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大學(xué)物理練習(xí) A 答案
班級(jí) 學(xué)生編號(hào) 姓名 第 1 章 粒子運(yùn)動(dòng)學(xué)
t?tr?ei?3ej?6k。（1）求：從t=0到t=1，已知粒子1-1。
粒子的運(yùn)動(dòng)方程是
（2）求出粒子的軌跡方程。
運(yùn)動(dòng)方程為 x?et, y?3e?t, z?6，得到軌跡
方程為 xy?3 和 z?6
1-2 某一時(shí)刻，一個(gè)運(yùn)動(dòng)粒子位于半徑矢量 r?x,y? 的端點(diǎn)。它的速度
度數(shù)為 [D]drdr?dx?dy?dr(A)(B)(C)
???dt?221-3 如圖所示，堤岸與湖面的垂直距離為
高為h，有人用繩子繞過岸邊的定滑輪，把湖中的小船拉到岸邊。
運(yùn)動(dòng)。假設(shè)一個(gè)人以勻速v0拉繩子，繩子無法拉長(zhǎng)，湖面靜止。求：
距岸距離為s時(shí)，船速是多少？（忽略滑動(dòng)）
船舶尺寸)
解：如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，船舶在時(shí)刻t遠(yuǎn)離岸邊
距離為x?s一質(zhì)點(diǎn)沿直線ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，船舶的位置矢量可表示為
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dtdt哪里 x?r?h
所以 v??r2?h2????
s1
由于繩子的長(zhǎng)度隨時(shí)間減小，船的速度
速率為v?v0
s1-4 已知粒子的運(yùn)動(dòng)方程為r??Rcosωt?i??Rsinω
t?j?5k(SI). 發(fā)現(xiàn)：（1）粒子是
任意時(shí)刻的速度和加速度。（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。
解答：（1）速度的定義是
dt加速度的定義是
dt(2) 運(yùn)動(dòng)方程為 x?Rcosωt, y?Rsinωt, z?
粒子的軌跡方程為x2?y2?R2和z?5
1-5 一個(gè)粒子在平面上運(yùn)動(dòng)。已知粒子的運(yùn)動(dòng)方程為
r?5t2i?3t2j，則粒子的運(yùn)動(dòng)為[B]
（A）勻速直線運(yùn)動(dòng)（B）勻速加速直線運(yùn)動(dòng)（C）
身體運(yùn)動(dòng)（D）一般曲線運(yùn)動(dòng)
1-6 一質(zhì)點(diǎn)沿Ox軸運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為：
x?3t3?2t(SI). 則4s結(jié)束時(shí)粒子的瞬時(shí)速度為142m·s-1,
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瞬時(shí)加速度為72m·s-2；1s末至4s末位移為183m。
平均速度為61m·s-1，平均加速度為45m·s-2。
解決 d2xdx 的提示：計(jì)算瞬時(shí)速度 v? 和瞬時(shí)加速度 a?2；
位移是
平均加速度為a?4?14?11-7。已知質(zhì)點(diǎn)沿牛軸作直線運(yùn)動(dòng)。
其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為：
ax?3tm?s?2。t=0時(shí)，vx?0，x?10m。求：（1）粒子
時(shí)刻 t 的速度。（2）
粒子的運(yùn)動(dòng)方程。
解決方案： (1) ax?dvx 我們得到 dtdvx?axdt
同時(shí)對(duì)兩邊進(jìn)行積分，并將初始條件t=0，vx?0帶入積分方塊。
程，是的
00tt 解得粒子在時(shí)刻t的速度為vx?dx，得到dt32t
2(2)vx?dx?vxdt
同時(shí)對(duì)兩邊積分，并將初始條件t=0，x?10m帶入積分
該方程
?x10dx??vxdt??粒子的運(yùn)動(dòng)方程求解如下：
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1-8 一個(gè)物體靜止地從空中落下。已知落體加速度為
速度之間的關(guān)系是a?A?Bv（A、B為常數(shù)）。求：物體的速度和
運(yùn)動(dòng)方程。
解答：設(shè)物體靜止的位置為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，向下的方向?yàn)閥軸的平方。
然后在 t=0 時(shí)，v=0，y=0。
已安排
1dv?dtA?Bv3
同時(shí)對(duì)方程兩邊積分，并將初始條件代入積分方程，可得
0A?Bv 解出物體的速度 v?dy 得到 dtdy?A1?e?Bt，
將初始條件代入積分方程，我們得到
AAt?2e?Bt?1BB??1-9 一個(gè)粒子以半徑為 r=5m 的圓圈運(yùn)動(dòng)。
其在自然坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為s?2t?12t(SI)。t是多少？
當(dāng)值為 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度與法向加速度相等。2解：
動(dòng)力學(xué)方程為
v?ds?2?tdtdv?1dt2粒子的切向加速度為
at?v2?2?t?粒子的法向加速度為??r5當(dāng)兩者相等時(shí)，
有
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解為時(shí)間t為t?(5?2)s
1-10 粒子在半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置滿足關(guān)系
公式θ∠5∠2t3(SI)。t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)切向加速度為12m·s-2，
法向加速度36m·s-2，總加速度·s-2。
解：運(yùn)動(dòng)方程θ?5?2t3給出角速度ω?dθdt?6t2s?1，
角加速度為??dωdt?12ts?2在時(shí)間t，粒子的切向加速度的大小為
將t=1s代入上式，可得到上述答案。
3-10 一人手持兩只啞鈴，伸直雙臂，圍繞右腳趾旋轉(zhuǎn)。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，角速度為ω。
量變?yōu)?J/3。如果我們忽略摩擦力，求：人收回手臂后的動(dòng)能和
之前的動(dòng)能之比。
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答：旋轉(zhuǎn)過程中重力和支撐力對(duì)旋轉(zhuǎn)軸施加的力矩
均為零，因此人的旋轉(zhuǎn)滿足剛體繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量守恒。
定律。假設(shè)人收回手臂后的角速度為
因此，臂縮回后的動(dòng)能與臂縮回前的動(dòng)能之比為
3-11 一質(zhì)量為m的人站在一質(zhì)量為m、半徑為R的水平面上。
該圓盤安裝在一個(gè)板上，可以繞著通過其中心的垂直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。
最初它是靜止的，但后來人們沿著與圓盤同心的、半徑為r（r?R）的圓轉(zhuǎn)動(dòng)。
