動(dòng)量定律的理解及應(yīng)用
【基本概念、規(guī)律】
一、動(dòng)量動(dòng)量定律
1．沖量
(1)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積．
(2)公式：I＝Ft，適用于求恒力的沖量．
(3)方向：與力F的方向相同．
2．動(dòng)量
(1)定義：物體的質(zhì)量與速率的乘積．
(2)公式：p＝mv.
(3)單位：千克·米/秒，符號(hào)：kg·m/s.
(4)意義：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)量，是矢量，其方向與速率的方向相同．
3．動(dòng)量定律
(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動(dòng)量的增量．
(2)表達(dá)式：F·Δt＝Δp＝p′－p.
(3)矢量性：動(dòng)量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上用動(dòng)量定律．
4．動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量的變化量的關(guān)系
二、動(dòng)量守恒定理
1．守恒條件
(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
(2)近似守恒：系統(tǒng)遭到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒．
2．動(dòng)量守恒定理的表達(dá)式：
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.
三、碰撞
1．碰撞
物體間的互相作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間互相斥力很大的現(xiàn)象．
2．特征
在碰撞現(xiàn)象中，通常都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力，可覺(jué)得互相碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
3．分類
【重要考點(diǎn)歸納】
考點(diǎn)一動(dòng)量定律的理解及應(yīng)用
1．動(dòng)量定律除了適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力．這些情況下，動(dòng)量定律中的力F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值．
2．動(dòng)量定律的表達(dá)式F·Δt＝Δp是矢量式，運(yùn)用它剖析問(wèn)題時(shí)要非常注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向，公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力．
3．應(yīng)用動(dòng)量定律解釋的兩類化學(xué)現(xiàn)象
(1)當(dāng)物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越短，力F就越大，力的作用時(shí)間Δt越長(zhǎng)，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．
(2)當(dāng)斥力F一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量Δp越大，力的作用時(shí)間Δt越短，動(dòng)量變化量Δp越小
4.應(yīng)用動(dòng)量定律解題的通常步驟
(1)明晰研究對(duì)象和研究過(guò)程．
研究過(guò)程既可以是全過(guò)程，也可以是全過(guò)程中的某一階段．
(2)進(jìn)行受力剖析．
只剖析研究對(duì)象以外的物體施加給研究對(duì)象的力，何必剖析內(nèi)力．
(3)規(guī)定正方向．
(4)寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量(或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和)，依據(jù)動(dòng)量定律列多項(xiàng)式求解．
動(dòng)量守恒定理與碰撞1．動(dòng)量守恒定理的不同抒發(fā)方式
(1)p＝p′，系統(tǒng)互相作用前的總動(dòng)量p等于互相作用后的總動(dòng)量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，互相作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和．
(3)Δp1＝－Δp2，互相作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向．
(4)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零．
2．碰撞遵循的規(guī)律
3．兩種碰撞特例
(1)彈性碰撞
兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．
(2)完全非彈性碰撞
兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞后，速率相同，動(dòng)能損失最大，但仍遵循動(dòng)量守恒定理．
4.應(yīng)用動(dòng)量守恒定理解題的步驟
(1)明晰研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程)；
(2)進(jìn)行受力剖析，判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上動(dòng)量是否守恒)；
(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；
(4)由動(dòng)量守恒定理列舉多項(xiàng)式；
(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明．
爆燃和反沖人船模型1．爆燃的特征
(1)動(dòng)量守恒：因?yàn)楸际窃跇O短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆燃時(shí)物體間的互相斥力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遭到的外力，所以在爆燃過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒．
(2)動(dòng)能降低：在爆燃過(guò)程中，因?yàn)橛衅渌绞降哪芰?如物理能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆燃后系統(tǒng)的總動(dòng)能降低．
(3)位移不變：爆燃的時(shí)間極短，因此作用過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)的位移很小，通常可忽視不計(jì)，可以覺(jué)得爆燃后一直從爆燃時(shí)的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
2．反沖
(1)現(xiàn)象：物體的不同部份在內(nèi)力的作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)．
(2)特性：通常情況下，物體間的互相斥力(內(nèi)力)較大，因而系統(tǒng)動(dòng)量常常有以下幾種情況：①動(dòng)量守恒；②動(dòng)量近似守恒；③某一方向動(dòng)量守恒．
反沖運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能常常不守恒．
注意：反沖運(yùn)動(dòng)中平均動(dòng)量守恒．
3.實(shí)例：噴氣式客機(jī)、火箭、人船模型等．
實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理1．實(shí)驗(yàn)原理
在一維碰撞中，測(cè)出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動(dòng)量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后動(dòng)量是否守恒．
2．實(shí)驗(yàn)方案
方案一：借助氣墊滑軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)
(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊質(zhì)量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊滑軌．
(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，借助配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各類情況下碰撞前后的速率(①改變滑塊的質(zhì)量．②改變滑塊的初速率大小和方向)．
(4)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒．
方案二：借助等長(zhǎng)懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)
(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量m1、m2.
