物理過程分析就是把一個復雜的物理過程通過人腦思維組織起來,分解成若干個簡單、有規律的子過程,并找出子過程之間的相互聯系和制約關系。
通過這樣的分析,學生能夠在頭腦中形成生動、清晰的物理場景,找到解決問題的簡便方法,物理過程的分析本身就是培養學生思維能力和解決問題能力的有效方法。
1. 考試題目回顧
1.在原子核物理中,研究核子間關聯關系最有效的方法是“雙電荷交換反應”,該類反應的前半部分類似下面的力學模型,兩個小球A、B由輕彈簧連接,靜止在光滑的水平直軌道上。
它們的左側有一塊垂直于軌道的固定擋板P,它們的右側有一顆沿軌道以速度運動的小球C
將小球射向B,如圖所示。C與B相撞,立刻形成一個整體D。隨著它們繼續向左移動,當彈簧長度變為最短時,長度突然被鎖定,不再變化。
然后,球A與擋板P發生碰撞,碰撞后A、D均靜止不動,A、P接觸不發生黏著,經過一段時間后突然解鎖(鎖緊和解鎖過程中無機械能損失),球A、B、C的質量均為m。
(1) 求出彈簧長度剛被鎖定后球A的速度。
(2)求小球A離開擋板P后,在運動過程中彈簧的最大彈性勢能。
分析:
(1)當球C和球B結合在一起形成D時,D的速度為
根據動量守恒定律,我們有
①當彈簧壓縮到最短點時,D和A的速度相等。設該速度為
根據動量守恒定律,我們有
②由公式①和公式②可得A的速度
③
(2)假設彈簧長度被鎖定,則彈簧中儲存的勢能為
,根據能量守恒定律,我們有
④ 撞擊P后,A、D的動能均為零,解鎖后,當彈簧剛恢復到自然長度時,勢能全部轉化為D的動能,設D的速度為
, 然后
⑤當彈簧伸長時,球A離開擋板P,獲得速度,當A、D的速度相等時,彈簧伸長到最長的長度,設此時的速度為
根據動量守恒定律,我們有
⑥當彈簧拉到最長點時,其勢能最大。設該勢能為
,根據能量守恒定律,我們有
⑦
解上述方程可得
⑧
點評:這是一道通過給定的物理場景考察學生理解、推理、分析綜合、知識獲取能力的題目,題目給出了一個新場景“雙電荷交換反應”,還給出了“鎖定”和“解鎖”等新奇術語,給學生一種全新的感受。如果仔細分析題目意思就會知道,題目只是一個過程相對復雜的力學模型,只要善于將其分解成簡單的運動過程,就能解題,應用相關知識就能解決問題。
2、一個小圓盤靜止在桌布上,位于方桌水平面的中央,桌布的一邊與桌子的AB邊重合,如圖所示,圓盤與桌布之間的動摩擦系數為μ1,圓盤與桌面之間的動摩擦系數為μ2。現在桌布突然以恒定加速度a從桌子上掉下來,加速度的方向是水平的,垂直于AB邊。如果圓盤最后沒有從桌子上掉下來,那么加速度a滿足什么條件?(g表示重力加速度)
解答:設圓盤的質量為m,桌子的長度為l,在將桌布從圓盤下方拉出過程中,圓盤的加速度為a1。
① 桌布拉出后,盤子在桌上以勻速減速度移動,加速度大小為a2。
②設盤子剛離開桌布時的速度為v1,移動的距離為x1,離開桌布后,移動了x2的距離后停在桌子上。
③
④盤子不從桌子上掉下來的條件是
⑤ 設桌布從盤子下面拉出的時間為t,此時間內桌布移動的距離為x,則
⑥
⑦
⑧由上式可得
⑨
3、圖中所示為一種傳送帶裝置示意圖,其中傳送帶在通過AB區時為水平,在通過BC區時變為圓弧(該圓弧由光滑的樣板形成,未畫出),在通過CD區時為傾斜AB、CD均與BC相切。現將大量質量為m的小盒子逐一擺放在A處的傳送帶上,擺放時初速度為零,經傳送帶輸送到D處,D與A的高度差為h。當傳送帶穩定工作時,速度恒定,CD段上的盒子是等距排列的,相鄰兩盒子之間的距離為L,每個盒子在A處落下后,在到達B之前相對于傳送帶都是靜止的,且不會再滑動(忽略BC段期間的輕微滑動)。已知在相當長的時間段T內,總共運送的小箱個數為N個,本設備由電動機驅動,傳送帶與車輪之間無相對滑動,忽略軸處的摩擦力。
