ＯＰＴＩＣＡＬＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＳＶｏｌ．３４Ｎｏ．５Ｏｃｔｏｂｅｒ文章編號：１００５－５６３０收稿日期：２０１１－１２－１６作者簡介：汪曉春（１９９１－），男（藏族），四川成都人光的折射實驗儀器，專科生，主要從事現代數學學方面的研究。一種基于邁克爾遜干涉儀檢測透明液體折射率的方式（佛山學院數學科學與工程技術大學，浙江溫州５１０２７５摘要：提出了一種基于邁克爾遜干涉儀檢測透明液體折射率的方式，以拓展邁克爾遜干涉儀在教學及研究中的用途，即借助比色皿承載待測液體，將其放在邁克爾遜干涉儀光路中，通過空比色皿與承載待測液體比色皿導致干涉白色變化的對比，巧妙地測定液體的折射率。該方式操作簡單、實用、低成本，在旋轉角度不大的情況下對幾種透明液體的檢測都有較高的精度，具有一定實用價值。關鍵詞：邁克爾遜干涉儀；透明液體；折射率；比色皿中圖分類號：Ｏ４３６．１文獻標示碼：Ａｄｏｉｊ．ｉｓｓｎ．１００５－５６３０．２０１２．０５．００１ＡｍｅｔｈｏｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｔｒａｎｓｕｉｄｂａｓｅｄｏｎＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒＷＡＮＧＸｉａｏｃｈｕｎａｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｗｉｔｈＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｃｕｖｅｔｔｅｉｓｕｓｅｄｔｏｆｉｌｌｉｎｔｈｅｓａｍｐｌｅｎｅｅｄｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘ．ＴｈｅｃｕｖｅｔｔｅｉｓｔｈｅｎｐｕｔｉｎｔｏＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ．Ｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｒｉｎｇｅｓｕｎｄｅｒｅｍｐｔｙｃｕｖｅｔｔｅａｎｄｆｕｌｌｃｕｖｅｔｔｅａｔｓｍａｌｌｒｏｔａｔｉｎｇａｎｇｌｅｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓｃｏｕｌｄｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｎｏｔｏｎｌｙｅａｓｙｔｏｏｐｅｒａｔｅｂｕｔａｌｓｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｌｏｗ－ｃｏｓｔ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｒｅｓｕｌｔｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓｕｎｄｅｒｔｈｅｓｍａｌｌｒｏｔａｔｉｎｇａｎｇｌｅｉｓａｃｃｕｒａｔｅ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｏｆｃｅｒｔａｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｆｏｒｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ折射率是透明材料和半透明材料的一個重要光學參數，同時折射率反應了物質的一些內在性質，對于理解物質結構也有重要作用。
因而，精確檢測某種物質的折射率在工程生產和理論研究中都具有非常，以折射反射定理為理論根據，通過精確檢測光線在通過材料時的偏折角度，來確定材料的折射率；另一類是波動光學方式，主要借助了介質對透射光相位的影響來測定物體的折射率。比較有代表性的檢測方式有最小偏向角法、掠入射法、布儒斯特角法，干涉法等，其中干涉法又包括邁克爾遜干涉儀法、Ｆ－Ｐ干涉儀法中能夠進行。常常光路較為復雜，而且實驗可重復性不高，操作復雜，工作艱巨，精度不高。文中提出一種基于邁克爾遜干涉儀檢測透明液體折射率的方式，僅僅要求將待測液體倒入比色皿（長度等參數已知）中就可以進行，光路在搭好后不需調整，操作簡單，對待側液體無特殊要求，通過剖析干涉白色數量變化和一些偏差修正即可測得透明液體的折射率，肉眼讀取白色數精度較高。邁克爾遜干涉法檢測液體折射率的基本原理實驗裝置見圖１，在分光鏡和可聯通反光鏡之間安裝可旋動的表針，表針上放置比色皿，使光路通過比色皿的光學面后抵達可聯通反光鏡。當比色皿中放入待測液體后，緩緩轉動表針推動比色皿相對于刻度盤規定的旋轉軸轉動一定的角度，光線通過比色皿的光程就發生改變。干涉白色的變化數量Ｎ１可以表征透射光光程的變化（待測液體和比色皿對于光程改變都有貢獻）。
