摘要：為研究影響車輛剎車噪音的誘因，以通風盤式剎車器為研究對象，應用有限元軟件，構建剎車驚叫有限元模型，通過自由模態試驗及剎車驚叫臺架試驗驗證了模型正確性，進行復特點值剖析和自由模態剖析，闡述系統部件自由模態與磨擦耦合模態的關系，磨擦系數及剎車系統關鍵部件制動盤煞車片的彈性撓度對剎車穩定性的影響，結果顯示在磨擦耦合作用下，系統中固有頻度接近的部件形成模態耦合，造成系統不穩定震動；系統磨擦系數越大，磨擦耦合程度也越大，系統不穩定性越大，但主振頻度不變；制動盤和煞車片彈性撓度減小分別起到提高和消弱磨擦耦合對系統不穩定性的影響。
1序言
隨著車輛工業不斷發展，人們對車輛舒適性和環護的要求日漸增強，車輛剎車過程中，因為剎車盤和剎車片間的磨擦力，致使剎車系統動態不穩定，形成剎車驚叫，其頻度常在1kHz以上，形成機理復雜，至今仍沒有一個健全的理論可以完全解釋。車輛剎車震動噪音除了污染環境，影響剎車療效，但是極易分散人們注意力，導致安全隱患，開發研發環境友好的紅色高效磨擦剎車系統，抑制剎車噪音，已成為一個重要的研究方向。關于剎車噪音的起因，有2種主導理論。第1種把剎車噪音歸因于磨擦副磨擦特點，覺得當磨擦系數達到一定值后，就會形成剎車噪音；第2種為幾何特點耦合理論，覺得在相同磨擦系數下，磨擦副結構不同，磨擦噪音發生情況也不同。文獻研究剎車噪音與磨擦力的關系，覺得清除剎車噪音最根本方式是減少剎車磨擦力，但減小剎車磨擦力會增加剎車效率。文獻發覺通過更改剎車盤的形狀來改變剎車塊和剎車盤之間耦合的方式，可以抑制部份剎車噪音。文獻借助有限元方式剖析剎車器各部件的自由模態，與試驗結果進行對比，驗證了有限元模態剖析的確切性，找出了影響剎車不穩定的最大部件。復特點值剖析方式能正確反映系統的震動頻度和振型，常拿來預測剖析磨擦系統的不穩定性及可能出現不穩定震動的頻度，是目前學術界和工業界進行剎車驚叫預測的主要方式。目前大多數車輛為了達到剎車過程中避免熱衰退和提升磨擦塊使用壽命，剎車盤采用冷卻性能良好的通風盤，其相關剎車噪音的研究比較稀少，故從磨擦耦合引起系統不穩定角度剖析通風盤剎車器的震動穩定性。
運用有限元軟件，構建了通風盤剎車系統有限元模型，通過零部件自由模態試驗和剎車驚叫臺架試驗，驗證了有限元模型的確切性，找出剎車關鍵部件自由模態與磨擦耦合模態的關系，并剖析磨擦系數及制動片和制動片的彈性撓度對剎車震動不穩定程度及驚叫頻度的影響，為之后通風盤剎車器的設計與優化提供了一定參考。
2通風盤煞車系統有限元模型2.1有限元模型的建立
以一個通風盤剎車器為原型進行相關剖析，先在三維建模軟件中生成通風盤剎車器，之后導出到有限元軟件中，其簡化模型及網格界定，如圖1所示。其中制動盤的材料設為201碳鋼，密度為∕m3，彈性撓度為，鐵損為0.3，制動片材料設為提的材料密度為∕m3，彈性撓度為80GPa，鐵損為0.3，分別采用C3D10和C3D8R網格界定。進行復特點值剖析和自由模態剖析，剖析得到系統各部件本身的固有頻度和振型，與磨擦耦合后的模態進行對比。復特點值設置4個剖析步增大減小摩擦力的方法，分別為剎車力加載剖析步，制動盤旋轉剖析步，自然頻度提取剖析步，復合頻度提取剖析步，其中在第1個剖析步中設置剎車壓力P為10MPa，采用漸變加載，約束制動片5個螺絲孔內表面X、Y、Z方向自由度，約束前后制動片外表面X、Y方向自由度，釋放Z方向的自由度。第2個剖析步上將制動片部件設定為一個set，使用語言施加角速率，設定角速率ω=62.8rad∕s，并設置制動盤和制動片間磨擦系數為0.4，第3、第4剖析步都設置為65個提取模態。
圖1通風盤制動器三維模型及網格界定
Fig.1ThreeModelandMeshofDiscBrake
2.2通風盤剎車器運動學多項式
