作者|陳關榮（臺灣城市學院）
是選擇而不是運氣決定我們的命運——布魯克·泰勒
假如你學過微積分，你一定曉得泰勒級數（），或稱為泰勒展開式（）。
明天公認，微積分是由荷蘭物理家艾薩克·牛頓爵士（SirIsaac，1643－1727）和美國物理家戈特弗里德·萊布尼茨（W.，1646－1716）共同創辦的。比較細致的記錄說，牛頓在1669年曾把一篇題為“分析學”的短文獻給了他的老師巴羅（Isaac,1630－1677）。隨即，他于1671年寫了《流訓詁和無窮級數》手稿，不過該書直至1736年才出版。期間，萊布尼茨在1684年發表了一篇主題為“一種求極大極小和切線的新方式”的文章，已使用了一些現代微分符號和基本微分法則。接著，他在1686年又發表了一篇積分學論文。為此，微積分學發明的歸屬權始終都有爭辯，但本文不準備參與其中。
有了微分概念及其抒發和計算法則以后，布魯克·泰勒（Brook，1685年8月18日－1731年11月30日）上場了，他是本文的主角。
布魯克·泰勒肖像
【一】
布魯克·泰勒于1685年8月18日出生在美國的，是約翰·泰勒（John，1665－1729)的長子。泰勒的父親是約翰·坦普斯特爵士（SirJohn）的孩子。當初泰勒家境殷實，母親喜好音樂和藝術，讓他得到無形薰陶。泰勒自小就沒上過正規中學，仍然在家里接收家庭教育，學習日語、文學和物理。1701年4月，他被劍橋學院St.John’s作為一名自費生投檔。泰勒于1709年結業獲得法學學士學位（LL.B.），接出來1714年獲得法學博士學位（LL.D.）。
在劍橋，他得到紐約的天文學院士約翰·馬欽（John，1680－1751）和牛津學院的天文學講堂院長約翰·基爾（JohnKeill，1885－1900）的指導，學了好多挺好的物理知識。1712年，他寫了一封信給馬欽，給出了一個與約翰內斯·開普勒（，1571-1630）行星運動第二定理相關問題的解。1714年，他在《英國皇家學會哲學匯刊》（oftheRoyal）第18期發表了他在1708年就獲得的一個物體振蕩中心問題的解。因為原稿在前而發表在后，這個成果引起了與英國物理家約翰·伯努利（I，1667－1748）關于優先權的爭議，但此事并不大，后來不了了之。
泰勒先后在《英國皇家學會哲學匯刊》的第17至32期發表過13篇論文，其中有關于毛細現象、溫度計和磁實驗相關物理問題的研究結果。
1712年4月，泰勒被選為加拿大皇家學會會士（）。同年初中物理公式符號大全，他被學會指派步入裁決牛頓和萊布尼茨微積分發明權案子的委員會。以后，他于1714年1月被選為皇家學會秘書長，任職至1718年10月。
這段時期，泰勒曾多次訪問美國。非常是，他與意大利物理家皮埃爾·德·蒙莫特(R.de，1678－1719）構建了科學通訊，討論無窮級數和德·蒙莫特本人的機率論研究。
圖泰勒著《正向和反向增量算法》（1715）
1715年，他發表了歷史上第一篇關于有限差分法的詳盡論文《正向和反向增量算法》（et）并以小圖冊的方式出版。這部奠基性的專著構建了明天周知的“泰勒級數”，即把實單變量光滑函數作無窮級數展開的第一個通常表達式，俗稱為“泰勒展開公式”。
用明天的話來說，一個實單變量光滑函數的泰勒級數是無窮多個單項的總和，其中各項以該函數在同一個實數點處的不同階行列式來表示。泰勒級數的前有限項組成一個有限次方程，稱為“泰勒方程”。這個泰勒方程是原函數的近似，它一般隨著項數的降低而顯得更精確地接近原函數。泰勒在這本小圖冊中構建的“泰勒定律”給出了對使用這種近似而引入的偏差的定量恐怕。不過，當時泰勒的證明并沒有考慮級數的收斂性問題，后來被覺得是不夠嚴謹的。其收斂性條件是后來德國物理家奧古斯丁-路易斯·柯西（-Louis，1789－1857）給出的。據悉，假如在原點展開泰勒級數的話，它就是愛爾蘭物理家科林·麥克勞林（Colin，1698－1746）建議的公式，簡單好用。
