng)當(dāng)怎樣來描述局限在某一容器中的二氧化碳狀態(tài)呢？
可以用什么數(shù)學(xué)量來描述二氧化碳的狀態(tài)？
我們來看一個演示實驗。在下端有活塞的厚玻璃筒頂部放置一塊硝化棉，如圖6-14所示。用手快速向上壓活塞，請你觀察所發(fā)生的現(xiàn)象。
圖6-14
在這個實驗中，我們發(fā)覺，當(dāng)用手快速向上壓活塞時，密封在玻璃筒里的二氧化碳的容積、溫度、壓強都發(fā)生了變化，我們就說二氧化碳的狀態(tài)發(fā)生了變化。容積、溫度、壓強等都是拿來描述二氧化碳狀態(tài)的數(shù)學(xué)量，我們稱之為二氧化碳的狀態(tài)參最。只要其中任何一個狀態(tài)熱阻發(fā)生變化，我們就說該二氧化碳的狀態(tài)發(fā)生了變化。
1．二氧化碳的狀態(tài)熱阻
在數(shù)學(xué)學(xué)中，要用容積、溫度、壓強等化學(xué)量來描述二氧化碳的狀態(tài)，這幾個數(shù)學(xué)量被稱為二氧化碳的狀態(tài)熱阻。
如何確定二氧化碳的容積和濕度？
圖6-15
因為二氧化碳沒有一定的形狀，具有流動性。不論容器多大，二氧化碳分子總能飽含整個容器，如圖6-15所示。因而任何容器的體積就是該容器內(nèi)二氧化碳的容積。
我們已曉得，二氧化碳的氣溫是描述二氧化碳冷熱程度的數(shù)學(xué)量。從微觀角度剖析，二氧化碳體溫的高低取決于二氧化碳分子無規(guī)則運動的劇烈程度。二氧化碳分子運動越劇烈，分子運動的平均速度越大，二氧化碳的氣溫就越高。
我們常常用體溫計來檢測氨氣的體溫。在下一節(jié)，都會用DIS系統(tǒng)結(jié)合氣溫傳感來檢測體溫。
二氧化碳的浮力是如何形成的？
圖6-16
讓我們先做一個實驗來模擬浮力的形成。把地磅的托盤翻過來放置，將若干小鋼珠（或花生）連續(xù)倒在托盤上（圖6-16），小鋼珠與托盤撞擊后全部都被大跌開去，但因為許多小鋼珠不斷地撞擊托盤，托盤就遭到一個持續(xù)的壓力，地磅上都會指示這一壓力。其實，二氧化碳分子不像小鋼珠那樣，因為受重力作用而只順著一個方向運動，但二氧化碳浮力的形成確實是因為組成二氧化碳的大量分子向各個方向運動，并撞擊器壁而形成的。二氧化碳浮力的大小與每位分子的質(zhì)量、運動速率大小和單位時間內(nèi)在單位面積上碰撞的分子數(shù)等有關(guān)系。
（1）二氧化碳容積
二氧化碳分子所能達到的空間范圍稱為二氧化碳的容積，用字母V來表示。容積的國際單位是m3（讀作立方米）。
（2）室溫。
室溫（熱力學(xué)溫標）用字母T表示，國際單位是K（讀作開爾文，簡稱開）。日常生活中，氣溫經(jīng)常采用攝氏溫標，用字母t表示，單位℃（讀作攝氏度）。
（3）二氧化碳的浮力。
容器壁單位面積上所受的壓力就是二氧化碳的浮力。用字母p表示，國際單位是Pa（讀作帕斯卡，簡稱帕）。
下邊我們介紹一些檢測氨氣浮力的技巧。
（1）用汞浮力計檢測
檢測時，將汞浮力計豎直放置，并將裝有待測二氧化碳的容器與它的U形管的一臂連通。假如汞浮力計手臂內(nèi)汞面的高度相等，如圖6-17（a）所示，表明容器中二氧化碳的浮力p等于大氣浮力p0，即
p＝p0。
假如汞浮力計手臂內(nèi)汞面的高度差為h，且與容器連通的一個臂內(nèi)汞面較低，如圖6-17（b）所示，表明容器內(nèi)二氧化碳的浮力p小于大氣浮力p0，且有
p＝p0＋ρgh，
式中ρ為汞的密度。
圖6-17
假如汞浮力計手臂內(nèi)汞面的高度差為h，但與容器連通的一個臂內(nèi)汞面較高，如圖6-17（c）所示，表明容器內(nèi)二氧化碳的浮力p大于大氣浮力p0大氣壓強與高度的關(guān)系實驗，且有
p＝p0－ρgh。
（2）用表針式或數(shù)字式浮力計檢測
