對６３３ｎｍ波長下濕空氣折射率估算公式的精確修正陳強華（天津理工學院機械與汽車大學先進加工技術國防重點學科實驗室，上海１０００８１）摘要目前公式法檢測空氣折射率大多采用Ｂｏｅｎｓｃｈ等１９９８年提出的改進Ｅｄｌｅｎ公，其對濕空氣的修正系數是基于４個波長（６４４．０、５０８．７、４８０．１、４６７．９ｎｍ）并～２０．１范圍公測得的數據與當前光學精密檢測多采用６３３ｎｍＨｅ－Ｎｅ激光波長且環境濕度范圍更大的實際情況存在矛盾，進而造成其應用時形成的偏差較大。因此，提出了以相移干涉路為基礎的折射率檢測實驗光路，在較大氣溫范圍內（１４．６與文獻結果比對表明其精度低于Ｂｏｅｎｓｃｈ該修正公式可廣泛應用于６３３ｎｍ激光精密檢測中的空氣折射率補償。關鍵詞檢測；空氣折射率；相移干涉；修正系數中圖分類號Ｏ４３６．１文獻標示碼ｄｏｉ：１０．３７８８／ＣＪＬ２０１４４１．０３０８００２ＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎｓｏｆＭｏｉｓｔＡｉｒＲｅｆｒａｃｔｉｖｅＩｎｄｅｘａｔｔｈｅＷａｖｅｌｅｎｇｔｈｏｆ６３３ｎｍＣｈｅｎＱｉａｎｇｈｕａＬｉｕＪｉｎｇｈａｉＬｕｏＨｕｉｆｕＨｅＹｏｎｇｘｉＬｕｏＪｕｎＷａｎｇＦｅｎｇ（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＭａｃｈｉｎｉｎｇＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＳｃｉｅｎｃｅｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｓｅ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＲｅｖｉｓｅｄＥｄｌｅｎ′ｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｂｙＢｏｅｎｓｃｈａｎｄＰｏｔｕｌｓｋｉｉｎ１９９８ａｒｅｍｏｓｔｌｙｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅａｉｒｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘａｔｐｒｅｓｅｎｔ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｗａｔｅｒｖａｐｏｕｒｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｉｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄｗｉｔｈｆｏｕｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓ（６４４．０ｎｍ，５０８．７ｎｍ，４８０．１ｎｍ，ａｎｄ４６７．９ｎｍ）ａｎｄｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｂｅｔｗｅｅｎ１９．６ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｗｉｌｌｂｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｗｈｅｎｔｈｅｌａｓｅｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｉｓ６３３ｎｍ，ｗｈｉｃｈｉｓｍｏｓｔｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｏｐｔｉｃａｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｉｓｆａｒａｗａｙｆｒｏｍ２０．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ａｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｐｈａｓｅｓｔｅｐｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｗａｔｅｒｖａｐｏｕｒｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｉｓｍｅａｓｕｒｅｄａｎｄｔｈｅｒｅｖｉｓｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅａｃｑｕｉｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｏｆ６３３ｎｍａｎｄｔｈｅｌａｒｇｅｒｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｒａｎｇｅ（１４．６～２４．０）．ＴｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｂｙｐｒｅｓｅｎｔｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｂｙＢｏｅｎｓｃｈ′ｓｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ａｉｒｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘ；ｐｈａｓｅｓｔｅｐｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ；ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＯＣＩＳｃｏｄｅｓ１２０．３１８０；１２０．３９４０；１２０．４５７０境誘因引起的空氣折射率變化成為限制檢測不確定度的主要誘因之一［１－４］。
