【學習目標】1.理解勻速直線運動的位移與時間的關系，并能運用公式x=vt+at2求解勻速
線性運動問題。 2.了解勻變速直線運動的速度與位移的關系，并能運用其解決問題。 3.認識vt圖
圖像中的“面積”與位移的對應關系，并利用這個關系推導出位移與時間的關系。
1、勻速直線運動的位移
1.利用vt圖像求位移
圖1
vt圖像與時間軸圍成的面積代表位移，如圖1所示。在圖B中，勻速直線運動位移x =
(v+v)t。
11
22
2、勻變速直線運動的位移與時間的關系為：x=vt+at。 當初速度為0時，x=at。
22
2、速度與位移的關系
22
1、公式：v-v0=2ax。
222
2、推導：由速度-時間關系v=v+at和位移-時間關系x=vt+at，可得vv=2ax。
000
1. 判斷下列陳述是否正確。
（1）在vt圖像中，圖形與時間軸圍成的“面積”等于物體的位移。 (√)
222
(2)位移公式x=vt+at僅適用于勻加速直線運動，而vv=2ax適用于任意運動。 （
00
×)
(3) 做勻速直線運動的物體，初速度越大，時間越長，其位移必然越大。 (×)
2222
(4) 因為vv=2ax物理資源網，v=v+2ax，所以物體的最終速度v一定大于初速度v。(×)
000
2.汽車在筆直的道路上勻速加速。 初始速度為10m/s，加速度為2m/s。 5s結束時小車的速度為
，小車在5s內的位移為，當小車速度從10m/s達到30m/s時，
汽車的排量是。
回答20米/
1、勻速直線運動的位移
入門學習：閱讀教材第43頁“延伸學習”欄目，了解微元法的基本思想。
圖2
如圖2所示，某個粒子以勻速直線運動。 已知初速度為v，t時刻的速度為v，加速度為
A。 利用vt圖下梯形的面積，可以推導出勻變直線運動的位移與時間的關系。
答案如題圖所示。 vt圖形線下梯形的面積為x=(v+v)t①
又因為 v=v+at②
由式①②可得x=vt+at。
知識淵博
1、vt圖像中，圖形與t軸圍成的面積對應物體的位移。 t軸上方的區域表示位移為正，t
軸下方的面積表示負位移。
2、位移公式x=vt+at2僅適用于勻速直線運動。
3、式中x、v、a均為向量，應用時必須選擇正方向。 一般選擇v的方向為正方向。
00
當物體做勻速直線運動時，a取負值。 計算結果中，位移x的符號表示其方向。
22
4、當v=0時，x=at，即從靜止開始勻加速直線運動的位移公式，位移x為t的正數
比較。
物體以勻速直線運動。 初速度v=5m/s，加速度0.5m/s。 尋找：
(1) 3秒內物體的位移；
(2)物體在3s內的位移。
答案(1)12.75m(2)3.75m
分析 (1) 以初速度方向為正方向
v0＝5m/s，a＝-0.5m/s2
11
物體在3s內的位移=vt+at2=5×3m+×(-0.5)×32m=12.75m。
3033
22
(2) 同理，物體在2s內的位移
11
x＝vt＋at2＝5×2m－×0.5×22m＝9m
2022年
22
因此，3s內的位移
x＝x3－x2＝12.75m－9m＝3.75m。
位移-時間關系的應用步驟：
?1?確定一個方向為正方向?一般情況下，初速度的方向為正方向?。
?2?根據指定的正方向判斷已知量的正負，并用帶正號或負號的數值表示。
?3? 按位移-時間關系方程或其修正形式求解。
?4?根據計算結果說明所需數量的大小和方向。
對于訓練1，如果一個物體從靜止開始，做直線勻加速，第一秒的位移為2m，則如下語句
正確的是()
A、物體運動的加速度為2m/s2
B、物體2秒內的位移為4m
C。 物體前3秒的平均速度為8m/s
D. 物體從靜止狀態移動 32m 需要 4 秒。
答案D
12x1
22
根據分析，x1=at1，物體運動的加速度a==4m/s，所以A是錯誤的。物體在2s內
2t21
1111
位移x2=at22-at12=6m，所以B錯誤。物體在第3s的位移為x3=at32-at22=10m，則
2222
2x
第3秒的平均速度為10m/s，故C錯誤。 一個物體從靜止狀態經過32m需要時間t==4
s，故D正確。
2、勻變速直線運動的速度與位移的關系
教程：如果你是機場跑道設計師，如果你知道飛機的加速度為a，起飛速度為v，那么跑道的
最小長度是多少？ 哪種方法更簡單？
解答方法一：由v=at，可以得到飛機從開始運動到起飛所需要的時間。
t=.
