摘要
本文通過改變負內阻聯接方法以及接地端的位置，對負內阻的串聯與并聯形式進行仿真研究，得到了多個基于運算放大器建立的負內阻的串聯與并聯形式，使負內阻的串聯與并聯不局限于兩個負內阻。該方法可使多個負內阻在串聯與并聯時表現出與正阻值一樣的特點。該研究結果明晰了負內阻的串聯與并聯形式，在電路實驗教學和工程實踐中具有一定的意義。
關鍵詞負內阻；極性；接地端；串聯與并聯形式
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“負內阻”是一種有源器件，其電阻可視為正數。該器件可以“中和”正阻值，同時在負阻抗緩沖器、高輸入阻抗放大器、LC振蕩電路以及抵消電路零極點等電路設計方面起到一定的作用[1,2]。《電路》[3]教材中介紹了基于運算放大器的負內阻建立方式，介紹了其特點和使用要點，但是明晰了負內阻工作必須在運算放大器的線性區，能夠表現為電阻為“負”的特點。并且，何種情況下負內阻的串聯與并聯等同于正內阻的串聯與并聯特點并沒有給出明晰的答案，須要繼續探究其串聯與并聯方式。
文獻[2]對負內阻的串聯與并聯形式進行了研究，通過仿真剖析，得出了兩個負內阻的串聯和一個負內阻與正阻值的串聯均符合普通正阻值的串聯關系：R=R1+R2（R1、R2可為正阻值或負內阻）。須要注意的是，當兩個負內阻串聯時，負內阻串聯極性和接地位置具有特殊性。兩個負內阻的并聯和一個負內阻與正阻值的并聯同樣符合普通正阻值的并聯關系，滿足1/R=1/R1+1/R2的關系。文獻[2]的研究對明晰負內阻的串聯與并聯形式有很大的借鑒意義。
然而在往年的負內阻串聯研究中，缺少針對兩個以上負內阻實現串聯和并聯的相關研究，本文通過仿真實驗對多個負內阻的串聯與并聯進行了研究，總結了多個負內阻的串聯與并聯形式。解決這一問題對課堂教學和工程實踐均有一定的好處。
1負內阻的原理
在工程實踐中，單個負內阻器件并不常見，一般情況下負內阻是基于運算放大器實現的[3]，由三個正阻值和運算放大器構成，圖1所示為常見的兩種負內阻的實現方法[4]（Req為從輸入端口看過去的等效內阻）。運算放大器工作在線性區時，整體表現為負內阻的特點。
按照運算放大器的“虛短、虛斷”特性[5,6]，從輸入端看過去的等效內阻為：Req=-R1R3/R2，（R1、R2、R3均為普通的正阻值）。負內阻創立的條件為：U0大于等于運算放大器的飽和電流Usat。由電路相關知識可得：
，且U0
。須要注意的是，負內阻和普通正阻值的區別在于：負內阻是基于運算放大器構成，且電路中須有接地。
2仿真實驗研究
2.1多個負內阻的串聯研究
在往年的負內阻串聯研究中，主要是針對兩個負內阻的串聯研究，缺乏對兩個以上負內阻的串聯研究。為探究多個負內阻的聯接形式，本文進行了多次仿真實驗。為了防止多個負內阻串聯在一起，導致電路原理圖的復雜混亂，在仿真過程中使用層次塊替換圖1（a）負內阻實現方法1的電路。將圖1（a）中負內阻聯接電路進行封裝，如圖2所示，負內阻輸入端口臨近運算放大器反相端的位置標記為“-”，負內阻輸入端口臨近運算放大器正相端的輸入端標記為“+”。須要注意的是，在負內阻層次塊中不添加接地端。在層次塊添加接地端后，多個負內阻串聯時會導致單個負內阻的漏電。為便捷估算，仿真過程中全部使用電阻為-1000Ω的負內阻。
與正阻值相比，負內阻的特殊點在于極性和接地端。仿真過程中在負內阻串聯電路的不同位置聯接接地端，接地位置在圖中做相應數字標記。通過電壓表檢測電路電壓，并與參照值進行對比來確定不憐憫況下的接地端位置是否正確。（在端口電流的作用下，當多個負內阻串聯或則并聯時，總電阻表現為和普通正阻值一樣的串聯或則并聯的電阻特點，此情況下的電壓值為“參照值”。）