(2)安裝：把兩個(gè)等大小球用等長(zhǎng)懸線懸掛上去．
(3)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球，放下時(shí)它們相撞．
(4)測(cè)速度：可以檢測(cè)小球被拉起的角度，進(jìn)而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速率，檢測(cè)碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速率．
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)．
(6)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒．
方案三：在光滑桌面上兩車(chē)碰撞完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)
(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩大車(chē)的質(zhì)量.
(2)安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在貨車(chē)的旁邊，在兩大車(chē)的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．
(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，讓貨車(chē)A運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理是末減初，貨車(chē)B靜止，兩車(chē)碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩大車(chē)聯(lián)接成一體運(yùn)動(dòng)．
(4)測(cè)速度：通過(guò)紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離及時(shí)間由
算出速率．
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)．
(6)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒．
方案四：借助斜槽上滾下的小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理
(1)用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選取質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颍?span style="display:none">EIn物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
(2)根據(jù)如圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置，調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)白紙?jiān)谙拢瑥?fù)寫(xiě)紙?jiān)谏希谶m當(dāng)位置鋪放好．記下重垂線所指的位置O.
(4)不放被砸小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次．用圓規(guī)畫(huà)盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在上面，圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置．
(5)把被砸小球置于斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次．用步驟(4)的方式，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N.如圖所示．
(6)聯(lián)接ON，檢測(cè)線段OP、OM、ON的厚度．將檢測(cè)數(shù)據(jù)填入表中．最后代入m1＝m1＋m2，看在偏差容許的范圍內(nèi)是否創(chuàng)立．
(7)整理好實(shí)驗(yàn)器材放回原處．
(8)實(shí)驗(yàn)推論：在實(shí)驗(yàn)偏差范圍內(nèi)，碰撞系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．
【思想方式與方法】
動(dòng)量守恒中的臨界問(wèn)題
1．滑塊與貨車(chē)的臨界問(wèn)題
滑塊與貨車(chē)是一種常見(jiàn)的互相作用模型．如圖所示，滑塊沖上貨車(chē)后，在滑塊與貨車(chē)之間的磨擦力作用下，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，貨車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)．滑塊恰好不滑出面包車(chē)的臨界條件是滑塊抵達(dá)貨車(chē)末端時(shí)，滑塊與貨車(chē)的速率相同．
2．兩物體不相撞的臨界問(wèn)題
兩個(gè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)量定理是末減初，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速率v甲小于乙物體的速率v乙，即v甲>v乙，而甲物體與乙物體不相撞的臨界條件是v甲＝v乙．
3．涉及彈簧的臨界問(wèn)題
對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生互相作用的過(guò)程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧兩端的兩個(gè)物體的速率相等．
4．涉及最大高度的臨界問(wèn)題
在物體滑上斜面(斜面置于光滑水平面上)的過(guò)程中，因?yàn)閺椓Φ淖饔茫泵嬖谒椒较驅(qū)⒆黾铀龠\(yùn)動(dòng)．物體滑到斜面上最低點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速率，物體在豎直方向的分速率等于零．
5.正確掌握以下兩點(diǎn)是求解動(dòng)量守恒定理中的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵：
(1)找尋臨界狀態(tài)
看題設(shè)情境中是否有互相作用的兩物體相距近來(lái)，防止相撞和物體開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)．
(2)挖掘臨界條件
在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問(wèn)題中，臨界條件往往表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速率關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，即速率相等或位移相等
