專題10.4電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
1．受力剖析與運(yùn)動剖析
2．應(yīng)用牛頓運(yùn)動定理和運(yùn)動學(xué)規(guī)律解答電磁感應(yīng)問題
知識點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
1．安培力的大小
安培力公式：FA＝BIl感應(yīng)電動勢：E＝BlvER)?FA＝
2．安培力的方向
(1)用右手定則判定：先用左手定則判定感應(yīng)電壓的方向，再用右手定則判斷安培力的方向。
(2)用楞次定理判別：安培力的方向一定與導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動方向相反。
3．安培力參與下物體的運(yùn)動
導(dǎo)體棒(或線框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速運(yùn)動、減速運(yùn)動、勻速運(yùn)動、靜止或做其他類型的運(yùn)動，可應(yīng)用動能定律、牛頓運(yùn)動定理等規(guī)律解題。
【特別提醒】
1．兩種狀態(tài)及處理方式
狀態(tài)
特點(diǎn)
處理方式
平衡態(tài)
加速度為零
按照平衡條件列式剖析
非平衡態(tài)
加速度不為零
依據(jù)牛頓第二定理進(jìn)行動態(tài)剖析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行剖析
2.熱學(xué)對象和熱學(xué)對象的互相關(guān)系
知識點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問題
1．能量的轉(zhuǎn)化
感應(yīng)電壓在磁場中受安培力，外力克服安培力做功，將其他方式的能轉(zhuǎn)化為電能，電壓做功再將電能轉(zhuǎn)化為其他方式的能。
2．實(shí)質(zhì)
電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化，實(shí)質(zhì)是其他方式的能和電能之間的轉(zhuǎn)化。
3．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的三種估算方式
(1)借助克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中形成的電能等于克服安培力所做的功。
(2)借助能量守恒定理求解：機(jī)械能的降低量等于電能的降低量。
(3)借助電路特點(diǎn)來求解：通過電路中所形成的電能來估算。
知識點(diǎn)三動量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用
1．對于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑滑軌上運(yùn)動的情況，若果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)用動量守恒定理處理問題；
2．由BIL·Δt＝m·Δv、q＝I·Δt可知，當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電壓時(shí)，可應(yīng)用動量定律來解決問題。
考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的平衡問題
【典例1】(2016·全國卷Ⅰ)如圖所示，兩固定的絕緣斜面夾角均為θ，上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)寬度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的厚實(shí)輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨置于斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)硬度大小為B，方向垂直于斜面向下。已知兩根導(dǎo)線正好不在磁場中，回路內(nèi)阻為R，兩金屬棒與斜面間的動磨擦質(zhì)數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下降。求：
(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小；
(2)金屬棒運(yùn)動速率的大小。
【答案】(1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)
【解析】(1)設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為N2。對于ab棒，由力的平衡條件得
θ＝μN(yùn)1＋T＋F①
N1＝θ②
對于cd棒，同理有
mgsinθ＋μN(yùn)2＝T③
N2＝mgcosθ④
聯(lián)立①②③④式得
F＝mg(sinθ－3μcosθ)。⑤
(2)由安培力公式得
F＝BIL⑥
這兒I是回路abdca中的感應(yīng)電壓。ab棒上的感應(yīng)電動勢為ε＝BLv⑦
式中，v是ab棒下降速率的大小。由歐姆定理得
I＝εR⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得
v＝(sinθ－3μcosθ)。⑨
