第1章第1節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定律
碰撞現(xiàn)象在生活中司空見(jiàn)慣。一般，豬肉從高處落到堅(jiān)硬的碟子里會(huì)破，但若落在較厚的軟墊上就會(huì)破嗎（圖1-1）？本節(jié)我們學(xué)習(xí)了動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定律后，便能解釋這類現(xiàn)象。
圖1-1豬肉會(huì)破嗎1．動(dòng)量
在游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)碰碰車（圖1-2），當(dāng)運(yùn)動(dòng)的車去碰靜止的車，若運(yùn)動(dòng)的車的總質(zhì)量越大、車速越大，這么靜止的那輛車會(huì)被砸得越遠(yuǎn)。可見(jiàn)，碰撞形成的療效與碰撞物體的質(zhì)量和速率都有關(guān)。
圖1-2游樂(lè)場(chǎng)的碰碰車迷你實(shí)驗(yàn)室
觀察小球的碰撞
如圖1-3所示，將質(zhì)量相等的兩個(gè)鋼球A、B并排懸掛上去。把球A分別拉到不同高度釋放，去碰撞靜止的球B，觀察球B每次上升的最大高度。
圖1-3球A撞向球B
將球A換成質(zhì)量不同的鋼球，分別拉到同一高度釋放，再觀察球B每次上升的最大高度。
由實(shí)驗(yàn)可知，從不同高度釋放同一鋼球，高度越高，被碰球上升越高；從同樣高度釋放質(zhì)量不同的鋼球，質(zhì)量越大，被碰球上升越高。由此可見(jiàn)，對(duì)同一被碰球，其上升的高度與碰撞球的質(zhì)量和碰前速率都有關(guān)。
人們?cè)谘芯颗鲎策@類問(wèn)題時(shí)，為了更好地說(shuō)明問(wèn)題，引入了一個(gè)與質(zhì)量和速率都有關(guān)的數(shù)學(xué)量—?jiǎng)恿俊?shù)學(xué)學(xué)中，把物體質(zhì)量與速率的乘積稱為物體的動(dòng)量（），一般用字母p表示。
[p=mv]
動(dòng)量的單位由質(zhì)量的單位和速率的單位共同決定。在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是千克米每秒，符號(hào)為kg·m/s。動(dòng)量是矢量，它的方向與物體速率的方向相同。
物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)速率的大小或方向變化時(shí)，動(dòng)量會(huì)發(fā)生變化。物體動(dòng)量的變化量Δp等于物體的末動(dòng)量p2與初動(dòng)量p1的矢量差，即Δp=p2?p1。動(dòng)量的變化量也是矢量。
例題
如圖1-4所示，一質(zhì)量為58g的足球以30m/s的速度水平往右飛行，被球拍擊打后，又以30m/s的速度水平返回。被球拍擊打前后，球的動(dòng)量分別是多少？球的動(dòng)量的變化量是多少？
圖1-4擊打籃球
剖析
依據(jù)動(dòng)量定義可求被擊打前后足球的動(dòng)量。因?yàn)榍蛟诒粨舸蚯昂蟮膭?dòng)量在同仍然線上，可借助同仍然線上的矢量運(yùn)算法則估算動(dòng)量的變化量。
解
選取水平往右為正方向。由題意可知，m=58g=0.058kg，v1=30m/s，v2=?30m/s。
擊打前，球的動(dòng)量
p1=mv1=0.058×30kg·m/s=1.74kg·m/s
球被擊打前的動(dòng)量大小為1.74kg·m/s，方向水平往右。
擊打后，球的動(dòng)量
p2=mv2=0.058×（?30）kg·m/s=?1.74kg·m/s
球被擊打后的動(dòng)量大小為1.74kg·m/s，方向水平向左。球被擊打前后動(dòng)量的變化量
Δp=p2?p1=（?1.74?1.74）kg·m/s=?3.48kg·m/s
球被擊打前后動(dòng)量的變化量大小為3.48kg·m/s動(dòng)量沖量動(dòng)量定理公式，方向水平向左。
討論
球被擊打前后，盡管動(dòng)量的大小沒(méi)有變化，但動(dòng)量的方向發(fā)生了改變，因而動(dòng)量發(fā)生了變化。求得動(dòng)量的變化量為負(fù)值，表示其方向與選取的正方向相反。
策略提煉
動(dòng)量與動(dòng)量的變化量都是矢量。假如動(dòng)量的方向都在同仍然線上，在選取一個(gè)正方向后，已知矢量的方向用正、負(fù)號(hào)表示，動(dòng)量及動(dòng)量的變化量的運(yùn)算就變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算。