求出電機的平均輸出功率P。
【點評】本題難度系數為0.044,區分度為0.424,為全卷最后一題,為區分高水平考生的一道難題。本題取材于傳送帶輸送貨物的實際問題,側重考察考生的分析、綜合能力和理解能力。題目場景比較復雜,很多條件比較隱蔽(如傳送帶的速度v0等),需要考生對物理概念和規律有較深入的理解。例如,一個小貨箱從A點靜止開始,達到與傳送帶相同的速度,在此過程中,傳送帶做功,使貨箱的動能增加,摩擦也產生熱量。
答:以地面為參考系(下同),設傳送帶速度為v0,水平運輸時,小貨箱在滑動摩擦力作用下,先做勻加速運動,設此距離為s,所用時間為t,加速度為a,則對于小貨箱
①
②在此期間,傳送帶行進的距離為
③由上式可得
④ 設f為小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力,則傳送帶對小箱所作的功為
⑤傳送帶克服小箱的摩擦力,做功
⑥兩者的區別在于克服摩擦產生的熱量
⑦ 可見,小盒子加速過程中,小盒子所獲得的動能等于產生的熱量,在時間T內,電機輸出的功為
⑧此功用于增加小盒子的動能和勢能,并克服摩擦熱,即
⑨已知相鄰兩個小盒子之間的距離為L,所以
⑩結合⑦⑨⑩,我們得到
⑾
2. 典型試題解析
1. 注重基本物理過程的分析
在高中物理中,力學所涉及的過程有勻速直線運動、勻速加速直線運動、水平運動、圓周運動、機械振動等,除了這些運動過程外,還有兩個重要的過程,一個是碰撞過程,一個是先改變加速度,最后達到恒定速度的過程(如汽車以恒定功率啟動的問題)。
電的主要變化包括電容器的充電和放電網校頭條,以上幾個基本過程非常重要,我們在日常的學習中一定要認真分析,掌握每個過程的特點以及每個過程所遵循的基本規律。
【例1】物體從高空墜落時,隨著速度的增加,空氣阻力也隨之增大。因此,在經過一定距離后,它會以恒定的速度下落,這個速度稱為墜落物體的穩態速度。空氣阻力與速度v和球的半徑r成正比,即阻力f=krv,k為比例系數。對于常溫下的空氣,比例系數k=3.4×10-4Ns/m2。密度
kg/m3,重力加速度為
米/秒2。
求無風條件下半徑為 r = 0.10 毫米的球形雨滴的穩態速度。(結果四舍五入為兩位有效數字)
解決問題的方法和技巧:
雨滴下落時,會受到兩個力的作用:重力(向下)和空氣阻力(向上)。當雨滴達到穩定速度時,加速度為 0,兩個力達到平衡。雨滴的質量用 m 表示,mg-krv=0。
,得到
,v=1.2米/秒。
點評:本題考查的是典型的先改變加速度,最后變為勻速的運動過程,在高考題中多次出現。
2 物理過程分析要點
1.階段——把題目所涉及的整個過程分成若干個階段;2.聯系——找出各個階段之間有什么物理量聯系;3.規律——明確每個階段所遵循的規律。有哪些物理定律。
【例2】如圖(1)所示,有兩塊大小不一的圓形薄板(不考慮厚度),質量分別為M和m,半徑分別為R和r。兩板之間放置一根長0.4米的桿。開始時,將兩板水平放置,相互重疊,靜止在0.2m的高度。
然后它自由落體到固定支撐點C上,支撐點上有半徑為R'(r
求:
(1)若M/m=K,討論v的方向與K的值的關系。
(2)如果 M=m,那么v 的值是多少?
