(1中國(guó)科學(xué)技術(shù)館)
(2上海交通學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)與工程大學(xué))
本文選自《物理》2022年第11期
01
化學(xué)實(shí)在與人類感知
化學(xué)學(xué)源自人類對(duì)自然的觀察和探求，而初期人們觀察自然的主要方法是利用自己的覺(jué)得臟器，因而小到數(shù)學(xué)學(xué)的現(xiàn)象、概念，大到學(xué)科分類都或多或少地遭到人類感知的影響。如力學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)的學(xué)科分類歸根結(jié)底是人體的冷熱感知、視覺(jué)和觸覺(jué)這三種不同的感官，而聲學(xué)中的音調(diào)、音調(diào)、音色與光學(xué)中的顏色等概念中也總能感遭到人類感知的影子。
在漫長(zhǎng)的人類認(rèn)識(shí)自然的過(guò)程中，人們漸漸嘗試把直觀感知與客觀實(shí)在分離開(kāi)來(lái)，如畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖時(shí)代，人們覺(jué)得視覺(jué)是鼻子發(fā)出射線造成的，而到了公元11世紀(jì)，希臘光學(xué)家阿爾哈曾就認(rèn)識(shí)到視覺(jué)的產(chǎn)生是外界的光線步入了人的耳朵[1]。從阿爾哈曾的認(rèn)識(shí)中可以看出視覺(jué)和光不再是同一件事：光是一種獨(dú)立于人存在的客觀實(shí)在，而視覺(jué)則是人的一種感知。
近代數(shù)學(xué)學(xué)完善之后，人們一般建立各類“模型”來(lái)描述客觀實(shí)在的主要性質(zhì)。其實(shí)這種描述也是基于我們對(duì)空間、時(shí)間、數(shù)量等感知基礎(chǔ)上的，但它們愈發(fā)具象化和定量化。如“光”的模型就經(jīng)歷了牛頓時(shí)期的剛性實(shí)物小球，菲涅耳時(shí)期的彈性縱波，馬呂斯以后的彈性橫波，麥克斯韋、赫茲以后的電磁波，直至量子光學(xué)中被視為有最小能量單元的光量子——光子，同時(shí)光子在時(shí)空中又存在波動(dòng)性，奧斯陸將其演繹為概率波。在具象化的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)學(xué)進(jìn)一步采取了“用量描述質(zhì)”的原則，如把光看做粒午時(shí)，就用動(dòng)量、能量來(lái)量化描述我們關(guān)心的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，而把光看做波動(dòng)(無(wú)論是彈性波、電磁波還是機(jī)率波)時(shí)，用聲速以及波函數(shù)的振幅、頻率、相位等特點(diǎn)量來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。進(jìn)一步在此基礎(chǔ)上探求規(guī)律，建立光學(xué)理論[2]。
上述以模型描述世界，以理論迫近真理的形式，在數(shù)學(xué)學(xué)中常被覺(jué)得是客觀的。不過(guò)我們必須認(rèn)識(shí)到，模型化的理論并不能100%描述客觀的世界物理的定義是什么，雖然有了許多現(xiàn)代科學(xué)儀器的幫助，人在認(rèn)知自然的過(guò)程中，始終離不開(kāi)視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、體感等感官的作用，因而一些原本指人感官感悟的概念，和描述客觀實(shí)體的概念由于存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系而被混用，導(dǎo)致了一些概念的模糊甚至曲解。
02
“光的顏色”問(wèn)題
近來(lái)筆者讀到湖南師范學(xué)院楊大衛(wèi)老師的一篇打算發(fā)表的文章，其手指出，人教版高中數(shù)學(xué)課本中有如下錯(cuò)誤描述：“‘紅、綠、藍(lán)’三種色光，按不環(huán)比例混和，可以形成各類顏色的光”。對(duì)“光的顏色”這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)雖然普遍存在于許多科普讀物甚至是教材當(dāng)中，錯(cuò)誤形成的誘因就在于模糊了概念描述的對(duì)象。光是自然界的一種客觀實(shí)在，而顏色這個(gè)概念描述的對(duì)象卻是視覺(jué)，是人的一種感知。
