強(qiáng)化基礎(chǔ)培育卓越專項(xiàng)訓(xùn)練3
物體動(dòng)力學(xué)
時(shí)長(zhǎng)：2小時(shí) 滿分：150分
1、在一傾斜角為a的斜坡上，有兩點(diǎn)A、B在同一水平線上，兩點(diǎn)間的距離為/，如下圖所示。一汽車從A點(diǎn)出發(fā)，要求不偏離直線AB行駛到B點(diǎn)。車輪與斜坡間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ>tana。設(shè)汽車的質(zhì)量均勻分布在車輪之間，每個(gè)車輪都是驅(qū)動(dòng)輪。汽車完成此要求所需的最短時(shí)間為（）。
2、如圖所示，有一小車在傾斜角為α的斜面上向下運(yùn)動(dòng)，車上懸掛有一小球，當(dāng)懸掛線與鉛垂方向的夾角分別為圖中α、β（β>a）值時(shí)，小車所受加速度的比值為（ ）。
A.sinαsinβ/cos(β-α)
B. sinα/cos(β-α) sinβ
C. sinβcos(β-α)/ sinα
D. sinαcos(β-α)/sinβ
3、根據(jù)高中學(xué)到的知識(shí)，自由落體的小球會(huì)落在正下方的位置。但實(shí)際上，在赤道上空200米處無初速度下落的小球，會(huì)落在正下方位置以東約6厘米處。這一現(xiàn)象可以這樣解釋：除了重力之外，由于地球自轉(zhuǎn)，小球在下落過程中還受到一個(gè)向東的水平“力”，這個(gè)“力”與垂直速度的大小成正比。現(xiàn)在把小球從赤道地面垂直拋出，考慮對(duì)稱性，在上升過程中受到的“力”是向西水平的，所以小球（ ）
A.到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平加速度和速度都為零。
B.到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平加速度和速度不為零。
C. 落點(diǎn)在投擲點(diǎn)的東側(cè)
D. 落點(diǎn)在投擲點(diǎn)西側(cè)
4、在無風(fēng)環(huán)境下，有人從高處拋出一個(gè)靜止的籃球，籃球垂直下落；若先將籃球繞球心橫軸以一定的角速度旋轉(zhuǎn)（如圖所示）后拋出，籃球在向下下落過程中，會(huì)偏離垂直方向，呈曲線運(yùn)動(dòng)。其原因是旋轉(zhuǎn)的籃球在運(yùn)動(dòng)過程中，除受到重力外，還受到空氣施加的阻力f1和偏轉(zhuǎn)力f2。這兩個(gè)力與籃球的速度v的關(guān)系大致為：f1=k1v2，方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向相反；f2=k2v，方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向垂直。下列說法中正確的是（ ）。
A.k1和k2是常數(shù)，與籃球的角速度無關(guān)。
B.籃球能回到原來的高度，并且角速度與出手時(shí)相同。
C. 如果人站得足夠高，籃球可能會(huì)在落地前向上移動(dòng)。
D.如果投擲條件正確，籃球可能會(huì)在空中繼續(xù)水平移動(dòng)一段時(shí)間。
5、如圖所示，一質(zhì)量為M的軌道架停放在一粗糙的水平面上，中間有一垂直的圓形軌道，內(nèi)壁光滑，半徑為R。一質(zhì)量為m的小球在垂直軌道內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，軌道所受的壓強(qiáng)恰好為mg。在整個(gè)過程中，M始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。小球可看作一個(gè)點(diǎn)質(zhì)量。下列說法中，哪一個(gè)是正確的？（ ）。
A、當(dāng)球通過最高點(diǎn)A時(shí)，球處于完全失重狀態(tài)。
B、當(dāng)球通過最高點(diǎn)A時(shí)，地面受到的壓強(qiáng)M最小，取最小值F1=Mg-mg
C.當(dāng)球通過最低點(diǎn)C時(shí)，地面受到的壓強(qiáng)M最大，最大值為F2=Mg+6mg
D、當(dāng)小球經(jīng)過點(diǎn)D（相當(dāng)于圓心）時(shí)，地面對(duì)M的摩擦力最大，且方向向左。
6.如圖所示，滑輪系統(tǒng)。物體1、2分別有向下的加速度a1、a2，物體3有向上的加速度a3。a1、a2、a3之間的關(guān)系為（ ）。
A.a1+a2=a3 B.a1+a2=2a3
C.a1-a2=2a3 D.a1=a2-a3
