你們好，明天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)《芯片檢波?器設(shè)計》的相關(guān)知識——FBAR的理論與設(shè)計。
在之前的學(xué)習(xí)中，我們了解到FBAR的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來始于居里夫妻的發(fā)覺，準(zhǔn)確的說是居里夫人的丈夫和他的兄弟皮埃爾·居里和雅克·居里。居里兄弟在1880年發(fā)覺了神奇的壓電效應(yīng)：機(jī)械力和電之間相關(guān)轉(zhuǎn)換的一種化學(xué)現(xiàn)象。后來的科學(xué)家借助這些壓電效應(yīng)制做了聲波諧振器：表面聲波諧振器和體聲波諧振器。
這么我們明天重點學(xué)習(xí)的就是體聲波諧振器中的FBAR：薄膜體聲波諧振器，如右圖所示，壓電薄膜的上下邊各有兩個金屬電極，完成電流訊號的傳輸，壓電薄膜的長度和波速決定了諧振器的諧振頻度f0。其工作過程：當(dāng)交流電流施加到FBAR的上下電極上的時侯，壓電薄膜因為逆壓電效應(yīng)，會形成形變；而壓電薄膜的形變又會形成壓電效應(yīng)，會使壓電薄膜內(nèi)的電荷極性不再對稱，形成極化。當(dāng)輸入交流電流訊號的頻度等于壓電薄膜的機(jī)械變化頻度時，都會在電極表面產(chǎn)生機(jī)械波串?dāng)_，進(jìn)而產(chǎn)生機(jī)械波諧振，也就是聲波諧振。
所以，正是借助了壓電薄膜的這個神奇的壓電效應(yīng)，F(xiàn)BAR完成了電能和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。諧振頻度可以有下邊公式?jīng)Q定：
f0就是FBAR的諧振頻度，v是指壓電材料內(nèi)的體聲波波速，L是指壓電薄膜和兩個電極共同決定的等效體聲波長度。
類似于微波諧振器，F(xiàn)BAR的阻抗特點和相位特點如右圖所示，從阻抗特點曲線可以看出，F(xiàn)BAR具有兩個諧振頻度，較低的頻度為串聯(lián)諧振頻度fs，該諧振點聲學(xué)阻抗最低，訊號才能完全通過；較高的頻度為并聯(lián)諧振頻度fp，該諧振點聲學(xué)阻抗最高，訊號則不能通過。觀察其相位特點曲線，可以發(fā)覺，在兩個諧振頻度之間相位為+90°，呈現(xiàn)感性；而兩個諧振頻度之外相位為-90°，呈現(xiàn)容性。也就是說，對于工作在非諧振頻度的FBAR來說，相當(dāng)于平板電容器特點。
按照FBAR的阻抗特點分布，將多個FBAR的并聯(lián)諧振頻度和串聯(lián)諧振頻度根據(jù)一定規(guī)律級聯(lián)，就可以獲得性能優(yōu)良的帶通混頻器。
那如何構(gòu)成FBAR呢？
在上面文章中，我們介紹了三種最常見的FBAR的結(jié)構(gòu)：反面刻蝕型，空腔型和固態(tài)反射型，其中，刻蝕型和空腔型都是在FBAR的電極側(cè)刻出空氣槽以實現(xiàn)聲波在電極和空氣界面的全反射，進(jìn)而產(chǎn)生串?dāng)_。而固態(tài)發(fā)射型是通過在電極的右側(cè)加載bragg反射器來實現(xiàn)聲波的全反射。從性能來看，空氣反射型的療效更好，泄露更小，并且結(jié)構(gòu)硬度略低；而Bragg反射型的結(jié)構(gòu)硬度更大，而且聲波泄露會相對大一些，產(chǎn)生混頻器的耗損也較大。
原理都挺簡單，結(jié)構(gòu)也不復(fù)雜，那究竟如何去“干”它呢？