圖(1) 圖(2)
解決問題的方法和技巧:
(1)本題的研究對象顯然是M和m,它們可以看作是質點,也可以合并為一個質點。本題的整個過程可以分為三個階段:第一階段,將兩塊平板看作一個質點,質點自由下落,直到與固定支撐相撞,所以碰撞前的速度為
=2m/s第二階段,以地面為參考系,M與支架C碰撞后,M以速度
返回,做向上垂直投擲動作,速度為
兩粒子做勻加速向下運動,當兩粒子同時以不同方式運動時,物理模型相對復雜,若改變參考系,可選擇其他運動模型,以簡化計算過程。
以大圓板為參考系,M靜止,小圓板以速度2運動
兩塊板做勻速直線運動向下移動,一塊靜止,另一塊勻速運動,這個運動模型簡單得多,假設兩塊板之間的繩子在一段時間t后收緊,則:L=2
t① 回到以地面為參考系的情況,
②
③ 解上述三個方程可得
多發性硬化癥
m/s 在第三階段,當繩子被拉緊時,板塊之間的力遠大于它們的重力,因此動量守恒。假設向上是正方向,我們有
④獲取:
⑤
(2)M=m,即k=1。代入上式可得v=-1m/s,兩板塊有共同的向下速度。還可知,當k>3時,兩板塊有共同的向上速度;當k
(三)物理過程分析中應注意的幾點
1. 注意不要以假亂真。有些題目的物理過程是隱含的,需要結合已知條件,運用相關概念和定律進行詳細分析。不要急于寫出方程式,以免用偽過程模型代替實際物理過程。
【例3】如圖所示,在均勻電場中A點處有點電荷,用一根絕緣細導線與O點相連。細導線只是水平拉伸,沒有拉伸。先讓點電荷從A點移動到O點,該點由靜止開始運動。求點電荷通過O點正下方時的速度v。電荷的質量為m=1×10-4kg,電荷量q=+1.0×10-7C,細導線長度L=10cm。電場強度E=1.73×104V/m,g=10m/s2。
解決問題的方法和技巧:
很多同學看到這道題,不假思索的就想到,小球從A點出發,做圓周運動。根據動能定理,方程為mgL+EqL=mv2/2。代入方程,可得v=2.3m/s。Eq=
mg,電場與重力的合力方向與水平方向成30°角,因此電荷從A點出發,經過O點正下方的B點,到達C點時,細線開始拉直。如圖所示,電荷從A到B做勻加速直線運動,而不是一開始就做圓周運動。根據動能定理列出方程,°+EqL=mv2/2,解為v=2.1m/s。
2、注意分析,挖掘“隱藏”條件。高考物理之所以難,除了物理過程復雜多變外,還因為潛在條件隱蔽,不易發現,讓人感覺條件不足,陷入困境。這恰恰考驗考生的思維。如果只是走馬觀花,沒有仔細分析物理過程,就無法發現這些條件,失去快速解題的機會。
【例4】在光滑的水平面上,有一輛質量為m1=20kg的小推車,用一條幾乎牢不可破的輕繩與另一輛質量為m2=25kg的拖車相連。拖車上放有一質量為m3=15kg的物體,物體與平板間的動摩擦系數為μ=0.2。開始時如圖所示細繩豎直拉緊,拖車靜止,繩子未拉緊(如圖所示)。小車以v0=3m/s的速度向前移動。
求:
(1)m1、m2、m3以相同速度運動時,它們的速度大小。
(2)物體在拖車床上移動的距離。
分析:
(1)當繩子收緊到m1、m2、m3以相同速度移動時,總動量保持不變。m1v0 = (m1 + m2 + m3)v,即v = 1.0 m/s
(2)當繩索未拉緊時,不存在相互作用。由于繩索幾乎不可拉伸,小車和拖車之間的相互作用時間很短,繩索中的張力很大。摩擦力可以忽略不計,并且m3在此過程中幾乎不移動。克服了這個困難,方程就可以解了: m1v0=(m1+m2)v1 …………………………………………………… ………① 則m3、m2由于滑動摩擦力的作用,發生相對位移,最終以共同的速度v運動。對m3和m1、m2分別應用動能定理: -μm3gs3=m3v2/2………………………… …………………………②-μm3gs2=(m1+m2)v2/2-(m1+m2)v12/2 …………………………③由公式①、②、③可解得: Δs=s2-s3=0.33m
3、注意分析,排除干擾。我們經常會遇到一些物理問題故意給出較多的已知條件,或在解題過程中精心設置一些彎路,或安排一些看似正確的判斷,即利用干擾因素來考察學生的明辨是非能力。這些因素的干擾程度越大,解題過程中越容易出錯。選擇題就是典型的混淆題。因此,從物理分析中排除這些干擾因素,得出正確的結論,是十分重要的。
【例5】一輛汽車以10m/s的速度行駛,司機發現前方60m處有一輛自行車以4m/s的速度與汽車同向行駛,司機以-0.25m/s2的加速度開始剎車,40秒后停車。接下來,你停車前是否發生過車禍?