2. 多項(xiàng)選擇題（6 分 x 4 = 24 分）：
7、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道1，然后點(diǎn)火使衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行，隨后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3。如圖所示，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（ ）。
A.衛(wèi)星在軌道 3 上的速度大于在軌道 1 上的速度。
B. 軌道 3 上的衛(wèi)星角速度小于軌道 1 上的衛(wèi)星角速度。
C.衛(wèi)星通過軌道1上Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于通過軌道2上Q點(diǎn)時(shí)的加速度。
D.衛(wèi)星通過軌道2上P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它通過軌道3上P點(diǎn)時(shí)的加速度。
8、如圖所示，在勻速上升的電梯上固定一光滑斜面，兩質(zhì)量相等的物體A、B用輕彈簧連接，B的上端用一根與斜面平行的細(xì)導(dǎo)線綁在斜面上的固定裝置上，斜面的傾斜角為θ=30°。當(dāng)細(xì)導(dǎo)線突然剪斷時(shí)，物體A、B相對(duì)于地面的瞬時(shí)加速度分別記為aA、aB；當(dāng)電梯突然處于完全失重狀態(tài)時(shí)，物體A、B相對(duì)于地面的瞬時(shí)加速度分別記為aA′、aB′。則（ ）。
9、如圖（a）所示，水平地面上放有一塊質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板，木板左端放有一質(zhì)量為m2的木塊。木塊上作用有水平向右的拉力F，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖（b）所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1與時(shí)間t的關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ1，木塊與木板之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ2。設(shè)最大靜摩擦力等于對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則（ ）。
答:F1=m1m1g
B.F2=m2(m1+m2)(m2-μ1)g/m1
C.μ2>(m1+m2)μ1/m2
D.在0-t2時(shí)間段內(nèi)，物塊和木板的加速度相等
10、如圖所示，一個(gè)半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤繞容器中心O的豎直軸線以恒定角速度ω旋轉(zhuǎn)。不同質(zhì)量的小塊A、B隨容器旋轉(zhuǎn)，相對(duì)于容器壁保持靜止。A、B與中心O的連線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α>β。則（ ）。
A. A 和 B 上的摩擦力可能同時(shí)為零
B.若B不受摩擦力，則A會(huì)沿容器壁向上受到摩擦力。
C.若A不受摩擦力，則B會(huì)沿容器壁向上受到摩擦力。
D.如果ω增加，A和B上的摩擦力可能會(huì)增加。
11.（8分）【瞬時(shí)問題】一根長(zhǎng)度為3L的輕桿上固定著兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的重物。兩重物視為點(diǎn)質(zhì)量，它們之間的距離與到桿兩端的距離相等。兩根垂直的輕繩分別系在桿兩端，使桿水平平衡，如下圖所示。試計(jì)算剪斷右繩時(shí)，左繩所受的拉力T。
12.（8分）【天體題】據(jù)歐洲航天局介紹，銀河系中有一顆類地行星，半徑為，其表面覆蓋著10公里深的海水，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)水面與水底的重力是相等的，這顆行星上的水密度與地球相同。試計(jì)算這顆行星的重力加速度值。
13.（8分）【連體物體】如圖所示，兩木楔A、B的質(zhì)量m均為8.0kg。B被一塊垂直的板擋住，A可在地面上自由滑動(dòng)。物體C的質(zhì)量M為384kg。壓在A、B身上的接觸面與平面的夾角為45度。已知水平推力F=2920N，可忽略一切摩擦力。試求：