【變式1】(浙江牡丹江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019屆初一模擬)如圖所示，正圓形導(dǎo)線框ABCD、abcd的內(nèi)阻均為R，周長均為L，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一越過兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，且正圓形導(dǎo)線框與定滑輪處于同一豎直平面內(nèi)．在兩導(dǎo)線框之間有一長度為2L、磁感應(yīng)硬度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．開始時(shí)導(dǎo)線框ABCD的下面與勻強(qiáng)磁場的上邊界重合，導(dǎo)線框abcd的左邊到勻強(qiáng)磁場的下邊界的距離為L.現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)線框ABCD正好全部步入磁場時(shí)電磁感應(yīng)的公式，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動，不計(jì)磨擦的空氣阻力，則()
A．兩線框剛開始做勻速運(yùn)動時(shí)輕繩上的張力FT＝mg
B．系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速率大小v＝
C．兩線框從開始運(yùn)動至等高的過程中所形成的總焦耳熱Q＝2mgL－
D．導(dǎo)線框abcd的ab邊通過磁場的時(shí)間t＝
【答案】BC
【解析】兩線框剛開始做勻速運(yùn)動時(shí)，線圈ABCD全部步入磁場，由平衡知識可知，輕繩上的張力FT＝2mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對線圈abcd可知，兩線框剛開始做勻速運(yùn)動時(shí)，線圈abcd的左邊ab剛步入磁場，此時(shí)mg＋＝2mg，即系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速率大小v＝，選項(xiàng)B正確；由能量守恒關(guān)系可知，兩線框從開始運(yùn)動至等高的過程中所形成的總焦耳熱等于兩個(gè)線圈的機(jī)械能的減少量，即Q＝2mg·2L－mg·2L－12·3mv2＝2mgL－，故選項(xiàng)C正確；若導(dǎo)線圈abcd在磁場中勻速運(yùn)動時(shí)，ab邊通過磁場的時(shí)間是t＝2Lv＝，而且線框在磁場中不是始終勻速上升，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題
【典例2】（廣東上海中學(xué)2019屆高二模擬）如圖所示，相距為d的兩水平實(shí)線L1和L2分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場的上下兩個(gè)邊界，磁場的磁感應(yīng)硬度為B，正圓形線框abcd周長為L(Ld)，質(zhì)量為m，將線框在磁場上方高h(yuǎn)處由靜止釋放。假如ab邊步入磁場時(shí)的速率為v0，cd邊剛穿出磁場時(shí)的速率也為v0，則從ab邊剛步入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個(gè)過程中()
A．線框中仍然有感應(yīng)電壓B．線框中有一階段的加速度為重力加速度g
C．線框中形成的熱量為mg(d＋h＋L)D．線框有一階段做減速運(yùn)動
【答案】BD
【解析】正圓形線框abcd周長為L(Ld)，所以cd步入磁場后，ab還在磁場內(nèi)，所以線框磁路量不變，即無感應(yīng)電壓，故A錯(cuò)誤。有一段過程，線框無感應(yīng)電壓，只受重力，線框的加速度為g，故B正確。依據(jù)能量守恒定理可知從ab邊剛步入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個(gè)過程：動能變化為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框形成的熱量，Q＝mg(d＋L)，故C錯(cuò)誤。線框ab邊剛步入磁場速率為v0，cd邊剛穿出磁場時(shí)速率也為v0，線框有一階段的加速度為g，在整個(gè)過程中必然也有一段減速過程，故D正確。
【方法方法】用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的通常思路是“先電后力”，具體思路如下：
【變式2】（廣東華南師范學(xué)院中學(xué)2019屆高一模擬）如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行滑軌L1、L2，其寬度d＝0.5m，上端接有電容C＝2000μF的電容器。質(zhì)量m＝20g的導(dǎo)體棒可在滑軌上無磨擦滑動，導(dǎo)體棒和滑軌的阻值不計(jì)。整個(gè)空間存在著垂直滑軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)硬度B＝2T。現(xiàn)用一沿滑軌方向往右的恒力F1＝0.44N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)t時(shí)間后抵達(dá)B處，速率v＝5m/s。此時(shí)，忽然將拉力方向變?yōu)檠鼗壪蜃螅笮∽優(yōu)镕2，又經(jīng)2t時(shí)間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個(gè)過程電容器未被擊穿。求：
(1)導(dǎo)體棒運(yùn)動到B處時(shí)，電容器C上的電荷量；
(2)t的大小；
(3)F2的大小。
【答案】(1)1×10－2C(2)0.25s(3)0.55N
【解析】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動到B處時(shí)，電容器兩端電流為U＝Bdv＝2×0.5×5V＝5V