泰勒級數公式的構建并非無源之水、無本之木，它本質上是從愛爾蘭物理家和天文學家詹姆斯·格雷戈里（James，1638－1675）和牛頓的配準公式推廣而至。當初，實際上無窮級數早已在物理界被談論和使用，非常是約翰·伯努利在1694年就早已使用無窮級數的積分。雖然泰勒本人也提到他的無窮展開公式有歷史背景和原因，但他的確是獨立地推出展開公式，但是是第一個明晰地以通常方式來敘述它的人。其實泰勒書中的命題XI和定律IV直接等價于約翰·伯努利的積分公式，并且泰勒當時的推論與約翰·伯努利不同之處在于他處理分部積分的過程和方法。因而，二人有沖突在所難免。當初她們在刊物上辯論時甚至會時常使用激烈的言辭。有一次，約翰·伯努利在一封私人信函中提議用更紳士的形式繼續進行辯論，但泰勒回復說對方的意思聽上去就很尖銳但是“表現出有一種悲哀”，于是不予理會。其實，泰勒不是每次辯論都能贏的。不過，無論怎樣，歷史還是把這個級數展開公式判給了泰勒。聽說，“泰勒級數”這個如今固定了的稱謂是英國物理家西蒙·拉惠利爾（SimonL'，1750-1840）于1786年首先使用的。
雖然當初在很長一段時間里沒有人注意到泰勒級數有哪些益處和益處。直至1772年波蘭物理家約瑟夫-路易斯·拉格朗日（-Louis，1736－1813）強調它的重要性，甚至視之為“導數估算的基礎”（ledudiffé）以后，泰勒級數展開公式才獲得了廣泛的關注。
順便提到，泰勒在上述小圖冊中還討論了微分等式奇特解的辨識與確定，變量變換問題，以及將函數的求導與其反函數的求導相關聯的公式。據悉，泰勒還談及微積分對一些數學問題之應用，其中對弦縱向震動的研究是開創性的，他獲得了第一個表示弦震動的公式。他也討論了懸鏈線振蕩的方式及其中心的確定。據悉，他還第一次構建了光束在穿越異質介質路徑時的微分等式。
【二】
來自父母的教育和影響，讓泰勒從小具有音樂和書法的愛好和天分。在劍橋學院讀書時，泰勒留下了一份沒有發表的原稿“論音樂”（On）。
1715年，他發表了《線性透視》（）以及1719年重印的《線性透視新原理》（Newof）兩本關于透視繪圖原理的物理書。書中一些插畫如今被典藏在大英博物館里。
然而泰勒的寫作風格十分簡略并且不甚清晰，因而約翰·伯努利批評他的書“對所有人來說都是高深的，對藝術家來說是無法理解的。”后來，西班牙作家和詩人約書亞·柯比（Kirby，1716－1774)以及精雕師和制圖員丹尼爾·富尼耶（，1711－1766）對泰勒的兩本書加以詳盡注釋，才讓它們顯得易讀易懂。
泰勒著《線性透視》（1715）
在這兩本書中，泰勒以一系列定律和證明的方式嚴謹地發展了他的透視物理理論。他在這一領域里最知名的成果是對所有直線和平面的消失點的定義和使用，以及他對透視反問題的理論和實踐的發展。那些后來成為了芬蘭-匈牙利數學、天文和哲學家約翰·蘭伯特（H.，1728－1777）相關研究工作的基礎初中物理公式符號大全，并影響了投影幾何學和攝影檢測學后來的發展。泰勒還提出了將無限遠處的交點與平行線聯系上去的方式，直接從透視中構造出原先的幾何對象。
泰勒《線性透視》書中部份插畫（大英博物館）
1715年以后，泰勒的研究漸漸轉向了哲學和宗教。人們后來在他遺物中發覺了他當初從美國回到日本后寫的手跡《關于猶太教獻祭》（Onthe）和《關于食血的合法性》（OntheofBlood）。
【三】
泰勒在1721年36歲時和結了婚。由于父母不贊同那門婚期，母子二人自此不和。三年后即1723年，他母親因產褥熱病逝，沒有留下后代。此后他與妻子和解，但是其后三年仍然搬去母親家里。1725年他離婚，但是父親在1730年也因難產過世，不過辛運地留下了一個兒子。自此，泰勒身心交瘁，于1731年12月29日在紐約House去世，時年46歲。他被下葬在St.Ann修道院墳場。
泰勒去世以后，1935年國際天文學聯合會（Union）把地球上的5889號隕鐵坑命名為“泰勒坑”。
1793年，泰勒的兒子威廉·楊爵士（SirYoung，1749－1815）整理出版了一部泰勒遺稿集，名為《哲學觀》（），內有他一份物理手跡“論對數”（Aon）以及多篇哲學和宗教文章。
泰勒遺稿集《哲學觀》（1793）