（1）A、C 的加速度是多??少？
（2）B對(duì)C施加的力的大小和方向是多少？
14.（8分）【兩類題型】梯桿AB長(zhǎng)L，A端未掛在墻上，沿垂直墻面以勻速v0向下運(yùn)動(dòng)，B端作水平運(yùn)動(dòng)。此時(shí)有一名質(zhì)量為m的士兵在距B端L/4處緊緊抓住梯桿，如圖中P點(diǎn)所示。試計(jì)算當(dāng)AB梯桿滑到與垂線成角度θ時(shí)，作用在士兵身上的力F。
15.（10分）【連接體】如圖所示，兩塊木塊A、B并排放置在水平桌面上，質(zhì)量分別為mA、mB。已知木塊A、B接觸面垂直于紙面并與水平方桌面成夾角θ，木塊A、B接觸面光滑。開始時(shí)，木塊A、B均靜止，現(xiàn)在有水平推力F作用在木塊A上，為使木塊A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起向右加速運(yùn)動(dòng)，求下列問題的解決方案：
（1）若兩木塊與水平桌面的接觸面光滑，推力F的最大值是多少？
（2）若兩木塊接觸面與水平桌面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ相等，且等于靜摩擦系數(shù)μ，則μ應(yīng)滿足什么條件？
（3）當(dāng)μ滿足條件（2）時(shí)，推力F的最大值是多少？（已知重力加速度g）
16.（10分）【圓周運(yùn)動(dòng)】圖中為“S”形單向蜿蜒山路示意圖。曲線1、曲線2可看作同一水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，曲線中心線半徑分別為r1=12m、r2=27m。曲線1、曲線2兩圓弧與一條直路相切。一輛質(zhì)量為m=的汽車在通過曲線時(shí)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為汽車重量的1.2倍。要求汽車在行駛過程中不打滑。（=0.6，g=10/s2）
（1）設(shè)一汽車沿曲線中心和直路中心線（圖中虛線所示）勻速行駛，求通過彎曲山路的最大速度v；
（2）一輛車從A點(diǎn)進(jìn)入彎道1一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，從B點(diǎn)離開，兩者直徑相同。有經(jīng)驗(yàn)的駕駛員會(huì)利用道路寬度，以最短時(shí)間勻速安全通過彎道。假設(shè)道路寬度d=12m。求最短時(shí)間（A、B點(diǎn)均在賽道中心線上，計(jì)算時(shí)將車輛視為質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果四舍五入到兩位顯著數(shù)字）
17.（10 分）兩個(gè)小球 A 和 B貝語網(wǎng)校，質(zhì)量均為 m，半徑均為 R，垂直放置在一堵垂直墻上。如果球、墻和地面之間的摩擦力可以忽略不計(jì)，則雙球裝置很容易從墻上滑落。假設(shè)球 A 和 B 只在同一垂直平面上沿墻和地面滑動(dòng)，則：
（1）球 A 在什么時(shí)候開始脫離墻壁？
（2）此時(shí)球A、B的速度分別為多少？
18.（10分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)上固定有一根細(xì)桿，圓環(huán)上方放置兩個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)，大環(huán)與小環(huán)之間無摩擦，若兩個(gè)小環(huán)同時(shí)由靜止?fàn)顟B(tài)開始下滑，則；
（1）證明當(dāng)m大于一定值時(shí)，大環(huán)會(huì)趨于上升；
（2）解釋當(dāng)m取不同值時(shí)，大環(huán)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。
19.（15分）【拋物運(yùn)動(dòng)】2022年2月，我國在北京成功舉辦了國際冬奧會(huì)，自由式滑雪空中技巧項(xiàng)目的驚險(xiǎn)難度令人驚嘆，中國選手齊廣普在本次比賽中憑借精彩表現(xiàn)奪得冠軍。我們從物理角度回顧一下他的運(yùn)動(dòng)過程：設(shè)齊廣普從左側(cè)高坡滑下，經(jīng)過半徑R=10m的圓形滑道最低點(diǎn)A，滑上平臺(tái)B，斜向上飛行，在空中完成規(guī)定動(dòng)作后落于坡面BE的D點(diǎn)。設(shè)齊廣普起跳后離臺(tái)最大高度h=12.8m，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角θ=530，坡面BDE的傾斜角α=370，忽略一切阻力。為研究問題方便，不妨將齊廣普看作一個(gè)m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，則問：