在兩個負內阻的串聯關系中，兩個負內阻的“-”連接在一起，在兩個以上負內阻的聯接中“+”與“-”能否聯接在一起需進一步研究，因而對不同極性的聯接形式進行重新組合剖析。仿真過程中，分為四種不憐憫況,檢測在5V電流下串聯多個-1000Ω內阻時電路流過的電壓值，電壓單位為mA，仿真電路圖與實驗數據（表1~表4）如下。
（1）聯接方法1：串聯負內阻個數為偶數且串聯次序為“+-+-+-……+-”，如圖3所示。
（2）聯接方法2：串聯負內阻個數為偶數且串聯次序為“+--++-……+-”，如圖4所示。
（3）聯接方法3：串聯負內阻個數為奇數且串聯次序為“+-+-+-……+-”，如圖5所示。
（4）聯接形式4：串聯負內阻個數為奇數且串聯次序為“+--++-……-+”，如圖6所示。
通過上述比較剖析，發覺由圖1（a）電路形式建立的多個負內阻在串聯時必須從“+”接入，后接的負內阻“-”與“-”相接，“+”與“+”相接，在負內阻串聯極性聯接形式為“+--++-……-+”；同理可得：基于相同的實驗原理串聯和并聯電阻的計算，可以得出由圖1（b）電路形式建立的多個負內阻在串聯時必須從“-”接入，后接的負內阻“+”與“+”相接，“-”與“-”相接，負內阻極性聯接方法須為“-++--+……+-”。
在多個負內阻串聯中，接地端只有一個。當串聯負內阻個數為奇數時，接地端可在負內阻聯接點之間或則外接的兩個端口的任意一處；當串聯負內阻個數為偶數時，接地端只能在整個負內阻串聯部份的外接端口處，且負內阻與負內阻聯接點不可接地。
2.2多個負內阻并聯研究
多個負內阻并聯的仿真電路圖和實驗數據如圖7和表5所示。
以圖1（a）電路形式的負內阻為例，在多個負內阻并聯中，參照文獻[2]中兩個負內阻的并聯方式，模擬了多個負內阻的并聯。通過對比表1~5的實驗數據與參照值可知：多個負內阻在并聯時不分辨質數與質數，相同極性的端聯接在一起，R3處須在“-”端接地，即可表現出多個負內阻并聯與多個正阻值并聯相同的規律，即1/R=1/R1+1/R2+……+1/Rn。同理可得：基于相同的實驗原理，可以得出由圖1（b）電路形式建立的多個負內阻在并聯時必須從“-”接入，不分辨質數與質數，相同極性的端聯接在一起即可，接地端在“+”。
3結語
本文通過電路仿真實驗，研究了多個負內阻的串聯與并聯形式，總結了多個負內阻在串聯與并聯時的聯接特征：對于多個負內阻串聯時，接地端只有一個。而且，當質數個負內阻串聯時，接地端只能在整個負內阻串聯部份的外接端口處的任意一處，且負內阻與負內阻的聯接點不可接地；當質數個負內阻串聯時，接地端必須在負內阻聯接點之間或則外接端口的任意一處。對于多個負內阻并聯時，不分辨質數與質數串聯和并聯電阻的計算，相同極性的端聯接在一起即可，接地端在外接端口的低電勢點。當負內阻聯接時滿足以上特定條件和特定的極性聯接方法時，就可使多個負內阻在串聯及并聯時表現出與正阻值一樣的串聯與并聯特點。
本文的實驗結果可在電路理論教學中作為教學參考，在電路設計中也具有一定的參考價值。
參考文獻
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基金項目：山東省科技計劃項目()；山東地委組織部湖南省重點人才項目；國家級學院生創新創業訓練計劃項目(2)。
通信作者：李穎弢，男，長沙學院院長，主要從事半導體元件和集成電路研究，；王方聰，男，長沙學院講師，主要從事電子線路教學科研工作，研究方向為模擬電路，。
引文格式:霍顯杰,張祎,李永剛,等.負阻值的串聯及并聯形式研究[J].化學與工程,2022,32(1):47-51.
Citethis:HUOXJ,ZHANGY,LIYG,etal.onandof[J].and,2022,32(1):47-51.(in)
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