錯誤答案:40秒內,汽車向前移動s1=v0t+at2/2=200m………………①40秒內,自行車向前移動s2=vt=160m………………②因為車禍條件是s1>s2 +60由①、②可得s1-s2=40m
正確答案:仔細分析汽車運動的過程不難發現:在汽車速度減小到4m/s之前,它們之間的距離不斷減小,而汽車速度減小到4m/s之后,它們之間的距離不斷增大。當速度為4m/s時,兩車之間的距離最小,此時我們就可以看兩車是否會相撞了。汽車速度減小到4m/s所需的時間為t=(10-4)/0.25=24s,汽車與自行車行駛的距離為: 汽車:s1=v0t+at 2/2=168m 自行車:s2=vt=96m 由此可知:s1-s2=72m>60m 所以一定會發生車禍。
點評:這道題的干擾因素是40s,如果不認真分析物理過程如圖所示細繩豎直拉緊,排除混淆條件的干擾,不明白不發生車禍的條件是v≤4m/s,而不是vt=0,一定會犯錯誤。
4.注意物理過程的合理劃分,該分就分,該聯結就聯結,綜合考慮物理過程的分析和研究對象與規律的選擇,以求得最佳解決方案。
【例6】如圖所示,一質量為m,帶電量為-q的小物體能在水平軌道x上運動,在O端有一固定的壁面,與軌道垂直,軌道處電場的大小為E,方向為在Ox軸正方向的均勻磁場中,有一小物體從x0點沿Ox軌道以初速度v0運動,運動過程中,作用于小物體的摩擦力f,大小為常數,f
解決問題的方法和技巧:
首先我們要仔細分析小物體的運動過程,建立物理圖景。一開始設物體從x0點向右運動,速度為v0,它受到水平方向的電場力qE和摩擦力f的作用,二者都是向左的,因此,物體以勻速減速度向右運動,直到速度為零。接著,物體受到向左的電力和向右的摩擦力的作用,因qE>f,所以物體以勻速加速度,初速度為零向左運動。直到以一定的速度與墻壁相撞,碰撞后物體的速度與碰撞前的速度相等,但方向相反,隨后物體會來回運動多次。
但由于摩擦總是做負功,物體的機械能不斷損失,所以物體在經過同一位置時,速度會不斷減小,直至最后停止運動。物體停止時,它所受的凈外力必定為零,所以物體只能停在O點。對于這種幅值減小的往復運動,研究它的整個過程。電場力所作的功只與起止位置有關,而與路徑無關,所以整個過程中電場力所作的功為
根據動能定理:
。
評論:這個問題也可以用能量守恒定律來表示:電勢能減少
,動能減少
,內部能量增加
,∴
同樣的解決辦法
。
5、“臨界”分析,闡明某些物理過程問題的本質。當一個或多個物理量變化到某一特定值——臨界值時,物理過程將發生質的突變。因此,需要對臨界值進行分析,闡明物理過程的本質。確定物理過程發生突變的條件,對不同性質的物理過程選擇相應的規律,避免混淆形式相同但性質不同的物理過程。
【例7】如圖所示,abc為一條光滑跑道,其中ab為水平面,bc為與ab相切且位于垂直平面內的半圓,其半徑為R=0.30m。一質量為m=0.20kg的球A在跑道上靜止不動,另一質量為M=0.60kg、速度為v0=5.5m/s的球B與球A相撞。已知碰撞后球A經過半圓最高點c落到跑道上,與點b的距離為
此時重力加速度g = 10m/s2,
求:
(1)碰撞后球 A 和 B 的速度大小。
(2)證明B球能否沿半圓軌道到達c點。
解決問題的方法和技巧:
(1)令v1表示球A碰撞后的速度,v2表示球B碰撞后的速度。
表示球 A 在半圓最高點的速度,t 表示球 A 離開半圓最高點落到軌道上所需的時間,則有
①
②
③
④由①②③④可得
替換值
(2)假設小球B能沿半圓形軌道剛好上升到c點,則在c點,軌道對小球的作用力為零。設小球B在c點的速度為vc,在b點的速度為vb。根據牛頓運動定律和機械能守恒定律,有
已解決
替換值
取決于
,所以B球不能到達半圓形軌道的最高點。
6、注意用示意圖表現物理場景。在進行物理分析時,通過抽象思維加工、歸納,制作示意圖可以幫助我們建立起事物及其變化的生動的物理場景,便于我們從整體上把握問題,使物理情況更加直觀,物理量之間的關系更加明顯,從而達到順利解決問題的目的。
【例8】光滑水平面上有一靜止物體,現有一水平恒定力A推動該物體,一段時間后,一反方向的水平恒定力B推動該物體,當該物體經過與恒定力A相同的作用時間后回到原位時,該物體的動能為32J。請問在整個過程中,恒定力A作了多少J的功?恒定力B作了多少J的功?
分析:這是一道很好的綜合力學題,涉及到運動、力、作用的關系。物理場景乍一看并不復雜,但是題目并沒有直接給出很多條件,所以我們只能深挖題目中隱含的條件。下圖表達了整個物理過程。
解決問題的方法和技巧:
如果對象以均勻的速度移動,則s = v1t/2 -s =(v1 + -v2)T/2)從上述兩個方程式中,我們獲得V2 = 2 V1,根據動能定理,W1 = f1 = f1 = f1 = f1 = mv12/w2 = f2 = f2 = f2s = mv22 = mv22 = mv22 = mv22/2 2.mv 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. v。革蘭氏在解決物理問題時,嘗試繪制圖表,可以幫助我們理解問題的含義,并探索各種物理數量的變化。
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