下邊整理了中學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于凸透鏡成像規(guī)律及其應(yīng)用，有須要的趕快收藏把握！
在光學(xué)中，由實(shí)際光線會(huì)聚而成，且能在光屏上呈現(xiàn)的像稱為虛像；由光線的反向延長(zhǎng)線會(huì)聚而成，且不能在光屏上呈現(xiàn)的像稱為實(shí)像。述說(shuō)虛像和實(shí)像的區(qū)別時(shí)，常常會(huì)提及這樣一種分辨方式：“實(shí)像都是倒立的，而實(shí)像都是正立的。”
結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
凸透鏡：邊沿薄、中間厚，起碼要有一個(gè)表面制成球面，亦可兩面都制成球面。可分為雙凸、平凸及凸凹透鏡三種。
凹透鏡：邊沿厚、中間薄，起碼要有一個(gè)表面制成球面，亦可兩面都制成球面。可分為雙凹、平凹及凹凸透鏡三種。
光學(xué)性質(zhì)（對(duì)光線作用）
凸透鏡主要對(duì)光線起會(huì)聚作用。
凹透鏡主要對(duì)光線起發(fā)散作用。
成像性質(zhì)
凸透鏡是折射成像，成的像可以是正立、倒立；實(shí)像、實(shí)像；放大、等大、縮小。
凹透鏡是折射成像，只能成正立、縮小的實(shí)像。對(duì)光線起發(fā)散作用。
光具座
為了研究各類猜測(cè)，人們常常用光具座進(jìn)行試驗(yàn)
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先調(diào)整凸透鏡和光屏的高度，使她們的中心與燭焰中心盡量保持在同一水平高度上，以保證燭焰的像能成在光屏的中央。
（2）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持凸透鏡位置不變，改變蠟燭或光屏與凸透鏡的距離，觀察并記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
按照實(shí)驗(yàn)作透鏡成像光路：
①將蠟燭放在2倍焦距以外，觀察現(xiàn)象
②將蠟燭放在2倍焦距和1倍焦距之間，觀察現(xiàn)象
③將蠟燭放在一倍焦距以內(nèi)，觀察現(xiàn)象
④作凸透鏡成像光路
⑤進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)（3-5次，找尋實(shí)驗(yàn)的普遍規(guī)律）
應(yīng)用
人眼
人類的耳朵所成的像，是虛像還是實(shí)像呢？我們曉得，人眼的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡，這么外界物體在黃斑上所呈的像，一定是虛像。按照前面的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，黃斑上的物像好像是倒立的。而且我們平時(shí)看到的任何物體，明明是正立的啊？這個(gè)與經(jīng)驗(yàn)與規(guī)律發(fā)生沖突的問(wèn)題，實(shí)際上涉及到腦部皮層的調(diào)整作用以及生活經(jīng)驗(yàn)的影響。因?yàn)橐曈X錯(cuò)誤，人眼覺得光是由物體發(fā)出并直射入人眼。
當(dāng)物體與凸透鏡的距離小于透鏡的焦距時(shí)，物體成倒立的像，當(dāng)物體從較遠(yuǎn)處向透鏡緊靠時(shí)，像逐步變大，像到透鏡的距離也逐步變大；當(dāng)物體與透鏡的距離大于焦距時(shí)，物體成放大的像，這個(gè)像不是實(shí)際折射光線的會(huì)聚點(diǎn)，而是它們的反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，用光屏接收不到，是實(shí)像。平面鏡所成的實(shí)像對(duì)比（不能用光屏接收到，只能用耳朵聽到）。
