質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)7-1圖示沖浪運(yùn)動(dòng)員剛接觸高低杠斜面時(shí)，具有平行于斜面方向的速率40.2km/h，忽視磨擦，并假定他一經(jīng)接觸高低杠后，牽引繩就不再對(duì)運(yùn)動(dòng)員有斥力。試求沖浪運(yùn)動(dòng)員從飛離斜面到再溺水時(shí)的水平寬度。解：接觸高低杠時(shí)7-2圖示消防人員為了撲救高21m庫(kù)房樓頂平臺(tái)上的火警，把水龍頭放在離庫(kù)房墻基15m、距地面高1m處，如圖所示。火柱的初速率m/s，若欲使火柱恰好能跨過(guò)樓頂邊沿抵達(dá)樓頂平臺(tái)，且不計(jì)空氣阻力，試問(wèn)水龍頭的仰角應(yīng)為多少？火柱射到樓頂平臺(tái)上的水平距離為多少？7-3圖示三角形物塊放在光滑水平面上，并以水平等加速度往右運(yùn)動(dòng)。另一物塊放在其斜面上，斜面的夾角為θ。設(shè)物塊與斜面間的靜磨擦質(zhì)數(shù)為，且tanθ，開(kāi)始時(shí)物塊在斜面上靜止，假如保持物塊在斜面上不滑動(dòng)，加速度的最大值和最小值應(yīng)為多少？解：1、物塊不上滑時(shí)受力圖(7-4圖示物體的質(zhì)量為m，懸掛在撓度系數(shù)為k的彈簧上，平衡時(shí)彈簧的靜伸長(zhǎng)為。開(kāi)始時(shí)物體離開(kāi)平衡位置的距離為a，之后無(wú)初速率地釋放。試對(duì)圖中各類不同座標(biāo)原點(diǎn)和座標(biāo)軸列舉物體的運(yùn)動(dòng)微分等式，寫(xiě)出初始條件理論力學(xué)摩擦力習(xí)題，求出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并比較所得到的結(jié)代入上式，即當(dāng)時(shí)，，7-5圖示質(zhì)量為m的平板放在兩個(gè)反向轉(zhuǎn)動(dòng)的滑輪上，三輪間的距離為2d，直徑為R。
若將板的重心推出，使其距離原對(duì)稱位置O為x0，之后無(wú)初速率地釋放，則板將在動(dòng)滑動(dòng)磨擦力的作用下作簡(jiǎn)諧震動(dòng)。板與兩滑輪間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)為f。試求板震動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和周期。震動(dòng)周期：運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式：當(dāng)時(shí)，，運(yùn)動(dòng)規(guī)律：7-6圖示升降機(jī)廂籠的質(zhì)量m=310kg，以速率=0.3m/s在煤礦中增長(zhǎng)。因?yàn)殇摾|下端忽然嵌住，廂籠終止增長(zhǎng)。倘若索的彈簧撓度系數(shù)k=2.75kN/mm，忽視鋼索質(zhì)量，試求隨后廂籠的運(yùn)動(dòng)規(guī)7-7質(zhì)量m=2kg的物體從高度h=0.5m處無(wú)初速地降落在長(zhǎng)為l=1m的懸臂角柱的自由端上，如圖所示。梁的橫截面為圓形，高為30mm，寬為20mm，梁的彈性撓度E=10MPa。若不計(jì)梁的質(zhì)量，并設(shè)物體見(jiàn)到梁后回彈，試求物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：物體作用在梁端點(diǎn)形成的靜變型=-8圖示用兩繩懸掛的質(zhì)量m處于靜止。試問(wèn)：若將繩A割斷，則繩B在該瞬時(shí)的張力又等于多少？7-9質(zhì)量為1kg的滑塊A可在圓形塊上光滑的斜槽中滑動(dòng)，如圖所示。若板以水平的等加速度a0=8m/s2運(yùn)動(dòng)，求滑塊A相對(duì)銷釘?shù)募铀俣群蛯?duì)槽的壓力。若滑塊相對(duì)于槽的初速率為零，試求其相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，方形板為動(dòng)系，連累加速度，相對(duì)加速度，A塊受力如圖（a），其相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（m）7-10圖示質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在光滑的貨車上，且以撓度系數(shù)為k的彈簧與貨車相聯(lián)。
