ＡＢ的凸透鏡成像規律的仿真湖南長沙（收稿日期：２０１６０７３０）：基于ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平臺對凸透鏡成像的規律及動態變化進行計算機仿真，得到不同物距下凸透鏡的成像圖象，動態地呈現出像距與物距和焦距之間的變化關系．仿真為學校凸透鏡成像規律教學提供了直觀的教學輔助手段關鍵詞：凸透鏡成像凸透鏡成像規律是學生須要把握的重點內容之一．在初中學數學教學中探究凸透鏡的成像規，主要是在測得凸透鏡焦距的條件下，運用蠟燭作為光源，通過實驗測定與焦距相關的物像位置關系實驗現象客觀、真實．并且在教學施行時，個別中學因為實驗設備、儀器、場地等不足，加之課時的限制及實驗所需的嚴格要求，凸透鏡成像規律實驗教學的有效和高效施行或深受影響．甚或，許多班主任都會偏向于選擇直接講授的方式來使中學生理解這個內．數學學是一門以實驗為基礎的學科，倘若僅用講授的形式教學，并不能挺好地讓中學生理解化學現象及規律．課堂教學中，在實驗演示基礎上，假若能借助ＭＡＴＬＡＢ進行定量剖析，實現計算機對凸透鏡成像規律的仿真，輔助課堂實驗教學的有效舉辦。這樣除了可以最大限度地減輕儀器、場地、時間不足的困惑，還可以巧妙地把現代教育技術理念和課堂教學結合上去，有效、高效地幫助中學生加深對這一化學現象及規律的理解文獻督查反映出，在探究“凸透鏡成像的規律”，為了保證在實驗現象顯著、可觀的條件下，許多人嘗試了改善教材中的實驗裝置來達到療效用多媒體動漫來呈現實驗結果，但借助ＭＡＴＬＡＢ來仿真凸透鏡成像規律的不多，有的也是偏重于借助ＭＡＴＬＡＢ來呈現凸透鏡成像的實驗結果文主要是從理論上按照凸透鏡的焦距公式，借助ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平臺仿真出凸透鏡成像的規律真過程中只需改變相應的參數即可動態地呈現出像距與物距和焦距之間的變化關系凸透鏡成像規律中學數學教材中在測得凸透鏡焦距大小的條件，可以用實驗確定在光屏上像的位置；在凸透鏡的焦距已知時，也可以確定入射光線束的成像位置，如圖１所示．按照某一點發出的３條特殊光線中的任意兩條在透鏡前面的相交點就是入射光線束的像點國家級專業（數學專業）綜合變革試點項目作者簡介：鄭穎（１９９５，在讀碩士研究生，從事數學學科教學研究通信作者：**梅（１９６３，副院長，研究生導師，主要從事學院數學教學及數學課程與教學論研究的位置，得到像距畫圖法探究凸透鏡的成像規律這兒以折射率為的雙凸透鏡（可看作是兩個平凸透鏡的組合）透鏡的長度是可以忽視不計的，按符號規定雙凸透鏡的兩個曲率直徑分別為ｒ１另外，在“探究凸透鏡成像的規律”的實驗結果中證明，凸透鏡的成像規律與物距和像距之間的關系有關，不同物像關系下的成像規律有所不同，具體成像規律如表１所示像距（ｖ）大小縮小倒立虛像倒立虛像放大倒立虛像，本文借助ＭＡＴＬＡＢ強悍的數據處理和圖象處理ＧＵＩ平臺，通過運行程序改的參數值來實現對表１所示的凸透鏡成像規律的計算機仿真實驗ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平臺的構建ＭＡＴＬＡＢ作為新興的編程語言和可視化工，不僅能進行科學估算，還具有強悍的圖形圖象處理功能．其中ＧＵＩ（ＧｒａｐｈｉｃａｌＵｓｅｒＩｎｔｅｒｆａｃｅｓ）窗口、光標、按鍵、菜單、文字說明等對象構成的一個用戶界面．它可以挺好地提供應用程序或某種技術、方法的演示ＭＡＴＬＡＢ主窗口中，選擇Ｆｉｌｅ菜單下的Ｎｅｗ菜單項，再選擇其中的ＧＵＩ命令，在出現的圖形用戶界面的設計模板中選中ＢｌａｎｋＧＵＩ（空白模，之后用鍵盤選擇右側欄面板中相應的交互控件（座標抽、按鈕、文本框等），添加到設計區域，通過調整工具調整控件的大小和位置，如圖２所示控件調整最終界面雙擊控件設置各個控件屬性，在函數加載完成之后，運行程序得到如圖３所示的初始化界面ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ仿真實驗演示在滿足近軸光線的條件下，借助折射率為薄凸透鏡的焦距公式凸透鏡成像規律實驗動畫，即公式（２），結合數學知識造實際物理模型，編撰程序進行具體的數值估算教育技術應用下給出模擬凸透鏡成像規律所用到的主要程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｔｉｔｌｅ＿ｔｅｘ，［ｓｔｒｃａｔ（′凸透鏡成像ｍａｔｌａｂ仿真′）］）初始交互界面ｙｂ依據球面多項式勾畫雙凸透鏡程序中已設定成具體數值，其絕對值大小與透鏡的曲率直徑相同．