你們好，明天我們繼續學習《芯片檢波?器設計》的相關知識——FBAR的理論與設計。
在之前的學習中，我們了解到FBAR的數學基礎來始于居里夫妻的發覺，準確的說是居里夫人的丈夫和他的兄弟皮埃爾·居里和雅克·居里。居里兄弟在1880年發覺了神奇的壓電效應：機械力和電之間相關轉換的一種化學現象。后來的科學家借助這些壓電效應制做了聲波諧振器：表面聲波諧振器和體聲波諧振器。
這么我們明天重點學習的就是體聲波諧振器中的FBAR：薄膜體聲波諧振器，如右圖所示，壓電薄膜的上下邊各有兩個金屬電極，完成電流訊號的傳輸，壓電薄膜的長度和波速決定了諧振器的諧振頻度f0。其工作過程：當交流電流施加到FBAR的上下電極上的時侯，壓電薄膜因為逆壓電效應，會形成形變；而壓電薄膜的形變又會形成壓電效應，會使壓電薄膜內的電荷極性不再對稱，形成極化。當輸入交流電流訊號的頻度等于壓電薄膜的機械變化頻度時，都會在電極表面產生機械波串擾，進而產生機械波諧振，也就是聲波諧振。
所以，正是借助了壓電薄膜的這個神奇的壓電效應，FBAR完成了電能和機械能的轉換。諧振頻度可以有下邊公式決定：
f0就是FBAR的諧振頻度，v是指壓電材料內的體聲波波速，L是指壓電薄膜和兩個電極共同決定的等效體聲波長度。
類似于微波諧振器，FBAR的阻抗特點和相位特點如右圖所示，從阻抗特點曲線可以看出，FBAR具有兩個諧振頻度，較低的頻度為串聯諧振頻度fs，該諧振點聲學阻抗最低，訊號才能完全通過；較高的頻度為并聯諧振頻度fp，該諧振點聲學阻抗最高，訊號則不能通過。觀察其相位特點曲線，可以發覺，在兩個諧振頻度之間相位為+90°，呈現感性；而兩個諧振頻度之外相位為-90°，呈現容性。也就是說，對于工作在非諧振頻度的FBAR來說，相當于平板電容器特點。
按照FBAR的阻抗特點分布，將多個FBAR的并聯諧振頻度和串聯諧振頻度根據一定規律級聯，就可以獲得性能優良的帶通混頻器。
那如何構成FBAR呢？
在上面文章中，我們介紹了三種最常見的FBAR的結構：反面刻蝕型，空腔型和固態反射型，其中，刻蝕型和空腔型都是在FBAR的電極側刻出空氣槽以實現聲波在電極和空氣界面的全反射，進而產生串擾。而固態發射型是通過在電極的右側加載bragg反射器來實現聲波的全反射。從性能來看，空氣反射型的療效更好，泄露更小，并且結構硬度略低；而Bragg反射型的結構硬度更大，而且聲波泄露會相對大一些，產生混頻器的耗損也較大。
原理都挺簡單，結構也不復雜，那究竟如何去“干”它呢？
比較確切的方式是借助多化學場進行仿真，通過構建FBAR的多化學場模型，帶入到仿真軟件中進行FEM仿真，因而得到FBAR的壓電耦合性能。
另一種比較快速的方式是通過構建FBAR的等效電路模型來快速模擬FBAR的聲電特點。一種較為簡單的等效電路模型是修正巴特沃斯范戴克模型（mBVD），用簡單的電感，電容和內阻來模擬FBAR的電聲特點；另一種是梅森模型Mosen，可以模擬FBAR的寄生模態和高次超模性，較mBVD模型更為確切。
這兩種方式估算迭代比較快速剛度串聯和并聯的公式，常用于混頻器的優化迭代估算中。我們明天就來重點學習一下Mosen模型，通過將熱學剖析和熱學模型相對應，愈發深入地了解一下FBAR的工作機理。
我們先來看一下壓電材料的本構多項式出發：
對其微量變型進行時間導數可以得到：
按照電流電場的關系，帶入上式可以得到：
可以看出，響度F和電流V由聲電壓v和電壓I共同決定，也就是聲電耦合來決定。
我們將上式中的信噪比F和聲電壓v的關系式單獨分離，用一個電容C來等效，即可得到壓電特點微單元模型的等效電路模型，如右圖所示。
結合上圖中的等效電感L，進一步優化成傳輸線熱學模型，即可得到：
對上式中的電流V進行通分可得：
