1900年4月，著名物理學家開爾文勛爵發表了著名的演講，提到物理學晴朗的天空中漂浮著“兩朵小烏云”。 誰能想到其中之一會引發一場顛覆經典物理學的量子革命。 在這場尚未完成的革命中，有多少英雄挺身而出，為量子大廈打下堅實的基礎、貢獻力量……
《賽先生》特邀美國理論物理博士、科普作家張天榮開設“量子英雄傳”欄目，通過生動的人物故事講述量子物理的百年歷史。
今天我們推出《開天辟地》第一集：黑體輻射反抗經典普朗克，釋放量子妖精。
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撰寫者 | 張天榮
量子科學之父老了
1946年夏天的英國劍橋，蜿蜒的卡姆河兩岸既有壯觀的哥特式建筑，也有青翠的田園風光。 一位老人在田間小路上踉踉蹌蹌地徘徊，若有所思、追憶往事，不小心撞到了一個正在玩耍的小男孩。
男孩金發碧眼，看起來八九歲左右。 看著西裝老者：飽滿的額頭，幾根稀疏的頭發，整齊地貼在光禿禿的額頭上，眼鏡下的目光，雖然平靜，卻顯得虛弱。 男孩覺得自己不像本地人，就開口問道：“爺爺是哪里來的？”
當老人看到孩子聰明可愛時，布滿皺紋的臉上露出了罕見的笑容，用孩子般的語氣回答道：“我是德國的馬克斯·普朗克！”
沒想到男孩眼睛一亮：“難道是馬克斯·普朗克打開了潘多拉魔盒，放出了量子妖精？”
老者道：“是我……”
孩子喜出望外：“啊，原來你就是我們前人經常提到的量子之父！我崇拜你很久了！”
男孩立刻興奮地拉住了老人，想聽他講量子仙子的故事……
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這段對話是作者杜撰的，但場景和時代卻是真實的。 那年戰爭剛剛結束，大局已定。 88歲高齡的普朗克頂著虛弱的身體，從柏林來到英國，參加英國皇家學會舉辦的牛頓誕辰300周年紀念活動，該活動因戰爭而推遲了四年。 在所有參賽科學家中，普朗克是唯一受邀的德國人。 這當然是基于他在科學界的崇高地位。
行走在田野中的普朗克，確實已經到了思考和回憶的年紀。 小男孩一連串的問題，勾起了他的記憶，往事紛紛浮現在腦海中……
這次，當他來參加他一生敬仰的物理學創始人牛頓誕辰300周年紀念活動時，他怎能不回憶起自己“理解與質疑并存、保守與創新并存”的學術生涯？ 英國皇家學會邀請了來自世界各地的專家，包括周培源、錢三強、何澤輝等中國物理學大師。 當時德國人中有很多著名的物理學家，但他是唯一受邀參加追悼會的人。
一個以國家和人民為重的悲劇偉人！ 作為一個熱愛德國的戰敗國公民，他會反思自己盲目的愛國主義嗎？ 他怎能不懷念自己的民族和自己坎坷磨難的一生呢？ 還有他破碎的家庭和在兩次戰爭中失去的親人……
而且，他參加這次會議的目的之一仍然是試圖重建戰后德國科學界的地位。
馬克斯·普朗克（Max，1858-1947）出生于一個學術家庭。 他的曾祖父和祖父都是神學教授，他的父親是法學教授。 普朗克是他父親大家庭中的第六個孩子，出生在德國北部城市基爾。
普朗克從小就堅信科學！ 牛頓的追隨者！ 經典物理學的信徒！ 雖然他很有音樂天賦，又擅長唱歌、彈鋼琴，還一度準備學習音樂，但最終他還是無法放棄自己最喜歡的物理！
他的大學數學老師也極力勸說他：放棄物理，學點別的吧！ 因為物理學已經有了牛頓、麥克斯韋的理論，經典物理學的構建是完美的，一切都有路可循，都有辦法接近。 似乎沒有什么問題需要研究，也沒有什么需要解決。 剩下的就是清理垃圾并填補空白。 只是一個漏洞！
普朗克平靜地回答：“我不指望發現任何新大陸。我只希望能夠深入了解現有的物理學基礎。這就足夠了。”
1918年4月，愛因斯坦在柏林物理研究所舉辦的普朗克60歲生日慶典上發表演講：“科學殿堂里有很多形形色色的人，有的追求智力上的快樂，有的追求名利。但普朗克既不是這兩類人都是純粹的物理學虔誠信徒，這也是我如此喜愛他的原因。”
