ＡＢ的凸透鏡成像規(guī)律的仿真湖南長沙（收稿日期：２０１６０７３０）：基于ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平臺(tái)對(duì)凸透鏡成像的規(guī)律及動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，得到不同物距下凸透鏡的成像圖象，動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出像距與物距和焦距之間的變化關(guān)系．仿真為學(xué)校凸透鏡成像規(guī)律教學(xué)提供了直觀的教學(xué)輔助手段關(guān)鍵詞：凸透鏡成像凸透鏡成像規(guī)律是學(xué)生須要把握的重點(diǎn)內(nèi)容之一．在初中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中探究凸透鏡的成像規(guī)，主要是在測得凸透鏡焦距的條件下，運(yùn)用蠟燭作為光源，通過實(shí)驗(yàn)測定與焦距相關(guān)的物像位置關(guān)系實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象客觀、真實(shí)．并且在教學(xué)施行時(shí)，個(gè)別中學(xué)因?yàn)閷?shí)驗(yàn)設(shè)備、儀器、場地等不足，加之課時(shí)的限制及實(shí)驗(yàn)所需的嚴(yán)格要求，凸透鏡成像規(guī)律實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效和高效施行或深受影響．甚或，許多班主任都會(huì)偏向于選擇直接講授的方式來使中學(xué)生理解這個(gè)內(nèi)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，倘若僅用講授的形式教學(xué)，并不能挺好地讓中學(xué)生理解化學(xué)現(xiàn)象及規(guī)律．課堂教學(xué)中，在實(shí)驗(yàn)演示基礎(chǔ)上，假若能借助ＭＡＴＬＡＢ進(jìn)行定量剖析，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)對(duì)凸透鏡成像規(guī)律的仿真，輔助課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效舉辦。這樣除了可以最大限度地減輕儀器、場地、時(shí)間不足的困惑，還可以巧妙地把現(xiàn)代教育技術(shù)理念和課堂教學(xué)結(jié)合上去，有效、高效地幫助中學(xué)生加深對(duì)這一化學(xué)現(xiàn)象及規(guī)律的理解文獻(xiàn)督查反映出，在探究“凸透鏡成像的規(guī)律”，為了保證在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象顯著、可觀的條件下，許多人嘗試了改善教材中的實(shí)驗(yàn)裝置來達(dá)到療效用多媒體動(dòng)漫來呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但借助ＭＡＴＬＡＢ來仿真凸透鏡成像規(guī)律的不多，有的也是偏重于借助ＭＡＴＬＡＢ來呈現(xiàn)凸透鏡成像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果文主要是從理論上按照凸透鏡的焦距公式，借助ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平臺(tái)仿真出凸透鏡成像的規(guī)律真過程中只需改變相應(yīng)的參數(shù)即可動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出像距與物距和焦距之間的變化關(guān)系凸透鏡成像規(guī)律中學(xué)數(shù)學(xué)教材中在測得凸透鏡焦距大小的條件，可以用實(shí)驗(yàn)確定在光屏上像的位置；在凸透鏡的焦距已知時(shí)，也可以確定入射光線束的成像位置，如圖１所示．按照某一點(diǎn)發(fā)出的３條特殊光線中的任意兩條在透鏡前面的相交點(diǎn)就是入射光線束的像點(diǎn)國家級(jí)專業(yè)（數(shù)學(xué)專業(yè)）綜合變革試點(diǎn)項(xiàng)目作者簡介：鄭穎（１９９５，在讀碩士研究生，從事數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究通信作者：**梅（１９６３，副院長，研究生導(dǎo)師，主要從事學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究的位置，得到像距畫圖法探究凸透鏡的成像規(guī)律這兒以折射率為的雙凸透鏡（可看作是兩個(gè)平凸透鏡的組合）透鏡的長度是可以忽視不計(jì)的，按符號(hào)規(guī)定雙凸透鏡的兩個(gè)曲率直徑分別為ｒ１另外，在“探究凸透鏡成像的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中證明，凸透鏡的成像規(guī)律與物距和像距之間的關(guān)系有關(guān)，不同物像關(guān)系下的成像規(guī)律有所不同，具體成像規(guī)律如表１所示像距（ｖ）大小縮小倒立虛像倒立虛像放大倒立虛像，本文借助ＭＡＴＬＡＢ強(qiáng)悍的數(shù)據(jù)處理和圖象處理ＧＵＩ平臺(tái)，通過運(yùn)行程序改的參數(shù)值來實(shí)現(xiàn)對(duì)表１所示的凸透鏡成像規(guī)律的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平臺(tái)的構(gòu)建ＭＡＴＬＡＢ作為新興的編程語言和可視化工，不僅能進(jìn)行科學(xué)估算，還具有強(qiáng)悍的圖形圖象處理功能．其中ＧＵＩ（ＧｒａｐｈｉｃａｌＵｓｅｒＩｎｔｅｒｆａｃｅｓ）窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說明等對(duì)象構(gòu)成的一個(gè)用戶界面．