此時(shí)電容器的帶電荷量
q＝CU＝2000×10－6×5C＝1×10－2C。
(2)棒在F1作用下有F1－BId＝ma1，
又I＝ΔqΔt＝CBdΔvΔt，a1＝ΔvΔt
聯(lián)立解得a1＝F1m＋CB2d2＝20m/s2
則t＝va1＝0.25s。
(3)由(2)可知棒在F2作用下，運(yùn)動的加速度a2＝F2m＋CB2d2，方向向左，又＝－【解析】a1t·2t－12a2(2t)2，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入解得F2＝0.55N。
考點(diǎn)三電磁感應(yīng)中的能量問題
【典例3】（2018年浙江卷）如圖所示，豎直放置的
形光滑滑軌寬為L，圓形勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ的高和寬度均為d，磁感應(yīng)硬度為B．質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放，步入磁場Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速率相等．金屬桿在滑軌間的阻值為R，與滑軌接觸良好，其余內(nèi)阻不計(jì)，重力加速度為g．金屬桿（）
A.剛步入磁場Ⅰ時(shí)加速度方向豎直向上B.穿過磁場Ⅰ的時(shí)間小于在兩磁場之間的運(yùn)動時(shí)間
C.穿過兩磁場形成的總熱量為4mgdD.釋放時(shí)距磁場Ⅰ上邊界的高度h可能大于
【答案】BC
【解析】本題考查電磁感應(yīng)的應(yīng)用，意在考查考生綜合剖析問題的能力。因?yàn)榻饘侔舨饺雰蓚€(gè)磁場的速率相等，而穿出磁場聯(lián)軍屬桿做加速度為g的加速運(yùn)動，所以金屬感步入磁場時(shí)應(yīng)做減速運(yùn)動，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對金屬桿受力剖析，按照
可知，金屬桿做加速度降低的減速運(yùn)動，其進(jìn)出磁場的v-t圖像如圖所示，因?yàn)?~t1和t1~t2圖線與t軸包圍的面積相等（都為d）電磁感應(yīng)的公式，所以t1>（t2-t1），選項(xiàng)B正確；從步入Ⅰ磁場到步入Ⅱ磁場之前過程中，按照能量守恒，金屬棒減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以Q1=mg．2d，所以穿過兩個(gè)磁場過程中形成的熱量為4mgd，選項(xiàng)C正確；若金屬桿步入磁場做勻速運(yùn)動，則
，得
，有上面剖析可知金屬桿步入磁場的速率小于
，按照
得金屬桿步入磁場的高度應(yīng)小于
，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【舉一反三】【2017·北京卷】發(fā)電機(jī)和電動機(jī)具有裝置上的類似性，始于它們機(jī)理上的類似性。直流發(fā)電機(jī)和直流電動機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情境。
在豎直向上的磁感應(yīng)硬度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，內(nèi)阻不計(jì)。內(nèi)阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ置于軌道上，與軌道接觸良好，以速率v（v平行于MN）往右做勻速運(yùn)動。
圖1軌道端點(diǎn)MP間接有電阻為r的內(nèi)阻，導(dǎo)體棒ab遭到水平往右的外力作用。圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提高重物，電路中的電壓為I。
（1）求在Δt時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能。
（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了便捷，可覺得導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。
a．請?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。
b．我們曉得，洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功。這么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是怎樣在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機(jī)”為例，通過估算剖析說明。
【答案】（1）
（2）a．如圖3、圖4b．看法析
【解析】（1）圖1中，電路中的電壓
棒ab遭到的安培力F1=BI1L
在Δt時(shí)間內(nèi)，“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能等于棒ab克服安培力做的功
圖2中，棒ab遭到的安培力F2=BIL
在Δt時(shí)間內(nèi)，“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能等于安培力對棒ab做的功
（2）a．圖3中，棒ab往右運(yùn)動，由右手定則可知其中的正電荷遭到b→a方向的洛倫茲力，在該洛倫茲力作用下，正電荷沿導(dǎo)體棒運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電壓，有沿b→a方向的分速率，遭到向左的洛倫茲力作用；圖4中，在電源產(chǎn)生的電場作用下，棒ab中的正電荷沿a→b方向運(yùn)動，遭到向右的洛倫茲力作用，該洛倫茲力使導(dǎo)體棒往右運(yùn)動，正電荷具有往右的分速率，又遭到沿b→a方向的洛倫茲力作用。如圖3、圖4。