∕在提取系統的特點值時一般采用投影法，從提取的系統固有頻度得到投影基向量，之后再提取系統的復特點值，通風盤制動系統的運動多項式為：
式中：m—對稱元氏的質量矩陣；c—包含各項減振的減振矩陣；k—剛度矩陣。
（1）式的特點多項式為：
式中：λ—系統特點值；φ—對應的特點向量。
（2）式的通解為：
式中：t—時間；αi—特征值λi的實部；ωi—特征值λi的虛部。
考慮到磨擦過程導致的撓度矩陣和減振矩陣的不對稱性，系統會發生模態耦合，這時（3）式中會形成一對共軛復根，即虛部值相同，實部值為一對相反數。從式（3）中可以看出當特點值實部αi為負數，系統出現不穩定震動，隨著時間下降，其振幅越來越大。
2.3磨擦撓度的耦合作用
復特點值剖析中的磨擦撓度τ為：
式中：t—滑動方向；p—接觸壓力；μ—摩擦系數；γ?—滑動速度。考慮到磨擦撓度τ的擾動對系統撓度和減振的影響，則有：
其中第1項形成非對稱撓度貢獻，它引起磨擦撓度與圓盤彎曲震動的耦合,這是剎車器驚叫的主要誘因。
（5）式中第2項可以寫為：
其形成非對稱減振貢獻，引起磨擦撓度與煞車片切向震動相耦合，形成負減振，是剎車器中激勵不穩定的重要誘因。
（5）式中第3項可以寫為：
式中：s—單位徑向方向，其形成非對稱減振貢獻，引起磨擦撓度與制動盤徑向震動耦合，形成正減振，可以抑制個別驚叫頻度。
3有限元仿真及試驗驗證3.1零部件模態仿真與試驗驗證
借助軟件對盤式剎車器各零件分別進行自由模態剖析，設置65個提取模態，得到制動盤和制動片在自由約束條件下的固有震動頻度和模態，為驗證盤式剎車器各零部件有限元模態剖析結果的正確性，分別對制動盤和制動片進行模態剖析試驗，制動盤材料為201碳鋼，制動片為鐵基半金屬材料，剖析試驗時，分別將各零部件置于海棉上，保持零件的自由約束狀態，采用錘擊法，借助單點敲打和多點檢測的方法，檢測各零件的固有震動頻度和模態，制動盤和制動片前6階固有震動頻度有限元估算結果與試驗模態剖析結果比較，制動盤結果，如表1所示。制動片結果，如表2所示。由表可知有限元模態剖析所得模態頻度與模態試驗所得頻度最大相對偏差在5%以內，表明有限元模態剖析結果可靠。
表1制動盤有限元模態剖析與試驗結果比較
Tab.1ModalandTestofBrakeDisc
表2煞車片有限元模態剖析與試驗結果比較
Tab.2ModalandTestofBrakePads
3.2剎車驚叫復特點值剖析及臺架試驗驗證
借助早已建好的盤式剎車器有限元模型，依據復特點值方式得出剎車系統不穩定振型圖，對應階數，震動頻度，復特點值實部值，主振方向，振型，如表3所示。可知共形成了6個不穩定震動模態，其中特點值實部代表不穩定震動的可能性大小，其值越大，則系統在該頻度發生不穩定震動的機率越大，由此可看出第32階模態最有可能發生不穩定失衡現象。
表3剎車器復特點值剖析
Tab.3ofofBrake
展開剎車器驚叫臺架試驗，檢測驚叫的頻度，與仿真估算得到的不穩定頻度對比,驗證仿真模態的可靠性。本實驗采用推挽慣性式剎車試驗臺，其結構，如圖2所示。在剎車系統上將制動盤通過中間孔安裝在試件治具系統上，并通過5個螺絲固定，由直流調速馬達提供驅動力推動剎車盤旋轉，制動片對稱分布于制動盤右側，固定于尾座滑移系統上，由油壓系統通過剎車管道提供剎車壓力，響度傳感固定在離試件30cm處，并通過NI采集卡采集剎車驚叫噪音訊號，取樣頻度為。
圖2剎車試驗臺結構
Fig.2ofBrakeTestBench
1.基礎基座系統2.直流調速馬達3.導向鍵4.襯套5.軸承座6.錐軸7.飛車架8.集流環9.試件治具系統10.尾座滑移系統11.測力臂12.通風冷卻系統13.響度傳感14.飛輪裝卸系統
