原創(chuàng)：馬爾科姆·朗蓋爾返樸
江湖傳聞歐內(nèi)斯特·盧瑟福有一句話：“這個(gè)世界的自然科學(xué)分兩類，一類叫數(shù)學(xué)，另一類叫集郵”。我沒有查到這句話的確切出處，但就意思而言，這句話雖然不是盧瑟福說的，也絲毫不影響其精辟。
是的，數(shù)學(xué)學(xué)與其他許多自然科學(xué)相比最明顯的不同，就是數(shù)學(xué)學(xué)追求的不是“多”而是“少”。數(shù)學(xué)學(xué)認(rèn)識(shí)世界的方法不是從不同的現(xiàn)象中搜集一大堆“原理”和“知識(shí)點(diǎn)”（盡管這件事本身也是很有價(jià)值的事，也是數(shù)學(xué)學(xué)真正追求目標(biāo)的前提），而是尋訪它們背后隱藏的“相同的”、而且是“最簡單”的規(guī)律。對(duì)化學(xué)而言，蘋果從樹上落出來，和月球繞著太陽轉(zhuǎn)是一件事！
從這個(gè)角度反觀我們那些年學(xué)習(xí)的所謂“物理”，我們學(xué)的真的是化學(xué)嗎？我們學(xué)習(xí)了大量的概念、定理、定律……然而，它們?cè)谖覀兊哪X子中似乎更多只是“集郵冊(cè)”中的一張張“郵票”。這些概念、定理和定理為何有些變得這么“高深”？有些甚至“反常識(shí)”。那我們?yōu)楹芜€樂意接受這種讓人“困惑”的數(shù)學(xué)呢？
當(dāng)把這種數(shù)學(xué)概念、定理、定律放回人類認(rèn)識(shí)世界過程的長河中，了解它們是怎么萌發(fā)，又是怎樣在“純粹理智”和“實(shí)驗(yàn)事實(shí)”相互印證的過程中發(fā)展和建立，能夠看見化學(xué)學(xué)的大樓是怎樣當(dāng)心翼翼地一磚一瓦構(gòu)建上去的，聽到過程中的每一個(gè)“腳手架”，能夠理解化學(xué)學(xué)家怎樣搞出這么一套“高深”甚至“反常識(shí)”的東西。當(dāng)了解了大樓的每一塊磚瓦的形狀、位置和修繕工藝，是怎樣經(jīng)歷深刻的理智思索和苛刻的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，包括在反復(fù)的考量檢驗(yàn)過程中的返工和重建，能夠勸說自己接受這套愛情上可能并不容易接受的東西。
市面上雖然早已有好多“科學(xué)史”類的書籍法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象，但是一部份講的是“時(shí)間次序”意義上的“歷史”而不是人類“對(duì)世界的認(rèn)知過程”的“歷史”；另一部份則主要面向大眾，介紹概念的演變過程時(shí)，刻意回避了物理語言以防止嚇走讀者。這兩類作品對(duì)包括我在內(nèi)的廣大讀者啟蒙是很有用處的，但當(dāng)你有了一定的數(shù)理基礎(chǔ)，這種似乎就不夠“解渴”了。
明天推薦的這本《物理學(xué)中的理論概念》是一本非常的作品，本書作者是1997年始任劍橋?qū)W院卡文迪許實(shí)驗(yàn)室處長的馬爾科姆·朗蓋爾院士（Prof.）。劍橋?qū)W院卡文迪許實(shí)驗(yàn)室在數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展中有著無法磨滅的貢獻(xiàn)，從建室處長麥克斯韋，到繼任的瑞利侯爵、J.J.湯姆遜、盧瑟福、小克拉科夫……一個(gè)個(gè)名子在數(shù)學(xué)學(xué)的完善過程中熠熠生輝。朗蓋爾院長不可是卓越的數(shù)學(xué)學(xué)家，同時(shí)還是獲得過首屆“大不列顛學(xué)習(xí)與豐富生活傳播獎(jiǎng)”，在電視上開辦科普講堂的接觸科學(xué)傳播者。
在本書中，作者用7個(gè)專題19個(gè)章節(jié)的篇幅，為我們?cè)敱M梳理了明天化學(xué)主要領(lǐng)域中這些最重要最基礎(chǔ)的概念和理論是怎樣構(gòu)建上去的。非常之處在于，作者用他深厚的功底在這本書中同時(shí)運(yùn)用了兩種語言：用普通人的語言介紹了概念、理論發(fā)展過程的“故事”和“輪廓”(這部份讓普通人雖然不懂物理，也能對(duì)概念和理論了解個(gè)大約)；同時(shí)用化學(xué)學(xué)家的語言——數(shù)學(xué)，給出這種概念、理論的公式、推導(dǎo)過程和與實(shí)驗(yàn)的對(duì)照，讓專業(yè)讀者能按照自己的數(shù)理程度獲得更豐富的細(xì)節(jié)。兩種語言在整本書中并行不悖，讓不同程度的讀者才能各取所需。而每一章節(jié)后的參考文獻(xiàn)來源和根據(jù)，則傳遞出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男膽B(tài)。
