這個物體將會處于失重狀態(tài)，而且不僅僅是空間的中心，在這個空間的任何地方，該物體都會處于失重狀態(tài)。
（下面的討論假設(shè)地球是一個均勻分布的不旋轉(zhuǎn)球體；這個空間是球體，球體的中心與地球的中心重合）
1. 球殼內(nèi)的重力
首先，您需要了解一些關(guān)于重力的知識。 質(zhì)量為 M 和 m、距離為 r 的兩個物體之間的引力為：
F=frac{GMm}{r^2} ,
其中G是引力常數(shù)，這里并不重要。 從這個表達(dá)式可以看出，引力與距離的平方成反比。
首先，我們看一下地球中心物體所受的引力：
對于地球中心的物體（上圖中的綠色球），首先考慮該物體從球殼（藍(lán)色圓圈）施加的引力。 如圖所示，通過球心畫兩條夾角較小的直線，對應(yīng)球殼上的兩個小球面（S_1和S_2）。 由于物體位于球心，因此物體到兩個球面的距離也相等。 （即r_1=r_2），球面的大小相等，因此它們的質(zhì)量也相等，因此這兩個球體對物體的萬有引力也相等，但這兩個引力的方向相反。 因此，物體受到這兩個小球面的影響。 總重力為零。 概括起來，整個球體對球心的引力為零，因此整個地球?qū)η蛐牡囊σ矠榱恪?span style="display:none">qNW物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
上面考慮的是物體位于球心，那么如果不在球心會怎樣呢？
如上圖所示，薄球殼內(nèi)任意位置都有一個物體（上圖中的綠色點(diǎn)）。 考慮兩個方向相反的局部球殼（紅色）。 由于球殼的面積與距離的平方成正比（注：這里我們選擇的兩條線之間的夾角很小，是一個很小的量。面積與距離的平方成正比還是成立的）嚴(yán)格推導(dǎo)需要運(yùn)用高級數(shù)學(xué)知識），即S_1部分的質(zhì)量與r_1的平方成正比，S_2部分的質(zhì)量與r_2的平方成正比，即：
frac{S_1}{r_1^2}=frac{S_2}{r_2^2}\frac{M_1}{r_1^2}=frac{M_2}{r_2^2} ,
現(xiàn)在考慮萬有引力定律，我們可以看到綠點(diǎn)兩側(cè)的引力是相等的。 這個結(jié)論對于任何角度都成立。 因此，圖中綠球上的引力在各個方向上相互抵消，結(jié)果就是沒有引力。 而且，綠點(diǎn)的位置也是任意的。 上述推導(dǎo)過程不涉及職位的選擇。 這意味著對于薄球殼來說，球殼內(nèi)部任意位置的引力之和為零！
（PS有朋友對這個方法提出質(zhì)疑，其實(shí)上面的表達(dá)式和圖確實(shí)不是很嚴(yán)謹(jǐn)，但是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明涉及到微積分的計(jì)算，這里就犧牲了嚴(yán)謹(jǐn)性。但是這個結(jié)論是欠缺的。嚴(yán)格證明，所以結(jié)論仍然成立。嚴(yán)格證明請參考：
）
綜上所述，可以看出，如果地球中間存在一個空間，那么這個空間中任意位置的物質(zhì)都將處于失重狀態(tài)。 2.《大地炮》
這樣的特性會引發(fā)許多有趣的想法，其中最著名的之一就是“地球大炮”。 沿著地球直徑挖一條隧道然后跳下去：
根據(jù)上面的討論，只有人“下方”的地球部分對人有引力作用，而球殼“外側(cè)”部分對人的總引力為零。 因此，在這樣的隧道中，我們只需要考慮人與地心之間半徑范圍內(nèi)的質(zhì)量所引起的引力即可。 如果它在地球中心，就不會有力。
因此物理資源網(wǎng)，人跳躍時的運(yùn)動過程是這樣的：在到達(dá)地心之前，人已經(jīng)受到指向地心的引力作用，但在到達(dá)地心的過程中，引力會越來越小。這個流程。 然而，只要重力存在質(zhì)量為m的物體，速度就會增加。 不斷增加，不斷增加，直到到達(dá)地心； 從地心到地面的過程是完全相反的過程。 在這段旅程中，引力仍然指向地球中心，但運(yùn)動方向相反，因此它繼續(xù)減速。 當(dāng)人到達(dá)地面時，他的速度恰好為零。
這個過程從能量的角度會更好地理解：在人和地球組成的整體中，總能量包括重力勢能和人的動能。 在這個過程之前和之后，引力勢能是相同的，因?yàn)橐菽苤慌c人有關(guān)。 地心之間的距離有關(guān)。 為了滿足能量守恒，人的正面和背面的動能也必須相同。 如果人一開始就從靜止處掉下來，那么當(dāng)他從另一端出來時速度為零； 如果這個人有一定的初始速度，那么你會以相同的速度從另一端跳出來。
