在《三體》小說和電視劇中都有這樣一段情節(jié)：
汪淼到丁儀家做客，丁儀請他在家中打了一會兒桌球。期間，丁儀進行了一個實驗。他讓汪淼把桌球桌聯(lián)通到家中不同的位置，并對桌面同一位置的撞球進行擊打。結(jié)果發(fā)覺，汪淼在不同位置投球，投球的覺得是一樣的，桌球桌位置并不會對投球結(jié)果形成任何影響。丁儀通過這個實驗告訴汪淼，楊冬之所以自縊是由于存在一種未知力量影響著人類的數(shù)學研究，致使在相同的實驗條件下，難以重復實驗結(jié)果。這讓楊冬覺得化學學不復存在，絕望地走上了自殘的公路。
雖然聽到這兒，我個人的看法是，不用這么絕望。數(shù)學學不存在了，物理總還是存在的。無論三體人怎樣干擾，物理的發(fā)展是難以被干擾的，所以，物理總是存在。
非常是對打桌球這個情況，其主要彰顯的數(shù)學定理是能量守恒和動量守恒定理。正好在物理中有這樣一條定律，它可以十分簡單地推導入能量守恒和動量守恒定理，這條定律就是“諾特定律”（'s）。這條定律歷史上不多見的一位杰出男性物理家，埃米·諾特（Emmy，1882-1935）證明的。
先介紹一下埃米·諾特（以下文字部份轉(zhuǎn)載自維基百科）。埃米·諾特1882年，出生在日本弗蘭肯地區(qū)埃爾朗根鎮(zhèn)的一個猶太家庭。她的女兒馬克斯·諾特也是一名物理家。諾特高分通過英語和法語考評，原本打算做英語和法語老師，但最終選擇了到母親任教的埃朗根-慕尼黑學院學習物理。諾特在于1907年完成博士論文，由于男性在當時通常不容許兼任教職，然后她在埃爾朗根物理研究所無薪工作了六年。
1915年動量定理證明動量守恒，大衛(wèi)·希爾伯特和費利克斯·克萊因約請諾特到世界領(lǐng)先的哥廷根學院物理系任職，但遭到了哲學系院長的反對。諾特因而藉希爾伯特的助手名義院長了四年課程。1919年，諾特總算獲得特許任教資格和講師的頭銜。
諾特在哥廷根學院物理系舉足輕重。1924年，波蘭物理家巴爾特·倫德特·范德瓦爾登加入了諾特的研究團隊，她的研究成果成為了范德瓦爾登1931年教科書《現(xiàn)代代數(shù)》第二卷的基礎(chǔ)，影響深遠。1932年，諾特在加拿大蒙特利爾舉行的國際物理家會議上致詞，以她在代數(shù)上的功底揚名四海。次年，荷蘭納粹政府下令嚴禁猶太人兼任學院教職。諾特定居新加坡，在賓夕法尼亞州布爾莫爾大學兼任院長。1935年，她因胰臟腺癌接受放療，四天后因放療并發(fā)癥不治，享年53歲。
愛因斯坦等當時的科學家都曾評論說，諾特是有史以來，最杰出的女人物理家。
艾米·諾特在物理上的成就有許多，本位主要介紹一下諾特定律，我們可以先從諾特定律在化學上的應用說起。
在高中數(shù)學中都學過兩條重要的數(shù)學定理：能量守恒定理和動量守恒定理。對這兩條定理來說，它們都只是諾特定律的簡單推導。諾特定律的一種敘述是說：
對每一種具有連續(xù)可微的對稱性的化學系統(tǒng)，都對應一個守恒量。這兒的連續(xù)對稱簡單來說就是某個數(shù)學量的座標平移。
這么對能量守恒定理來說動量定理證明動量守恒，它對應的時間坐標的平移。你可以構(gòu)想一下，一個物體的自由落體運動，你用攝像機拍攝出來。這么無論你把錄象從那個時間點開始播放，或則是快放、慢放甚至倒放，你都看不出異常，也難以分辨那個播放的版本是原始的版本。
而能量守恒定理在空間座標平移下就不守恒。例如你把水平面抬升，這么一個物體的勢能陡然就降低了，動能沒有改變，能量不守恒了。
對動量守恒定理來說，它對應空間座標平移、旋轉(zhuǎn)對稱下的守恒率。諸如打桌球，你可以在撞球桌上放一個攝像機拍攝正常撞球賽事。這么你播放的時侯，你可以把畫面旋轉(zhuǎn)任意的角度，這場撞球賽事的畫面都是合理的，你難以判定那個畫面是原始版本。這就說明空間的旋轉(zhuǎn)對稱下，動量是守恒的。其實，平移是更沒問題。
