ＯＰＴＩＣＡＬＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＳＶｏｌ．３４Ｎｏ．５Ｏｃｔｏｂｅｒ文章編號(hào)：１００５－５６３０收稿日期：２０１１－１２－１６作者簡(jiǎn)介：汪曉春（１９９１－），男（藏族），四川成都人光的折射實(shí)驗(yàn)儀器，專(zhuān)科生，主要從事現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)方面的研究。一種基于邁克爾遜干涉儀檢測(cè)透明液體折射率的方式（佛山學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)與工程技術(shù)大學(xué)，浙江溫州５１０２７５摘要：提出了一種基于邁克爾遜干涉儀檢測(cè)透明液體折射率的方式，以拓展邁克爾遜干涉儀在教學(xué)及研究中的用途，即借助比色皿承載待測(cè)液體，將其放在邁克爾遜干涉儀光路中，通過(guò)空比色皿與承載待測(cè)液體比色皿導(dǎo)致干涉白色變化的對(duì)比，巧妙地測(cè)定液體的折射率。該方式操作簡(jiǎn)單、實(shí)用、低成本，在旋轉(zhuǎn)角度不大的情況下對(duì)幾種透明液體的檢測(cè)都有較高的精度，具有一定實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：邁克爾遜干涉儀；透明液體；折射率；比色皿中圖分類(lèi)號(hào)：Ｏ４３６．１文獻(xiàn)標(biāo)示碼：Ａｄｏｉｊ．ｉｓｓｎ．１００５－５６３０．２０１２．０５．００１ＡｍｅｔｈｏｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｔｒａｎｓｕｉｄｂａｓｅｄｏｎＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒＷＡＮＧＸｉａｏｃｈｕｎａｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｗｉｔｈＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｃｕｖｅｔｔｅｉｓｕｓｅｄｔｏｆｉｌｌｉｎｔｈｅｓａｍｐｌｅｎｅｅｄｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘ．ＴｈｅｃｕｖｅｔｔｅｉｓｔｈｅｎｐｕｔｉｎｔｏＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ．Ｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｒｉｎｇｅｓｕｎｄｅｒｅｍｐｔｙｃｕｖｅｔｔｅａｎｄｆｕｌｌｃｕｖｅｔｔｅａｔｓｍａｌｌｒｏｔａｔｉｎｇａｎｇｌｅｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓｃｏｕｌｄｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｎｏｔｏｎｌｙｅａｓｙｔｏｏｐｅｒａｔｅｂｕｔａｌｓｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｌｏｗ－ｃｏｓｔ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｒｅｓｕｌｔｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓｕｎｄｅｒｔｈｅｓｍａｌｌｒｏｔａｔｉｎｇａｎｇｌｅｉｓａｃｃｕｒａｔｅ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｏｆｃｅｒｔａｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｆｏｒｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ折射率是透明材料和半透明材料的一個(gè)重要光學(xué)參數(shù)，同時(shí)折射率反應(yīng)了物質(zhì)的一些內(nèi)在性質(zhì)，對(duì)于理解物質(zhì)結(jié)構(gòu)也有重要作用。