它可以挺好地提供應(yīng)用程序或某種技術(shù)、方法的演示ＭＡＴＬＡＢ主窗口中，選擇Ｆｉｌｅ菜單下的Ｎｅｗ菜單項(xiàng)，再選擇其中的ＧＵＩ命令，在出現(xiàn)的圖形用戶界面的設(shè)計(jì)模板中選中ＢｌａｎｋＧＵＩ（空白模，之后用鍵盤選擇右側(cè)欄面板中相應(yīng)的交互控件（座標(biāo)抽、按鈕、文本框等），添加到設(shè)計(jì)區(qū)域，通過調(diào)整工具調(diào)整控件的大小和位置，如圖２所示控件調(diào)整最終界面雙擊控件設(shè)置各個(gè)控件屬性，在函數(shù)加載完成之后，運(yùn)行程序得到如圖３所示的初始化界面ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ仿真實(shí)驗(yàn)演示在滿足近軸光線的條件下，借助折射率為薄凸透鏡的焦距公式凸透鏡成像規(guī)律實(shí)驗(yàn)動(dòng)畫，即公式（２），結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)造實(shí)際物理模型，編撰程序進(jìn)行具體的數(shù)值估算教育技術(shù)應(yīng)用下給出模擬凸透鏡成像規(guī)律所用到的主要程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｔｉｔｌｅ＿ｔｅｘ，［ｓｔｒｃａｔ（′凸透鏡成像ｍａｔｌａｂ仿真′）］）初始交互界面ｙｂ依據(jù)球面多項(xiàng)式勾畫雙凸透鏡程序中已設(shè)定成具體數(shù)值，其絕對(duì)值大小與透鏡的曲率直徑相同．確定好光心Ｏ后，計(jì)算機(jī)按照透鏡的焦距公式（２）進(jìn)行數(shù)值估算，得到焦距的大的位置．接出來輸入物距ｓｔｒ２ｎｕｍ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｕ＿ｅｄｉｔ，′ｓｔｒｉｎｇ輸入物距ｕ在物距對(duì)應(yīng)座標(biāo)位置勾畫物體ＡＢ．然后運(yùn)用透鏡成像公式（１）算出像距ｖ的大小，確定像的大小、正倒和虛實(shí)．但因?yàn)椋停粒裕蹋粒陆咏鼤鴮懝浪愎降乃季S方法，容許以數(shù)字方式的語言來編撰程，為簡單直接地比較凸透鏡在不同物距下的成像規(guī)律，本文在程序中設(shè)定了凸透鏡的兩個(gè)曲率直徑的絕對(duì)值均為１，折射率為１，運(yùn)行程序時(shí)讀者可在物距控件框中輸入任何符合條件的物距ｕ的參數(shù)值來得到凸透鏡成像的規(guī)律圖ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ仿真下來的凸透鏡成像規(guī)律如下凸透鏡成像規(guī)律實(shí)驗(yàn)動(dòng)畫，為使規(guī)律圖完整清晰地呈現(xiàn)在圖形界面中，在物距控件框中分別輸入，運(yùn)行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距小于２倍焦距，成倒立縮小的虛像′］）在圖形界面框中顯示如圖４所示的運(yùn)行結(jié)果圖中ＡＢ表示實(shí)物，Ａ′Ｂ′表示凸透鏡成的像．此時(shí)成倒立縮小的虛像；對(duì)比圖４（ａ）兩種情況下的規(guī)律圖可見，物體離透鏡越行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距等于２倍焦距，成倒立等大的虛像′］）在圖形界面框中顯示如圖５所示的運(yùn)行結(jié)果此時(shí)成倒立等大的虛像，像距，運(yùn)行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距小于１倍焦距大于２倍焦距，成倒立放大的虛像′］）在圖形界框中顯示如圖６所示的運(yùn)行結(jié)果時(shí)成倒立放大的虛像；對(duì)比圖６（ａ）行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距等于１倍焦距，不能成像′］）在圖形界面框中如圖７所示的運(yùn)行結(jié)果，此時(shí)凸透鏡不能成像，光線經(jīng)透鏡折射后成為平行光，運(yùn)行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距大于１倍焦距，成正立放大的實(shí)像′］）教育技術(shù)應(yīng)用在圖形界面框中顯示如圖８所示的運(yùn)行結(jié)果此時(shí)成正立放大的實(shí)像，在物距大于一倍焦距的情，經(jīng)透鏡折射的光線不能相交成虛像，但折射光線的反向延長線能相交，在物體的同側(cè)可以看見正立、放大的實(shí)像；對(duì)比圖８（ａ）ｕ＝，通過ＭＡＴＬＡＢ改變參數(shù)來得到凸透鏡在不同物距下的成像規(guī)律的仿真，仿真結(jié)果與理論推論及化學(xué)實(shí)驗(yàn)所得推論是吻合的；但是仿真成像迅速、準(zhǔn)ＭＡＴＬＡＢ輔助教學(xué)可以將一些具象、難做的實(shí)驗(yàn)規(guī)律通過仿真實(shí)驗(yàn)生動(dòng)地描繪下來，把復(fù)雜的化學(xué)過程可視化，通過中學(xué)生視覺體驗(yàn)的結(jié)合，增加了實(shí)驗(yàn)教學(xué)難度，提升教學(xué)、學(xué)習(xí)效率．須要注意的是ＭＡＴＬＡＢ作為一種教學(xué)輔助工具，一是須要班主任熟練把握功能和實(shí)用方法；二是教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)，要處理好與演示實(shí)驗(yàn)、學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、教師講解等有機(jī)融合及整合，切忌不能為仿真而仿真師自己的教學(xué)“偏離”位置．凸透鏡成像的計(jì)算機(jī)模擬．徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)，２０１２，３８（１）：７１張大昌．普通中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修２南京：人民教育出版社，２０１１．１０．光學(xué)（第三版）．上海：高等教育出版社，２００９．５５．精通ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ設(shè)計(jì)（第３