你可能會問：為何動量守恒不對應于時間坐標的變換？在不同的時間打桌球，動量守恒定理總還是創(chuàng)立的啊。
這是一個有意思的問題，假如正經(jīng)回答，可以答：由于諾特定律關(guān)于動量守恒的推論中不涉及時間坐標的變換。但這樣回答諸位肯定不夠滿意，那我還可以這樣來讓你們體會下這個問題。
學校里我們學過，改變動量的這個作藥量叫沖量，而沖量的估算公式是力除以時間，或則力在時間上的積分。
你看這兒涉及到了時間座標。
對比一下能量守恒定理。我們曉得改變能量的作藥量叫功，功的估算公式是力除以位移，或則說力在路徑上的積分：
你就聽到這兒功的估算是與空間座標有關(guān)的，與時間座標無關(guān)的。
以上就是諾特定律在能量守恒和動量守恒定理上所彰顯下來的含意。再瞧瞧諾特定律在物理中形態(tài)。諾特定律在物理上是說，當一個泛函（）的某種依賴單變量的連續(xù)變化下，泛函方式不變，這么必然存在某個原泛函中涉及的函數(shù)表達式的值是一個常量。
這兒簡單說下，哪些是泛函？泛函很像函數(shù)，只是它的自變量本身是函數(shù)。也就是說，泛函可以把一個函數(shù)映射成某個數(shù)字，一般是實數(shù)或則復數(shù)。泛函常常出現(xiàn)的一種方式就是定積分，由于定積分能算開具體的數(shù)字。
泛函的最好的反例就是最速降線問題。最速降線問題是說：在某個高處的物體，沿如何的路徑下降，可以以最短的時間抵達地面。其實，下降時有無數(shù)種路徑可以選擇。假如不同的路徑都用一個函數(shù)來表示的話，這么不同的路徑會對應一個下降的時間。這樣我們就得到了一個從函數(shù)到數(shù)字的映射，其中函數(shù)是這條路徑，數(shù)字就是沿這條路徑下降的時間，這樣就是定義了一個泛函。而最速降線問題就弄成求這個泛函的最小值的問題。
解決最速降線問題的泛函如下：
這么問題就轉(zhuǎn)變?yōu)檎业侥硞€函數(shù)y，使上述泛函的值t最小。最終答案為旋輪線()。
諾特定律在物理中的敘述如下：
定義如下方式的對x和y的變量變換，稱為“依賴于的單變量變換”，其中：
假如某個泛函：
在如上變換中方式不變，則當y是“穩(wěn)定路徑”（path）時有：
“穩(wěn)定路徑”簡單來說是指使泛函取得局部極大或極小值時的y。
以上推論看起來有點復雜，是由于它考慮到了泛函中有多個y的情況。假如泛函中只包含一個函數(shù)y，則推論可以簡化為：
以下簡單演示用諾特定律推論能量守恒定理的過程。
設(shè)有一個質(zhì)點，質(zhì)量是M，位置是依賴時間的函數(shù)y(t)，勢能是依賴位置（它不依賴于時間t，這很重要）的函數(shù)V(y)。假如用表示，這么就是我們所認知的“速度”概念。
定義函數(shù)F:
。考慮泛函：
由于F不依賴于t，可以直接看出泛函在t平移變換下，方式不變。
此時相當于，，而且，則按照諾特定律：
通分后即為：
這就是能量守恒定理！
以上過程中可以看出，諾特定律十分通用和通常化（例如，以上推論過程中，都無須寫出勢能V的具體估算公式，只要它不依賴于t即可）。它不依賴于它所討論的具體的泛函是否具有化學上的意義，只需符合變換后方式不變的條件，則必可以導入某個守恒量。能量守恒定理和動量守恒定律只是千千萬萬個諾特定律可以推導入的守恒量中的兩個特例。而角動量守恒，電磁學，乃至量子場論中都能找到諾特定律的應用。
諾特定律在化學中特別有用，但它本質(zhì)上是物理定律，所以，雖然數(shù)學學不存在了，它就會存在，它是人們發(fā)覺守恒量的一個強有力的手段。同時，埃米·諾特是歷史上做出過特別重大成就的女人物理家。在她以后，科學界對男性參與科學研究也呈現(xiàn)出越來越開放的心態(tài)。這也是艾米·諾特的一大貢獻。
參考文檔：
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