因而，精確檢測(cè)某種物質(zhì)的折射率在工程生產(chǎn)和理論研究中都具有非常，以折射反射定理為理論根據(jù)，通過(guò)精確檢測(cè)光線在通過(guò)材料時(shí)的偏折角度，來(lái)確定材料的折射率；另一類(lèi)是波動(dòng)光學(xué)方式，主要借助了介質(zhì)對(duì)透射光相位的影響來(lái)測(cè)定物體的折射率。比較有代表性的檢測(cè)方式有最小偏向角法、掠入射法、布儒斯特角法，干涉法等，其中干涉法又包括邁克爾遜干涉儀法、Ｆ－Ｐ干涉儀法中能夠進(jìn)行。常常光路較為復(fù)雜，而且實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性不高，操作復(fù)雜，工作艱巨，精度不高。文中提出一種基于邁克爾遜干涉儀檢測(cè)透明液體折射率的方式，僅僅要求將待測(cè)液體倒入比色皿（長(zhǎng)度等參數(shù)已知）中就可以進(jìn)行，光路在搭好后不需調(diào)整，操作簡(jiǎn)單，對(duì)待側(cè)液體無(wú)特殊要求，通過(guò)剖析干涉白色數(shù)量變化和一些偏差修正即可測(cè)得透明液體的折射率，肉眼讀取白色數(shù)精度較高。邁克爾遜干涉法檢測(cè)液體折射率的基本原理實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖１，在分光鏡和可聯(lián)通反光鏡之間安裝可旋動(dòng)的表針，表針上放置比色皿，使光路通過(guò)比色皿的光學(xué)面后抵達(dá)可聯(lián)通反光鏡。當(dāng)比色皿中放入待測(cè)液體后，緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)表針推動(dòng)比色皿相對(duì)于刻度盤(pán)規(guī)定的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，光線通過(guò)比色皿的光程就發(fā)生改變。干涉白色的變化數(shù)量Ｎ１可以表征透射光光程的變化（待測(cè)液體和比色皿對(duì)于光程改變都有貢獻(xiàn)）。
圖２為觀察屏上的邁克爾遜干涉白色，由圖可見(jiàn)干涉白色可用肉眼清晰地計(jì)數(shù)。另外考慮比色皿的器壁對(duì)光程導(dǎo)致的影響，把比色皿清空，在相同旋動(dòng)角度下檢測(cè)干涉白色變化數(shù)量Ｎ２，按照幾何光學(xué)原理由圖３（激光通過(guò)空比色皿時(shí)的光路）和圖４（激光通過(guò)滿載待測(cè)樣品時(shí)的光路）可以看出，兩種情況下基于邁克爾遜干涉儀的實(shí)驗(yàn)光路圖Ｆｉｇ．１ＬｉｇｈｔｐａｔｈｄｉａｇｒａｍｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ觀察屏上的邁克爾遜干涉白色Ｆｉｇ．２Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｒｉｎｇｅｓｏｎｖｉｅｗｉｎｇｓｃｒｅｅｎ激光通過(guò)未裝待測(cè)液體比色皿光路Ｆｉｇ．３Ｔｈｅｌｉｇｈｔｐａｔｈｃｈａｒｔｏｆｌａｓｅｒｐａｓｓｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｍｐｔｙｃｕｖｅｔｔｅ激光通過(guò)裝滿待測(cè)液體比色皿光路Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｌｉｇｈｔｐａｔｈｃｈａｒｔｏｆｌａｓｅｒｐａｓｓｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｕｖｅｔｔｅｆｉｌｌｅｄｗｉｔｈｓａｍｐｌｅ度后器壁造成的光程差總是相同的（光線在比色皿前后器壁中的路徑總是平行的，而對(duì)于兩種情況相同的轉(zhuǎn)動(dòng)角度又在前器壁中引起了相同的入射路徑），只需檢測(cè)兩種情況下指針轉(zhuǎn)過(guò)相同角度時(shí)的白色變化數(shù)Ｎ１和Ｎ２，這樣就清除了比色皿器壁對(duì)透射光光程的影響而僅僅表征比色皿中所裝堿液在一定轉(zhuǎn)動(dòng)角度下導(dǎo)致的光程差，通過(guò)可以求出液體折射率。
液體的折射率估算公式為為激光波長(zhǎng)，ｔ為比色皿前壁內(nèi)表面到后壁內(nèi)表面的厚度，即比色皿管徑，光線入射角度即表針轉(zhuǎn)過(guò)角度。事實(shí)上，Ｎ１表征了比色皿和待測(cè)液體對(duì)光程的影響，Ｎ２表征了比色皿和比色皿中間的空氣對(duì)光程的影響。依據(jù)光程的估算公式ｄ＝ｎｄ０（其中ｄ０為光線經(jīng)過(guò)的路徑寬度）可以曉得折射率和透射光路徑就會(huì)影響光程，其實(shí)在轉(zhuǎn)過(guò)一定角度ｄ０發(fā)生了改變。確切地算出待測(cè)液體對(duì)光程差的影響就要把比色皿在“空載”情況下轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中空氣導(dǎo)致的光程差去除。