（1）齊光普對(duì)A點(diǎn)的壓力是多少？
（2）齊光普的降落點(diǎn)D在哪里？
（3）齊光普在落地點(diǎn)D處的速度與坡度所成的夾角β為多少？
20.（15分） 如下圖所示，某軍車所受重力為G，其重心到前輪和后輪的距離分別為l1和l2，重心距地面的高度為h。 （設(shè)該車后輪采用制動(dòng)，即只在后輪與路面之間產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦） 求：
（1）當(dāng)加速度a1為多少時(shí)，前輪與后輪的壓力才相等？
（2）當(dāng)加速度a2為多少時(shí)，前輪對(duì)地面的壓力達(dá)到零？
（3）汽車以加速度a3制動(dòng)時(shí)，前輪和后輪上的壓力分別為多少？
（4）設(shè)后輪與路面的摩擦系數(shù)為m，則汽車制動(dòng)時(shí)的加速度a4 是多少？
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參考答案及解答
1.單項(xiàng)選擇題：
1.A 2.D3.D 4.C 5.D 6.B
2. 多項(xiàng)選擇題：
7.BD 8.ACD 9.BCD 10.BD
3.非多項(xiàng)選擇題：
11、分析：剪斷右繩，設(shè)m1、m2對(duì)桿施加的垂直力分別為F1、F2，以m1為轉(zhuǎn)軸，輕桿受力平衡得F2=T…①方向垂直向上。
若以m2為轉(zhuǎn)軸，光桿所受力矩平衡為F1=2T…②方向垂直向下。
然后，對(duì)于 m1 和 m2，我們可以利用牛頓第二定律得到
m1g-2T=m1a1…③m2g+T=m2a2…④且a2=2a1…⑤
合并后的解為：T=m1m2g/(m1+4m2)。
12.分析如圖所示，R表示行星的半徑（包括水層），M表示行星的質(zhì)量，h表示行星表面海洋的深度，r表示海洋中任意一點(diǎn)A到行星中心0的距離，R0表示行星內(nèi)層除表面海洋外的半徑。則R>r>Ro，且R0+h=R。ρ表示水的密度，該行星表面海洋中水的總質(zhì)量為：
m = 4ρπ(R3-R03)/3= 4ρπ(3R2h-3Rh2 +h3)/3 … ①
由于R>>h，公式①中h的高階項(xiàng)可以省略，可近似寫為：m=4πρR2h…②
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于行星上的物體 m'，F(xiàn)N=m'an 且 N=m'g，因此 F=m'g+m'an，
由于 an 近似為 0，代入 F = GMm'/R2，我們得到均勻球體表面重力加速度的公式：g = GM/R2。因此，該行星表面海洋底部和表面的重力加速度為
GM = g 表 R2，G (Mm) = g 基 R02
根據(jù)題目，我們有 g table = g base，可以得到
M=mR2/(2Rh-h2)…③
由于R>>h，可近似認(rèn)為2Rh-h2≈2Rh，則公式③可寫為：
M=mR/2h… ④
由公式④和公式②可得該行星表面的重力加速度：g = GM/R2 = 2πGρR
將G = 6.67×10-11 N·m2/kg ρ = 1./m2、R = 6.4 x106m代入公式⑤，可得
g 米 = 2.7m/s2。
解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于應(yīng)用如下結(jié)論：對(duì)于一個(gè)均勻的球殼，其內(nèi)部的物體不存在萬有引力；對(duì)于球殼外部的物體，球殼的質(zhì)量可以看作集中在球心。
13.分析：設(shè)A、B對(duì)C的彈力分別為NA、NB，A、C的加速度分別為aA、aC，其中aC的兩個(gè)分量為acx、acy。
根據(jù)各物體受力分析，依據(jù)牛頓定律，可分別得出A，C。
A）F-=maA…①
B)-=MaCX…②
+–Mg=MaCy…③
由于AB的傾斜角為450，且關(guān)于C的質(zhì)心對(duì)稱，B靜止不動(dòng)，根據(jù)A、C之間的水平位移關(guān)系可知
aA=2aCy，aCx=aCy…④
將數(shù)值m = 8.0kg，M = 384kg，F(xiàn) = 2920 N代入方程組并求解：
（1）.aA=5m/s2，aC=√(aCy2 + aCy2)=3.54 m/s2。
（2）.NB=2916N，方向垂直于斜面B，指向上方。
14.