1v2
因此，飛機起飛時的位移為x=at=。
22a
22
方法2：由v-v0=2ax，得到x=
2a
方法二更簡單。
知識淵博
22
速度與位移關系的理解v-v0=2ax
1、適用范圍：僅適用于勻速直線運動。
2.矢量性：式中的v、v、a、x都是矢量。 運用解決問題時，首先要定好方向。 一般取v方。
00
朝著積極的方向發展：
(1) 如果運動是加速運動，則a取正值； 如果運動減速，a 取負值。
(2) x>0，位移方向與初速度方向相同。 如果x<0，則表示減速至0，返回計時起點的另一側。
移位。
(3) v>0，速度方向與初速度方向相同。 如果v<0，則表示減速到0，然后再恢復到該過程的速度。
應用該公式時，要注意符號關系，必要時對計算結果進行分析，驗證其合理性。
3、公式特點：不涉及時間。 如果已知 v、v、a 和 x 三個量，則可以求出第四個量。
當100m長的列車通過1000m長的隧道時，它以勻加速直線運動。 列車首次進入隧道時的速度為
速度為10m/s，完全退出隧道時的速度為12m/s。 尋找：
(1) 列車通過隧道時的加速度；
(2)火車通過隧道所需的時間。
回答(1)0.02m/s(2)100s
分析 (1)x=1000m+100m=1100m，v0=10m/s，
v=12m/s，由v2-v02=2ax求得
2-20
維維
加速度a==0.02m/s。
2x
(2) 由v=v0+at求得
-0
維維
所花費的時間為t==100s。
培訓2（2019·臨沂市，高中第一學期末），在交通事故分析中，剎車線長度是確定事故責任的重要因素。
依據是剎車線是汽車剎車后輪胎停止轉動并在地面上滑動時留下的痕跡。
因此，該車制動管路的長度為10m。 假設制動時汽車的加速度為5m/s，汽車開始制動。
小車的速度為（）
A.5m/sB。 10m/℃。 15m/秒。 20米/秒
答案B
分析基于勻變速直線運動的速度位移公式，得到0-v02=2ax，求解出小車制動時的速度v0。
=-2ax=-2×?-5?×10m/s=10m/s，故B正確。
3、剎車問題分析
一輛汽車以72公里/小時的速度在筆直的道路上行駛。 司機看到紅燈后立即掉頭。
踩下剎車后，汽車開始勻速直線行駛。 假設小車在減速過程中的加速度為5m/s，
求：
(1)制動開始后前2秒內汽車行駛的距離；
(2)制動開始后5秒內汽車行駛的距離。
答案(1)30m(2)40m
解析，以初速度方向為正方向，小車初速度v0 = 72km/h = 20m/s，
終端速度v=0，
加速度a=-5m/s；
-00-20
維維
小車運動總時間t==s=4s。
a-5
(1) 因為t1=2s
11
22
因此，x=vt+at=[20×2+×(-5)×2]m=30m。
1011
22
(2) 因為t2=5s>t，所以小車在5s結束時已經停止移動
11
22
因此，x=vt+at=[20×4+×(-5)×4]m=40m。
20
22
如何處理剎車問題
制動后，實際車輛可以認為是勻減速直線行駛。 當速度減至零時，車輛將停止。答案
這類問題背后的想法是：
(1) 首先求制動時間=從制動到停止的制動時間；
(2)比較給定時間與制動時間的關系，確定運動時間，最后用運動學公式求解。 如果t>t剎車，
時間不能盲目替代； 如果
4、逆向思維法
著陸后，飛行器以 6m/s2 的加速度勻減速直線運動直至靜止。 其著陸速度為60m/s，
求：
(1) 飛機著陸時滑行的距離；
(2) 在此過程中，飛機滑行4秒后的位移。
答案(1)300m(2)48m
分析（1）以初速度方向為正方向長100m的列車通過長1000m的隧道，v0=60m/s，a=-6m/s，v=0
由v2-v02=2ax得到
2-200-602
維維
x＝＝m＝300m。
2a-2×6
(2) 勻減速直線運動的速度減為零，其逆過程為初速度為零的勻加速直線運動，a′=6m/s2