非常是對(duì)于教數(shù)學(xué)的老師，個(gè)人以為本書是必不可少的參考書籍。只有自己真正懂得“物理”，就能讓我們的中學(xué)生學(xué)到“真的”物理，而不是“字面”上的數(shù)學(xué)，或是冠以“物理”稱謂的“知識(shí)點(diǎn)集郵”。
——陳征
（上海交通學(xué)院數(shù)學(xué)國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心班主任，茅以升上海青年科技獎(jiǎng)獲得者）
長按文末二維碼或點(diǎn)擊“閱讀原文”可選購此書。閱讀本文發(fā)表您的看法至留言區(qū)，點(diǎn)擊“在看”，截止12月15日下午12點(diǎn)，我們會(huì)選出5條留言，每人送書1本。
撰文∣馬爾科姆·朗蓋爾
譯者∣向守平、鄭久仁、朱棟培、袁業(yè)飛
法拉第及其力線——沒有物理的物理
法拉第出生在一個(gè)貧苦的家庭，爸爸是鐵匠。1796年，他和他的家人一起搬遷到紐約。開始他是利波先生（Mr.）書城的一個(gè)學(xué)徒裝訂工。通過裝訂和閱讀書籍（包括《大英百科全書》）他學(xué)到了初期的科學(xué)知識(shí)。他非常喜歡閱讀泰勒（JamesTyler）的熱學(xué)文章，并用壞杯子和舊木材制造小靜電發(fā)生器，重復(fù)做了一些熱學(xué)實(shí)驗(yàn)。
1812年，戴維（Davy）（1770～1845）在皇家大學(xué)講演。利波先生的一位顧客，獻(xiàn)給法拉第一張聽講的套票，讓他去聽講。事后法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象，法拉第把他的課堂筆記整理并裝訂好后獻(xiàn)給戴維，表示假如有空缺職位，他可以彌補(bǔ)，但接出來沒有任何消息。但是，同年10月，戴維因使用的危險(xiǎn)物理品硫酸硫酸鹽（of）發(fā)生爆燃而暫時(shí)失聰，須要有人記錄下他的思想。法拉第被推薦承當(dāng)這項(xiàng)任務(wù)。隨即，1813年3月1日，他得到了一個(gè)永久性職位——戴維在皇家大學(xué)的助理。他在哪里仍然工作到晚年。
在法拉第接受委任以后不久，戴維決定訪問法國臺(tái)灣的科學(xué)機(jī)構(gòu)，法拉第作為科學(xué)助理隨行。接出來的18個(gè)月，在倫敦，她們遇見了當(dāng)時(shí)最知名的科學(xué)家——安培、洪堡特（）、蓋-呂薩克（Gray-）、阿拉戈（Arago）和其他許多人；在乎大利，她們遇見了伏特；而在米蘭（Genoa）還觀看了電鰩（）實(shí)驗(yàn)，它能電擊魚。
1820年，奧斯特發(fā)覺電與磁之間的聯(lián)系，并招來一系列相關(guān)的科學(xué)活動(dòng)。科學(xué)刊物收到了許多描述電磁效應(yīng)和企圖解釋它們的有關(guān)文章，哲學(xué)刊物的編輯請(qǐng)法拉第進(jìn)行評(píng)審。面對(duì)這樣大規(guī)模的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和推論，法拉第開始系統(tǒng)地研究電磁現(xiàn)象。
接著，法拉第重復(fù)做了文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)過的所有實(shí)驗(yàn)。非常是，他研究了小吸鐵石的磁體在載流導(dǎo)線附近的運(yùn)動(dòng)。安培早已發(fā)覺，作用在磁體上的力似乎是要讓它圍繞載流導(dǎo)線做圓周運(yùn)動(dòng)。另外，假如吸鐵石被固定，則載流導(dǎo)線會(huì)體會(huì)一種力量，讓它圍繞吸鐵石做圓周運(yùn)動(dòng)。法拉第用兩個(gè)漂亮的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這種現(xiàn)象（圖1）。圖1右側(cè)所示為第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：吸鐵石被直立放置在一個(gè)水銀盤中，一個(gè)磁體在水銀面的上方。