遷移
對(duì)同一條直線上的矢量運(yùn)算，正方向的選取是任意的。例題中，若選取水平向左為正方向，結(jié)果又怎樣？請(qǐng)估算并與例題的結(jié)果進(jìn)行比較。
2．動(dòng)量定律
由以上例題可知，足球運(yùn)動(dòng)員投球時(shí)，球拍的斥力使球的動(dòng)量發(fā)生了變化。在生產(chǎn)生活中，物體動(dòng)量發(fā)生變化的現(xiàn)象隨處可見(jiàn)。物體動(dòng)量的變化與什么誘因有關(guān)呢？
對(duì)于一個(gè)質(zhì)量不變的物體，速率的變化造成動(dòng)量的變化，而物體速率的變化不僅與物體受力情況有關(guān)外，還與力作用于物體的時(shí)間有關(guān)。諸如，列車啟動(dòng)時(shí)，若牽引力小，則須要較長(zhǎng)的時(shí)間才會(huì)達(dá)到正常的行駛速率；若牽引力大，則只需較短的時(shí)間便可達(dá)到正常的行駛速率。下邊我們來(lái)推導(dǎo)，在恒力作用的情況下，物體動(dòng)量的變化量與斥力和時(shí)間的定量關(guān)系。
設(shè)一質(zhì)量為m的物體，初速率為v1，初動(dòng)量p1=mv1。在合外力F的作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t，速率變?yōu)関2，末動(dòng)量p2=mv2（圖1-5）。物體的加速度
圖1-5物體動(dòng)量發(fā)生變化示意圖
[a=frac{{{v_2}-{v_1}}}{t}]
代入牛頓第二定理得
[F=ma=mfrac{{{v_2}-{v_1}}}{t}]
變型得
[Ft=m{v_2}-m{v_1}]
物體動(dòng)量的變化量既與遭到的合外力有關(guān)，又與該力的作用時(shí)間有關(guān)。合外力越大、作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體動(dòng)量的變化量就越大。可見(jiàn)，F(xiàn)t這個(gè)量反映了力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。化學(xué)學(xué)中，把力和力的作用時(shí)間的乘積稱為這個(gè)力的沖量（），一般用符號(hào)I表示。
[I=Ft]
沖量也是矢量，它的方向與力的方向相同。在國(guó)際單位制中，沖量的單位是牛·秒，符號(hào)為N·s。
由此，F(xiàn)t=mv2?mv1還可表示為
[I=m{v_2}-m{v_1}]
由上式可知，物體在一過(guò)程中所受合外力的沖量等于該物體在此過(guò)程中動(dòng)量的變化量。這稱為動(dòng)量定律（of）。
由動(dòng)量定律可得
[F=frac{{m({v_2}-{v_1})}}{t}]
該式表明，作用在物體上的合外力等于物體動(dòng)量的變化率，這實(shí)際上是牛頓第二定理的另一種敘述。可進(jìn)一步證明，在變力作用下，動(dòng)量定律仍舊創(chuàng)立。
例題
一個(gè)質(zhì)量為60kg的女孩從高處跳下，以5m/s的速率豎直落地。取重力加速度g=10m/s2。
（1）若女孩落地時(shí)弓步（圖1-6），用了1s停出來(lái)，則落地時(shí)地面對(duì)他的平均斥力是多大？
圖1-6落地時(shí)弓步
（2）若女孩落地時(shí)沒(méi)有兩臂，只用了0.1s就停出來(lái)，則落地時(shí)地面對(duì)他的平均斥力又是多大？
剖析
女孩剛觸地時(shí)動(dòng)量方向豎直向上，一段時(shí)間內(nèi)減少到0，這一過(guò)程中地面對(duì)腳的斥力是變力。依據(jù)動(dòng)量定律可求出落地時(shí)地面對(duì)他的平均斥力。
解
女孩落地時(shí)的受力剖析如圖1-7所示，選取豎直向下為正方向。設(shè)地面對(duì)他的平均斥力為({barF})，由題意可知，m=60kg，v1=?5m/s，v2=0。
圖1-7落地時(shí)的受力剖析
（1）小孩從觸地到速率減為0，經(jīng)歷的時(shí)間t1=1s。由動(dòng)量定律得
（({barF})1?mg）t1=mv2?mv1
({barF})1=?(frac{{m{v_1}}}{{{t_1}}})+mg
=（(frac{{60times5}}{1})+60×10）N=9.0×102N
方向豎直向下。
（2）小孩從觸地到速率減為0，經(jīng)歷的時(shí)間t2=0.1s。同理可得，地面對(duì)他的平均斥力
