原創：馬爾科姆·朗蓋爾返樸
江湖傳聞歐內斯特·盧瑟福有一句話：“這個世界的自然科學分兩類，一類叫數學，另一類叫集郵”。我沒有查到這句話的確切出處，但就意思而言，這句話雖然不是盧瑟福說的，也絲毫不影響其精辟。
是的，數學學與其他許多自然科學相比最明顯的不同，就是數學學追求的不是“多”而是“少”。數學學認識世界的方法不是從不同的現象中搜集一大堆“原理”和“知識點”（盡管這件事本身也是很有價值的事，也是數學學真正追求目標的前提），而是尋訪它們背后隱藏的“相同的”、而且是“最簡單”的規律。對化學而言，蘋果從樹上落出來，和月球繞著太陽轉是一件事！
從這個角度反觀我們那些年學習的所謂“物理”，我們學的真的是化學嗎？我們學習了大量的概念、定理、定律……然而，它們在我們的腦子中似乎更多只是“集郵冊”中的一張張“郵票”。這些概念、定理和定理為何有些變得這么“高深”？有些甚至“反常識”。那我們為何還樂意接受這種讓人“困惑”的數學呢？
當把這種數學概念、定理、定律放回人類認識世界過程的長河中，了解它們是怎么萌發，又是怎樣在“純粹理智”和“實驗事實”相互印證的過程中發展和建立，能夠看見化學學的大樓是怎樣當心翼翼地一磚一瓦構建上去的，聽到過程中的每一個“腳手架”，能夠理解化學學家怎樣搞出這么一套“高深”甚至“反常識”的東西。當了解了大樓的每一塊磚瓦的形狀、位置和修繕工藝，是怎樣經歷深刻的理智思索和苛刻的實驗驗證，包括在反復的考量檢驗過程中的返工和重建，能夠勸說自己接受這套愛情上可能并不容易接受的東西。
市面上雖然早已有好多“科學史”類的書籍法拉第電磁感應現象，但是一部份講的是“時間次序”意義上的“歷史”而不是人類“對世界的認知過程”的“歷史”；另一部份則主要面向大眾，介紹概念的演變過程時，刻意回避了物理語言以防止嚇走讀者。這兩類作品對包括我在內的廣大讀者啟蒙是很有用處的，但當你有了一定的數理基礎，這種似乎就不夠“解渴”了。
明天推薦的這本《物理學中的理論概念》是一本非常的作品，本書作者是1997年始任劍橋學院卡文迪許實驗室處長的馬爾科姆·朗蓋爾院士（Prof.）。劍橋學院卡文迪許實驗室在數學學的發展中有著無法磨滅的貢獻，從建室處長麥克斯韋，到繼任的瑞利侯爵、J.J.湯姆遜、盧瑟福、小克拉科夫……一個個名子在數學學的完善過程中熠熠生輝。朗蓋爾院長不可是卓越的數學學家，同時還是獲得過首屆“大不列顛學習與豐富生活傳播獎”，在電視上開辦科普講堂的接觸科學傳播者。
在本書中，作者用7個專題19個章節的篇幅，為我們詳盡梳理了明天化學主要領域中這些最重要最基礎的概念和理論是怎樣構建上去的。非常之處在于，作者用他深厚的功底在這本書中同時運用了兩種語言：用普通人的語言介紹了概念、理論發展過程的“故事”和“輪廓”(這部份讓普通人雖然不懂物理，也能對概念和理論了解個大約)；同時用化學學家的語言——數學，給出這種概念、理論的公式、推導過程和與實驗的對照，讓專業讀者能按照自己的數理程度獲得更豐富的細節。兩種語言在整本書中并行不悖，讓不同程度的讀者才能各取所需。而每一章節后的參考文獻來源和根據，則傳遞出嚴謹的心態。
非常是對于教數學的老師，個人以為本書是必不可少的參考書籍。只有自己真正懂得“物理”，就能讓我們的中學生學到“真的”物理，而不是“字面”上的數學，或是冠以“物理”稱謂的“知識點集郵”。
——陳征
（上海交通學院數學國家級實驗教學示范中心班主任，茅以升上海青年科技獎獲得者）