若貨車以水平等加速度a作直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)貨車及質(zhì)點(diǎn)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式（不計(jì)磨擦）。解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)m對(duì)車的相對(duì)位移為x（設(shè)向質(zhì)點(diǎn)受力：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分等式：初始條件：時(shí)，，代入（1），得：，習(xí)題7-97-11圖示單擺的懸掛點(diǎn)以等加速度a沿鉛垂線向下運(yùn)動(dòng)。若擺長(zhǎng)為l，試求單擺作微震動(dòng)的周期。解：牽涉慣性力相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分等式：時(shí)，上式為周期7-12圖示圓盤繞軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為1kg的滑塊A可在圓盤上的光滑槽中運(yùn)動(dòng)。盤和滑塊在圖示位置處于靜止，這時(shí)圓盤開(kāi)始以等角加速度=40rad/上的側(cè)壓力及滑塊的相對(duì)加速度。解：運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，，，未知。物塊受力如圖，槽的側(cè)壓力方向如圖理論力學(xué)摩擦力習(xí)題，大小未知，連累慣性力：7-13現(xiàn)有若干撓度系數(shù)均為k且寬度相等的彈簧，另有若干質(zhì)量均為m的物塊，試任意組成兩個(gè)固有頻度分別為和的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，并畫(huà)出示意圖。習(xí)題7-117-14剖析圖中所示7組震動(dòng)模型，判定哪幾組中的兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的固有頻度。7-15圖示勻質(zhì)手柄OA質(zhì)量為，長(zhǎng)為，勻質(zhì)圓盤質(zhì)量為，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)手柄處在水平位置，而彈簧BD處于鉛垂位置，且靜伸長(zhǎng)為，設(shè)OB=a，圓盤在滑道中作純滾動(dòng)。試求系統(tǒng)微震動(dòng)固有頻度。
1、彈簧撓度靜平衡時(shí)，車鉤磨擦力，由系統(tǒng)平衡。因?yàn)橐云胶馕恢脼榻堑钠鹗嘉恢茫瑥椈伸o位移形成的彈性力與重力，相抵消，故隨后估算時(shí)，只考慮彈簧偏離平衡位置形成的彈性力，從平衡位置到角，彈力功：7-16一雙層樓房結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：屋頂可視為質(zhì)量為m的剛性桿，木柱h、彎曲撓度固有頻度。習(xí)題7-15懸臂梁的最大應(yīng)力為于是有由上可算出在層頂位移x時(shí)，兩根立柱形成的彈性阻力，故樓頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)微分多項(xiàng)式為這是簡(jiǎn)諧震動(dòng)多項(xiàng)式，其固有頻度為7-17安置在光滑的水平和鉛垂滑道內(nèi)滑動(dòng)，并聯(lián)有撓度系數(shù)為的彈簧，如圖所示。當(dāng)桿處于水平位置時(shí)，彈簧寬度為原長(zhǎng)。不計(jì)滑輪A衡位置震動(dòng)的固有頻度。解：設(shè)桿在水平位置時(shí)，勢(shì)能為0，則勢(shì)能平衡：（平衡位置角）設(shè)桿偏離平衡位置一微小角度，則桿的動(dòng)能彈簧勢(shì)能保守力場(chǎng)（理想約束）機(jī)械能守恒：微震動(dòng)，，此時(shí)代入（1）得，其中7-18質(zhì)量為的質(zhì)塊用撓度系數(shù)為的彈簧懸掛，在靜止不動(dòng)時(shí)有另一質(zhì)量為的物塊在距高度為處落下，如圖所示。撞到后不再分開(kāi)。試求系統(tǒng)的震動(dòng)頻度和振幅。塊下落至碰撞前速率相撞后，的速率（動(dòng)量守恒）彈簧加上時(shí)，已伸長(zhǎng)了再加后，需再伸長(zhǎng)其重力和彈性力能夠平衡，若以靜平衡位置為座標(biāo)原點(diǎn)，如圖，則系統(tǒng)震動(dòng)多項(xiàng)式為