1877年，普朗克轉入柏林洪堡大學，師從著名物理學家亥姆霍茲和基爾霍夫以及數學家卡爾·維爾斯特拉斯。 雖然普朗克在學術上受益匪淺，但他對老師的教學態度卻很不滿意。 例如，普朗克評價亥姆霍茲：“他讓學生在課堂上感到無趣，因為（他）準備不充分，講課斷斷續續，而且經常在計算中出錯。” 這些經歷促使普朗克本人后來成為一名認真、從不犯錯誤的好老師。
1879年，年僅21歲的普朗克以《論熱力學第二定律》為題，獲得慕尼黑大學博士學位。 在度過了十幾年相對平靜的教學生涯后，從1894年開始物理資源網，普朗克對黑體輻射問題感到困惑！
解決黑體輻射并玩數學游戲
什么是黑體？ 什么是黑體輻射？
黑體可以比作一根暗撲克，但黑體不一定是“黑”的，太陽也可以近似為黑體。 在物理意義上，黑體是指能夠吸收電磁波但不反射或折射電磁波的物體。 雖然不反射、不折射，但還是有輻射的！ 正是不同波長的輻射使“黑體”呈現出不同的顏色。
例如，爐子里的一根撲克牌，隨著溫度的逐漸升高，可以變成各種顏色：先是深紅色，然后是更亮的紅色，然后是明亮的金黃色，甚至可能會出現藍白色。 為什么有不同的顏色？ 因為撲克在不同溫度下會輻射出不同波長的光。 換句話說，黑體輻射的頻率是黑體溫度的函數（頻率與波長成反比）。
物理學家追求的不僅是知道發生了什么，還要知道為什么發生，所以還有更深層次的“為什么”！ 那么，我們怎樣才能從我們所知道的物理理論中得到黑體輻射的頻率規律呢？
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那是19世紀末，已知的物理理論包括：經典電磁學、牛頓力學、玻爾茲曼統計、熱力學等等……
1893年，德國物理學家威廉·維恩（ Wien，1864-1928）利用熱力學和電磁理論證明了表達黑體輻射電磁波密度的維恩定律，見上圖中藍色曲線。
約翰·斯特拉特（John ），被譽為第三代瑞利男爵（1842-1919），根據經典電磁理論和統計力學，推導出了瑞利-詹斯公式，如圖中紅線所示。
但這兩個結果都不能令人滿意：維恩定律在高頻下與黑體輻射實驗非常吻合物理學家 普朗克，但在低頻下則不然； 而-Jeans公式適用于低頻，但在高頻時趨于無窮大，造成所謂的“紫外線發散”（也稱“紫外線發散”）。 稱為紫外線災難）。
普朗克首先想到的是運用簡單的數學技巧！ 現在我們有了實驗數據，我們可以使用插值來“創建”一個在整個頻率范圍內通用的數學公式，并將兩條不同的曲線合并為一條！ 經過幾年的奮斗，他居然成功了。 普朗克得到了完整描述黑體輻射光譜R0(λ,T)的公式（λ為輻射波長，T為溫度）：
式中，c為光速，C1、C2為待定參數。 在一定的參數選擇下，該公式與黑體輻射實驗數據吻合較好。
量子妖精，開辟新世界
當然，普朗克不會滿足于這種插值方法帶來的表面一致性。 他追求的是更深層次的“為什么”！ 他從事物理多年的思維方式告訴他：新曲線與實驗如此吻合，背后一定有一個目前未知的邏輯原因。 他不相信自己正在敲開新世界的大門，而是虔誠地相信自然法則是可知的，科學會引導人們解釋它們。
虔誠的科學信徒只是虔誠地走科學指導的道路，沒有任何功德和收獲，僅此而已！
然而，他走著走著，時而興奮，時而迷茫。 興奮地，他發現有一個物理解釋可以讓他從理論上推導出正確的曲線！ 很高興的是，不需要用實驗數據進行“插值”，但純粹從理論出發，你可以推導出與實驗一致的結果。
然而這個物理解釋卻讓他很困惑，因為這需要將黑體腔壁上原子諧振器的能量以及這些諧振器與腔內電磁波之間交換的能量一一解釋。 簡單地說，用現在的物理術語來說，黑體輻射的能量不是連續的，而是“量子化的”。