那么，這樣一個過程需要多長時間呢？ 事實(shí)上，在物理學(xué)中，這是一種典型的簡諧振動：將一個物體綁在水平彈簧的一端，拉長一端之間的距離并松開，物體就會來回振動。 這個過程就是簡諧振動。 人在土隧道中的運(yùn)動與物體在彈簧上的振動相同。
據(jù)計(jì)算，從一端到另一端的時間約為40分鐘！ ！ ！ 40分鐘不夠！
北京位于東經(jīng)116度左右，洛杉磯位于西經(jīng)118度左右。 緯度差別不大。 從北京到洛杉磯的航班平均需要12個小時，但在這架地球大炮上，12個小時變成了40分鐘。 是的，我有！ 地球的直徑約為12,800公里。 這樣出行的平均速度為：每小時19200公里。 難道哪有高鐵飛機(jī)就這么弱嗎？ 南極科考隊(duì)員下班后即可前往北極，當(dāng)晚即可返回。 這就是地球村！
地球和洛杉磯的位置。 事實(shí)上，由于它們不在赤道上，穿過隧道的時間不會超過 40 分鐘。
別激動。 冷靜下來。 我突然想起我在哪里見過40分鐘這個數(shù)字。 對了，神舟五號載人飛船。 數(shù)據(jù)顯示，神舟五號繞地球運(yùn)行14圈，共耗時21小時22分鐘。 每圈時間為90分鐘，半圈時間為45分鐘，與地球炮的40分鐘單程時間非常接近。 兩者之間有什么關(guān)系嗎？
這很重要！ ！ ！ 神舟五號在近地軌道運(yùn)行，高度為343公里。 與地球6400公里的半徑相比，可以說是貼近地球飛行。 因此，神舟五號做勻速圓周運(yùn)動，人在隧道里做簡諧振動。 經(jīng)過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，神舟五號圓周運(yùn)動在隧道中的投影正是人的運(yùn)動！ 如下所示：
隧道內(nèi)的運(yùn)動是近地衛(wèi)星運(yùn)動在隧道內(nèi)的投影。
因此，兩者的周期相似，往返時間接近40分鐘。
著名科幻作家劉慈欣曾寫過一部小說《地球炮》
3. 詳細(xì)推導(dǎo)
我們來嚴(yán)格推論上面的定性描述。 當(dāng)人處于距離地心r距離的隧道中時，他受到的引力只是半徑為r的球體的引力，其大小為：
F=frac{Gfrac{4pi r^{3} }{3}rho m}{r^{2}}=frac{4Gpi rrho m }{3} ,
指向地球中心，其中 m 是您的質(zhì)量。 再根據(jù)Niu 2 F=ma=-mddot{r}（假設(shè)半徑增加的方向?yàn)檎傻茫?span style="display:none">qNW物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
ddot{r}+omega^{2}r=0 ，
其中omega^{2}=frac{4}{3}Gpirho。 這是一個非常常見的微分方程質(zhì)量為m的物體，可作為三角函數(shù)求解。 這里我們?nèi)〗鉃椋?span style="display:none">qNW物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
r=Acos(omega t) ,
其中，A為待定系數(shù)，由初始條件決定。 可以看出，這是一個往復(fù)運(yùn)動。 如果站在地面上，初始t=0時往下跳，則A等于地球半徑R，從一端到另一端的時間為：
t=frac{T}{2}=frac{1}{2}frac{2pi}{omega}=sqrt{frac{3pi}{4Grho}} 。
當(dāng)然我們知道地球的質(zhì)量 M=frac{4pi R^{3}rho}{3}，
帶入數(shù)據(jù)：M=5.965times 10^{24} kg，R=，得：
t=pisqrt{frac{R^{3}}{GM}} 42分鐘！ ！ ！
事實(shí)上，這種往復(fù)運(yùn)動的周期接近近地衛(wèi)星的運(yùn)動周期絕非偶然。 我們來看看后者：
由frac{Gfrac{4pi R^{3}}{3}rho m}{R^{2}}=momega^{2}R我們得到：
omega^{2}=frac{4}{3}Gpirho，這與之前的結(jié)果相等！ 這意味著該模型中兩個運(yùn)動的周期相等！ 其實(shí)這個結(jié)果并不令人意外。 地球表面的圓周運(yùn)動在直徑上的投影就是三角函數(shù)描述的運(yùn)動。 兩者是平等的！ 計(jì)算和實(shí)際運(yùn)動也非常相似，這意味著這個模型可以在很大程度上描述現(xiàn)實(shí)。
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