盛放到儲氣筒里的壓縮空氣和盛放到氣瓶里的二氧化碳或甲烷的浮力，一般是用表針式金屬浮力計或數(shù)字式浮力計直接顯示的。圖6-18顯示的是用表針式浮力計來檢測單車輪胎氣壓的情境。
圖6-18自主活動
圖6-19所示是托里拆利檢測大氣浮力的實驗裝置示意圖，把一端封閉的、充滿汞的玻璃管倒置并豎直插入汞槽內(nèi)，假若有部份空氣漏入管內(nèi)，管內(nèi)外汞面高度差為h，設(shè)大氣浮力是p0，則管內(nèi)汞柱上方的二氧化碳浮力為多少？
圖6-19示例
一個汽缸水平放置在地面上，在質(zhì)量為m1、截面積為S的活塞上方放置一個質(zhì)量為m2的重物，平衡時如圖6-20所示，則汽缸內(nèi)二氧化碳的浮力為多少？（大氣浮力為p0）
圖6-20
圖6-21
【分析】由于活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)大氣壓強與高度的關(guān)系實驗，一定遭到平衡力的作用。此時活塞遭到自身重力m1g、重物向上的壓力FN＝m2g和大氣向上的壓力p0S，如圖6-21所示。這三個力剛好與汽缸內(nèi)作用于活塞、方向向下的二氧化碳壓力pS相平衡。
【解答】根據(jù)物體平衡的條件，有
pS＝m1g＋m2g＋p0S，
所以，p＝p0＋(frac{{{m_1}g+{m_2}g}}{S})。
【討論】在研究二氧化碳浮力大小的時侯，常常要考察與二氧化碳直接接觸的物體，如活塞、汞柱等，通過剖析那些物體的受力情況，可得出氣體的浮力。
點擊
有關(guān)浮力的一些數(shù)據(jù)p/Pa
星際空間
10-16
太陽幅射
4×10-6
聽閾響度
2×10-5
日光燈頭中的汞蒸汽
0.5～1.3
人的腎臟收縮時
1.2×105～1.4×105
載重車輛輪胎浮力
1.8×105～2.2×105
月球中心
3.7×1011
原子彈爆燃
1014
太陽中心
3.4×1016
白矮星
1022
二氧化碳的浮力與容積之間有哪些關(guān)系？
圖6-14所示的演示實驗表明，一定質(zhì)量的二氧化碳，其容積、壓強和體溫之間存在著一定關(guān)系。下邊我們先來研究控制二氧化碳氣溫不變時二氧化碳浮力與容積的關(guān)系。二氧化碳在室溫不變的條件下發(fā)生的狀態(tài)變化過程稱作等溫過程。
人們很早就曉得一定質(zhì)量二氧化碳的容積變大浮力都會降低的事實，但浮力與容積之間的定量關(guān)系直至300多年前才被發(fā)覺。1661年6月18日，美國物理家、物理學(xué)家玻意耳（Boyle1627—1691）公布了他的實驗結(jié)果——“空氣是可以壓縮的”，但是強調(diào)這些可壓縮的空氣容積與加在二氧化碳上的浮力成簡單的正比關(guān)系。這就是人們所熟知的玻意耳定理。下邊我們通過實驗探究來得出這個規(guī)律。
2．在室溫不變的條件下，一定質(zhì)量的二氧化碳浮力與容積的關(guān)系
中學(xué)生實驗
用DIS研究氣溫不變時，一定質(zhì)量的二氧化碳浮力與容積的關(guān)系
【實驗?zāi)康摹?span style="display:none">ZY9物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
探究一定質(zhì)量的二氧化碳在室溫不變條件下的浮力與容積間關(guān)系。
【實驗器材】
DIS（浮力傳感、數(shù)據(jù)采集器、計算機等）、注射器。
【實驗推論】
。
探求研究（DIS實驗）
將浮力傳感接入數(shù)據(jù)采集器。開啟電源，運行DIS應(yīng)用軟件，點擊實驗條目中的“研究氣溫不變時，一定質(zhì)量二氧化碳的浮力與容積的關(guān)系”，軟件界面見圖6-22。
圖6-22