({barF})2=?(frac{{m{v_1}}}{{{t_2}}})+mg=（(frac{{60times5}}{0.1})+60×10）N=3.6×103N
方向豎直向下。
討論
兩種落地形式中，動(dòng)量的變化量相同，但所經(jīng)歷時(shí)間不同。作用時(shí)間越短，地面對(duì)人的平均斥力越大。為此，人從高處跳下時(shí)，為防止重傷，要盡量延長(zhǎng)觸地后的緩沖時(shí)間，以減少地面對(duì)人的斥力。由此，你能解釋豬肉從高處落到軟墊上不容易破的緣由嗎？
策略提煉
在碰撞這類問(wèn)題中，互相斥力會(huì)發(fā)生變化，可依據(jù)動(dòng)量定律估算變力的平均值。
運(yùn)用動(dòng)量定律剖析問(wèn)題時(shí)，要注意明晰研究對(duì)象和過(guò)程，正確剖析受力和運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)；注意動(dòng)量定律是矢量式，需依照矢量運(yùn)算法則構(gòu)建多項(xiàng)式。
遷移
在碰撞這類問(wèn)題中，因?yàn)榛ハ嘧饔脮r(shí)間極短，互相斥力會(huì)很大，一般可忽視其他較小的力而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。比如，在上面擊打籃球的例題中，若球與球拍的接觸時(shí)間為0.01s，球遭到球拍擊打的平均斥力是多大？
科學(xué)書屋
關(guān)于“運(yùn)動(dòng)的量度”的爭(zhēng)辯
關(guān)于“運(yùn)動(dòng)的量度”，歷史上有兩種不同的觀點(diǎn)。1644年，笛卡兒提出“運(yùn)動(dòng)不滅原理”：物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)有一個(gè)固定的量，這個(gè)量從來(lái)不降低也不降低，并把物體的質(zhì)量和速率的乘積（mv）作為物體的“運(yùn)動(dòng)量”的量度。而萊布尼茨（G.，1646—1716）覺(jué)得，活力（mv2）才是物體的“運(yùn)動(dòng)量”的量度。這場(chǎng)知名的爭(zhēng)辯延續(xù)了半個(gè)世紀(jì)之久。1743年，瑞典熱學(xué)家達(dá)朗貝爾（J.leR.D’，1717—1783）對(duì)這場(chǎng)爭(zhēng)辯給出了“判決”：兩種量度是同樣有效的。達(dá)朗貝爾的“判決”模糊提到了：動(dòng)量的變化和力的作用時(shí)間有關(guān)，活力的變化和力的作用距離有關(guān)。直至一百多年后，人們構(gòu)建了能量轉(zhuǎn)化與守恒定理，才進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到這兩種量度的區(qū)別。
對(duì)某一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有時(shí)會(huì)存在不同的觀點(diǎn)，科學(xué)爭(zhēng)辯常常可幫助人們從多維的思想方式中得到啟迪，因而更深刻、更全面地理解和認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
3．碰撞與緩沖的實(shí)例剖析
由動(dòng)量定律可見(jiàn)，物體間的互相斥力與物體動(dòng)量的變化和作用時(shí)間有關(guān)。既可通過(guò)減小物體動(dòng)量變化量、縮短互相作用時(shí)間來(lái)減小互相斥力，也可通過(guò)降低物體動(dòng)量變化量、延長(zhǎng)互相作用時(shí)間來(lái)減少互相斥力。諸如，銑床注塑型腔時(shí)，因?yàn)闆_頭動(dòng)量變化大且沖頭與型腔的碰撞時(shí)間短，在沖頭與型腔間會(huì)形成很大的斥力。注塑型腔就是借助了這些斥力。修路、建房時(shí)常用打夯機(jī)。打夯時(shí)（圖1-8），打夯機(jī)將夯錘提及一定高度釋放，通過(guò)夯錘撞擊地面筑牢地基。夯錘質(zhì)量越大、提升高度越高、與地面的撞擊時(shí)間越短，筑牢地面就越有效。為保證駕乘人員的安全，有的車輛在相關(guān)部位安裝了安全氣簾，借助氣簾的形變來(lái)延長(zhǎng)力的作用時(shí)間，減少因劇烈碰撞而導(dǎo)致的對(duì)車內(nèi)人員的傷害（圖1-9）。
圖1-8打夯
圖1-9安全氣簾的緩沖可減少傷害DIS實(shí)驗(yàn)室
驗(yàn)證動(dòng)量定律