中國(guó)有句詞語(yǔ)叫“眼見(jiàn)為實(shí)”，我們一般把通過(guò)耳朵直接看見(jiàn)的視為最直接的證據(jù)，是以經(jīng)常把人對(duì)某種光的視覺(jué)體會(huì)——顏色當(dāng)作了光的某種客觀性質(zhì)，因而許多數(shù)學(xué)書中把“光的顏色”與“光的頻度”或“光的波長(zhǎng)”等同上去?？蛇@樣忽視了視覺(jué)的產(chǎn)生是個(gè)復(fù)雜過(guò)程，它包括數(shù)學(xué)的部分，即外界的光通過(guò)鞏膜聚焦到黃斑，在黃斑上清晰成像；也包括生理的部份，即照射在黃斑上的光與黃斑上視覺(jué)細(xì)胞中的感光蛋白發(fā)生光物理反應(yīng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成視神經(jīng)上的神經(jīng)訊號(hào)傳遞給腦部；還包括心理的部份，即傳入腦部的神經(jīng)訊號(hào)通過(guò)腦部的處理最終在人的感知世界里產(chǎn)生疏密、色彩等感知。
圖1國(guó)際照明委員會(huì)CIE色座標(biāo)圖(圖片源自網(wǎng)路)
從數(shù)學(xué)的角度看，假如用電磁波模型來(lái)描述光這些客觀實(shí)在，這么廣義的說(shuō)，所有的電磁波在基本性質(zhì)和行為模式方面沒(méi)有區(qū)別，都可以看做光，其中只有波長(zhǎng)約400nm到760nm范圍內(nèi)的光能讓人形成視覺(jué)體味。而人的顏色體會(huì)又比這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)單一波長(zhǎng)光剌激視覺(jué)形成的顏色體會(huì)要豐富得多。從圖1的CIE色座標(biāo)圖可以看出，波長(zhǎng)約400nm到760nm范圍的光剌激視覺(jué)只能產(chǎn)生馬蹄形曲線上的這些顏色體會(huì)，馬蹄形內(nèi)部還有更豐富的顏色體會(huì)，而這種感悟可以通過(guò)不同頻度或波長(zhǎng)的光組合剌激視覺(jué)獲得，但是這些組合形式一般不止一種。如波長(zhǎng)約589nm的鈉黃光步入耳朵可以造成藍(lán)色的顏色感悟，可同樣的黃顏色體會(huì)也完全可以由波長(zhǎng)550nm左右的紅光和波長(zhǎng)650nm左右的綠光以一定比列同時(shí)步入耳朵而導(dǎo)致。
又如“白”的顏色體會(huì)，可以在CIE座標(biāo)中畫任意一條通過(guò)紅色位置，且與馬蹄形線外側(cè)相交的直線，這兩個(gè)交點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的光以一定比列混和才能得到，這就是“二基色”的“白光”獲得方式；也可以在馬蹄形線的紅、綠、藍(lán)區(qū)各取一個(gè)點(diǎn)，用相應(yīng)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光以一定比列混和，這就是“三基色”的“白光”獲得方式[3]。完全相同的色調(diào)體會(huì)，但引起它的客觀實(shí)在——光的頻度或波長(zhǎng)性質(zhì)卻可以完全不同。據(jù)悉懂?dāng)z影的同事應(yīng)當(dāng)很熟悉“白平衡”的概念，一張紙?jiān)谕耆煌墓庹諚l件下，在攝像器材的感光器件上造成了完全不同的反應(yīng)，但人的視覺(jué)卻會(huì)把這張紙默認(rèn)辨識(shí)成為“白”，攝像器材必須對(duì)從感光器件上獲取的聯(lián)通號(hào)進(jìn)行更改，能夠和人的視覺(jué)體會(huì)達(dá)成一致。
從以上剖析可以看出，視覺(jué)上的“顏色”感知和客觀實(shí)在的光的頻度或波長(zhǎng)性質(zhì)并非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。某一頻度的光步入鼻子會(huì)造成某種顏色體會(huì)，可同樣的這些視覺(jué)體會(huì)卻并非只能由這些頻度或波長(zhǎng)的光造成。為此用“顏色”這個(gè)原本基于視覺(jué)感官的概念來(lái)描述“光”這種客觀實(shí)在的性質(zhì)，只是由于與人的直接經(jīng)驗(yàn)較為接近，所以在日常生活甚至科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域被廣泛使用。但嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，“光的顏色”并不是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍?，使用中?yīng)當(dāng)理解其中的邊界。
03
聲學(xué)中的感知與實(shí)在