11
接下來4秒的位移為x2=a′t22=×6×42m=48m。
22
使用逆向思維解決運動問題
逆向思維法是以運動過程的“終態”為“初態”，逆向研究問題的方法。如果物體減速
該運動可以看作是反向加速運動。當已知最終狀態時，逆向思維往往可以達到事半功倍的效果。
倍的效果。
1.（位移公式的理解）（多選）（2019·福州臨川一中期末一年級）質點直線運動的位移x與時間t
關系式為x=5t+2t（所有物理量均采用SI單位），則粒子()
A、加速度為2m/s2
B、前2秒位移18m
C。 前2s位移18m
D． 前2秒平均速度為9m/s
回答BD
解析，根據勻變速直線運動的位移-時間關系公式x=vt+at，可得質點的初速度v=5
00
22
m/s，加速度a=4m/s，故A錯誤； 由公式可知，前2s內的位移為x2=5×2m+×4×2m=
18m，B正確； 前2s的位移Δx2=x2-x1=18m-7m=11m，所以C是錯誤的； 前 2 秒內的位移為
平均速度為v==9m/s，所以D是正確的。
2.（速度與位移關系的應用）如圖3所示，一輛車以8m/s的速度直線行駛，突然移動1
當小車以m/s2的加速度加速時，小車加速行駛18m時的速度為（）
圖3
A.8m/sB。 12m/℃。 10m/秒。 14米/秒
答案C
由v2-v02=2ax分析，可得v=v20+2ax=10m/s。
3.（位移公式的應用）勻加速直線運動的物體，其初速度v=2.0m/s。 它通過
位移為4.5m，則其加速度為（）
A.0.5m/s2B． 1.0米/秒2
C。 1.5m/s2D． 2.0米/秒2
答案B
分析第 2 s 結束時的速度 v = v + at。 第 2 秒結束時的速度是第 3 秒的初速度，因此第 3 秒的位移 x
023
11
222
=(v+at)t+at，即4.5m=(2.0m/s+2s·a)×1s+a×(1s)，解為a=1.0m/s，故B為正
02
22
的確。
4． （速度與位移關系的應用）對于勻加速直線運動的物體，速度從v增加到3v時的位移為
x，則其速度從3v增加到5v時的位移為()
35
A.xB.xC。 xD。 2x
22
答案D
解析，根據速度-位移公式，可得(3v)2-v2=2ax，(5v)2-(3v)2=2ax′，同時求解這兩個方程，可得x′=2x。
故選D。
5.（剎車問題）（2019·豫南九所學校高中第一學期期末高考）一輛車在筆直道路上以10m/s的速度勻速行駛
高速直線行駛，如果發現前方有東西并剎車，獲得的加速度為2m/s。 尋找：
(1) 3秒后汽車的速度；
(2) 6秒內汽車的速度；
(3)制動8秒后汽車行駛的距離。
看分析就能找到答案
分析：假設小車的速度隨著時間t減小到0，則有：
0-00-10
t0＝＝s＝5s
a2
(1) 根據速度-時間公式：v3=v0+at=4m/s
(2) 6秒后的速度為：v6=0
(3)制動8秒后汽車的位移為：
x＝x＝vt＋at2＝25m。
85000
測試點：位移公式x=vt+at2
1.關于勻速直線運動，下列說法正確的是（）
A.位移與時間的平方成正比
B.位移總是隨時間增加
C、加速度、速度、位移方向相同
D．加速度、速度、位移的方向不一定相同。
答案D
分析 根據x=vt+at，位移與時間的平方不成正比關系。 選項A是錯誤的； 位移隨時可能發生
它隨著時間的增加而增加，也可能隨著時間的增加而減少。 例如，先減速然后反向加速的勻變直線運動，位置
運動先增大后減小，選項B錯誤； 在勻速直線運動中，加速度、速度、位移的方向可能不同。
相同或不同，選項C錯誤，選項D正確。
2. 粒子從靜止狀態開始沿勻加速直線運動。 第10秒的位移為19m，則其加速度為
()
A.1.9m/s2B． 2.0米/秒2
C。 9.5m/s2D． 3.0米/秒2
答案B
