1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述；3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量；4.單擺；5.實(shí)驗(yàn)：用單擺檢測(cè)重力加速度；6.受迫震動(dòng)、共振
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
（1）彈簧振子
平衡位置()：振子原先靜止時(shí)的位置.
機(jī)械震動(dòng)()：振子在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱震動(dòng).
彈簧振子()：小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng).
【彈簧振子的位移—時(shí)間圖像(x-t圖像)】
用橫座標(biāo)表示振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(t)，縱座標(biāo)表示振子離開平衡位置的位移(x)2什么是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，勾勒出的圖像就是位移隨時(shí)間變化的圖像，即x-t圖像，如右圖所示。
圖1
振子的位移：振子相對(duì)平衡位置的位移。
平衡位置：振子原先靜止時(shí)的位置。平衡位置不一定是中心位置，如圖2(a)所示物體的震動(dòng)，物體經(jīng)過平衡位置時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，如圖2(b)所示物體的震動(dòng)。
圖2
彈簧振子是一種理想化模型。實(shí)際物體可看成彈簧振子的條件：①不計(jì)磨擦阻力和空氣阻力；②不計(jì)彈簧的質(zhì)量；③物體可視為質(zhì)點(diǎn)；④彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)。
【彈簧振子的震動(dòng)剖析】
①位移及其變化
位移指相對(duì)平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移減小；當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移降低。
②速度及其變化
振子在平衡位置處速率最大，在最大位移處速率為零.振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，速率增大；振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速率減小。
③加速度及其變化
水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子遭到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子遭到的合力。不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大。
（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)()：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵照余弦函數(shù)的規(guī)律，即它的震動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條余弦曲線。注意：x-t圖像不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡。
【x-t圖象的應(yīng)用】
①可直接讀出不同時(shí)刻t的位移x值。坐落x軸上方的x值表示位移為正，坐落t軸下方的x值表示位移為負(fù)，如圖3甲所示。
②判斷任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的震動(dòng)方向。看下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中
點(diǎn)，下一相鄰時(shí)刻比
時(shí)刻離平衡位置遠(yuǎn)，故
點(diǎn)此刻向
方向運(yùn)動(dòng)。
圖3
③速度的大小和方向可依照?qǐng)D像上某點(diǎn)的切線的斜率判別。圖像上某點(diǎn)切線的斜率大小表示速率大小，斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向。在平衡位置，切線斜率最大，質(zhì)點(diǎn)速率最大；在最大位移處，切線斜率為零，質(zhì)點(diǎn)速率為0。在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過程中，速率降低；在從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，速率減小。
2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述
（1）描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)量
①振幅：震動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離。
振幅與位移的區(qū)別：（a）振幅等于最大位移的數(shù)值；（b）對(duì)于一個(gè)給定的震動(dòng)，震動(dòng)物體的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的；（c）位移是矢量，振幅是標(biāo)量。
路程與振幅的關(guān)系：（a）震動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅；（b）震動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅（c）震動(dòng)物體在
個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅。
②全震動(dòng)：震動(dòng)物體以相同的速率陸續(xù)通過同一位置所經(jīng)歷的過程，稱為一次全震動(dòng)。如右圖所示，類似于O→B→O→C→O的一個(gè)完整的震動(dòng)過程。
圖4
【全震動(dòng)特點(diǎn)】
（a）數(shù)學(xué)量特點(diǎn)：位移(x)、加速度(a)、速度(v)兩者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。
（b）時(shí)間特點(diǎn)：長(zhǎng)達(dá)一個(gè)周期。
（c）路程特點(diǎn)：振幅的4倍。
（d）相位特點(diǎn)：降低2π。
③周期和頻度
周期(T)定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全震動(dòng)所須要的時(shí)間。單位：國(guó)際單位是秒(s)。
頻度(f)定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全震動(dòng)的次數(shù)。單位：赫茲(Hz)。
兩者關(guān)系：
。都是標(biāo)量，反映了震動(dòng)的快慢。
一個(gè)震動(dòng)系統(tǒng)的周期、頻率由震動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。
④相位：描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)
（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的通常表達(dá)式為
。x表示震動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移；t表示時(shí)間；A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅；
稱作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻度”，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，
(與周期T和頻度f的關(guān)系)。
代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，
表示時(shí)的t=0相位，稱作初相位(或初相)。
圖5
【相位差】
若兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為
，則相位差為
。
【特殊點(diǎn)】
當(dāng)
時(shí)(n為任意整數(shù))，
，即
；
當(dāng)
時(shí)(n為任意整數(shù))，
，即
；
當(dāng)
時(shí)(n為任意整數(shù))，
，即
。
（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
如右圖所示
圖6
【時(shí)間的對(duì)稱】
①物體來回通過相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即
。
②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，圖中
。
【速度的對(duì)稱】
①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速率大小相等，方向相反。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)時(shí)，速率大小相等，方向可能相同，也可能相反。
【位移的對(duì)稱】
①物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)時(shí)，位移大小相等、方向相反。
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量
（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：假若質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成反比，而且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
②回復(fù)力
定義：使震動(dòng)物體回到平衡位置的力。
方向：總是指向平衡位置。回復(fù)力為零的位置就是平衡位置。
表達(dá)式：
。k是比列系數(shù)，其值由震動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。只有水平彈簧振子，回復(fù)力僅由彈力提供，k為勁度系數(shù)。“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反。
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度：由
及牛頓第二定理
可知，
，加速度
與位
的大小成反比，方向與位移方向相反。
回復(fù)力的性質(zhì)：回復(fù)力是按照力的療效命名的，可能由合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供。它一定等于震動(dòng)物體在震動(dòng)方向上所受的合力，剖析物體受力時(shí)不能再加上回復(fù)力。