進行剎車器臺架試驗時，馬達怠速，如圖3所示。每位剎車循環為3min，分為AB加速、BC恒速、CD減速三個階段，其中CD階段是剎車器剎車過程，此時馬達處于自由狀態，對剎車器施加10MPa剎車壓力，共重復進行50次剎車試驗，每次試驗控制背景噪音在50dB以下，且環境濕度不變，采集到的抖動峰值頻度及對應響度值，如圖4所示。由圖可知，共集中形成5個抖動頻度，分別為、、、、7587Hz，與復特點值剖析方式得到的不穩定剎車頻度基本吻合，說明仿真剖析其實存在一定程度欠預測與過預測，但估算所得頻度相對偏差在5%以內，滿足精度要求，所構建模型是正確的，可用做進一步剖析。
圖3馬達怠速示意圖
Fig.3MotorSpeed
圖4臺架試驗抖動峰值分布
Fig.4ofPeakinBenchTest
4盤式剎車器剎車驚叫的誘因剖析4.1磨擦耦合剖析
對有限元模型自由模態剖析剖析結果，分別提取得制動盤和制動片振型參與系數較大，振型相仿，震動方向相反且頻度接近的四階振型，制動盤結果，如表4所示。制動片結果，如表5所示。
表4制動盤自由模態剖析
Tab.4FreeModalofBrakeDisc
表5制動片自由模態剖析
Tab.5FreeModalofBrakePads
觀察制動盤和制動片各階模態的固有頻度值，發覺制動盤第21階振型頻度值4456.1Hz和制動片第15階振型頻度值4299.6Hz接近于復模態不穩定震動頻度值4446.8Hz，制動盤第27階振型頻度值5315.6Hz和制動片第17階振型頻度值5228.3Hz接近于復模態不穩定震動頻度值5284.2Hz，制動盤第35階振型頻度值6099.8Hz和制動片第18階振型頻度值5714.8Hz接近于復模態不穩定震動頻度值6098.2Hz，制動盤第42階振型頻度值6959.2Hz和制動片第32階振型頻度值6967.2Hz接近于復模態不穩定震動頻度值6928.1Hz，這4組比較接近的振型在自由約束狀態下，它們的運動是互相獨立的，不形成不穩定震動，但當接觸面存在磨擦撓度作用時，磨擦撓度使磨擦副之間的運動耦合在一起，切向震動和彎曲震動互相之間影響，改變系統原有狀態，致使系統形成不穩定震動和噪音，說明系統系統內部的結構參數是形成不穩定震動的外因，而磨擦耦合作用是觸發系統形成不穩定震動的內因。
4.2磨擦系數對剎車穩定性的影響
剎車過程中的不穩定震動與磨擦耦合有關，磨擦系數的大小是決定磨擦耦合程度的關鍵誘因。磨擦系數與相對滑動速率和表面接觸壓力等有關，因而剎車過程中，磨擦系數并不是保持恒定不變的。
在仿真模型中，采用定值庫倫磨擦模型，保持預荷載，相對滑動速率，表面接觸類型不變，改變磨擦系數在（0.1～0.9）變化，剖析其對剎車系統穩定性影響，不同磨擦系數下不穩定模態散點分布，如圖5所示。不穩定模態實部值變化，如圖6所示。
圖5不同磨擦系數下不穩定模態散點圖
Fig.5PointofModalUnder
從圖5可知，當磨擦系數分別從（0.1～0.9）間變化，其形成不穩定模態個數分別為：1、1、3、6、8、9、9、10、10，說明隨著磨擦系數的逐步減小，其不穩定模態數目也越來越多，同時由圖6可知不穩定震動的各階模態實部值也漸漸減小。其中第32階模態最早出現不穩定震動，在μ=0.1時就出現，之后仍然存在，即為外頻震動模態，顯存值為6098Hz，其與系統結構參數有關，基本不隨磨擦系數變化而變化，而雖然部值隨磨擦系數的減小而減小，可知其受磨擦耦合作用為內因，而系統結構參數為外因。在磨擦耦合作用下造成系統結構參數匹配不當減緩，形成不穩定震動。
圖6不穩定模態實部值變化圖
Fig.6RealPartValueofModal
為反映系統不穩定震動的整體傾向，引入穩定傾向系數（of，TOL），估算公式如下：
式中：Ai—不穩定復特點值的實部；Bi—其復特點值虛部，代表震動圓頻度。
按照復模態理論，TOL值彰顯了相對減振系數的概念，其值越大，系統越不穩定。考慮系統磨擦系數變化誘因的TOL，如圖7所示。由此可見，隨磨擦系數減小，TOL值漸漸減小，系統發生不穩定震動的傾向減小。