我們可用DIS實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證在變力作用下的動(dòng)量定律。如圖1-10所示，將力傳感、光電傳感接入電路，將遮光片的長(zhǎng)度和貨車質(zhì)量輸入計(jì)算機(jī)。推進(jìn)貨車使其與力傳感發(fā)生碰撞，通過(guò)碰撞中互相斥力隨時(shí)間變化的圖象（圖1-11）可得出貨車遭到的力的沖量，再由光電傳感檢測(cè)的時(shí)間等可得到貨車動(dòng)量的變化量。比較貨車遭到的力的沖量和動(dòng)量變化量，驗(yàn)證動(dòng)量定律。
圖1-10實(shí)驗(yàn)裝置
圖1-11斥力—時(shí)間圖象節(jié)練習(xí)
1．運(yùn)輸易碎元件時(shí)，常常在包裝箱中填充泡沫塑膠；為解救高空墜地者，常會(huì)在倒塌者下方放置氣墊。請(qǐng)解釋這樣做的理由。
參考解答：這樣做是為了降低作用時(shí)間，進(jìn)而降低對(duì)元件或倒塌者的斥力，防止或減少導(dǎo)致的傷害。
2．若質(zhì)量為m的物體在某時(shí)刻的動(dòng)量大小為p，動(dòng)能為Ek，試證明：p2=2mEk。
參考解答：p2=（mv）2=2m×(frac{1}{2})mv2=2mEk，即p2=2mEk。
3．在某貨車的撞擊實(shí)驗(yàn)中，有一質(zhì)量為60kg的人體模型坐在駕駛位置，貨車以108km/h的速率撞到結(jié)實(shí)的墻，假定該模型與車皆在0.2s內(nèi)停下。
（1）此模型在水平方向所受力的平均值為多少？
（2）有人覺(jué)得，在類似的車禍中，假如人用右手抵住方向盤，便可止住忽然往前傾倒的身體。請(qǐng)對(duì)上述想法做出評(píng)價(jià)，并說(shuō)出你的根據(jù)。
參考解答：（1）此模型在水平方向所受力的平均值為9000N，方向與貨車出速率的方向相反。上述想法是不正確的。
（2）9000N約等于質(zhì)量為900kg的物體的重力，這近似相當(dāng)于15個(gè)人同時(shí)站在人的手掌上。其實(shí)，人的手掌難以承受這么巨大的斥力。故上述想法是不正確的。
4．一小球從某高處以10m/s的速率豎直向下拋出，落到地面時(shí)速率大小為20m/s。求小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力）
參考解答：t=3s
5．高空作業(yè)必須系安全帶。假如質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開(kāi)始跌落到安全帶對(duì)人剛形成斥力的過(guò)程中，人下落的距離為h（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)）。隨后經(jīng)歷時(shí)間t，安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)量，若在此過(guò)程中安全帶的斥力一直豎直向下，則該段時(shí)間內(nèi)安全帶對(duì)人的平均斥力大小為多少？請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于安全帶設(shè)計(jì)的建議。
參考解答：F=mg+(frac{{msqrt{2gh}}}{t})
安全帶設(shè)計(jì)的建議：
（1）適當(dāng)減小安全帶所能承受的最大拉力；
（2）選用合適材料，延長(zhǎng)人與安全帶的作用時(shí)間。
（其他合理建議均可）
6．一質(zhì)量為1kg的物體在外力的作用下從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其所受的合外力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示。求物體分別在2s末、6s末和9s末的速率。
參考解答：v1=4m/s，v2=0動(dòng)量沖量動(dòng)量定理公式，v3=?2m/s
*7．現(xiàn)代切割技術(shù)常用的一種“水刀”如圖所示。它將水從高壓水槍中高速射出，產(chǎn)生很細(xì)的水束，拿來(lái)切割厚板等物體。已知水束的橫截面積為S，速率為v，并垂直射向厚板，若水射上厚板后的速率視為0，水的密度為ρ，求水對(duì)厚板的平均沖擊力。
參考解答：F=ρSv2
本套選擇性選修教材的習(xí)題，對(duì)應(yīng)不同的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，其中題號(hào)標(biāo)有“*”的習(xí)題有一定難度，可依照具體情況選做。
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