從分析上看，粒子沿勻加速直線運動，初始速度為零。 根據位移-時間公式，我們有
前10秒位移x1=at102，
前9秒位移x2=at92，
因此，第10s時的位移=x1-x2=19m，
代入數據，可得a=2.0m/s。
3.火車從靜止開始，開始勻加速直線行駛。 第一節車廂的車頭旁邊站著一個人，觀察著。 第一節馬車
馬車從他身邊過去需要2秒，整輛馬車從他身邊過去需要6秒。 那么這列火車的車廂是（）
A.第 3B 節。 第6C 節． 第 9D 節。 12節
答案C
分析：假設一節車廂的長度為L，這列火車一共有n節車廂。
11
那么L=at12，nL=at22。
22
將t1=2s、t2=6s代入上述兩式，得：n=9，選項C正確。
22
測試點2：速度與位移的關系v-v0=2ax
4、如圖1所示，航母有彈射系統幫助飛機起飛。 眾所周知，戰斗機在跑道上加速時會產生彈射器。
加速度4.5m/s2，戰斗機滑翔100m時起飛，起飛速度50m/s，航母靜止時彈射
系統必須使戰斗機的初速度為（）
圖1
A.10m/sB。 20m/℃。 30m/秒。 40米/秒
答案D
根據分析公式v2-v02=2ax，解為v0=v2-2ax=502-2×4.5×100m/s=40
m/s，D正確。
5、兩車在水平面上以相同的加速度、均勻的減速度沿直線運動。 如果它們的初速度之比為1：2，則它們
其運動最大位移之比為()
答：1:2B。 1∶4C。 4:1D。 2:1
答案B
分析：由于兩車的終端速度均為0，所以由v2-v02=2ax可得
==，選項B正確。
6． 國家鐵路第六次大提速后，列車最高時速可達250公里/小時。 如果火車以 216 公里/小時的速度行駛
火車以恒定的速度行駛。 當火車經過A路標時，司機突然接到報告，要求緊急制動，因為前方有900輛車。
m處有一個特殊情況。 為了避免危險，火車至少應該以多大的加速度制動？ ()
A.1m/s2B。 1.5m/s2C． 2m/s2D。 2.4m/秒2
答案C
分析列車從制動到停止的滑動位移為x=900m，
那么v0=216km/h=60m/s，v=0
以列車前進方向為正方向，
由v2-v02=2ax關系可知：a=-2m/s2
即火車的加速度至少應為2m/s，故選項C正確。
7.（多選）（2019年·黃岡市高中第一學期結束）一人騎自行車，初速5m/s，在30m長的跑道上勻速減速
坡度長100m的列車通過長1000m的隧道，加速度為0.4m/s。 然后 （）
A.他無法到達坡頂
B.他需要 10 秒才能到達坡頂
C. 他花了 15 秒到達坡頂
D． 他到達坡頂時的速度是1m/s
回答BD
11
22
解析，根據勻速直線運動的位移時間公式，可得：x=vt+at，可得 30=5t-×0.4t，解
22
得到：t1=10s，t2=15s（丟棄，因為如果坡度足夠長，會經過t==12.5s，速度會減為零），所以
A、C錯誤，B正確； 他到達坡頂的速度為v=v0+at=5m/s-0.4×10m/s=1m/s，所以D是正確的
的確。
8、如圖2所示，木塊A、B并排固定在水平桌面上。 A的長度為L，B的長度為2L。
一顆子彈以水平方向速度v1射入A，并以速度v2穿過B。 子彈可以看成一個質點，它的運動可以看成勻速變化。
若子彈高速作直線運動，則子彈擊穿A時的速度為（）
圖2
21＋221＋22
vv2vv
AB
33
21＋222
維維
CDv1
33
答案B
分析：假設子彈在木塊中運動時的加速度為a，子彈擊穿A時的速度為v，子彈在A中運動。
子彈運動過程中，有v2-v12=-2aL。 子彈在B處運動過程中，有v22-v2=-2a·2L。 將兩個公式結合起來。
221＋22
維維
我們可以立即得到v=，所以我們選擇B。
9、如圖3所示，物體A從靜止在斜面上勻加速向下滑動x1，然后在水平面上勻減速滑過x2。