比如：如圖7甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起震動(dòng)，m的回復(fù)力由靜磨擦力提供。
圖7
物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定方式：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足
；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的震動(dòng)圖像是余弦曲線。
（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
①能量轉(zhuǎn)化
彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的過程。
特征：在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零；在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小。對(duì)于同一個(gè)震動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，震動(dòng)的能量越大。
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無能量損失的震動(dòng)，所以其振幅保持不變，又稱為等幅震動(dòng)。
在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，震動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量耗損，因而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。
4.單擺
（1）單擺及單擺的回復(fù)力
單擺：假如細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽視，球的半徑與線的寬度相比也可以忽視，這樣的裝置就稱作單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。
單擺的平衡位置：擺球靜止時(shí)所在的位置。
單擺向心力來源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力。
單擺的回復(fù)力來源：如右圖所示，擺球的重力沿弧形切線方向的分力提供回復(fù)力。
圖8
回復(fù)力的特征：在偏角很小時(shí)，
，
所以單擺的回復(fù)力為
，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成反比，方向總是指向平衡位置，單擺的運(yùn)動(dòng)可看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
回復(fù)力的大小：在偏角很小時(shí)，擺球的回復(fù)力滿足
，此時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)可看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
注意：?jiǎn)螖[經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零；單擺的回復(fù)力為小球遭到的重力沿弧形切線方向的分力，而不是小球遭到的合外力。
（2）單擺的周期
伽利略發(fā)覺了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。
單擺震動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，在振幅較小時(shí)與振幅無關(guān)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)。
單擺的周期公式：
。
單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)創(chuàng)立，偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和確切值相差0.01%。
公式中
是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離
。
公式中
是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。
周期
只與
和
有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期。
5.實(shí)驗(yàn)：用單擺檢測(cè)重力加速度
（1）實(shí)驗(yàn)原理
由
，可得
，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)
和周期
，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?span style="display:none">SQx物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
（2）實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)千分尺。
（3）實(shí)驗(yàn)步驟
①讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺。
②將鐵夾固定在鐵架臺(tái)下端，鐵架臺(tái)置于實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺下端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。
③用刻度尺量出懸線長(zhǎng)
(確切到mm)，用游標(biāo)千分尺測(cè)出擺球的半徑d，則擺長(zhǎng)
。
④把單擺拉開一個(gè)角度，角度不小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過最高位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全震動(dòng)的時(shí)間，求出一次全震動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的震動(dòng)周期。
⑤改變擺長(zhǎng)，反復(fù)檢測(cè)幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。
（4）數(shù)據(jù)處理
公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的
和
代入公式
中求出
值，求出
的平均值。
設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)表格
表1
圖象法：由
得
，以
為縱座標(biāo)，以
為橫座標(biāo)做出
圖象（如右圖所示）。其斜率
，由圖象的斜率即可求出重力加速度
。
圖9
【注意事項(xiàng)】
①選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，厚度通常不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球。
②擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小。
③擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要產(chǎn)生圓柱擺。
④計(jì)算單擺的全震動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最高位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全震動(dòng)的時(shí)間t。
6.受迫震動(dòng)、共振
（1）固有震動(dòng)、阻尼震動(dòng)
固有震動(dòng)：震動(dòng)系統(tǒng)在不受外力作用下的震動(dòng)。固有頻度：固有震動(dòng)的頻度。
減振：當(dāng)震動(dòng)系統(tǒng)遭到阻力的作用時(shí)，震動(dòng)遭到了減振。
減振震動(dòng)：振幅逐步減少的震動(dòng)，如右圖所示。
圖10
（2）受迫震動(dòng)
驅(qū)動(dòng)力：作用于震動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力。
受迫震動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的震動(dòng)。
受迫震動(dòng)的頻度：做受迫震動(dòng)的物體，其震動(dòng)頻度總等于驅(qū)動(dòng)力的頻度，與系統(tǒng)的固有頻度無關(guān)。
【三種震動(dòng)的理解】
①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過程中的一切阻力都不考慮.
②阻尼震動(dòng)：考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng).
③受迫震動(dòng)：物體做減振震動(dòng)時(shí)遭到周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的震動(dòng).
【三種震動(dòng)的比較】
表2
（3）共振
定義：驅(qū)動(dòng)力的頻度f等于系統(tǒng)的固有頻度
時(shí)，受迫震動(dòng)的振幅最大，這些現(xiàn)象稱作共振。
共振曲線，橫座標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻度，縱座標(biāo)為受迫震動(dòng)的振幅，如右圖所示。
圖11
從受力角度看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻度等于物體的固有頻度時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅降低，直至振幅達(dá)到最大。
從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻度等于物體的固有頻度時(shí)，驅(qū)動(dòng)力仍然對(duì)物體做正功，使震動(dòng)能量不斷降低2什么是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，振幅不斷減小，直至降低的能量等于克服減振作用耗損的能量，振幅才不再降低。震動(dòng)能量最大，振幅最大。
認(rèn)識(shí)曲線的形狀：
，共振；
或
，振幅較小。
與
相差越大，振幅越小。
【共振的借助與避免】
借助：要借助共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻度與物體的固有頻度一致.如共振篩、共振怠速計(jì)等。
避免：在須要避免共振害處時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻度和固有頻度不相等，并且相差越多越好。如：軍隊(duì)過橋應(yīng)便步走。
說明：共振是物體做受迫震動(dòng)時(shí)的一種特殊現(xiàn)象。
本章思維導(dǎo)圖
圖12思維導(dǎo)圖