導(dǎo)線的一端與一個(gè)浮在水銀面上的小軟瓶塞相連，而另一端則固定在吸鐵石的一端。當(dāng)有電壓通過導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線圍繞吸鐵石的軸旋轉(zhuǎn)，和法拉第的預(yù)期一樣。圖1右邊所示為第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：載流導(dǎo)線固定，吸鐵石圍繞導(dǎo)線自由旋轉(zhuǎn)。這是人們制造的第一個(gè)電動(dòng)機(jī)。
圖1顯示載流導(dǎo)線和吸鐵石之間的斥力的法拉第實(shí)驗(yàn)：在圖的左邊，吸鐵石垂直固定，載流導(dǎo)線繞垂直軸旋轉(zhuǎn)；在圖的右邊，載流導(dǎo)線垂直固定，吸鐵石繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)。這是人們制造的第一個(gè)電動(dòng)機(jī)第一個(gè)電動(dòng)機(jī)（瑞典皇家學(xué)會(huì)提供）
這種實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致法拉第有了磁力線這一關(guān)鍵性的概念，這是在他觀察鐵屑圍繞吸鐵石的分布情況（圖2）時(shí)忽然浮現(xiàn)下來的。磁力線或磁場線磁力線或磁場線，代表把磁體放置在一個(gè)磁場中時(shí)作用在磁體上的力的方向。在垂直于磁力線的平面上，通過單位面積的磁力線愈多，作用在磁體上的力愈大。法拉第特別注重將磁力線作為觀測(cè)靜止磁場效應(yīng)及時(shí)變磁場效應(yīng)的一個(gè)直觀手段。
圖2法拉第的條形吸鐵石的磁力線
兩個(gè)磁體之間的磁力線順著兩極之間的連線，載流導(dǎo)線的環(huán)型力線如何能與此相一致呢？法拉第的相片面臨一個(gè)困局。法拉第展示（圖3），把載流導(dǎo)線彎曲成一個(gè)支路可以模擬吸鐵石形成的所有效應(yīng)。他覺得，磁力線在支路內(nèi)會(huì)被壓縮，結(jié)果是支路的左側(cè)有一個(gè)極性，另左側(cè)有相反的極性。他用實(shí)驗(yàn)證明：所有與導(dǎo)線中的電壓相關(guān)的力都可以按磁力線理解。磁偶極子與支路電壓完全等效磁偶極子與支路電壓完全等效是法拉第的深刻看法。事實(shí)上，如附表A5.7所證明的，從這一看法出發(fā)，可以導(dǎo)入關(guān)于靜止吸鐵石和電壓之間的斥力的所有定理。
圖3法拉第說明電壓磁場和條形吸鐵石等價(jià)的理由：右側(cè)的長直導(dǎo)線被彎曲成兩側(cè)的支路時(shí)，磁力線被壓入支路內(nèi)
重大的進(jìn)步發(fā)生在1831年。法拉第深信自然界的對(duì)稱性對(duì)稱性，他猜想，既然電壓形成磁場，磁場形成電壓也必將是可能的。1831年，他據(jù)悉亨利（Henry）在倫敦奧爾巴尼（）做的實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，亨利使用了電磁力特別強(qiáng)的電磁鐵。法拉第立刻有了觀測(cè)力線使電磁材料形成應(yīng)變的看法。他把絕緣導(dǎo)線纏繞在粗鐵圈上，因而能在鐵圈內(nèi)形成強(qiáng)磁場。應(yīng)變效應(yīng)能用另一個(gè)纏繞在環(huán)上的線圈偵測(cè)到，這個(gè)定子與一個(gè)電壓計(jì)聯(lián)接以檢測(cè)形成的電壓。法拉第裝置的原相片如圖4所示。
圖4法拉第首次證明電磁感應(yīng)的儀器（謝謝日本皇家商會(huì)）
實(shí)驗(yàn)在1831年8月29日進(jìn)行，這在法拉第的實(shí)驗(yàn)室電腦上有悉心記載。結(jié)果完全不是法拉第所預(yù)期的那樣。曾經(jīng)級(jí)定子閉合的時(shí)侯，在次級(jí)定子中的電壓計(jì)的表針有一個(gè)偏轉(zhuǎn)——纏繞在鐵圈介質(zhì)上的次級(jí)電路中有感生電壓。但只在電磁鐵內(nèi)接通或斷掉電壓時(shí)觀察到電壓計(jì)的表針有偏轉(zhuǎn)，流過電磁鐵的穩(wěn)定電壓對(duì)電壓計(jì)沒有作用。換句話說，作用雖然只與變化的電壓有關(guān)，因此只與變化的磁場有關(guān)。至此，法拉第發(fā)覺了電磁感應(yīng)。
