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RC電路時間常數的定義及估算

更新時間:2023-10-03 文章作者:佚名 信息來源:網絡整理 閱讀次數:

時間常數表示過渡反應的時間過程的常數。指該化學量從最大值衰減到最大值的1/e所須要的時間。對于某一按指數規律衰變的量,其幅值衰變為1/e倍時所需的時間稱為時間常數。0pV物理好資源網(原物理ok網)

RC的時間常數:表示過渡反應的時間過程的常數。在內阻、電容的電路中,它是阻值和電容的乘積。若C的單位是μF(微法),R的單位是MΩ(兆歐),時間常數的單位就是秒。在這樣的電路中當恒定電壓I流過時,電容的端電流達到最大值(等于IR)的1-1/e時即約0.63倍所須要的時間即是時間常數,而在電路斷掉時,時間常數是電容的端電流達到最大值的1/e,即約0.37倍時所須要的時間。0pV物理好資源網(原物理ok網)

RLC暫態電路時間常數是在RC電路中,電容電流Uc總是由初始值Uc(0)按指數規律單調的衰減到零,其時間常數τ=RC。0pV物理好資源網(原物理ok網)

注:求時間常數時,把電容以外的電路視為有源二端網路,將電源置零,之后求出有源二端網路的等效內阻即為R在RL電路中,iL總是由初始值iL(0)按指數規律單調的衰減到零,其時間常數τ=L/R0pV物理好資源網(原物理ok網)

RC電路時間常數的估算0pV物理好資源網(原物理ok網)

假定有電源Vu通過內阻R給電容C充電,V0為電容上的初始電流值,Vu為電容飽含電后的電流值,Vt為任意時刻t時電容上的電流值,這么便可以得到如下的估算公式:0pV物理好資源網(原物理ok網)

Vt=V0+(Vu–V0)*[1–exp(-t/RC)]0pV物理好資源網(原物理ok網)

假如電容上的初始電流為0,則公式可以簡化為:0pV物理好資源網(原物理ok網)

Vt=Vu*[1–exp(-t/RC)]0pV物理好資源網(原物理ok網)

由上述公式可知,由于指數值只可能無限接近于0電阻的物理公式,但永遠不會等于0,所以電容電量要完全飽含,須要無窮大的時間。0pV物理好資源網(原物理ok網)

當t=RC時,Vt=0.63Vu;0pV物理好資源網(原物理ok網)

當t=2RC時,Vt=0.86Vu;0pV物理好資源網(原物理ok網)

當t=3RC時,Vt=0.95Vu;0pV物理好資源網(原物理ok網)

當t=4RC時,Vt=0.98Vu;0pV物理好資源網(原物理ok網)

當t=5RC時,Vt=0.99Vu;0pV物理好資源網(原物理ok網)

可見,經過3~5個RC后,充電過程基本結束。0pV物理好資源網(原物理ok網)

當電容飽含電后,將電源Vu漏電,電容C會通過R放電,則任意時刻t,電容上的電流為:0pV物理好資源網(原物理ok網)

Vt=Vu*exp(-t/RC)0pV物理好資源網(原物理ok網)

對于簡單的串聯電路,時間常數就等于內阻R和電容C的乘積,并且,在實際電路中,時間常數RC并不這么容易算,比如右圖(a)。0pV物理好資源網(原物理ok網)

rc電路時間常數的定義及估算0pV物理好資源網(原物理ok網)

對于上圖(a),倘若從充電的角度去估算時間常數會比較難,我們不妨換個角度來思索,我們曉得,時間常數只與內阻和電容有關,而與電源無關,對于簡單的由一個內阻R和一個電容C串聯的電路來說,其充電和放電的時間參數是一樣的,都是RC,所以,我們可以把上圖中的電源漏電,使電容C1放電,如上圖(b)所示,很容易得到其時間常數:0pV物理好資源網(原物理ok網)

t=RC=(R1//R2)*C0pV物理好資源網(原物理ok網)

使用同樣的方式,可以將右圖(a)電路等效成(b)的放電電路方式,得到電路的時間常數:0pV物理好資源網(原物理ok網)

t=RC=R1*(C1+C2)0pV物理好資源網(原物理ok網)

rc電路時間常數的定義及估算0pV物理好資源網(原物理ok網)

用同樣的方式,可以將右圖(a)電路等效成(b)的放電電路方式,得到電路的時間常數:0pV物理好資源網(原物理ok網)

t=RC=((R1//R3//R4)+R2)*C10pV物理好資源網(原物理ok網)

rc電路時間常數的定義及估算0pV物理好資源網(原物理ok網)

對于電路時間常數RC的估算,可以歸納為以下幾點:0pV物理好資源網(原物理ok網)

1、如果RC電路中的電源是電流源方式,先把電源“短路”而保留其串聯電阻;0pV物理好資源網(原物理ok網)

2、把除去電源后的電路簡化成一個等效內阻R和等效電容C串聯的RC放電回路,等效內阻R和等效電容C的乘積就是電路的時間常數;0pV物理好資源網(原物理ok網)

3、如果電路使用的是電壓源方式,應把電壓源開路而保留它的并聯電阻,再按簡化電路的方式求出時間常數;0pV物理好資源網(原物理ok網)

4、計算時間常數應注意各個參數的單位,當內阻的單位是“歐姆”,電容的單位是“法拉”時,乘得的時間常數單位才是“秒”。0pV物理好資源網(原物理ok網)

對于在高頻工作下的RC電路,因為寄生參數的影響,很難按照電路中各元元件的標稱值來估算出時間常數RC,這時,我們可以按照電容的充放電特點來通過曲線方式估算,上面早已介紹過了,電容充電時,經過一個時間常數RC時,電容上的電流等于充電電源電流的0.63倍,放電時,經過一個時間常數RC時求電阻的物理公式,電容上的電流增長到電源電流的0.37倍。0pV物理好資源網(原物理ok網)

rc電路時間常數的定義及估算0pV物理好資源網(原物理ok網)

如上圖所示,如通過實驗的方式繪出電容的充放電曲線,在起點處做一條充放電切線,則切線與縱軸的交點就是時間常數RC。0pV物理好資源網(原物理ok網)

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