以下為動(dòng)量知識(shí)梳理
試卷
參考答案
奠基:動(dòng)量守恒定理
要解答本文重點(diǎn)所講的幾類模型，必需要把握動(dòng)量守恒定理。
1.內(nèi)容:
假如一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或則所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定理。
2.動(dòng)量守恒定理的不同抒發(fā)方式
(1＝p＝p′，系統(tǒng)互相作用前的總動(dòng)量p等于互相作用后的總動(dòng)量p′.（大小相等、方向相同）
(2)＋＝＋m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，互相作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和．
(3)＝－Δp1＝－Δp2，正式互相作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部份，其中一部份動(dòng)量的降低量等于另一部份動(dòng)量的減少量．
(4)＝Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零．
3.動(dòng)量守恒條件
1:系統(tǒng)不受外力或受外力的矢量和為零
2:互相作用的時(shí)間極短,互相作用的內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力,如碰撞或爆燃頓時(shí),外力可忽視不計(jì),可以看作系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
3:系統(tǒng)某一方向上不受外力或受外力的矢量和為零;或外力遠(yuǎn)大于內(nèi)力,則該方向上動(dòng)量守恒(分動(dòng)量守恒)。
4:在個(gè)別實(shí)際問(wèn)題中,一個(gè)系統(tǒng)所受外力和不為零,內(nèi)力也不是遠(yuǎn)小于外力,但外力在某個(gè)方向上的投影為零,這么在該方向上可以說(shuō)滿足動(dòng)量守恒的條件。
4.例談動(dòng)量守恒定理應(yīng)用中的四類臨界問(wèn)題
剖析臨界問(wèn)題的關(guān)鍵是找尋臨界狀態(tài)，在動(dòng)量守恒定理的應(yīng)用中，經(jīng)常出現(xiàn)互相作用的兩物體相距近來(lái)、避免相撞和物體開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)，其臨界條件往往表現(xiàn)為兩物體相對(duì)速率關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這種特定關(guān)系的判定是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵。
筑基：彈性碰撞和非彈性碰撞1.彈性碰撞
（1）定義：假若系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)能不變，這類碰撞稱作彈性碰撞。
提醒：在題干里出現(xiàn)了“所有碰撞都是彈性的”、“彈性小球”“碰撞過(guò)程無(wú)能量損失”這些句子的時(shí)侯，意思就是這個(gè)碰撞是彈性碰撞。
（2）規(guī)律：
①碰撞過(guò)程中既有形變階段，又有完全恢復(fù)原狀階段；
②碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，即碰撞前后兩物體的總動(dòng)能不變
基本模型如上圖所示。
兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．
里面就是彈性碰撞考得最多，也是最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容。
然而在特殊的情況下，也有可能碰到下邊這些情況，遇見(jiàn)的機(jī)率不大，而且也要非常注意才行。請(qǐng)看右圖。
在這些情況下，碰撞之前，兩個(gè)物體都有速率。這么此類情況又是怎樣一回事兒呢？我們列舉動(dòng)量守恒定理和能量守恒定理看一看。
碰撞遵循的規(guī)律
動(dòng)量守恒的幾種模型一、“滑塊-彈簧”模型
二、“子彈-鐵塊”模型
1動(dòng)量守恒定理是哪些
動(dòng)量，即物體的質(zhì)量和速率的乘積，拿來(lái)描述運(yùn)動(dòng)物體的作用療效，是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的量度。
動(dòng)量p=mv，單位取決于質(zhì)量的單位和速率的單位。在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是kg·m/s。
動(dòng)量具有矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性三個(gè)性質(zhì)。動(dòng)量的方向即速率的方向，而動(dòng)量定義中的速率即瞬時(shí)速率，因而，動(dòng)量是狀態(tài)量。因?yàn)槲矬w的運(yùn)動(dòng)速率與參考系的選定有關(guān)，所以物體的動(dòng)量也與參考系的選定有關(guān)，一般情況下以地面為參考系。
動(dòng)量守恒定理：互相作用的物體系統(tǒng)若不受外力作用，或所受外力之和為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。
物理表達(dá)式：
1.p=p'(系統(tǒng)互相作用前總動(dòng)量p等于互相作用后總動(dòng)量p')
2.△p=0(系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零)
3.△p1=-△p2(互相作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量增量大小相等方向相反)
4.m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(互相作用的兩個(gè)物體組成系統(tǒng)，前動(dòng)量和等于后動(dòng)量和)
2動(dòng)量守恒的創(chuàng)立條件
1.系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零
2.系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多，如碰撞問(wèn)題中的磨擦力，爆燃過(guò)程中的重力等，外力比起互相作用內(nèi)力來(lái)小得多，可近似覺(jué)得系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。
3.系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的份量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的份量保持不變。
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