圖7不同磨擦系數下系統TOL值
Fig.7TOLValueofUnder
4.3制動盤彈性撓度對剎車穩定性的影響
考慮制動器系統結構參數，如關鍵部件彈性撓度對剎車不穩定性的影響。設置磨擦系數為0.4，改變制動盤的彈性撓度值在（150～300）GPa間變化，提取前65階模態，制動盤不同彈性撓度下不穩定模態散點，如圖8所示。其TOL值，如圖9所示。
圖9制動盤不同彈性撓度下系統TOL值
Fig.9TOLValueofBrakeDiscUnder
從圖8中可以看出，隨制動盤彈性撓度的減小，其不穩定模態個數越來越多，不穩定模態個數分別為2、3、6、8、9、11，不穩定模態的最大實部值也越來越大，分別為46.149、74.817、85.201、117.78、152.07、189.87，對應震動頻度集中在（6000～8000）Hz，說明隨著制動盤彈性撓度的逐步減小，其發生不穩定震動的可能性越來越大。同時，從圖8中可以看出，隨制動盤彈性撓度減小，TOL值漸漸減小，呈線性下降趨勢，最大與最小間相差近10倍，系統整體不穩定傾向減小。
圖8制動盤不同彈性撓度下不穩定模態散點圖
Fig.8ModeofBrakeDiscUnder
由此可見，制動盤彈性撓度對系統剎車穩定性有較大影響增大減小摩擦力的方法，在滿足結構硬度要求的條件下，可考慮采用彈性撓度較低的材料如球墨鑄鐵來制造制動盤，可很大程度減少剎車震動噪音。
4.4煞車片彈性撓度對剎車穩定性的影響
隨著國外煞車片材料的發展，由單一的固化石棉基材料發展到各種混雜纖維，其加工工藝也各不相同，而制動片彈性撓度與其材料成份和加工工藝有關，故煞車片的彈性撓度范圍較廣。設置在磨擦系數為0.4，改變煞車片的彈性撓度值在（60～180）GPa間變化，提取前65階模態，煞車片不同彈性撓度下不穩定模態散點，如圖10所示。其TOL值，如圖11所示。
從圖10中可以看出，隨煞車片彈性撓度的減小，其不穩定模態個數越來越少，不穩定模態個數分別10、6、3、2、2、2、1，其不穩定模態最大實部值對應頻度越來越大，分別為6033.1Hz、6098.9Hz、、8666.2Hz、8935.1Hz、8992.1Hz、9045.3Hz，說明隨著煞車片彈性撓度的逐步減小，其不穩定震動的可能性越來越低，同時從圖11中可以看出隨煞車片彈性撓度減小，TOL值先隨之日漸減少，后漸趨平穩，系統整體不穩定傾向降低。
圖10煞車片不同彈性撓度下不穩定模態散點圖
Fig.10ModeofBrakePadsUnder
圖11煞車片不同彈性撓度下系統TOL值
Fig.11TOLValueofBrakePadUnder
由此可見，煞車片彈性撓度對系統剎車穩定性有較大影響，通過適當提升煞車片彈性泊松比，可有效提升剎車系統穩定性。
5推論
應用軟件，完善了通風盤式剎車器有限元模型，進行了各零部件的自由模態剖析，及基于磨擦耦合的復模態剖析，通過模態試驗和剎車臺架試驗驗證了有限元模型及仿真結果的確切性，剖析了剎車噪音的形成機制，并闡述了接觸面的磨擦系數及各零部件彈性撓度與剎車過程中震動噪音的關系，主要得出以下推論：
（1）系統中固有震動頻度比較接近的部件，在磨擦撓度耦合的作用下，形成共振，造成系統形成不穩定震動。
（2）隨磨擦系數減小，系統磨擦耦合程度減緩，不穩定狀態越來越多，系統不穩定傾向減小，不穩定模態實部值越來越大，當顯存震動頻度值基本不變。
（3）隨制動盤彈性撓度減小，磨擦耦合作用對系統不穩定性影響減緩，不穩定狀態越來越多，系統不穩定傾向減小，不穩定模態最大實部值越來越大。
（4）隨煞車片彈性撓度減小，磨擦耦合作用對系統不穩定性影響變弱，不穩定狀態越來越少，系統不穩定傾向降低，不穩定模態最大實部值對應震動頻度越來越大。