類似光與顏色的問(wèn)題在聲學(xué)中也有類似的反例。音調(diào)、音調(diào)、音色雖然是描述人的觸覺(jué)感知，而幅度、頻率和頻譜則是描述客觀物體的震動(dòng)性質(zhì)。人的觸覺(jué)與震動(dòng)幅度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比光的波長(zhǎng)與顏色感知的對(duì)應(yīng)關(guān)系要簡(jiǎn)單，但也不是簡(jiǎn)單反比。隨著震動(dòng)幅度的降低物理的定義是什么，相應(yīng)的功率密度反比于振幅的平方，人的音調(diào)感知卻不急劇線性下降，描述音調(diào)感知的聲強(qiáng)級(jí)和描述化學(xué)實(shí)在——介質(zhì)震動(dòng)的功率密度之間呈對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。筆者在參與一些科普和科教活動(dòng)、節(jié)目的設(shè)計(jì)時(shí)，就發(fā)覺(jué)人們經(jīng)常本能地以為能量加倍感遭到的聲音音調(diào)都會(huì)大一倍，這背后的緣由似乎就是混淆了客觀實(shí)在性質(zhì)和人的感知。
觸覺(jué)的聲調(diào)、音色同樣這么，聲調(diào)感知亦不能簡(jiǎn)單說(shuō)成和介質(zhì)的頻度一一對(duì)應(yīng)，而是和介質(zhì)震動(dòng)的雜訊單調(diào)對(duì)應(yīng)。音質(zhì)感知?jiǎng)t和介質(zhì)震動(dòng)的頻譜對(duì)應(yīng)，這一點(diǎn)和不同頻度光合成形成人的某種顏色感知類似，但是這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系比光的色調(diào)感知更為復(fù)雜，無(wú)法找到簡(jiǎn)單的規(guī)律，至今仍是聲學(xué)研究的前沿之一，我們用人工頻譜合成的方法來(lái)還原人類的語(yǔ)音還不能完全做到以假亂真。
04
明晰化學(xué)實(shí)在與人的感知
化學(xué)學(xué)與客觀世界的關(guān)系某種意義上是人的感知與客觀實(shí)在的某種“諧振”，二者并不是同一個(gè)主體?；瘜W(xué)學(xué)幫助我們理解世界的完整過(guò)程是：(1)我們通過(guò)感官獲取經(jīng)驗(yàn)；(2)在人的意識(shí)世界中建立概念和模型與感官經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)；(3)在模型的基礎(chǔ)上定義化學(xué)量，總結(jié)規(guī)律和建立數(shù)學(xué)理論；(4)依據(jù)模型、規(guī)律、理論預(yù)測(cè)客觀世界中的實(shí)驗(yàn)可能帶來(lái)的新感官經(jīng)驗(yàn)并驗(yàn)證；(5)通過(guò)以上過(guò)程重復(fù)不斷地建立理論，讓意識(shí)世界的模型和理論盡可能地迫近反映真實(shí)的客觀實(shí)在。
對(duì)初學(xué)者而言，從觀察和體驗(yàn)走入化學(xué)是一條正確的公路，因而從感官經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)概念也是必要的過(guò)程。但隨著對(duì)化學(xué)學(xué)底層邏輯的理解，應(yīng)意識(shí)到客觀實(shí)在和人的感知之間的區(qū)別，同時(shí)明晰構(gòu)建的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)量所描述的對(duì)象是哪些，什么概念和數(shù)學(xué)量?jī)A向于描述人的感知感悟，什么概念和數(shù)學(xué)量則更接近描述數(shù)學(xué)模型反映的客觀實(shí)在的性質(zhì)。在搞清數(shù)學(xué)實(shí)在和人的感知的區(qū)別過(guò)后，便會(huì)意識(shí)到不同語(yǔ)境下相關(guān)概念和數(shù)學(xué)量描述的對(duì)象雖然并不相同。還須要進(jìn)一步理解其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠真正實(shí)現(xiàn)化學(xué)學(xué)簡(jiǎn)約、完備、精確地描述世界的目的。而這些概念的明晰，本身也是加深對(duì)化學(xué)思想理解的過(guò)程，是數(shù)學(xué)思想進(jìn)課堂的一種具體的方法和途徑。
參考文獻(xiàn)
[1]姚啟鈞.光學(xué)教程.南京：高等教育出版社，2019
[2]趙凱華.新概念數(shù)學(xué)學(xué)教程：光學(xué).上海：高等教育出版社，2014
[3]廖寧放.高等濁度學(xué).上海：上海理工學(xué)院出版社，2020
數(shù)學(xué)思想進(jìn)課堂專題：
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