15.分析：（1）為了使物塊A、B能一起向右加速而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們必定有一個(gè)共同的加速度a，故總的值為F=（mA+mB）a…①
設(shè)A、B之間的彈力為N，則物塊A所受的垂直力為
Ncosθ≤mAg…②
對(duì)于水平方向的B塊，Nsinθ=mBa…③
結(jié)合①②③，可求得F≤θ/mB。
即，F(xiàn)m = mA(mA+mB)gtanθ/mB
（2）設(shè)塊體A、B的共同加速度為a，兩塊體間彈力的大小為N，對(duì)A、B進(jìn)行臨界狀態(tài)分析，得出在A的垂直方向上Ncosθ≤mAg……④
對(duì)于水平方向的B，Nsinθ - μN(yùn)0 = mBa >0 …⑤
在垂直于B方向上，N0=mBg+Ncosθ=0...⑥
結(jié)合④⑤⑥，可解出μAtanθ/(mA+mB)。
（3）當(dāng)A即將離開水平面時(shí)，推力最大。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，
對(duì)于 A Ncosθ=mAg …⑦
對(duì)于 BNsinθ - μ(mBg + Ncosθ ) = mBa…⑧
對(duì)于整個(gè)AB，F(xiàn)m-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a…⑨
由⑦⑧⑨可解：Fm=mA(mA+mB)g(tanθ-μ)/mB。
16.分析：（1）根據(jù)力的分析和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，曲線1、2處的動(dòng)力學(xué)方程為：
曲線 1：kmg = mv12/r1 => v1 = √kgr1 = 12m/s
第二個(gè)轉(zhuǎn)彎：kmg = mv22/r2 => v2 = √kgr2 = 18 m /s
比較v1與v2的大小，通過蜿蜒山路的最大速度為v1==12米/秒。
（2）最短路線應(yīng)為過A、B點(diǎn)并與道路內(nèi)側(cè)相切的一條圓弧，如圖所示；
設(shè)其半徑為R，則R2=r12+[R-(r1-d/2)]2，解得R=15m
新的軌道方程 kmg = mvm2/R => vm =√kgR=6√5m/s = 13.4 m/s，
又由于幾何關(guān)系 sinθ = r1/R = 0.8，可得 θ = 530，
因此，最短線路長(zhǎng)度為 S = 2Rθ·π/1800 = 27.7 m。代入 tm = S/Vm
解答為：tm=S/Vm≈2.1s。
17
18、解析：本題類似于一個(gè)光滑的塊體從靜止?fàn)顟B(tài)從一個(gè)半球的頂端滑落下來的問題。當(dāng)光滑的塊體從某一位置即將離開半球時(shí)，相當(dāng)于小環(huán)從這個(gè)位置對(duì)大環(huán)施加一個(gè)向上的力。設(shè)小環(huán)和大環(huán)中心連線與鉛垂線的夾角為?，則它與大環(huán)之間的彈力為N，如下圖所示。
對(duì)于小環(huán)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，我們有
mgR(1-cos?)=mv2/2 …①
mgcos?-N=mv2/R…②
由①②可得N=mg(3cos?-2)…③
知道 cos??-4mcos?+M=0
解得cos?=1/3±√(1-3M/2m)…④由此式可知，當(dāng)m≥3M/2時(shí)?有解，即大環(huán)有上升趨勢(shì)。證明完畢。相應(yīng)有上升趨勢(shì)的大環(huán)起始位置為：?=[1/3±√(1-3M/2m)].…⑤
（2）討論：①當(dāng)m=3M/2時(shí)，小環(huán)只在一個(gè)位置，由⑤可知，當(dāng)?=/3=70°時(shí)，小環(huán)有向上的趨勢(shì)。
②當(dāng)m>3M/2時(shí)，小環(huán)位置在一個(gè)范圍內(nèi)，大環(huán)有上升趨勢(shì)，例如m=2M時(shí)，可解公式⑤為?1=/2=60o，?2=/6=80.40，即當(dāng)小環(huán)滑動(dòng)到?在60o與80.40之間時(shí)，大環(huán)有上升趨勢(shì)。
③當(dāng)m>>M時(shí)。由公式⑤亦可求解?1=/3=48.2°，?2==900，即當(dāng)?在48.2°~90°范圍內(nèi)時(shí)，環(huán)有上升趨勢(shì)。
19.答：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)起跳速度為v0，由斜上拋的知識(shí)可知
