在《三體》小說和電視劇中都有這樣一段情節(jié)：
汪淼到丁儀家做客，丁儀請(qǐng)他在家中打了一會(huì)兒桌球。期間，丁儀進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。他讓汪淼把桌球桌聯(lián)通到家中不同的位置，并對(duì)桌面同一位置的撞球進(jìn)行擊打。結(jié)果發(fā)覺，汪淼在不同位置投球，投球的覺得是一樣的，桌球桌位置并不會(huì)對(duì)投球結(jié)果形成任何影響。丁儀通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)告訴汪淼，楊冬之所以自縊是由于存在一種未知力量影響著人類的數(shù)學(xué)研究，致使在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，難以重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這讓楊冬覺得化學(xué)學(xué)不復(fù)存在，絕望地走上了自殘的公路。
雖然聽到這兒，我個(gè)人的看法是，不用這么絕望。數(shù)學(xué)學(xué)不存在了，物理總還是存在的。無論三體人怎樣干擾，物理的發(fā)展是難以被干擾的，所以，物理總是存在。
非常是對(duì)打桌球這個(gè)情況，其主要彰顯的數(shù)學(xué)定理是能量守恒和動(dòng)量守恒定理。正好在物理中有這樣一條定律，它可以十分簡(jiǎn)單地推導(dǎo)入能量守恒和動(dòng)量守恒定理，這條定律就是“諾特定律”（'s）。這條定律歷史上不多見的一位杰出男性物理家，埃米·諾特（Emmy，1882-1935）證明的。
先介紹一下埃米·諾特（以下文字部份轉(zhuǎn)載自維基百科）。埃米·諾特1882年，出生在日本弗蘭肯地區(qū)埃爾朗根鎮(zhèn)的一個(gè)猶太家庭。她的女兒馬克斯·諾特也是一名物理家。諾特高分通過英語和法語考評(píng)，原本打算做英語和法語老師，但最終選擇了到母親任教的埃朗根-慕尼黑學(xué)院學(xué)習(xí)物理。諾特在于1907年完成博士論文，由于男性在當(dāng)時(shí)通常不容許兼任教職，然后她在埃爾朗根物理研究所無薪工作了六年。
1915年動(dòng)量定理證明動(dòng)量守恒，大衛(wèi)·希爾伯特和費(fèi)利克斯·克萊因約請(qǐng)諾特到世界領(lǐng)先的哥廷根學(xué)院物理系任職，但遭到了哲學(xué)系院長(zhǎng)的反對(duì)。諾特因而藉希爾伯特的助手名義院長(zhǎng)了四年課程。1919年，諾特總算獲得特許任教資格和講師的頭銜。
諾特在哥廷根學(xué)院物理系舉足輕重。1924年，波蘭物理家巴爾特·倫德特·范德瓦爾登加入了諾特的研究團(tuán)隊(duì)，她的研究成果成為了范德瓦爾登1931年教科書《現(xiàn)代代數(shù)》第二卷的基礎(chǔ)，影響深遠(yuǎn)。1932年，諾特在加拿大蒙特利爾舉行的國(guó)際物理家會(huì)議上致詞，以她在代數(shù)上的功底揚(yáng)名四海。次年，荷蘭納粹政府下令嚴(yán)禁猶太人兼任學(xué)院教職。諾特定居新加坡，在賓夕法尼亞州布爾莫爾大學(xué)兼任院長(zhǎng)。1935年，她因胰臟腺癌接受放療，四天后因放療并發(fā)癥不治，享年53歲。
愛因斯坦等當(dāng)時(shí)的科學(xué)家都曾評(píng)論說，諾特是有史以來，最杰出的女人物理家。
艾米·諾特在物理上的成就有許多，本位主要介紹一下諾特定律，我們可以先從諾特定律在化學(xué)上的應(yīng)用說起。
在高中數(shù)學(xué)中都學(xué)過兩條重要的數(shù)學(xué)定理：能量守恒定理和動(dòng)量守恒定理。對(duì)這兩條定理來說，它們都只是諾特定律的簡(jiǎn)單推導(dǎo)。諾特定律的一種敘述是說：
對(duì)每一種具有連續(xù)可微的對(duì)稱性的化學(xué)系統(tǒng)，都對(duì)應(yīng)一個(gè)守恒量。這兒的連續(xù)對(duì)稱簡(jiǎn)單來說就是某個(gè)數(shù)學(xué)量的座標(biāo)平移。
這么對(duì)能量守恒定理來說動(dòng)量定理證明動(dòng)量守恒，它對(duì)應(yīng)的時(shí)間坐標(biāo)的平移。你可以構(gòu)想一下，一個(gè)物體的自由落體運(yùn)動(dòng)，你用攝像機(jī)拍攝出來。這么無論你把錄象從那個(gè)時(shí)間點(diǎn)開始播放，或則是快放、慢放甚至倒放，你都看不出異常，也難以分辨那個(gè)播放的版本是原始的版本。
而能量守恒定理在空間座標(biāo)平移下就不守恒。例如你把水平面抬升，這么一個(gè)物體的勢(shì)能陡然就降低了，動(dòng)能沒有改變，能量不守恒了。
對(duì)動(dòng)量守恒定理來說，它對(duì)應(yīng)空間座標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱下的守恒率。諸如打桌球，你可以在撞球桌上放一個(gè)攝像機(jī)拍攝正常撞球賽事。這么你播放的時(shí)侯，你可以把畫面旋轉(zhuǎn)任意的角度，這場(chǎng)撞球賽事的畫面都是合理的，你難以判定那個(gè)畫面是原始版本。這就說明空間的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱下，動(dòng)量是守恒的。其實(shí)，平移是更沒問題。