比較確切的方式是借助多化學(xué)場進(jìn)行仿真，通過構(gòu)建FBAR的多化學(xué)場模型，帶入到仿真軟件中進(jìn)行FEM仿真，因而得到FBAR的壓電耦合性能。
另一種比較快速的方式是通過構(gòu)建FBAR的等效電路模型來快速模擬FBAR的聲電特點。一種較為簡單的等效電路模型是修正巴特沃斯范戴克模型（mBVD），用簡單的電感，電容和內(nèi)阻來模擬FBAR的電聲特點；另一種是梅森模型Mosen，可以模擬FBAR的寄生模態(tài)和高次超模性，較mBVD模型更為確切。
這兩種方式估算迭代比較快速剛度串聯(lián)和并聯(lián)的公式，常用于混頻器的優(yōu)化迭代估算中。我們明天就來重點學(xué)習(xí)一下Mosen模型，通過將熱學(xué)剖析和熱學(xué)模型相對應(yīng)，愈發(fā)深入地了解一下FBAR的工作機(jī)理。
我們先來看一下壓電材料的本構(gòu)多項式出發(fā)：
對其微量變型進(jìn)行時間導(dǎo)數(shù)可以得到：
按照電流電場的關(guān)系，帶入上式可以得到：
可以看出，響度F和電流V由聲電壓v和電壓I共同決定，也就是聲電耦合來決定。
我們將上式中的信噪比F和聲電壓v的關(guān)系式單獨分離，用一個電容C來等效，即可得到壓電特點微單元模型的等效電路模型，如右圖所示。
結(jié)合上圖中的等效電感L，進(jìn)一步優(yōu)化成傳輸線熱學(xué)模型，即可得到：
對上式中的電流V進(jìn)行通分可得：
從上式可以看出，壓電材料的電流V一部份可以看作是等效電容C0=Aes/?x兩端的電流，另一部份是由機(jī)械震動耦合到電端口的聲電壓v貢獻(xiàn)的。這兩種電壓的化學(xué)來源并不相同，因而采用理想變壓器來將聲學(xué)和熱學(xué)分支彼此隔離，同時理想變壓器的鐵損也拿來匹配聲電壓到熱學(xué)端的電壓大小，其電壓鐵損為-Ae/?x，減號表示與電端口電壓方向相反。因而可以得到壓電材料的完整Mosen模型。
這樣我們就可以進(jìn)一步得到壓電材料的電阻抗多項式：
Kt2就是材料的機(jī)電耦合系數(shù)，表征了壓電材料機(jī)電轉(zhuǎn)換的能力，可以借助已知的兩個諧振點來求解。
壓電材料彰顯下來機(jī)電耦合系數(shù)的大小，直接決定了FBAR諧振器串并聯(lián)諧振頻度之間的頻度寬度，而后間接影響了所能實現(xiàn)的FBAR混頻器的相對帶寬。
按照前面構(gòu)建的Mosen模型，就可以在ADS仿真軟件中進(jìn)行建模仿真，如右圖所示，模型中的材料參數(shù)如下表格。壓電材料面積大小A與壓電材料長度對應(yīng)圖中傳輸線寬度D，用于對應(yīng)具體不同的諧振器結(jié)構(gòu)參數(shù)。值得一提的是，在該Mason模型中，采用三端口傳輸線中變量Alpha定義模型中的機(jī)械耗損，TanD定義介質(zhì)耗損，并采用電端口串聯(lián)內(nèi)阻的形式表征歐姆耗損，可在后續(xù)的參數(shù)擬合過程中獲得該內(nèi)阻最優(yōu)值。
對于電極，襯底，支撐層等非壓電材料一般用簡單的傳輸線模型來模擬其聲學(xué)特點，如右圖，材料的本征參數(shù)可以通過Z0和縱波波速va直接定義，也可以由密度?和撓度系數(shù)c參數(shù)估算求得。
最后將各部份的聲電端口級聯(lián)可以得到如右圖所示的FBAR諧振器等效Mason模型。因為FBAR通常通過上電極和壓電薄膜的長度來改變諧振頻度，因而將下電極和襯底長度依據(jù)具體工藝條件固定。忽視較薄支撐層的FBAR諧振器上下電極和襯底均與空氣接觸，不考慮外力施加，所以級聯(lián)后的聲端口右側(cè)接地，在模型的實現(xiàn)過程中也可以考慮除去襯底模塊。