照像機(jī)
照像機(jī)的鏡頭就是一個(gè)凸透鏡，要照的景物就是物體，膠卷就是光屏。照射在物體上的光經(jīng)過(guò)漫反射通過(guò)凸透鏡將物體的像成在最后的膠卷上；膠卷上涂有一層對(duì)光敏感的物質(zhì)，它在爆光后發(fā)生物理變化，物體的像就被記錄在膠片上，而物距、像距的關(guān)系與凸透鏡的成像規(guī)律完全一樣。物體緊靠時(shí)，像越來(lái)越遠(yuǎn)，越來(lái)越大，最后再同側(cè)成實(shí)像。物距減小，像距降低，像變小；物距降低，像距減小，像變大。一倍焦距分虛實(shí)，二倍焦距分大小。
其他
放映機(jī),幻燈機(jī)，投影機(jī)，放大鏡,頭燈,攝像機(jī)和攝像頭都應(yīng)用了凸透鏡，凸透鏡建立了我們的生活，時(shí)時(shí)刻刻都應(yīng)用在生活中。近視墨鏡就是凸透鏡，遠(yuǎn)視墨鏡就是凹透鏡。
另外凸透鏡還用于：
1、拍攝、錄像
2、投影，幻燈，影片
3、用于特效燈光（聚焦成各類花色）
4、成實(shí)像用于放大文字、工件、地圖等
檢測(cè)焦距
器材
光具座，光屏，刻度尺，凸透鏡
步驟
①將凸透鏡正對(duì)太陽(yáng)
②讓光屏與凸透鏡在另左側(cè)承接光斑
③改變光屏與凸透鏡間的距離
④當(dāng)光屏上的光斑最小，最亮?xí)r，固定。在白紙與凸透鏡的位置，用刻度尺（或借助圓規(guī)張角測(cè)出凸透鏡中心與光斑之間的距離，截取圓規(guī)張角間寬度）再檢測(cè)出此時(shí)凸透鏡中心與光斑之間的距離，此距離即為凸透鏡的焦距。
注意
1.在陽(yáng)光下有效，寒潮天氣放大鏡有可能不能產(chǎn)生光斑！
2.在強(qiáng)光下注意火苗，遠(yuǎn)離易燃物，以防引起火警。
3.要使凸透鏡，光屏中心和蠟燭焰心在同仍然線上。
應(yīng)用例題
例1老爺爺用放大鏡看報(bào)時(shí)，為了見到更大的清晰的像，她經(jīng)常這樣做（）
A．報(bào)與放大鏡不動(dòng)，耳朵離報(bào)遠(yuǎn)些
B．報(bào)與耳朵不動(dòng)，放大鏡離報(bào)遠(yuǎn)一些
C．報(bào)與放大鏡不動(dòng)，耳朵離報(bào)近一些
D．報(bào)與耳朵不動(dòng)，放大鏡離報(bào)近一些
解析：放大鏡是凸透鏡，由凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)可以看出，當(dāng)物體在一倍焦距以內(nèi)的時(shí)侯，物距越大，像距越大，像也越大。也可從成像原理得出推論，平行于主軸的光線不變，而隨著物體的遠(yuǎn)離透鏡，過(guò)光心的光線越來(lái)越緩慢，所以兩條光線的反向延長(zhǎng)線交點(diǎn)就離透鏡越遠(yuǎn)，像就越大。也就是在一倍焦距以內(nèi)的時(shí)侯，物體離焦點(diǎn)越近，像越大。所以答案為B。
例2小明拿著一個(gè)半徑比較大的實(shí)驗(yàn)用的放大鏡，伸開四肢觀看遠(yuǎn)處的物體，他可以看見物體的像，下邊說(shuō)法中正確的是（）
A．射入眼里的光一定是由像發(fā)出的
B．像一定是實(shí)像
C．像一定是倒立的
D．像一定是放大的
解析：放大鏡是凸透鏡，在手拿凸透鏡，并下蹲了手指看遠(yuǎn)處的物體時(shí)，物距遠(yuǎn)小于兩倍焦距，所以會(huì)成像在手下側(cè)稍小于一倍焦距處。而人的耳朵在一個(gè)腳掌以外，所以步入人眼的光線肯定是折射光線凝聚成像后再分開的光線，我們看見就似乎是從像發(fā)出的。這個(gè)像肯定是倒立縮小的實(shí)像。所以答案是C。而選項(xiàng)A中并非所有步入人眼的光線都是從像發(fā)出來(lái)的。