如圖３，光線入射到空氣中的角度。這樣可以將器皿中的空氣當(dāng)成一種相對(duì)折射率ｎ為１的“玻璃”，使用式（角度后因?yàn)楣獬痰母淖兌斐傻陌咨?lián)通數(shù)量Ｎ′，將其作為一個(gè)修正更能確切地表征待測(cè)液體的折射率。Ｎ′計(jì)算公式：兩次修正后液體折射率的估算公式：ｎ液體至此通過(guò)兩次修正分別清除了玻璃器壁和空氣的影響，通過(guò)ΔＮ′能夠更確切地算出待測(cè)液體的折實(shí)驗(yàn)步驟及操作過(guò)程實(shí)驗(yàn)僅需使用邁克爾遜干涉儀和一支比色皿，激光器為氦氖激光器光的折射實(shí)驗(yàn)儀器，波長(zhǎng)為６３２．８ｎｍ。打開(kāi)激光器，調(diào)節(jié)出干涉白色后，把旋轉(zhuǎn)表針?lè)胖糜诜止忡R與可聯(lián)通反光鏡之間。把裝滿待測(cè)液體的比色皿放置到旋轉(zhuǎn)表針上，貼近表針磁性板并保證激光能完全穿過(guò)堿液抵達(dá)可聯(lián)通反光鏡。
調(diào)整光路與比色皿器壁垂直，記下此時(shí)表針?biāo)傅某跏冀嵌乳_(kāi)始平緩轉(zhuǎn)動(dòng)表針讀取）范圍內(nèi)的白色變化數(shù)Ｎ１。將比色皿內(nèi)待測(cè)液體清理，采取相同方式讀取空比色皿在小角度，這樣才能保證多次檢測(cè)讀取的白色數(shù)量為一個(gè)定值且較小，因而在某個(gè)角度下多次檢測(cè)所得到的白色變化數(shù)量相同時(shí)，可以覺(jué)得該數(shù)據(jù)確切，同時(shí)容許讀取半個(gè)白色數(shù)。據(jù)悉為防止轉(zhuǎn)動(dòng)角渡過(guò)小而導(dǎo)致角度檢測(cè)的偏差過(guò)大，亦不可選定過(guò)小的檢測(cè)角度，表１所顯示的數(shù)據(jù)可證明在為５．０時(shí)的檢測(cè)結(jié)果相對(duì)確切。另外為保證比色皿長(zhǎng)度（即ｔ）相同，整個(gè)檢測(cè)過(guò)程中使用同一個(gè)比色皿。檢測(cè)結(jié)果及討論在小角度下多次讀取白色數(shù)量，并考慮兩次修正，純水折射率檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表１，相關(guān)常數(shù)ｎ０水的折射率檢測(cè)Ｔａｂ．１ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｗａｔｅｒＮ１Ｎ２３．０１６．５０．０３１０．５１．３２０．９８％４．０２９１０．５０．１１８．６１．３２０．９８％５．０４６．５１７０．２２９．７１．３３０．２３％６．０６８．５２４０．５４５．０１．３５１．２８％相關(guān)常數(shù)：ｎ０＝１．３３３無(wú)水乙酸的折射率檢測(cè)Ｔａｂ．２ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆａｎｈｙｄｒｏｕｓａｌｃｏｈｏｌＮ１Ｎ２５．０４８．５１７０．２３１．７１．３６０．０７％相關(guān)常數(shù)：ｎ０＝１．３６１橄欖油的折射率檢測(cè)Ｔａｂ．３ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｏｌｉｖｅｏｉｌＮ１Ｎ２５．０５６．５１７０．２３９．７１．５０１．６３％相關(guān)常數(shù)：ｎ０＝１．４７６考慮到橄欖油的含量為不可控誘因，由以上數(shù)據(jù)可以肯定，此檢測(cè)透明液體折射率的方案可行有效。
常用的液體折射率檢測(cè)通常基于阿貝折射儀完成，采用目視瞄準(zhǔn)，光學(xué)度盤(pán)讀數(shù)，構(gòu)造復(fù)雜，檢測(cè)精度高，通常達(dá)到１０－４，但造價(jià)較貴，且用途比較專(zhuān)情（測(cè)定透明、半透明液體或固體折射率）；文中所介紹的方式，僅需額外降低一個(gè)矩形比色皿，就可以使用普通的邁克爾遜干涉儀測(cè)定透明、半透明液體折射率，雖然精確度沒(méi)有阿貝干涉儀高，而且成本低廉，操作簡(jiǎn)單，結(jié)果可靠。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中完全可以作為一個(gè)基于邁克耳遜干涉儀檢測(cè)液體折射率的補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)。該方式的偏差主要來(lái)始于對(duì)白色的肉眼計(jì)數(shù)和角度的測(cè)