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撰文∣馬爾科姆·朗蓋爾
譯者∣向守平、鄭久仁、朱棟培、袁業飛
法拉第及其力線——沒有物理的物理
法拉第出生在一個貧苦的家庭，爸爸是鐵匠。1796年，他和他的家人一起搬遷到紐約。開始他是利波先生（Mr.）書城的一個學徒裝訂工。通過裝訂和閱讀書籍（包括《大英百科全書》）他學到了初期的科學知識。他非常喜歡閱讀泰勒（JamesTyler）的熱學文章，并用壞杯子和舊木材制造小靜電發生器，重復做了一些熱學實驗。
1812年，戴維（Davy）（1770～1845）在皇家大學講演。利波先生的一位顧客，獻給法拉第一張聽講的套票，讓他去聽講。事后法拉第電磁感應現象，法拉第把他的課堂筆記整理并裝訂好后獻給戴維，表示假如有空缺職位，他可以彌補，但接出來沒有任何消息。但是，同年10月，戴維因使用的危險物理品硫酸硫酸鹽（of）發生爆燃而暫時失聰，須要有人記錄下他的思想。法拉第被推薦承當這項任務。隨即，1813年3月1日，他得到了一個永久性職位——戴維在皇家大學的助理。他在哪里仍然工作到晚年。
在法拉第接受委任以后不久，戴維決定訪問法國臺灣的科學機構，法拉第作為科學助理隨行。接出來的18個月，在倫敦，她們遇見了當時最知名的科學家——安培、洪堡特（）、蓋-呂薩克（Gray-）、阿拉戈（Arago）和其他許多人；在乎大利，她們遇見了伏特；而在米蘭（Genoa）還觀看了電鰩（）實驗，它能電擊魚。
1820年，奧斯特發覺電與磁之間的聯系，并招來一系列相關的科學活動。科學刊物收到了許多描述電磁效應和企圖解釋它們的有關文章，哲學刊物的編輯請法拉第進行評審。面對這樣大規模的實驗現象和推論，法拉第開始系統地研究電磁現象。
接著，法拉第重復做了文獻報導過的所有實驗。非常是，他研究了小吸鐵石的磁體在載流導線附近的運動。安培早已發覺，作用在磁體上的力似乎是要讓它圍繞載流導線做圓周運動。另外，假如吸鐵石被固定，則載流導線會體會一種力量，讓它圍繞吸鐵石做圓周運動。法拉第用兩個漂亮的實驗證實了這種現象（圖1）。圖1右側所示為第一個實驗：吸鐵石被直立放置在一個水銀盤中，一個磁體在水銀面的上方。導線的一端與一個浮在水銀面上的小軟瓶塞相連，而另一端則固定在吸鐵石的一端。當有電壓通過導線時，導線圍繞吸鐵石的軸旋轉，和法拉第的預期一樣。圖1右邊所示為第二個實驗：載流導線固定，吸鐵石圍繞導線自由旋轉。這是人們制造的第一個電動機。
圖1顯示載流導線和吸鐵石之間的斥力的法拉第實驗：在圖的左邊，吸鐵石垂直固定，載流導線繞垂直軸旋轉；在圖的右邊，載流導線垂直固定，吸鐵石繞導線旋轉。這是人們制造的第一個電動機第一個電動機（瑞典皇家學會提供）
這種實驗導致法拉第有了磁力線這一關鍵性的概念，這是在他觀察鐵屑圍繞吸鐵石的分布情況（圖2）時忽然浮現下來的。磁力線或磁場線磁力線或磁場線，代表把磁體放置在一個磁場中時作用在磁體上的力的方向。在垂直于磁力線的平面上，通過單位面積的磁力線愈多，作用在磁體上的力愈大。法拉第特別注重將磁力線作為觀測靜止磁場效應及時變磁場效應的一個直觀手段。
圖2法拉第的條形吸鐵石的磁力線