例3在農(nóng)村放映影片，試戲頭時(shí)，發(fā)覺屏上的影像小了一點(diǎn)物理凸透鏡成像規(guī)律表格，應(yīng)該如何調(diào)整放映機(jī)（）
A．放映機(jī)離屏遠(yuǎn)一些，膠卷離鏡頭遠(yuǎn)一些
B．放映機(jī)離屏遠(yuǎn)一些，膠卷離鏡頭近一些
C．放映機(jī)離屏近一些，膠卷離鏡頭遠(yuǎn)一些
D．放映機(jī)離屏近一些，膠卷離鏡頭近一些
解析：這是一道凸透鏡的應(yīng)用題，影片放映機(jī)鏡頭（凸透鏡）的焦距是不變的，按照凸透鏡成像規(guī)律，膠卷距透鏡焦點(diǎn)的距離越近，屏上成的像越大，同時(shí)，屏離透鏡越遠(yuǎn)。
凸透鏡成像，物體越緊靠焦點(diǎn)，成的像越大，此時(shí)像離凸透鏡越遠(yuǎn)（虛像、虛像都有這個(gè)規(guī)律）。反過(guò)來(lái)，物體離凸透鏡越遠(yuǎn)，成的虛像越小，像越緊靠焦點(diǎn)。凹透鏡成像，物體體離凹透鏡越遠(yuǎn)，所成的像越小，像越緊靠虛焦點(diǎn)。
從上述剖析可知，本題的正確選項(xiàng)為B。
例4某朋友拍結(jié)業(yè)合照后，想拍一張獨(dú)身像。攝影師應(yīng)采取的方式是（）
A．使拍照機(jī)緊靠朋友，同時(shí)鏡頭往前縮，離膠卷近些
B．使拍照機(jī)緊靠朋友，同時(shí)鏡頭向前伸，離膠卷遠(yuǎn)些
C．使照像機(jī)遠(yuǎn)離朋友，同時(shí)鏡頭往前縮，離膠卷近些
D．使照像機(jī)遠(yuǎn)離朋友，同時(shí)鏡頭向前伸，離膠卷遠(yuǎn)些
解析：照像機(jī)鏡頭相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡。鏡頭后是黑箱，膠卷裝在黑箱頂部，膠卷相當(dāng)于光屏；當(dāng)拍完合照后，再拍獨(dú)身像，像要變大。成像時(shí)要使像變大，物距應(yīng)減少，同時(shí)減小像距，即拉長(zhǎng)黑箱或使鏡頭前伸。從上述剖析可知，本題的正確選項(xiàng)為B。
例5用照像機(jī)拍攝水池頂部的物體時(shí)，若保持照像機(jī)的位置不變，比較池中有水和無(wú)水兩種情況（假定兩種情況下，人眼看見的物體等大），則有水時(shí)（）
A．黑箱應(yīng)略短一些，得到的像會(huì)略大些
B．黑箱應(yīng)略短一些，得到的像會(huì)略小些
C．黑箱應(yīng)略長(zhǎng)一些，得到的像會(huì)略大些
D．黑箱應(yīng)略長(zhǎng)一些，得到的像會(huì)略小些
解析：依照拍照機(jī)成像原理，當(dāng)物距增大時(shí)，像距變大，要在膠卷上得到物體清晰的像，應(yīng)將黑箱適當(dāng)減短一些，同時(shí)，膠卷上的像將比原先的像略大一些。
本例中，池水中有水時(shí)水池頂部的物體因?yàn)楣獾恼凵淇瓷先ケ葘?shí)際位置偏低，當(dāng)把水排掉無(wú)水后，池底的物體相對(duì)人來(lái)說(shuō)變遠(yuǎn)了，若果一直想在原先的位置用此照像機(jī)拍到這個(gè)物體清晰的相片，按照凸透鏡成虛像時(shí)，物遠(yuǎn)像近像變小，可知他應(yīng)當(dāng)調(diào)整拍照機(jī)，使鏡頭后縮，黑箱應(yīng)略短些．
反之有水時(shí)，物體因?yàn)楣獾恼凵淇瓷先ケ葘?shí)際位置偏低，物近像遠(yuǎn)像變大，使鏡頭前移物理凸透鏡成像規(guī)律表格，黑箱應(yīng)略長(zhǎng)些，所得的像會(huì)略大些．故選C．
例6測(cè)繪人員勾畫地圖時(shí)，須要在空中的客機(jī)上向地面拍照，稱為民航攝影，若使用民航攝影拍照機(jī)的鏡頭焦距為50mm，則底片到鏡頭的距離為（）
A．10mm之內(nèi)
