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大學物理練習 A 答案
班級 學生編號 姓名 第 1 章 粒子運動學
t?tr?ei?3ej?6k。（1）求：從t=0到t=1，已知粒子1-1。
粒子的運動方程是
（2）求出粒子的軌跡方程。
運動方程為 x?et, y?3e?t, z?6，得到軌跡
方程為 xy?3 和 z?6
1-2 某一時刻，一個運動粒子位于半徑矢量 r?x,y? 的端點。它的速度
度數為 [D]drdr?dx?dy?dr(A)(B)(C)
???dt?221-3 如圖所示，堤岸與湖面的垂直距離為
高為h，有人用繩子繞過岸邊的定滑輪，把湖中的小船拉到岸邊。
運動。假設一個人以勻速v0拉繩子，繩子無法拉長，湖面靜止。求：
距岸距離為s時，船速是多少？（忽略滑動）
船舶尺寸)
解：如圖所示，在直角坐標系xOy中，船舶在時刻t遠離岸邊
距離為x?s一質點沿直線ox方向做變速運動，船舶的位置矢量可表示為
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dtdt哪里 x?r?h
所以 v??r2?h2????
s1
由于繩子的長度隨時間減小，船的速度
速率為v?v0
s1-4 已知粒子的運動方程為r??Rcosωt?i??Rsinω
t?j?5k(SI). 發(fā)現：（1）粒子是
任意時刻的速度和加速度。（2）質點的軌跡方程。
解答：（1）速度的定義是
dt加速度的定義是
dt(2) 運動方程為 x?Rcosωt, y?Rsinωt, z?
粒子的軌跡方程為x2?y2?R2和z?5
1-5 一個粒子在平面上運動。已知粒子的運動方程為
r?5t2i?3t2j，則粒子的運動為[B]
（A）勻速直線運動（B）勻速加速直線運動（C）
身體運動（D）一般曲線運動
1-6 一質點沿Ox軸運動，其坐標與時間的關系為：
x?3t3?2t(SI). 則4s結束時粒子的瞬時速度為142m·s-1,
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瞬時加速度為72m·s-2；1s末至4s末位移為183m。
平均速度為61m·s-1，平均加速度為45m·s-2。
解決 d2xdx 的提示：計算瞬時速度 v? 和瞬時加速度 a?2；
位移是
平均加速度為a?4?14?11-7。已知質點沿牛軸作直線運動。
其瞬時加速度的變化規(guī)律為：
ax?3tm?s?2。t=0時，vx?0，x?10m。求：（1）粒子
時刻 t 的速度。（2）
粒子的運動方程。
解決方案： (1) ax?dvx 我們得到 dtdvx?axdt
同時對兩邊進行積分，并將初始條件t=0，vx?0帶入積分方塊。
程，是的
00tt 解得粒子在時刻t的速度為vx?dx，得到dt32t
2(2)vx?dx?vxdt
同時對兩邊積分，并將初始條件t=0，x?10m帶入積分
該方程
?x10dx??vxdt??粒子的運動方程求解如下：
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1-8 一個物體靜止地從空中落下。已知落體加速度為
速度之間的關系是a?A?Bv（A、B為常數）。求：物體的速度和
運動方程。
解答：設物體靜止的位置為坐標系的原點，向下的方向為y軸的平方。
然后在 t=0 時，v=0，y=0。
已安排
1dv?dtA?Bv3
同時對方程兩邊積分，并將初始條件代入積分方程，可得
0A?Bv 解出物體的速度 v?dy 得到 dtdy?A1?e?Bt，
將初始條件代入積分方程，我們得到
AAt?2e?Bt?1BB??1-9 一個粒子以半徑為 r=5m 的圓圈運動。
其在自然坐標系中的運動方程為s?2t?12t(SI)。t是多少？
當值為 時，質點的切向加速度與法向加速度相等。2解：
動力學方程為
v?ds?2?tdtdv?1dt2粒子的切向加速度為
at?v2?2?t?粒子的法向加速度為??r5當兩者相等時，
有
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解為時間t為t?(5?2)s
1-10 粒子在半徑為1m的圓周運動，其角位置滿足關系
公式θ∠5∠2t3(SI)。t=1s時，質點切向加速度為12m·s-2，
法向加速度36m·s-2，總加速度·s-2。
解：運動方程θ?5?2t3給出角速度ω?dθdt?6t2s?1，
角加速度為??dωdt?12ts?2在時間t，粒子的切向加速度的大小為
將t=1s代入上式，可得到上述答案。
3-10 一人手持兩只啞鈴，伸直雙臂，圍繞右腳趾旋轉。
轉動慣量為J，角速度為ω。
量變?yōu)?J/3。如果我們忽略摩擦力，求：人收回手臂后的動能和
之前的動能之比。
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答：旋轉過程中重力和支撐力對旋轉軸施加的力矩