兩個磁體之間的磁力線順著兩極之間的連線，載流導線的環型力線如何能與此相一致呢？法拉第的相片面臨一個困局。法拉第展示（圖3），把載流導線彎曲成一個支路可以模擬吸鐵石形成的所有效應。他覺得，磁力線在支路內會被壓縮，結果是支路的左側有一個極性，另左側有相反的極性。他用實驗證明：所有與導線中的電壓相關的力都可以按磁力線理解。磁偶極子與支路電壓完全等效磁偶極子與支路電壓完全等效是法拉第的深刻看法。事實上，如附表A5.7所證明的，從這一看法出發，可以導入關于靜止吸鐵石和電壓之間的斥力的所有定理。
圖3法拉第說明電壓磁場和條形吸鐵石等價的理由：右側的長直導線被彎曲成兩側的支路時，磁力線被壓入支路內
重大的進步發生在1831年。法拉第深信自然界的對稱性對稱性，他猜想，既然電壓形成磁場，磁場形成電壓也必將是可能的。1831年，他據悉亨利（Henry）在倫敦奧爾巴尼（）做的實驗。在這個實驗中，亨利使用了電磁力特別強的電磁鐵。法拉第立刻有了觀測力線使電磁材料形成應變的看法。他把絕緣導線纏繞在粗鐵圈上，因而能在鐵圈內形成強磁場。應變效應能用另一個纏繞在環上的線圈偵測到，這個定子與一個電壓計聯接以檢測形成的電壓。法拉第裝置的原相片如圖4所示。
圖4法拉第首次證明電磁感應的儀器（謝謝日本皇家商會）
實驗在1831年8月29日進行，這在法拉第的實驗室電腦上有悉心記載。結果完全不是法拉第所預期的那樣。曾經級定子閉合的時侯，在次級定子中的電壓計的表針有一個偏轉——纏繞在鐵圈介質上的次級電路中有感生電壓。但只在電磁鐵內接通或斷掉電壓時觀察到電壓計的表針有偏轉，流過電磁鐵的穩定電壓對電壓計沒有作用。換句話說，作用雖然只與變化的電壓有關，因此只與變化的磁場有關。至此，法拉第發覺了電磁感應。
在接出來的幾周，驟然而至的是，在一系列準確的實驗中，電磁感應的性質都組建。法拉第在改進裝置的靈敏度后，還觀測到，在電壓接通和斷掉時，在次級電路中所形成的電壓是在相反方向流動的。下一步，他在線圈具有不同形狀和大小的實驗過程中發覺，形成這些效應不須要有木棒。1831年10月17日，他進行了一個新的實驗：向一個聯接有電壓計的長線圈（或螺線管）聯通圓錐形吸鐵石時，在線圈中形成了電壓。之后，1831年10月28日，他在巴黎皇家學會做了一個知名的實驗，證明在社會上訂購的“大馬蹄形吸鐵石”的磁體之間旋轉一個銅圓盤時，可以形成持續電壓。銅圓盤的軸和邊沿與電壓計滑動接觸，銅圓盤旋轉時，表針偏轉。1831年11月4日，法拉第發覺在吸鐵石兩極之間簡單聯通銅導線時可以形成電壓。這樣，在4個月內，他發明了變壓器與發電機變壓器與發電機。
早在1831年，法拉第根據力線概念成立了定性的電磁感應定理：在電壓支路中感生的電動勢直接與切割磁力線的速率相關。補充一句，這種磁力線指的是鐵屑描畫的磁力。
他當時意識到，“電”意味著許多不同的東西。除他剛才發覺的磁電外，還有靜電，在遠古就早已曉得，它可以由磨擦形成。伏特電與在伏特電堆中的物理效應相關。在熱電中，不同類型的材料接觸放置，接觸的端點保持在不同水溫，會形成電勢差。據悉還有植物電，如法拉第和戴維一起旅行時所見到的電鰩（）和電鰻（eels）等鳥類形成的電。對具有“后見之明”的現今的我們來說，他問了一個可能是顯而易見但在當時能說明他具有深刻洞察力的問題：這種不同方式的電是一樣的東西嗎？1832年，他做了一系列漂亮的實驗，結果證明：不管電的來源是哪些，包括電魚，都可以形成同樣的物理的、電磁的以及其他的效應。