θ=2gh=> v0 =20 m/s。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，
vA2= v02 +2gR(1-cosθ) => vA = √480米/秒=4√30米/秒
運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律，NA-mg=mvA2/R=>NA =3480 N。
（2）以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立xoy坐標(biāo)系。
軌跡方程為：y = 4x/3 - 5x2/144 …①
斜坡軌跡方程為：y = - 3x/4 … ②
結(jié)合①②，解算出著陸點(diǎn)坐標(biāo)：
xD= 60 米；yD= -45 米。
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)的速度為vD，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，
vD2= v02 +2g(-y) => vD= √1300米/秒=36.0米/秒
由于水平速度 v0x=v0cosθ=12 m/s 保持不變，
所以 vD 的方向?yàn)?cosΦ=v0x/vD≈ 1/3 =>Φ=/3，
=>所需β=Φ-α=/3-α。 （注：tanβ=2/3）
后記：針對(duì)問題（2）中的落點(diǎn)坐標(biāo)（xD，yD）和問題（3）中的角度β，也可以分解討論B點(diǎn)的初運(yùn)動(dòng)。將B點(diǎn)沿斜坡BE方向和垂直于斜坡的方向分解初運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員沿BE方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)：a1=gsinα=6 m/s2，v1=a1t，s1=a1t2/2；沿垂直于斜坡的方向做垂直拋擲類運(yùn)動(dòng)：a2=gcosα=8 m/s2，v2=v0 - a2t，s2=v0t-a2t2/2；運(yùn)動(dòng)員空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T=2t=2v0/a2=5s，=>v1=a1T=30m/s，v2=v0-a2T=-20m/s，s1=a1T2/2=75m；因此，要求tanβ=-v2/v1=2/3；xD=s1cosα=60m，yD=-s1sinα=-45m。另外，該運(yùn)動(dòng)也可看作勻速v0與自由落體運(yùn)動(dòng)的合成，可利用矢量Δ的知識(shí)求解。
20、分析：（1）以汽車為參考系，可以簡(jiǎn)化問題，但對(duì)于非慣性系，必須引入一個(gè)慣性力，其大小為f0=Ga1/g，方向與加速度相反。則汽車所受的力如圖A所示，
取兩輪中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸，SM=0，得G[(l1+l2)/2-l1]= Ga1h/g …①
解 a1 =g(l2-l1)/2h。
注：此結(jié)果說明，只有當(dāng)l2>l1時(shí)，汽車加速時(shí)，前輪與后輪對(duì)地面的壓力才能一致。
（2）此時(shí)慣性力f0=Ga2/g，方向仍為水平向后。以后輪為軸，SM rear=0，得N1(l1+l2)+fh = Gl2。令N1==0一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，解得此時(shí)a3=gl2/h。
注：研究結(jié)果表明，汽車重心越高，前輪越容易離地，這不僅是卡車重心不能太高的原因，也是賽車重心做得很低的原因之一。
（3）此時(shí)慣性力水平向前，汽車受力如圖B所示，以后輪為軸，SM rear = 0，得
N1(l1+l2)=Gl2+f0h …② 將f0=Ga3/g代入②可得
N1=G（gl2+ a3 h）/g(l1+l2)…③
對(duì)于汽車，SFy=0，所以N1+N2=G，…… ④將③代入④，可得
N2 =G（gl1-a3h）/g(l1+l2),…⑤
（4）設(shè)汽車的加速度為a4，此時(shí)慣性力f0=Ga4/g，方向仍為水平向前。則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得
mN2=ma4=G a4/g…⑥
結(jié)合⑤⑥，可解=> a4=mgl1/(mh+l1+l2 )。
注意：如果本題選擇地面作為參考系，那么只能選擇質(zhì)心處的旋轉(zhuǎn)軸，這樣顯得比較牽強(qiáng)。
……超過……