從上式可以看出，壓電材料的電流V一部份可以看作是等效電容C0=Aes/?x兩端的電流，另一部份是由機械震動耦合到電端口的聲電壓v貢獻的。這兩種電壓的化學來源并不相同，因而采用理想變壓器來將聲學和熱學分支彼此隔離，同時理想變壓器的鐵損也拿來匹配聲電壓到熱學端的電壓大小，其電壓鐵損為-Ae/?x，減號表示與電端口電壓方向相反。因而可以得到壓電材料的完整Mosen模型。
這樣我們就可以進一步得到壓電材料的電阻抗多項式：
Kt2就是材料的機電耦合系數，表征了壓電材料機電轉換的能力，可以借助已知的兩個諧振點來求解。
壓電材料彰顯下來機電耦合系數的大小，直接決定了FBAR諧振器串并聯諧振頻度之間的頻度寬度，而后間接影響了所能實現的FBAR混頻器的相對帶寬。
按照前面構建的Mosen模型，就可以在ADS仿真軟件中進行建模仿真，如右圖所示，模型中的材料參數如下表格。壓電材料面積大小A與壓電材料長度對應圖中傳輸線寬度D，用于對應具體不同的諧振器結構參數。值得一提的是，在該Mason模型中，采用三端口傳輸線中變量Alpha定義模型中的機械耗損，TanD定義介質耗損，并采用電端口串聯內阻的形式表征歐姆耗損，可在后續的參數擬合過程中獲得該內阻最優值。
對于電極，襯底，支撐層等非壓電材料一般用簡單的傳輸線模型來模擬其聲學特點，如右圖，材料的本征參數可以通過Z0和縱波波速va直接定義，也可以由密度?和撓度系數c參數估算求得。
最后將各部份的聲電端口級聯可以得到如右圖所示的FBAR諧振器等效Mason模型。因為FBAR通常通過上電極和壓電薄膜的長度來改變諧振頻度，因而將下電極和襯底長度依據具體工藝條件固定。忽視較薄支撐層的FBAR諧振器上下電極和襯底均與空氣接觸，不考慮外力施加，所以級聯后的聲端口右側接地，在模型的實現過程中也可以考慮除去襯底模塊。
諧振器的Mason模型作為FBAR混頻器設計的基礎，模型參數的確切性直接決定了后續FBAR混頻器設計的確切性。對于Mason模型的參數提取和修正常借助多化學場FEM仿真結果或去嵌后的實測結果進行參數擬合的得到，也可以借助HFSS等電磁仿真軟件進行更詳盡的仿真估算，來得到更為精確的FBAR參數。
和常規的微波混頻器一樣，通過把幾個FBAR根據一定的次序組合排列上去，就可以構成混頻器，實現混頻器療效。
FBAR構成的混頻器是哪些樣的呢？
最常見的兩種FBAR混頻器拓撲結構是格型和梯型，如右圖所示，這兩種拓撲結構中的各個FBAR諧振器之間都沒有耦合，作為獨立諧振器單元工作。右圖a中格型聯接結構均為雙端輸出，雙端輸出結構，其特征是可實現更寬的帶寬和良好的遠端抑制，但缺點是方形系數很差，限制了該結構的應用。
圖b是梯型結構，一般將并聯諧振器接地，實現推挽輸入輸出結構，應用較為廣泛剛度串聯和并聯的公式，矩形聯接拓撲的結構主要由串聯諧振器和并聯諧振器構成，且串聯諧振器諧振頻度總是低于并聯諧振器。基于矩形聯接的FBAR混頻器工作原理如右圖示，當訊號的頻度為并聯諧振器的串聯頻度（fsSH）時，此時并聯諧振器呈現出的阻抗最小，而串聯諧振器阻抗較大，因而大部份訊號通過并聯諧振器到地產生低頻處的傳輸零點。當訊號頻度為串聯諧振器的并聯諧振頻度（fpSE）時，此時串聯諧振器呈現出的阻抗最大，而并聯諧振器較小，因而大部份訊號同樣會通過并聯諧振器到地產生傳輸高頻處的傳輸零點。只有當訊號頻度在并聯諧振器的并聯諧振頻度（fpSH）和串聯諧振器的串聯諧振頻度（fsSE）附近時，訊號就能在理想情況下無耗損地通過該二端口混頻網路。
所以從混頻器的實現方法上來說，也要比普通的微波混頻器要簡單好多，不用去考慮諧振器內部復雜的耦合和寄生耦合，想實現更高的抑制，只須要通過調整串并聯FBAR諧振器的數量即可，而且其帶外性能也沒有普通微波混頻器來的這么平滑。其較高的單FBAR品質質數，才能實現比較險峻的抑制，并且插入耗損的估算和普通的微波混頻器又不能完全等效。
這兒面有一些相像性，而且實現機理上也有比較大的區別。我們在進一步的學習中漸漸總結吧。