你可能會(huì)問：為何動(dòng)量守恒不對(duì)應(yīng)于時(shí)間坐標(biāo)的變換？在不同的時(shí)間打桌球，動(dòng)量守恒定理總還是創(chuàng)立的啊。
這是一個(gè)有意思的問題，假如正經(jīng)回答，可以答：由于諾特定律關(guān)于動(dòng)量守恒的推論中不涉及時(shí)間坐標(biāo)的變換。但這樣回答諸位肯定不夠滿意，那我還可以這樣來讓你們體會(huì)下這個(gè)問題。
學(xué)校里我們學(xué)過，改變動(dòng)量的這個(gè)作藥量叫沖量，而沖量的估算公式是力除以時(shí)間，或則力在時(shí)間上的積分。
你看這兒涉及到了時(shí)間座標(biāo)。
對(duì)比一下能量守恒定理。我們曉得改變能量的作藥量叫功，功的估算公式是力除以位移，或則說力在路徑上的積分：
你就聽到這兒功的估算是與空間座標(biāo)有關(guān)的，與時(shí)間座標(biāo)無關(guān)的。
以上就是諾特定律在能量守恒和動(dòng)量守恒定理上所彰顯下來的含意。再瞧瞧諾特定律在物理中形態(tài)。諾特定律在物理上是說，當(dāng)一個(gè)泛函（）的某種依賴單變量的連續(xù)變化下，泛函方式不變，這么必然存在某個(gè)原泛函中涉及的函數(shù)表達(dá)式的值是一個(gè)常量。
這兒簡(jiǎn)單說下，哪些是泛函？泛函很像函數(shù)，只是它的自變量本身是函數(shù)。也就是說，泛函可以把一個(gè)函數(shù)映射成某個(gè)數(shù)字，一般是實(shí)數(shù)或則復(fù)數(shù)。泛函常常出現(xiàn)的一種方式就是定積分，由于定積分能算開具體的數(shù)字。
泛函的最好的反例就是最速降線問題。最速降線問題是說：在某個(gè)高處的物體，沿如何的路徑下降，可以以最短的時(shí)間抵達(dá)地面。其實(shí)，下降時(shí)有無數(shù)種路徑可以選擇。假如不同的路徑都用一個(gè)函數(shù)來表示的話，這么不同的路徑會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)下降的時(shí)間。這樣我們就得到了一個(gè)從函數(shù)到數(shù)字的映射，其中函數(shù)是這條路徑，數(shù)字就是沿這條路徑下降的時(shí)間，這樣就是定義了一個(gè)泛函。而最速降線問題就弄成求這個(gè)泛函的最小值的問題。
解決最速降線問題的泛函如下：
這么問題就轉(zhuǎn)變?yōu)檎业侥硞€(gè)函數(shù)y，使上述泛函的值t最小。最終答案為旋輪線()。
諾特定律在物理中的敘述如下：
定義如下方式的對(duì)x和y的變量變換，稱為“依賴于的單變量變換”，其中：
假如某個(gè)泛函：
在如上變換中方式不變，則當(dāng)y是“穩(wěn)定路徑”（path）時(shí)有：
“穩(wěn)定路徑”簡(jiǎn)單來說是指使泛函取得局部極大或極小值時(shí)的y。
以上推論看起來有點(diǎn)復(fù)雜，是由于它考慮到了泛函中有多個(gè)y的情況。假如泛函中只包含一個(gè)函數(shù)y，則推論可以簡(jiǎn)化為：
以下簡(jiǎn)單演示用諾特定律推論能量守恒定理的過程。
設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量是M，位置是依賴時(shí)間的函數(shù)y(t)，勢(shì)能是依賴位置（它不依賴于時(shí)間t，這很重要）的函數(shù)V(y)。假如用表示，這么就是我們所認(rèn)知的“速度”概念。
定義函數(shù)F:
。考慮泛函：
由于F不依賴于t，可以直接看出泛函在t平移變換下，方式不變。
此時(shí)相當(dāng)于，，而且，則按照諾特定律：
通分后即為：
這就是能量守恒定理！
以上過程中可以看出，諾特定律十分通用和通常化（例如，以上推論過程中，都無須寫出勢(shì)能V的具體估算公式，只要它不依賴于t即可）。它不依賴于它所討論的具體的泛函是否具有化學(xué)上的意義，只需符合變換后方式不變的條件，則必可以導(dǎo)入某個(gè)守恒量。能量守恒定理和動(dòng)量守恒定律只是千千萬萬個(gè)諾特定律可以推導(dǎo)入的守恒量中的兩個(gè)特例。而角動(dòng)量守恒，電磁學(xué)，乃至量子場(chǎng)論中都能找到諾特定律的應(yīng)用。
諾特定律在化學(xué)中特別有用，但它本質(zhì)上是物理定律，所以，雖然數(shù)學(xué)學(xué)不存在了，它就會(huì)存在，它是人們發(fā)覺守恒量的一個(gè)強(qiáng)有力的手段。同時(shí)，埃米·諾特是歷史上做出過特別重大成就的女人物理家。在她以后，科學(xué)界對(duì)男性參與科學(xué)研究也呈現(xiàn)出越來越開放的心態(tài)。這也是艾米·諾特的一大貢獻(xiàn)。
參考文檔：
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