圖２為觀察屏上的邁克爾遜干涉白色，由圖可見干涉白色可用肉眼清晰地計數。另外考慮比色皿的器壁對光程導致的影響，把比色皿清空，在相同旋動角度下檢測干涉白色變化數量Ｎ２，按照幾何光學原理由圖３（激光通過空比色皿時的光路）和圖４（激光通過滿載待測樣品時的光路）可以看出，兩種情況下基于邁克爾遜干涉儀的實驗光路圖Ｆｉｇ．１ＬｉｇｈｔｐａｔｈｄｉａｇｒａｍｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ觀察屏上的邁克爾遜干涉白色Ｆｉｇ．２Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｒｉｎｇｅｓｏｎｖｉｅｗｉｎｇｓｃｒｅｅｎ激光通過未裝待測液體比色皿光路Ｆｉｇ．３Ｔｈｅｌｉｇｈｔｐａｔｈｃｈａｒｔｏｆｌａｓｅｒｐａｓｓｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｍｐｔｙｃｕｖｅｔｔｅ激光通過裝滿待測液體比色皿光路Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｌｉｇｈｔｐａｔｈｃｈａｒｔｏｆｌａｓｅｒｐａｓｓｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｕｖｅｔｔｅｆｉｌｌｅｄｗｉｔｈｓａｍｐｌｅ度后器壁造成的光程差總是相同的（光線在比色皿前后器壁中的路徑總是平行的，而對于兩種情況相同的轉動角度又在前器壁中引起了相同的入射路徑），只需檢測兩種情況下指針轉過相同角度時的白色變化數Ｎ１和Ｎ２，這樣就清除了比色皿器壁對透射光光程的影響而僅僅表征比色皿中所裝堿液在一定轉動角度下導致的光程差，通過可以求出液體折射率。
液體的折射率估算公式為為激光波長，ｔ為比色皿前壁內表面到后壁內表面的厚度，即比色皿管徑，光線入射角度即表針轉過角度。事實上，Ｎ１表征了比色皿和待測液體對光程的影響，Ｎ２表征了比色皿和比色皿中間的空氣對光程的影響。依據光程的估算公式ｄ＝ｎｄ０（其中ｄ０為光線經過的路徑寬度）可以曉得折射率和透射光路徑就會影響光程，其實在轉過一定角度ｄ０發生了改變。確切地算出待測液體對光程差的影響就要把比色皿在“空載”情況下轉動過程中空氣導致的光程差去除。如圖３，光線入射到空氣中的角度。這樣可以將器皿中的空氣當成一種相對折射率ｎ為１的“玻璃”，使用式（角度后因為光程的改變而造成的白色聯通數量Ｎ′，將其作為一個修正更能確切地表征待測液體的折射率。Ｎ′計算公式：兩次修正后液體折射率的估算公式：ｎ液體至此通過兩次修正分別清除了玻璃器壁和空氣的影響，通過ΔＮ′能夠更確切地算出待測液體的折實驗步驟及操作過程實驗僅需使用邁克爾遜干涉儀和一支比色皿，激光器為氦氖激光器光的折射實驗儀器，波長為６３２．８ｎｍ。打開激光器，調節出干涉白色后，把旋轉表針放置于分光鏡與可聯通反光鏡之間。把裝滿待測液體的比色皿放置到旋轉表針上，貼近表針磁性板并保證激光能完全穿過堿液抵達可聯通反光鏡。
調整光路與比色皿器壁垂直，記下此時表針所指的初始角度開始平緩轉動表針讀取）范圍內的白色變化數Ｎ１。將比色皿內待測液體清理，采取相同方式讀取空比色皿在小角度，這樣才能保證多次檢測讀取的白色數量為一個定值且較小，因而在某個角度下多次檢測所得到的白色變化數量相同時，可以覺得該數據確切，同時容許讀取半個白色數。據悉為防止轉動角渡過小而導致角度檢測的偏差過大，亦不可選定過小的檢測角度，表１所顯示的數據可證明在為５．０時的檢測結果相對確切。另外為保證比色皿長度（即ｔ）相同，整個檢測過程中使用同一個比色皿。檢測結果及討論在小角度下多次讀取白色數量，并考慮兩次修正，純水折射率檢測結果見表１，相關常數ｎ０水的折射率檢測Ｔａｂ．１ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｗａｔｅｒＮ１Ｎ２３．０１６．５０．０３１０．５１．３２０．９８％４．０２９１０．５０．１１８．６１．３２０．９８％５．０４６．５１７０．２２９．７１．３３０．２３％６．０６８．５２４０．５４５．０１．３５１．２８％相關常數：ｎ０＝１．３３３無水乙酸的折射率檢測Ｔａｂ．２ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆａｎｈｙｄｒｏｕｓａｌｃｏｈｏｌＮ１Ｎ２５．０４８．５１７０．２３１．７１．３６０．０７％相關常數：ｎ０＝１．３６１橄欖油的折射率檢測Ｔａｂ．３ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｏｌｉｖｅｏｉｌＮ１Ｎ２５．０５６．５１７０．２３９．７１．５０１．６３％相關常數：ｎ０＝１．４７６考慮到橄欖油的含量為不可控誘因，由以上數據可以肯定，此檢測透明液體折射率的方案可行有效。
常用的液體折射率檢測通常基于阿貝折射儀完成，采用目視瞄準，光學度盤讀數，構造復雜，檢測精度高，通常達到１０－４，但造價較貴，且用途比較專情（測定透明、半透明液體或固體折射率）；文中所介紹的方式，僅需額外降低一個矩形比色皿，就可以使用普通的邁克爾遜干涉儀測定透明、半透明液體折射率，雖然精確度沒有阿貝干涉儀高，而且成本低廉，操作簡單，結果可靠。在實驗教學中完全可以作為一個基于邁克耳遜干涉儀檢測液體折射率的補充實驗。該方式的偏差主要來始于對白色的肉眼計數和角度的測