B．略大于50mm
C．略小于50mm
D．等于50mm
解析：民航攝影是指在客機(jī)上向地面照相，因?yàn)槲矬w距離凸透鏡十分遠(yuǎn)，可以看成從無(wú)限遠(yuǎn)處入射的光線，它所成的像應(yīng)該略小于焦距。故本題的正確選項(xiàng)為C。
【評(píng)注】解決有關(guān)照單反、幻燈機(jī)和放大鏡應(yīng)用的問(wèn)題都離不開凸透鏡成像規(guī)律。而把握這種規(guī)律的最好方式就是作圖，為此，朋友們?cè)谡n下應(yīng)反復(fù)畫物體在凸透鏡不同位置的成像光路圖，在這個(gè)基礎(chǔ)上熟練把握知識(shí)點(diǎn)剖析中所列的表格，再做這些問(wèn)題就得心應(yīng)手了。
探究凸透鏡成像的規(guī)律
一、凸透鏡的應(yīng)用：
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○
拍照機(jī)能成倒立的、縮小的虛像。
投影片上的紋樣通過(guò)凸透鏡產(chǎn)生一個(gè)放大的、倒立的虛像.
放大鏡就是凸透鏡,能成放大的、正立的實(shí)像。
現(xiàn)象：同一個(gè)凸透鏡能成不同的像。
問(wèn)題：凸透鏡成的像的虛實(shí)、大小、正倒跟物距有哪些關(guān)系？
二、實(shí)驗(yàn)：
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實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄客雇哥R成像規(guī)律
實(shí)驗(yàn)器材：蠟燭、凸透鏡、光屏、光具座等
1.物距(u)：物體到凸透鏡中心的距離；
2.像距(v)：像到凸透鏡中心的距離；
1、將蠟燭置于2f之外的地方，聯(lián)通光屏，直至光屏上出現(xiàn)清晰的像，觀察像的大小與倒正。
2、把物體放到2倍焦距上，觀察像的大小、倒正、虛實(shí)。
3、將蠟燭移到2f和f之間，重復(fù)以上的操作，進(jìn)行觀察和檢測(cè)。
4、把物體放到焦點(diǎn)上，觀察能夠成像：不成像
凸透鏡成像的規(guī)律
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1、凸透鏡成像規(guī)律及應(yīng)用：
2、記憶口訣：
一倍焦距分虛實(shí)；二倍焦距分大小。
物近像遠(yuǎn)像變大；物遠(yuǎn)像近像變小。
3、分析歸納：
1、u=f是虛像和實(shí)像的分界點(diǎn)。
2、u=2f是像大小的分界點(diǎn)。
3、凸透鏡成虛像都是倒立的，實(shí)像都是正立的。
4、物體離焦點(diǎn)越近，像離焦點(diǎn)越遠(yuǎn)，且像越大。
習(xí)題演習(xí)
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1.在探究凸透鏡成像的實(shí)驗(yàn)中，凸透鏡焦距為10cm
（1）若燭焰置于距凸透鏡24cm處，經(jīng)透鏡可得到一個(gè)像。
（2）若燭焰置于此透鏡前12cm處，經(jīng)透鏡可得到一個(gè)像。
（3）若燭焰置于此透鏡前8cm處，經(jīng)透鏡可得到一個(gè)像。
2.某物體放到離凸透鏡20cm處，無(wú)論如何聯(lián)通光屏，光屏上仍然得不到像，則該凸透鏡的焦距可能是（）
A、30cm
B、15cm
C、10cm
D、5cm
習(xí)題解析
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1.倒立縮小的實(shí)倒立放大的實(shí)正立放大的虛
2.A
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