如圖6-23所示，注射器與浮力傳感的測口相連。在數(shù)據(jù)表格上輸入所設(shè)定的容積；推拉注射器活塞，使其坐落各設(shè)定容積時，點擊“記錄數(shù)據(jù)”，表格中將記錄不同容積時所對應(yīng)的注射器內(nèi)二氧化碳的浮力數(shù)據(jù)。點擊“數(shù)據(jù)估算”，表格中將顯示注射器內(nèi)二氧化碳浮力和容積的乘積值，以及容積的倒數(shù)值。估算出pV乘積，并和其他組朋友進行比較。
圖6-23
【反思討論】
為何各組朋友實驗的pV值不完全相同？在實驗中，推拉活塞須要注意哪些？
啟動“圖線剖析”功能，在屏上可分別觀察到浮力和容積、壓強和容積的倒數(shù)的關(guān)系曲線。請在下表中抄寫計算機界面上測得的浮力和容積的數(shù)據(jù)。
次數(shù)
浮力p/kPa
容積V/cm3
按照抄寫的數(shù)據(jù)，參考屏幕上得出的圖線，在圖6-24中用描點法畫出p與V以及p與的關(guān)系圖，并剖析得出推論。
圖6-24
（1）玻意耳定理（Boylelaw）
一定質(zhì)量的二氧化碳在室溫不變時，它的浮力與容積成正比
(frac{{{p_1}}}{{{p_2}}})＝(frac{{{V_2}}}{{{V_1}}})
或?qū)懗?span style="display:none">ZY9物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
p1V1＝p2V2
（2）等溫線（）
在平面直角座標系中，橫軸表示浮力p、橫軸表示容積V。p與V的函數(shù)圖象是一條雙曲線，如圖6-25所示。這些表示等溫過程的p-V圖象稱作等溫線。
圖6-25
點擊
容積變化造成浮力變化的微觀機制
從分子動理論的角度剖析可得，當(dāng)一定量二氧化碳的容積增大時，單位時間內(nèi)撞擊單位面積的分子數(shù)降低，進而造成單位面積上遭到的斥力減小，這樣二氧化碳的浮力都會變大。
自主活動
玻意耳定理在日常生活中有許多實際應(yīng)用。圖6-26中所示是家用除蟲劑罐的內(nèi)部構(gòu)造和使用示意圖，請剖析其工作原理。
圖6-26示例
一個體積為V的沼氣泡自水塘底浮起，如圖6-27所示。若水深為3m，沼氣泡從池底上升到海面時，它的容積將變?yōu)樵鹊亩嗌俦叮浚ㄔO(shè)水中和海面水溫相同，大氣浮力p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3）
圖6-27
【分析】由于水中和海面水溫相同，但是氣泡在上升過程中質(zhì)量沒有發(fā)生變化，應(yīng)當(dāng)遵守玻意耳定理，只要算出氣泡在水中和海面的內(nèi)部二氧化碳浮力，即可求出容積的變化情況。
【解答】在池底時，氣泡內(nèi)部二氧化碳浮力p1＝p0＋ρgh，容積V1＝V；當(dāng)氣泡浮到海面后，二氧化碳浮力p2＝p0，容積為V2。按照玻意耳定理
p1V1＝p2V2。
所以，
V2＝(frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}}})＝(frac{{({p_0}+rhogh)V}}{{{p_0}}})＝(frac{{(1.0times{{10}^5}+1.0times{{10}^3}times9.8times3)}}{{1.0times{{10}^5}}})V≈1.29V。
【討論】在應(yīng)用玻意耳定理解題時，首先要認清楚是否滿足氣溫不變和二氧化碳質(zhì)量不變的條件，之后分清兩個不同狀態(tài)的浮力和容積值，在運算過程中不一定要統(tǒng)一用國際單位，只要等式兩側(cè)使用的單位相同就可以了。
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