b．設(shè)自由電荷的電荷量為q，沿導(dǎo)體棒定向聯(lián)通的速度為u。
如圖4所示，沿棒方向的洛倫茲力
，做負(fù)功
垂直棒方向的洛倫茲力
，做正功
所示
，即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。
做負(fù)功，妨礙自由電荷的定向聯(lián)通，宏觀上表現(xiàn)為“反電動勢”，消耗電源的電能；
做正功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功，使機(jī)械能降低。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機(jī)械能，在此過程中洛倫茲力通過兩個(gè)分力做功起到“傳遞能量的作用。
【舉一反三】（云南廣州二中2019屆初一模擬）CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽視的平行金屬滑軌，滑軌寬度為L，在水平滑軌的兩側(cè)存在磁感應(yīng)硬度方向垂直滑軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)硬度大小為B，磁場區(qū)域的厚度為d，如圖所示。滑軌的右端接有一電阻為R的阻值，下端與一彎曲的光滑軌道平滑聯(lián)接。將一電阻為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終正好停在磁場的一側(cè)界處。已知導(dǎo)體棒與水平滑軌接觸良好，且動磨擦質(zhì)數(shù)為μ，則下述說法中正確的是()
A．通過內(nèi)阻R的最大電壓為2gh)2RB．流過內(nèi)阻R的電荷量為BdL2R
C．整個(gè)電路中形成的焦耳熱為mghD．內(nèi)阻R中形成的焦耳熱為12mg(h－μd)
【答案】ABD
【解析】質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，剛步入磁場時(shí)速率最大，由mgh＝12mvmv2得最大速率v＝2gh，形成的最大感應(yīng)電動勢Em＝BLv＝BL2gh。由閉合電路歐姆定理可得內(nèi)阻R的最大電壓Im＝Em2R＝2gh)2R，A正確；在導(dǎo)體棒掠過磁場區(qū)域的過程中，形成的感應(yīng)電動勢的平均值E＝ΔΦΔt＝BdLΔt，平均感應(yīng)電壓I＝E)2R，流過內(nèi)阻R的電荷量為q＝It，聯(lián)立解得q＝ΔΦ2R＝BdL2R，B正確；由能量守恒定理可知整個(gè)電路中形成的焦耳熱Q＝mgh－μmgd，C錯(cuò)誤；內(nèi)阻R中形成的焦耳熱Q1＝12Q＝12mg(h－μd)，D正確。
【方法方法】能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法
(1)能量轉(zhuǎn)化
(2)求解焦耳熱Q的三種方式
【變式3】（云南昭通一中2019屆高二模擬）如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50m。軌道的MM′端接一電阻為R＝0.50Ω的定值內(nèi)阻，直軌道的右端處于豎直向上、磁感應(yīng)硬度大小為B＝0.60T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域一側(cè)界為NN′，長度d＝0.80m；水平軌道的最右端與兩條坐落豎直面內(nèi)的半方形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑聯(lián)接，兩半方形軌道的直徑均為R0＝0.50m。現(xiàn)有一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的右側(cè)界s＝2.0m處，其質(zhì)量m＝0.20kg、電阻r＝0.10Ω。ab桿在與桿垂直、大小為2.0N的水平恒力F的作用下開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至磁場的右側(cè)界時(shí)撤掉F，桿穿過磁場區(qū)域后，沿半方形軌道運(yùn)動，結(jié)果正好能通過半方形軌道的最低位置PP′。已知桿一直與軌道垂直，桿與直軌道之間的動磨擦質(zhì)數(shù)μ＝0.10，軌道內(nèi)阻忽視不計(jì)，取g＝10m/s2。求：
(1)導(dǎo)體桿剛步入磁場時(shí)，通過導(dǎo)體桿的電壓的大小和方向；
(2)在導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，通過內(nèi)阻R的電荷量；
(3)在導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，整個(gè)電路形成的焦耳熱。
【答案】(1)3Ab指向a(2)0.4C(3)0.94J
【解析】(1)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動至磁場的右側(cè)界時(shí)的速率為v1
由動能定律得(F－μmg)s＝－0
導(dǎo)體桿剛步入磁場時(shí)形成的感應(yīng)電動勢為E＝Blv1
此時(shí)通過導(dǎo)體桿的電壓大小為I＝ER＋r
代入數(shù)據(jù)解得I＝3A
由左手定則可知，電壓的方向?yàn)橛蒪指向a。
(2)ΔΦ＝B·ld，E＝ΔΦΔt，I＝E)R＋r，q＝I·Δt
聯(lián)立解得q＝0.4C。