均為零，因此人的旋轉滿足剛體繞固定軸旋轉的角動量守恒。
定律。假設人收回手臂后的角速度為
因此，臂縮回后的動能與臂縮回前的動能之比為
3-11 一質量為m的人站在一質量為m、半徑為R的水平面上。
該圓盤安裝在一個板上，可以繞著通過其中心的垂直軸無摩擦地旋轉。
最初它是靜止的，但后來人們沿著與圓盤同心的、半徑為r（r?R）的圓轉動。
發(fā)現：當人相對于地面的步行速度為v時，圓盤轉動
角速度是多少？
答：相對于旋轉軸，人與磁盤組成的系統的角動量守恒。
圓盤的轉動慣量為J。
21mR2 2 選取地面作為慣性參考系，根據角動量守恒定律，有
v，代入上式，得到r16
?盤??2rv 2R 負號表示圓盤旋轉的方向和人的運動方向
相反。
3-12 一個轉動慣量為J的圓盤繞著一個固定軸旋轉。初角速度為
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度為ω0，阻力矩與角速度的關系為M??k
ω（k為正常數），則當其角速度由ω0變?yōu)?span style="display:none">EDn物理好資源網(原物理ok網)
在1ω0的過程中，阻力矩做了多少功？ 2 解：根據剛體
繞定軸旋轉的動能定理：阻力矩所作的功是
W??J?083-13 一根質量為m、長度為l的均勻細桿，能穿過
其中一個截面的光滑軸 O 在垂直平面內旋轉。假設在時間 t?0，細桿從
搖桿從水平位置的底部開始擺動。求：搖桿擺動到垂直位置時的中心點C
以及端點 A 的速度。
解答： 解答1：由細桿的受力分析可知，在旋轉過程中，
細桿受到重力P和軸對桿的支撐力N。
桿的尺寸和方向隨時變化，桿在轉動過程中，支撐力N
繞軸 O 的重力矩始終為零。
是可變扭矩，
桿運動的總外扭矩。假設在旋轉過程中的某一時刻，桿
方向為 ? 角，則引力矩為
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所以在細桿從水平位置轉到垂直位置的過程中，重力矩為
優(yōu)點是
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設桿在水平位置的角速度為?0?0，在垂直位置的角速度為
根據剛體繞定軸轉動的動能定理，有
W?mgl1?Ek?Ek0?J?2?0 22 其中，桿的轉動慣量為J?12ml，
代入上式可得3??3g l 根據速度與角速度v??r的關系，細桿
當擺錘處于垂直位置時，其中心點C和端點A的速度為
解 2：由于桿旋轉過程中只有重力扭矩做功，因此機械
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班級 學生學號 姓名
第 4 章 機械振動
4-1 對于同一個簡諧振動，兩個人都選擇坐姿作為平衡位置
原點已經標注，但其中一個選擇垂直的牛軸作為坐標系，而另一個
我選擇垂直的OX軸作為坐標系，那么振動方程中的不同量
是 [ C ]
(A) 振幅；(B) 圓頻率；(C) 初相位；(D)
振幅、圓頻率。
4-2 三個相同的彈簧（質量可忽略）一端固定。
另一端連接一個質量為m的物體，但放置位置不同。
如圖所示，一個橫放，一個斜放，一個豎放。
忽略阻力的影響，當它們振動時，[C]
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（A）時期和均衡位置不同；（B）時期和均衡位置不同。
（C）周期相同，但均衡位置不同；（D）
時期不同，但均衡位置相同。
O 平衡位置 x X
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4-3 一個輕彈簧，上端固定，下端懸掛一個質量為m的重物。
其自激振蕩周期為T。現已知當振子偏離平衡位置x時，其
振動速度為v一質點沿直線ox方向做變速運動，加速度為a。接下來是振子剛度系數的計算
錯誤的公式是[ ]
22(A) k?mvmax； (B) k?mg/x； /xmax (C) k?4π2m/T2；
（D）k?ma/x. 答案：（B）因為 mg?kx?ma
4-4 物體按余弦函數定律做簡諧振動，其初相位
為??/2，則物體振動的初狀態(tài)為[A]
（A）x0 = 0，v0 ? 0；（B）x0 = 0，v0 4-5
一個粒子做振幅為 A、周期為 T 的簡諧振動。起始時刻 (1)
質點的位移為A/2，沿x軸負方向移動；（2）質點的位置
粒子移動到-A/2處，沿x軸正方向運動；（3）粒子處于平衡位置，
且其速度為負；（4）粒子處于負的最大位移；
寫出簡諧振動方程，并畫出t=0時的旋轉矢量圖。解：
（1）x?Acos(2??2?2?t?) （2）x?Acos(t?)
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?3O2?3xA(2)圖(1)圖