在接出來的幾周，驟然而至的是，在一系列準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)中，電磁感應(yīng)的性質(zhì)都組建。法拉第在改進(jìn)裝置的靈敏度后，還觀測(cè)到，在電壓接通和斷掉時(shí)，在次級(jí)電路中所形成的電壓是在相反方向流動(dòng)的。下一步，他在線圈具有不同形狀和大小的實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)覺，形成這些效應(yīng)不須要有木棒。1831年10月17日，他進(jìn)行了一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)：向一個(gè)聯(lián)接有電壓計(jì)的長線圈（或螺線管）聯(lián)通圓錐形吸鐵石時(shí)，在線圈中形成了電壓。之后，1831年10月28日，他在巴黎皇家學(xué)會(huì)做了一個(gè)知名的實(shí)驗(yàn)，證明在社會(huì)上訂購的“大馬蹄形吸鐵石”的磁體之間旋轉(zhuǎn)一個(gè)銅圓盤時(shí)，可以形成持續(xù)電壓。銅圓盤的軸和邊沿與電壓計(jì)滑動(dòng)接觸，銅圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，表針偏轉(zhuǎn)。1831年11月4日，法拉第發(fā)覺在吸鐵石兩極之間簡單聯(lián)通銅導(dǎo)線時(shí)可以形成電壓。這樣，在4個(gè)月內(nèi)，他發(fā)明了變壓器與發(fā)電機(jī)變壓器與發(fā)電機(jī)。
早在1831年，法拉第根據(jù)力線概念成立了定性的電磁感應(yīng)定理：在電壓支路中感生的電動(dòng)勢(shì)直接與切割磁力線的速率相關(guān)。補(bǔ)充一句，這種磁力線指的是鐵屑描畫的磁力。
他當(dāng)時(shí)意識(shí)到，“電”意味著許多不同的東西。除他剛才發(fā)覺的磁電外，還有靜電，在遠(yuǎn)古就早已曉得，它可以由磨擦形成。伏特電與在伏特電堆中的物理效應(yīng)相關(guān)。在熱電中，不同類型的材料接觸放置，接觸的端點(diǎn)保持在不同水溫，會(huì)形成電勢(shì)差。據(jù)悉還有植物電，如法拉第和戴維一起旅行時(shí)所見到的電鰩（）和電鰻（eels）等鳥類形成的電。對(duì)具有“后見之明”的現(xiàn)今的我們來說，他問了一個(gè)可能是顯而易見但在當(dāng)時(shí)能說明他具有深刻洞察力的問題：這種不同方式的電是一樣的東西嗎？1832年，他做了一系列漂亮的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明：不管電的來源是哪些，包括電魚，都可以形成同樣的物理的、電磁的以及其他的效應(yīng)。
盡管電磁感應(yīng)定理在初期階段就已被發(fā)覺，但為了證明該定理的普遍有效性，法拉第還是用了幾年時(shí)間才完成了所有必要的實(shí)驗(yàn)工作：無論磁路量的起源是哪些，閉合回路中的總鐵損量的變化速度都決定了支路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。1834年，楞次（EmilLenz）（1804～1865）宣布澄清了電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向問題：在電路中，電動(dòng)勢(shì)的方向反抗磁路量的變化（楞次定理楞次定理）。
法拉第沒有抒發(fā)出電磁現(xiàn)象的物理理論，但他確信，力線這一概念是理解電磁現(xiàn)象的關(guān)鍵。1846年，他在皇家學(xué)會(huì)的講演中，猜想光可能是某種沿磁場力傳播的擾動(dòng)。他在論文《對(duì)射線震動(dòng)的思索》中公布了這種想法，但遭到了相當(dāng)大的懷疑。但是，法拉第確實(shí)說對(duì)了。我們將在下一節(jié)中見到，1864年，麥克斯韋斷定出光確實(shí)是一種電磁幅射。麥克斯韋用優(yōu)異的數(shù)學(xué)直覺和語文能力，把法拉第的思想和發(fā)覺裝入物理表達(dá)式中，推導(dǎo)入在真空中傳播的任何電磁波都以光速行進(jìn)。正如麥克斯韋本人在發(fā)表于1865年的偉大論文《電磁場的動(dòng)態(tài)理論》中確認(rèn)的：