(3)由(1)可知，導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動至磁場的右側(cè)界時(shí)的速率v1＝6.0m/s
設(shè)導(dǎo)體桿通過半方形軌道的最低位置時(shí)的速率為v，則有mg＝mv2R0
在導(dǎo)體桿從剛步入磁場到滑至最低位置的過程中，由能量守恒定理有＝Q＋mg×2R0＋12mvmv2＋μmgd
解得Q＝0.94J。
考點(diǎn)四能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用
【典例4】（云南昆明市第三中學(xué)2019屆高二模擬）兩足夠長且不計(jì)內(nèi)阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置，寬度為d＝1m，在上端圓弧軌道部份高h(yuǎn)＝1.25m處放置一金屬桿a，圓弧軌道與平直軌道的聯(lián)接處光滑無磨擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b的阻值分別為Ra＝2Ω、Rb＝5Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)硬度B＝2T。現(xiàn)桿b以初速率大小v0＝5m/s開始向左滑動，同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑
到水平軌道的過程中，通過桿b的平均電壓為0.3A；從a下降到水平軌道時(shí)開始計(jì)時(shí)，a、b運(yùn)動的速率—時(shí)間圖像如圖乙所示(以a運(yùn)動方向?yàn)檎较?，其中ma＝2kg，mb＝1kg，g取10m/s2，求：
甲乙
(1)桿a在圓弧軌道上運(yùn)動的時(shí)間；
(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動過程中通過其截面的電荷量；
(3)在整個(gè)運(yùn)動過程中桿b形成的焦耳熱。
【答案】(1)5s(2)73C(3)1156J
【解析】(1)設(shè)桿a由靜止滑至圓弧軌道與平直軌道聯(lián)接處時(shí)桿b的速率大小為vb0，對桿b運(yùn)用動量定律，有BdI·Δt＝mb(v0－vb0)
其中vb0＝2m/s
代入數(shù)據(jù)解得Δt＝5s。
(2)對桿a由靜止下降到平直滑軌上的過程中，由機(jī)械能守恒定理有magh＝
解得va＝2gh＝5m/s
設(shè)最后a、b兩桿共同的速率為v′，由動量守恒定理得mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′
代入數(shù)據(jù)解得v′＝83m/s
桿a動量的變化量等于它所受安培力的沖量，設(shè)桿a的速率從va到v′的運(yùn)動時(shí)間為Δt′，則由動量定律可得
BdI·Δt′＝ma(va－v′)
而q＝I·Δt′
代入數(shù)據(jù)得q＝73C。
(3)由能量守恒定理可知桿a、b中形成的焦耳熱為
Q＝magh＋－12(mb＋ma)v′2＝1616J
b棒中形成的焦耳熱為Q′＝52＋5Q＝1156J。
【方法方法】
1.熱學(xué)觀點(diǎn)：一般情況下一個(gè)金屬桿做加速度漸漸減少的加速運(yùn)動，而另一個(gè)金屬桿做加速度漸漸減少的減速運(yùn)動，最終兩金屬桿以共同的速率勻速運(yùn)動。
2.能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬桿動能的降低量等于另一個(gè)金屬桿動能的降低量與回路中形成的焦耳熱之和。
3.動量觀點(diǎn)：假如光滑滑軌寬度恒定，則兩個(gè)金屬桿的安培力大小相等，一般情況下系統(tǒng)的動量守恒。
【變式4】（廣東省實(shí)驗(yàn)小學(xué)2019屆高一模擬）如圖所示，兩根質(zhì)量均為m＝2kg的金屬棒垂直地置于光滑的水平滑軌上，左、右兩部份滑軌寬度之比為1∶2，滑軌間左、右兩部份有大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場，兩棒內(nèi)阻與棒長成反比，不計(jì)滑軌內(nèi)阻，現(xiàn)用250N的水平拉力F往右拉CD棒，在CD棒運(yùn)動0.5m的過程中，CD棒上形成的焦耳熱為30J，此時(shí)AB棒和CD棒的速率分別為vA和vC，且vA∶vC＝1∶2，立刻撤掉拉力F，設(shè)滑軌足夠長且兩棒一直在不同磁場中運(yùn)動，求：
(1)在CD棒運(yùn)動0.5m的過程中，AB棒上形成的焦耳熱；
(2)撤掉拉力F頓時(shí)，兩棒的速率vA和vC的大小；
(3)撤掉拉力F后，兩棒最終做勻速運(yùn)動時(shí)的速率v′A和v′C的大小。
【答案】(1)15J(2)4m/s8m/s(3)6.4m/s3.2m/s
【解析】(1)設(shè)兩棒的寬度分別為L和2L，內(nèi)阻分別為R和2R，因?yàn)殡娐吩谌魏螘r(shí)刻電壓均相等，按照焦耳定理Q＝I2Rt
可得QAB＝12QCD＝15J。
(2)依據(jù)能量守恒定理有Fs＝＋＋QAB＋QCD
又vA∶vC＝1∶2
解得vA＝4m/s，vC＝8m/s。
(3)撤掉拉力F后，AB棒繼續(xù)向左做加速運(yùn)動，而CD棒開始往右做減速運(yùn)動，兩棒最終做勻速運(yùn)動時(shí)，電路中電流為零，兩棒切割磁感線形成的感應(yīng)電動勢大小相等，此時(shí)兩棒的速率滿足BLv′A＝B·2Lv′C
即v′A＝2v′C
設(shè)AB棒和CD棒遭到的安培力大小分別為FA和FC，對兩棒分別應(yīng)用動量定律有
FAt＝mv′A－mvA，－FCt＝mv′C－mvC
由于FC＝2FA
解得v′A－vAv′C－vC＝－12
聯(lián)立以上各色解得v′A＝6.4m/s，v′C＝3.2m/s。