盡管電磁感應定理在初期階段就已被發覺，但為了證明該定理的普遍有效性，法拉第還是用了幾年時間才完成了所有必要的實驗工作：無論磁路量的起源是哪些，閉合回路中的總鐵損量的變化速度都決定了支路中的感應電動勢的大小。1834年，楞次（EmilLenz）（1804～1865）宣布澄清了電路中感應電動勢的方向問題：在電路中，電動勢的方向反抗磁路量的變化（楞次定理楞次定理）。
法拉第沒有抒發出電磁現象的物理理論，但他確信，力線這一概念是理解電磁現象的關鍵。1846年，他在皇家學會的講演中，猜想光可能是某種沿磁場力傳播的擾動。他在論文《對射線震動的思索》中公布了這種想法，但遭到了相當大的懷疑。但是，法拉第確實說對了。我們將在下一節中見到，1864年，麥克斯韋斷定出光確實是一種電磁幅射。麥克斯韋用優異的數學直覺和語文能力，把法拉第的思想和發覺裝入物理表達式中，推導入在真空中傳播的任何電磁波都以光速行進。正如麥克斯韋本人在發表于1865年的偉大論文《電磁場的動態理論》中確認的：
“
縱向磁場擾動的傳播概念，是法拉第院士在他的《對射線震動的思索》中非常探討過的思想。不僅在1846年沒有數據估算傳播速率外，他提出的光的電磁理論與我在本文中早已開始產生的理論在本質上是相同的。
”
盡管法拉第沒有抒發出電磁現象的物理理論，但他對電場和磁場行為的深刻體會給物理家（如麥克斯韋）發展電磁場的物理理論提供了所須要的本質看法。麥克斯韋說：
“
當我繼續進行法拉第的研究時，我覺得他構思理解現象所構想的方式也是一種物理模型方式，即使在方式上沒有用傳統的物理符號表現……我還看出，在物理家發覺的一些最富活力的研究方式中，有比法拉第采用原始方式抒發法拉第思想好得多的技巧。
”
我（本書作者）必須承認，當我第一次學習電磁力線時，力線對我理解電磁現象是一個障礙，主要是由于沒有給我解釋清楚，它們只是一種工作模型。在實驗中實際檢測的這些東西是在空間不同點的力矢量，虛擬的力線只是代表那些矢量場的概念模型。在下一節，我們將回到這個關鍵問題。
在我們離開對法拉第的描述之前，我們必須進一步描述一個關鍵性的發覺，它影響了麥克斯韋對電磁性質的思索。法拉第對自然力的統一有一種本能的信仰，非常是覺得光、電、磁等現象之間應當有密切聯系。在1845年年底的一系列實驗中，法拉第企圖見到強電場對光的偏振光的影響，但無法聽到。改用磁場，他讓光線通過強磁場，實驗在很長一段時間內也始終沒有顯示存在這些影響。1825～1830年，為了制造天文儀器，巴黎皇家學會購買了一些優質光學玻璃——硼酸鹽玻璃（glass）。它們很沉重，有極大的折射指數。法拉第讓光線通過強磁場中的鉻酸鹽玻璃時，他想聽到的現象總算出現。如今把這些現象稱為法拉第旋轉法拉第旋轉:當光線沿磁場方向在一個透明介質建行進傳播時，線偏振的偏振光平面發生旋轉。湯姆孫（）(1824～1907）[后來的開爾文侯爵（Lord）]覺得，這一現象是磁場導致分子電荷做旋轉運動的證據。繼早些時侯安培的提議以后，開爾文構想，磁性本質上是一種旋轉性質。這對麥克斯韋構建自由空間中的磁場模型有強烈影響。
在這兒，我們必須留心：一個沒有接受過物理訓練的、有天賦的、細致嚴密的實驗工作者，絕不可能以物理方式抒發他的研究成果。法拉第是一個突出的反例。在他的專著中，沒有單一的物理公式。但是，他對實驗和對實驗結果設計經驗概念模型有天才般的直覺。這種模型彰顯了抒發電磁場理論所須要的物理知識。
本文節選自中科大出版社的《物理學中的理論概念》。
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