確定好光心Ｏ后，計算機按照透鏡的焦距公式（２）進行數值估算，得到焦距的大的位置．接出來輸入物距ｓｔｒ２ｎｕｍ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｕ＿ｅｄｉｔ，′ｓｔｒｉｎｇ輸入物距ｕ在物距對應座標位置勾畫物體ＡＢ．然后運用透鏡成像公式（１）算出像距ｖ的大小，確定像的大小、正倒和虛實．但因為ＭＡＴＬＡＢ接近書寫估算公式的思維方法，容許以數字方式的語言來編撰程，為簡單直接地比較凸透鏡在不同物距下的成像規律，本文在程序中設定了凸透鏡的兩個曲率直徑的絕對值均為１，折射率為１，運行程序時讀者可在物距控件框中輸入任何符合條件的物距ｕ的參數值來得到凸透鏡成像的規律圖ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ仿真下來的凸透鏡成像規律如下凸透鏡成像規律實驗動畫，為使規律圖完整清晰地呈現在圖形界面中，在物距控件框中分別輸入，運行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距小于２倍焦距，成倒立縮小的虛像′］）在圖形界面框中顯示如圖４所示的運行結果圖中ＡＢ表示實物，Ａ′Ｂ′表示凸透鏡成的像．此時成倒立縮小的虛像；對比圖４（ａ）兩種情況下的規律圖可見，物體離透鏡越行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距等于２倍焦距，成倒立等大的虛像′］）在圖形界面框中顯示如圖５所示的運行結果此時成倒立等大的虛像，像距，運行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距小于１倍焦距大于２倍焦距，成倒立放大的虛像′］）在圖形界框中顯示如圖６所示的運行結果時成倒立放大的虛像；對比圖６（ａ）行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距等于１倍焦距，不能成像′］）在圖形界面框中如圖７所示的運行結果，此時凸透鏡不能成像，光線經透鏡折射后成為平行光，運行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距大于１倍焦距，成正立放大的實像′］）教育技術應用在圖形界面框中顯示如圖８所示的運行結果此時成正立放大的實像，在物距大于一倍焦距的情，經透鏡折射的光線不能相交成虛像，但折射光線的反向延長線能相交，在物體的同側可以看見正立、放大的實像；對比圖８（ａ）ｕ＝，通過ＭＡＴＬＡＢ改變參數來得到凸透鏡在不同物距下的成像規律的仿真，仿真結果與理論推論及化學實驗所得推論是吻合的；但是仿真成像迅速、準ＭＡＴＬＡＢ輔助教學可以將一些具象、難做的實驗規律通過仿真實驗生動地描繪下來，把復雜的化學過程可視化，通過中學生視覺體驗的結合，增加了實驗教學難度，提升教學、學習效率．須要注意的是ＭＡＴＬＡＢ作為一種教學輔助工具，一是須要班主任熟練把握功能和實用方法；二是教學設計和教學實，要處理好與演示實驗、學生動手實驗、教師講解等有機融合及整合，切忌不能為仿真而仿真師自己的教學“偏離”位置．凸透鏡成像的計算機模擬．徐州師范大學學報，２０１２，３８（１）：７１張大昌．普通中學課程標準實驗教科書數學（必修２南京：人民教育出版社，２０１１．１０．光學（第三版）．上海：高等教育出版社，２００９．５５．精通ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ設計（第３
