公式:
或
。
它反映了外力的沖量與物體動量變化的因果關系。在涉及力F、時間t、物體的速率v發生變化時,應優先考慮選用動量定律求解。
1、用動量定律解決碰擊問題
在碰撞、打擊過程中的互相斥力,通常是變力,用牛頓運動定理很難解決,用動量定律剖析則便捷得多,這時求出的力應理解為作用時間t內的平均力
。
例1、蹦床是運動員在一張緊繃的彈性網上蹦跳、翻滾并做各類空中動作的運動項目。一個質量為60kg的運動員,從離水平網面3.2m高處自由落下高中物理動量定理,著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面1.8m高處。已知運動員與網接觸的時間為1.4s。試求網對運動員的平均沖擊力。(取
)
解析:將運動員看成質量為m的質點,從高
處下落,剛接觸網時速率的大小
,(向上)①
彈跳后抵達的高度為
,剛離網時速率的大小
高中物理動量定理,(向下)②
接觸過程中運動員遭到向上的重力
和網對其向下的彈力F。選定豎直向下為正方向,由動量定律得:
③
由以上三式解得:
代入數值得:
2、動量定律的應用可擴充到全過程
當幾個力不同時作用時,合沖量可理解為各個外力沖量的矢量和。對物體運動的全過程應用動量定律可“一網打盡”,干凈利索。
例2、用全過程法再解析例1
運動員自由下落的時間
被網彈回做豎直上拋,上升的時間
與網接觸時間為
。選取向下為正方向,對全過程應用動量定律得:
則
3、用動量定律解決曲線問題
不論力是否恒定,運動軌跡是直線還是曲線,
總創立。注意動量定律的抒發公式是矢量關系,
兩矢量的大小總是相等,方向總相同。
例3、以初速
水平拋出一個質量
的物體,試求在拋出后的第2秒內物體動量的變化。已知物體未落地,不計空氣阻力,取
。
解析:此題若求出初、未動量,再求動量的變化
,則不在同仍然線上的矢量差運算較麻煩。考慮到做平拋運動的物體只受重力(恒定),故所求動量的變化應等于重力的沖量,其沖量易求。有
的方向豎直向上。
4、用動量定律解決連續流體的作用問題
流體的連續互相作用問題,可建立柱體微元模型應用動量定律剖析求解。
例4、有一宇宙飛船以
在太空中飛行,忽然步入一密度為
的微隕鐵塵區,假定微隕鐵與飛船碰撞后即附著在飛船上。欲使飛船保持原速率不變,試求飛船的推進器的推進力應減小為多少。(已知飛船的正橫截面積
)。
解析:選在時間△t內與飛船碰撞的微隕鐵為研究對象,其質量應等于底面積為S,高為
的直柱體內微隕鐵塵的質量,即
,初動量為0,末動量為mv。設飛船對微隕鐵的斥力為F,由動量定律得:
則
依據牛頓第三定理可知,微雞血石對飛船的撞擊力大小也等于20N。
為此,飛船要保持原速率勻速飛行,推進器減小的推力應為20N。
5、動量定律的應用可擴充到物體系統
動量定律的研究對象可以是單個物體,也可以是物體系統。
例5、質量為M的金屬塊和質量為m的鐵塊用細繩連在一起,置于水底,如圖所示。從靜止開始以加速度a在水底勻加速下沉。經時間
,細線忽然破裂,金屬塊和鐵塊分離,再經時間
,鐵塊停止下沉,試求此時金屬塊的速率。
解析:把金屬塊、木塊及細繩看成一個物體系統,整個過程中受重力
和壓強
不變,它們的合力為
在繩斷前后也不變。設鐵塊停止下沉時,金屬塊的速率為v,選定豎直向上為正方向,對全過程應用動量定律,有
則