諧振器的Mason模型作為FBAR混頻器設(shè)計的基礎(chǔ)，模型參數(shù)的確切性直接決定了后續(xù)FBAR混頻器設(shè)計的確切性。對于Mason模型的參數(shù)提取和修正常借助多化學(xué)場FEM仿真結(jié)果或去嵌后的實測結(jié)果進(jìn)行參數(shù)擬合的得到，也可以借助HFSS等電磁仿真軟件進(jìn)行更詳盡的仿真估算，來得到更為精確的FBAR參數(shù)。
和常規(guī)的微波混頻器一樣，通過把幾個FBAR根據(jù)一定的次序組合排列上去，就可以構(gòu)成混頻器，實現(xiàn)混頻器療效。
FBAR構(gòu)成的混頻器是哪些樣的呢？
最常見的兩種FBAR混頻器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是格型和梯型，如右圖所示，這兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的各個FBAR諧振器之間都沒有耦合，作為獨立諧振器單元工作。右圖a中格型聯(lián)接結(jié)構(gòu)均為雙端輸出，雙端輸出結(jié)構(gòu)，其特征是可實現(xiàn)更寬的帶寬和良好的遠(yuǎn)端抑制，但缺點是方形系數(shù)很差，限制了該結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。
圖b是梯型結(jié)構(gòu)，一般將并聯(lián)諧振器接地，實現(xiàn)推挽輸入輸出結(jié)構(gòu)，應(yīng)用較為廣泛剛度串聯(lián)和并聯(lián)的公式，矩形聯(lián)接拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)主要由串聯(lián)諧振器和并聯(lián)諧振器構(gòu)成，且串聯(lián)諧振器諧振頻度總是低于并聯(lián)諧振器?；诰匦温?lián)接的FBAR混頻器工作原理如右圖示，當(dāng)訊號的頻度為并聯(lián)諧振器的串聯(lián)頻度（fsSH）時，此時并聯(lián)諧振器呈現(xiàn)出的阻抗最小，而串聯(lián)諧振器阻抗較大，因而大部份訊號通過并聯(lián)諧振器到地產(chǎn)生低頻處的傳輸零點。當(dāng)訊號頻度為串聯(lián)諧振器的并聯(lián)諧振頻度（fpSE）時，此時串聯(lián)諧振器呈現(xiàn)出的阻抗最大，而并聯(lián)諧振器較小，因而大部份訊號同樣會通過并聯(lián)諧振器到地產(chǎn)生傳輸高頻處的傳輸零點。只有當(dāng)訊號頻度在并聯(lián)諧振器的并聯(lián)諧振頻度（fpSH）和串聯(lián)諧振器的串聯(lián)諧振頻度（fsSE）附近時，訊號就能在理想情況下無耗損地通過該二端口混頻網(wǎng)路。
所以從混頻器的實現(xiàn)方法上來說，也要比普通的微波混頻器要簡單好多，不用去考慮諧振器內(nèi)部復(fù)雜的耦合和寄生耦合，想實現(xiàn)更高的抑制，只須要通過調(diào)整串并聯(lián)FBAR諧振器的數(shù)量即可，而且其帶外性能也沒有普通微波混頻器來的這么平滑。其較高的單FBAR品質(zhì)質(zhì)數(shù)，才能實現(xiàn)比較險峻的抑制，并且插入耗損的估算和普通的微波混頻器又不能完全等效。
這兒面有一些相像性，而且實現(xiàn)機(jī)理上也有比較大的區(qū)別。我們在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中漸漸總結(jié)吧。