如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(m, 0)和B(0, n)，|m?n?3|+
2n?6
=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AO以每秒1個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒。
（1）求OA、OB的長度；
（2）連接PB。若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍。
（3）過P點(diǎn)向直線AB作一條垂線，垂線底端位于D，直線PD與y軸相交于點(diǎn)E。求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)點(diǎn)P留學(xué)之路，使得△EOP≌△AOB？若存在，求t值；若不存在，說明原因。
測試要點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。
分析： (1) 根據(jù)已知的mn方程，可解該方程；
（2）有兩種情況：①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，求三角形BOP的面積，得到不等式組，并求它的解集；②當(dāng)P在線段OA的延長線上時(shí)，求三角形BOP的面積，得到不等式組，并求它的解集；
（3）有兩種情況： ①當(dāng)OP=OA=6時(shí)，不存在這種情況； ②當(dāng)OP=OB=3時(shí)，有兩種情況。畫出兩個(gè)符合條件的圖形，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，即可得出答案。
答案： 解答： (1) ∵|mn-3|+
2n?6
=0，
∴mn-3=0,2n-6=0，
解決方案是：n=3，m=6，
∴OA=6在平面直角坐標(biāo)系中xoy中把從點(diǎn)p，OB=3；
(2) 有兩種情況： ① 當(dāng)P位于線段OA上時(shí)，
AP=t，PO=6-t，
∴△BOP的面積S=
× (6-t) × 3 = 9-
噸，
∵若△POB的面積不大于3且不等于0，
∴0＜9-
t≤3，
解決方法為：4≤t＜6；
②當(dāng)P在線段OA的延長線上時(shí)，如圖所示，
AP=t，PO=t-6，所以△BOP的面積S=
× (t-6) × 3 =
T-9，
∵若△POB的面積不大于3且不等于0在平面直角坐標(biāo)系中xoy中把從點(diǎn)p，
∴0＜
t-9≤3，
解決方法為：6＜t≤8；
即t的范圍為4≤t≤8且t≠6；
（3）有兩種情況： ①當(dāng)OP=OA=6時(shí)，E應(yīng)該與B重合，但PE與AB不垂直。
也就是說，這種情況不存在；
②當(dāng)OP=OB=3時(shí)，有兩種情況（如圖）：第一張圖中，t=3，
第二幅圖中，AP=6+3=9，即t=9；
即存在點(diǎn)P，使得△EOP≌△AOB，且t的值為3或9。