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)人相對(duì)于地面的步行速度為v時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)
角速度是多少？
答：相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸，人與磁盤組成的系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。
圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。
21mR2 2 選取地面作為慣性參考系，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，有
v，代入上式，得到r16
?盤??2rv 2R 負(fù)號(hào)表示圓盤旋轉(zhuǎn)的方向和人的運(yùn)動(dòng)方向
相反。
3-12 一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞著一個(gè)固定軸旋轉(zhuǎn)。初角速度為
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度為ω0，阻力矩與角速度的關(guān)系為M??k
ω（k為正常數(shù)），則當(dāng)其角速度由ω0變?yōu)?span style="display:none">EDn物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
在1ω0的過程中，阻力矩做了多少功？ 2 解：根據(jù)剛體
繞定軸旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能定理：阻力矩所作的功是
W??J?083-13 一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿，能穿過
其中一個(gè)截面的光滑軸 O 在垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。假設(shè)在時(shí)間 t?0，細(xì)桿從
搖桿從水平位置的底部開始擺動(dòng)。求：搖桿擺動(dòng)到垂直位置時(shí)的中心點(diǎn)C
以及端點(diǎn) A 的速度。
解答： 解答1：由細(xì)桿的受力分析可知，在旋轉(zhuǎn)過程中，
細(xì)桿受到重力P和軸對(duì)桿的支撐力N。
桿的尺寸和方向隨時(shí)變化，桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，支撐力N
繞軸 O 的重力矩始終為零。
是可變扭矩，
桿運(yùn)動(dòng)的總外扭矩。假設(shè)在旋轉(zhuǎn)過程中的某一時(shí)刻，桿
方向?yàn)?? 角，則引力矩為
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所以在細(xì)桿從水平位置轉(zhuǎn)到垂直位置的過程中，重力矩為
優(yōu)點(diǎn)是
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設(shè)桿在水平位置的角速度為?0?0，在垂直位置的角速度為
根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理，有
W?mgl1?Ek?Ek0?J?2?0 22 其中，桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J?12ml，
代入上式可得3??3g l 根據(jù)速度與角速度v??r的關(guān)系，細(xì)桿
當(dāng)擺錘處于垂直位置時(shí)，其中心點(diǎn)C和端點(diǎn)A的速度為
解 2：由于桿旋轉(zhuǎn)過程中只有重力扭矩做功，因此機(jī)械
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班級(jí) 學(xué)生學(xué)號(hào) 姓名
第 4 章 機(jī)械振動(dòng)
4-1 對(duì)于同一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，兩個(gè)人都選擇坐姿作為平衡位置
原點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)注，但其中一個(gè)選擇垂直的牛軸作為坐標(biāo)系，而另一個(gè)
我選擇垂直的OX軸作為坐標(biāo)系，那么振動(dòng)方程中的不同量
是 [ C ]
(A) 振幅；(B) 圓頻率；(C) 初相位；(D)
振幅、圓頻率。
4-2 三個(gè)相同的彈簧（質(zhì)量可忽略）一端固定。
另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的物體，但放置位置不同。
如圖所示，一個(gè)橫放，一個(gè)斜放，一個(gè)豎放。
忽略阻力的影響，當(dāng)它們振動(dòng)時(shí)，[C]
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（A）時(shí)期和均衡位置不同；（B）時(shí)期和均衡位置不同。
（C）周期相同，但均衡位置不同；（D）
時(shí)期不同，但均衡位置相同。
O 平衡位置 x X
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4-3 一個(gè)輕彈簧，上端固定，下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物。
其自激振蕩周期為T。現(xiàn)已知當(dāng)振子偏離平衡位置x時(shí)，其
振動(dòng)速度為v一質(zhì)點(diǎn)沿直線ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，加速度為a。接下來是振子剛度系數(shù)的計(jì)算
錯(cuò)誤的公式是[ ]
22(A) k?mvmax； (B) k?mg/x； /xmax (C) k?4π2m/T2；
（D）k?ma/x. 答案：（B）因?yàn)?mg?kx?ma
4-4 物體按余弦函數(shù)定律做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其初相位
為??/2，則物體振動(dòng)的初狀態(tài)為[A]
（A）x0 = 0，v0 ? 0；（B）x0 = 0，v0 4-5
一個(gè)粒子做振幅為 A、周期為 T 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。起始時(shí)刻 (1)
質(zhì)點(diǎn)的位移為A/2，沿x軸負(fù)方向移動(dòng)；（2）質(zhì)點(diǎn)的位置
粒子移動(dòng)到-A/2處，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；（3）粒子處于平衡位置，
且其速度為負(fù)；（4）粒子處于負(fù)的最大位移；
寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，并畫出t=0時(shí)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。解：
（1）x?Acos(2??2?2?t?) （2）x?Acos(t?)
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?3O2?3xA(2)圖(1)圖