以１００ｍｍ，空氣折射率ｎ１．０００２７，激光在真空中的波長λ０６３２．８ｎｍ時，１０－８量級的空氣折射率的變化導致的測空氣折射率檢測方式一般分為直接檢測和間接檢測兩大類。直接檢測大多以寬度干涉儀為基礎，采用抽真空或插入真空室的方法，以獲得大氣環境及真空環境下的被測寬度值變化，因而能實時檢測出空氣收稿日期：２０１３－０９－０４；收到更改稿日期：２０１３－１０－１２基金項目：國家自然科學基金（５１００５０２２）、北京理工學院基礎研究基金京高等中學“青年英才計劃”（ＹＥＴＰ１１６２）作者簡介：陳強華（１９７８—），男Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｑｉａｎｇｈｕａ＠ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｏｒｇ．ｃｎ０３０８００２－１折射率值［５－６］。間接檢測方式通過檢測空氣的氣壓、溫度、濕度、二氧化碳濃度等參數，按照公式估算求得相應的空氣折射率［７］。直接法不受環境狀態的限制，在遠離一般狀態（２０、１０１ｋＰａ）下量精度，且其能檢測空氣折射率的瞬態值，實時性好，因而在環境狀態不穩定的應用中多采用直接法，其缺點在于成本較高、光路調節困難。間接法檢測簡單，當空氣狀態穩定時檢測精度高，特別適宜千分尺檢測、線紋尺標定這類要求環境穩定的應用領域，且隨著氣溫、壓力、濕度傳感的精度及手動化程度的提升，該方式檢測愈加便捷、快缺點在于公式中的系數是采用有限數目的光波長測得的，當應用波長遠離該范圍時其偏差減小，再者，溫度等系數來始于２０近的數據，檢測精度深受氣溫范圍的限制。
用間接Ｅｄｌｅｎ公式。但是，近幾六年來情況發生了較大變化，包括溫標的兩次改值、空氣密度與氣體濃度的射率新數據的發表等，這種影響到Ｅｄｌｅｎ公式的確切性，因此各國學者先后對Ｅｄｌｅｎ公式進行了更改［８－１２］，最泛承認的修正是Ｂｏｅｎｓｃｈ等［１３］于１９９８年給出的改進公式。Ｂｏｅｎｓｃｈ改度的修正系數是在１９．６～２０．１（６４４．０、５０８．７、４８０．１、４６７．９ｎｍ）測得并估算所得數據，當度超過該范圍時其估算精度勢必遭到影響，另一方面光折射率公式和波長，目前光學精密檢測因為對光束橫模模式和頻度穩定性的高要求，所采用光源多為波長為６３３ｎｍ氖激光［１４－１７］，因而當應用Ｂｏｅｎｓｃｈ公式時一定偏差。因此，本文提出了以相移干涉光路為基礎的折射率檢測實驗光路，以在６３３ｎｍ波長以及更大氣溫范圍內實現對濕空氣折射率的精確修正。檢測方案及原理Ｂｏｅｎｓｃｈ改進公式如下：（ｎ－１）Ｎ１０８＝８０９２．３３＋２３３３９８３＋１５５１８１３０－δ２３８．９－δ２（ｎ－１）ｘ（ｎ－１）Ｎ［１＋０．５３２７（ｘ－０．０００４）］，)（ｎ－１）ｐ（ｎ－１）ｘ９３２１４．６０［１＋１０－８（０．５９５３－０．００９８７６ｔ）ｐ］)１＋０．００３６６１０ｔｎｔｐｆ－ｎｔｐ＝－ｆ（３．８０２０－０．０３８４δ１０（ｎ－１）Ｎ為標準狀態下的板和參考反射鏡組成一個相移干涉光路。
在室溫ｔ、壓力ｐ時的折射率，（４）式則為其溫度修正公式，表示富含水蒸汽分壓力的濕空氣和總壓力相同６３３ｎｍ波長以及更大氣溫范圍內進行精確修正路系統如圖１所示，穩頻Ｈｅ－Ｎｅ激光器輸出的波長為６３３ｎｍ的激光束通過分光棱鏡ＢＳ１后被分成兩部份，其中反射光經光纖耦合器耦合步入光纖纖另一端輸出并經過準直器后產生平行光入射步入真空室。步入真空室的平行光束被一個分束器ＢＳ２分成兩部份，其中反射光束經光開關照射到樣品上并隨即入射到檢測反射鏡上射后再度透射經過分束器，從真空室光窗出射，最后通過透鏡－針眼裝置在ＣＣＤ上產生檢測訊號圖象。后從真空室光窗出射，最后通過透鏡－針眼裝置在ＣＣＤ上產生補償板固定在一個由壓電陶瓷（ＰＺＴ）驅轉動平臺上，使補償板進行轉動，借此為相移干涉光路提供一系列的相移參考訊號。對補償板旋轉角度的檢測由一個輔助的角度干涉光路實現Ｈｅ－Ｎｅ激光器輸出并經分光棱鏡ＢＳ１ＢＳ３透射后被分光棱鏡ＢＳ４分為兩部射部份光經反射鏡Ｒ７入射到固定在該旋轉平臺的反射鏡Ｒ８上，被反射后Ｒ４、Ｒ５入射到固定在該旋轉平臺的反射鏡Ｒ６反射后再度經過Ｒ５、Ｒ４、ＢＳ４返回至ＢＳ１，調Ｒ４、Ｒ５的角度使被Ｒ６反射回的光與被Ｒ８反射回ＢＳ１反射后被另一個光電偵測器接收光折射率公式和波長，檢測兩個偵測器的訊號及其相對變化就可以得０３０８００２－２到補償板的旋轉角度及方向。
６３３ｎｍ波長下濕空氣折射率檢測公式修正實驗光路系統示意圖Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｍｏｉｓｔａｉｒｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎａｔｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｏｆ６３３ｎｍ相移干涉的檢測在真空狀態下進行，檢測公式為下對真空室除濕并抽至真空狀態（此時并非絕對真空），改變補償板角度由相移干涉儀測出樣品厚度的精確值打開與裝有分餾水的容器相連的閘閥，使真空室保持一定水蒸汽壓力為激光在真空中的波長，Ｉ為干涉級次的整定后由（６）式測得ｎｔ算出，Ｆ為干涉ｐｆ時按照（１）得到相應的干燥空氣情估算級次的小數。檢測樣品厚度時，檢測訊號和參考訊號在ＣＣＤ得到一系列的ｎｔｐｆ～ｎｔｐ因為真空室存在一上形成干涉紋樣并被記錄。其中，檢測訊號圖象一直保持不變，而參考訊號圖象則因為ＰＺＴ驅動的補償板角度變化而形成有序變化，由此在ＣＣＤ上獲得一系列有序的干涉紋樣，按照混頻算法可獲得在［－π，π］上的相位分布，進而得到干涉級次小數Ｆ，最后