如果這種量化假設成立，則需要將原始連續能量分配方案修改為量化分配方案。 修改方案時，需要利用玻爾茲曼統計力學重新推導量化后能量分布的統計規律。
盡管普朗克專攻熱力學，對熵和熱力學第二定律有獨到的見解，但出于某種原因，他討厭玻爾茲曼的統計力學方法。 唉，為了推導出能量量子化后的輻射定律，普朗克不得不咬牙，放棄偏見，應用了這個方法。 然而統計力學很有前途，幫助普朗克在幾個月內得到了完美的結果，這讓他很高興。
最后，將式（1）中的兩個參數C1和C2轉化為另外兩個參數：k和h。 k是眾所周知的玻爾茲曼常數，那么h是什么呢？
總之，與參數C1和C2類似，普朗克利用量子化理論導出的公式對當時相當準確的黑體輻射實驗數據進行擬合，得到h=6.55×10-34J·s，Boltz曼常數k=1.346×10-23J/K。 這兩個數值與現代數值分別相差1%和2.5%。 根據一百多年前的理論推導和測量技術，這已經足夠準確了。
那一年是1900年，著名物理學家開爾文男爵發表著名演講，提到物理學晴朗的天空中漂浮著“兩朵小烏云”，黑體輻射就是其中之一。
當時，普朗克對這個新常數還不太了解，這個常數后來被稱為“普朗克常數”h。 雖然他不想承認量子能量的概念，但他心里想：這么一點點的量，難道是妖精嗎？
42歲的普朗克生性冷靜保守，反對質疑和風險，這一次卻陷入了困境。 他顫抖著抬頭望著天空，完成的論文就躺在他身邊，就像童話里的潘多拉魔盒一樣！ 藏在這里的小妖精是不是應該被釋放呢？ 或許它能解決一些經典物理問題，趕走烏云，恢復藍天！ 也許會像一只猴子從巖石縫里跳出來，揮動金箍棒，天翻地覆！
普朗克不愿意釋放一個怪物來擾亂世界，但他也不愿意擱置自己六年來研究的科學成果。 妖精總會出來的，天意不容違背。 最終，普朗克決定不惜一切代價全力以赴。 1900年12月4日，普朗克在柏林科學院報告了他關于黑體輻射的研究成果。 這個日期后來被定為量子力學的誕生周年紀念日。 從此，魔法盒被打開，標志著量子力學范疇中的精靈（h）的誕生。
事實上，普朗克的報告當時并沒有引起廣泛關注。 人的思維有慣性效應，總會造成時間的延誤，科學家也是難免的。 但只有普朗克自己被他釋放的小妖精擾亂了，讓他驚恐不安。 在他提出量子理論之后的很多年里，他實際上都在試圖推翻這個理論。 世界應該是連續的物理學家 普朗克，那為什么它會像樓梯一樣跳躍呢？ 萊布尼茨曾經說過：“自然界沒有跳躍”。 普朗克也是這么想的。 因此，他一直希望在沒有量子化假設的情況下得到相同的結果來解釋黑體輻射。
怪物已經被釋放了，想要壓制它，將它關起來，但這并不容易！ 普朗克嘗試多年無果，最后不得不承認妖精的存在，并且還針對普遍的科學疑點發表了幾句似是而非的言論：
要接受一個新的科學真理，并不需要說服它的對手，而是要等到對手相繼死去，新一代人從一開始就清楚地認識到這個真理。
受普朗克常數 h 啟發的量子故事還很長。 讓我們暫時停下來，回到量子之父。
一個哀嘆晚年自己的悲劇烈士
普朗克幸福的家庭和他對經典物理學的信仰一樣，在兩次戰爭中土崩瓦解。
普朗克的妻子于1909年去世，長子戰死沙場，兩個女兒則在戰爭中難產而死。 他的次子埃爾文因參與刺殺希特勒而被納粹監禁。 普朗克曾寫信給希特勒，但沒能救出他的兒子歐文，后者于1945年被絞死。
普朗克87歲時，他在柏林的家在空襲中被毀，他的藏書和許多研究成果都丟失了……
次年，普朗克在參加劍橋牛頓誕辰 300 周年紀念活動后于哥廷根去世。
他的墓碑大概比任何人的都要簡單：一塊長方形的石板，上面刻著“MAX”。
底部乍一看像一個圖案，但仔細一看，你會發現圖案中間刻著一系列數字：h=6.62·10-34W·s2。 這是普朗克常數的近似值。 他對人類科學最大的貢獻就是將妖精釋放到量子世界！