停止并測量 x=2x。 當物體通過斜面與水平面的交點時，速度保持不變。 那么物體在斜面上的加速度不變。
21
水平面上速度a1與加速度a2的關系為（）
圖3
A. a=aB． a=2a
1212
C。 a＝aD． a=4a
1212
答案B
解析地，設勻加速運動的最終速度為v。對于勻加速直線運動的相位：v2 = 2ax，
11
對于勻減速運動階段，可以看作反向初速度為零的勻加速直線運動，故v2=2ax，
22
12
斧頭
兩個聯立方程的解為==2，即a=2a。
12
21
斧頭
10.（多選）物體做勻減速直線運動，初速度為v0。 第一個 s 中的位移為 x1 = 3m。 在第二個年代
傳遞的位移為x2=2m，位移x3后物體的速度減為0，則下列說法正確的是（）
A、初速度v0為2.5m/s
B、加速度a的大小為1m/s2
C。 位移x3的大小為1.125m
D． 位移x3內的平均速度為0.75m/s
答案BCD
由位移時間公式解析可知
v0×1s＋a×(1s)2＝3m①
v0×2s＋a×(2s)2－3m＝2m②
由①②可得v0=3.5m/s, a=-1m/s2
因此，A錯誤，B正確； 2s結束時的速度為v=v0+at2=3.5m/s-1m/s×2s=1.5m/s。 之后，物體的速度為
0－－1.5m/s1
度數減至0所需時間為t==1.5s，則x3=vt+at2=1.125m，故C正確； 少量
a－1m/s22
x3內的平均速度為v==0.75m/s，因此D是正確的。
11.汽車在直路上勻速行駛，速度v=10m/s。 制動后，2秒后速度變為6m/s。 如果
將制動過程視為勻減速直線運動，可得：
(1)制動開始后6秒內轎廂的位移；
(2)汽車靜止前2秒內的位移。
答案(1)25m(2)4m
分析（1）制動時汽車的加速度：
－06－10
維維
22
a==m/s=-2m/s,
t2
那么汽車速度減到零所需的時間：
0-0-10
t0＝＝s＝5s＜6s。
a2
那么6s內的位移等于5s內的位移：
11
x＝vt＋at2＝10×5m＋×(-2)×52m＝25m。
000
22
(2) 將小車的運動視為反方向初速度為零的勻加速直線運動，則小車靜止前 2 秒內的位移為：
11
22
x′=a′t′=×2×2m=4m。
22
12.一列以60m/s勻速行駛的列車，因意外事故而關閉發動機，并直線減速。
運動，從發動機關閉到速度降低到20m/s，總共前進了3200m。 求：
(1)列車減速時加速度的大小；
(2) 火車還要行駛多遠才會繼續減速并停下來？
回答(1)0.5m/s(2)400m
分析 (1) 假設列車減速時的加速度為a，則對于列車速度從60m/s減至20m/s的過程，有
2-20
維維
a==-0.5m/s2
2x1
那么列車減速時的加速度為0.5m/s。
(2) 假設火車繼續減速x2距離然后停下來
0-2
那么0-v2=2ax，x==400m。
22
2a
13、高速公路上，有時會發生“追尾”事故——后車撞前車。某路段又直又高
高速公路最高限速為108公里/小時。 假設一個人以最大速度沿著高速公路勻速行駛。 汽車
剎車時產生的加速度為5m/s，人的反應時間（從意識到應該停車到踩剎車的時間）
是0.5s． 計算行駛距離時的最小安全距離是多少？
答案105米
分析小車原始速度v0=108km/h=30m/s，運動過程如圖所示。
在反應時間內t=0.5s內，小車勻速直線運動的位移為x=vt=30×0.5m=15m
1101
制動后，汽車將勻速直線行駛。
0-30
滑行時間為t2=s=6s
-5
制動后小車滑動的位移為
11
x＝vt＋at2＝30×6m＋×(-5)×62m＝90m
2022年
22
因此，行車時車距的安全距離至少應為
x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m。