“
縱向磁場擾動(dòng)的傳播概念，是法拉第院士在他的《對(duì)射線震動(dòng)的思索》中非常探討過的思想。不僅在1846年沒有數(shù)據(jù)估算傳播速率外，他提出的光的電磁理論與我在本文中早已開始產(chǎn)生的理論在本質(zhì)上是相同的。
”
盡管法拉第沒有抒發(fā)出電磁現(xiàn)象的物理理論，但他對(duì)電場和磁場行為的深刻體會(huì)給物理家（如麥克斯韋）發(fā)展電磁場的物理理論提供了所須要的本質(zhì)看法。麥克斯韋說：
“
當(dāng)我繼續(xù)進(jìn)行法拉第的研究時(shí)，我覺得他構(gòu)思理解現(xiàn)象所構(gòu)想的方式也是一種物理模型方式，即使在方式上沒有用傳統(tǒng)的物理符號(hào)表現(xiàn)……我還看出，在物理家發(fā)覺的一些最富活力的研究方式中，有比法拉第采用原始方式抒發(fā)法拉第思想好得多的技巧。
”
我（本書作者）必須承認(rèn)，當(dāng)我第一次學(xué)習(xí)電磁力線時(shí)，力線對(duì)我理解電磁現(xiàn)象是一個(gè)障礙，主要是由于沒有給我解釋清楚，它們只是一種工作模型。在實(shí)驗(yàn)中實(shí)際檢測(cè)的這些東西是在空間不同點(diǎn)的力矢量，虛擬的力線只是代表那些矢量場的概念模型。在下一節(jié)，我們將回到這個(gè)關(guān)鍵問題。
在我們離開對(duì)法拉第的描述之前，我們必須進(jìn)一步描述一個(gè)關(guān)鍵性的發(fā)覺，它影響了麥克斯韋對(duì)電磁性質(zhì)的思索。法拉第對(duì)自然力的統(tǒng)一有一種本能的信仰，非常是覺得光、電、磁等現(xiàn)象之間應(yīng)當(dāng)有密切聯(lián)系。在1845年年底的一系列實(shí)驗(yàn)中，法拉第企圖見到強(qiáng)電場對(duì)光的偏振光的影響，但無法聽到。改用磁場，他讓光線通過強(qiáng)磁場，實(shí)驗(yàn)在很長一段時(shí)間內(nèi)也始終沒有顯示存在這些影響。1825～1830年，為了制造天文儀器，巴黎皇家學(xué)會(huì)購買了一些優(yōu)質(zhì)光學(xué)玻璃——硼酸鹽玻璃（glass）。它們很沉重，有極大的折射指數(shù)。法拉第讓光線通過強(qiáng)磁場中的鉻酸鹽玻璃時(shí)，他想聽到的現(xiàn)象總算出現(xiàn)。如今把這些現(xiàn)象稱為法拉第旋轉(zhuǎn)法拉第旋轉(zhuǎn):當(dāng)光線沿磁場方向在一個(gè)透明介質(zhì)建行進(jìn)傳播時(shí)，線偏振的偏振光平面發(fā)生旋轉(zhuǎn)。湯姆孫（）(1824～1907）[后來的開爾文侯爵（Lord）]覺得，這一現(xiàn)象是磁場導(dǎo)致分子電荷做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的證據(jù)。繼早些時(shí)侯安培的提議以后，開爾文構(gòu)想，磁性本質(zhì)上是一種旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。這對(duì)麥克斯韋構(gòu)建自由空間中的磁場模型有強(qiáng)烈影響。
在這兒，我們必須留心：一個(gè)沒有接受過物理訓(xùn)練的、有天賦的、細(xì)致嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)工作者，絕不可能以物理方式抒發(fā)他的研究成果。法拉第是一個(gè)突出的反例。在他的專著中，沒有單一的物理公式。但是，他對(duì)實(shí)驗(yàn)和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)概念模型有天才般的直覺。這種模型彰顯了抒發(fā)電磁場理論所須要的物理知識(shí)。
本文節(jié)選自中科大出版社的《物理學(xué)中的理論概念》。
版權(quán)說明：歡迎個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)，任何方式的媒體或機(jī)構(gòu)未經(jīng)授權(quán)，不得轉(zhuǎn)載和摘編。轉(zhuǎn)載授權(quán)請(qǐng)?jiān)凇阜禈恪刮⑿殴娞?hào)內(nèi)聯(lián)系后臺(tái)。