(1中國科學技術館)
(2上海交通學院數學科學與工程大學)
本文選自《物理》2022年第11期
01
化學實在與人類感知
化學學源自人類對自然的觀察和探求，而初期人們觀察自然的主要方法是利用自己的覺得臟器，因而小到數學學的現象、概念，大到學科分類都或多或少地遭到人類感知的影響。如力學、光學、聲學的學科分類歸根結底是人體的冷熱感知、視覺和觸覺這三種不同的感官，而聲學中的音調、音調、音色與光學中的顏色等概念中也總能感遭到人類感知的影子。
在漫長的人類認識自然的過程中，人們漸漸嘗試把直觀感知與客觀實在分離開來，如畢達哥拉斯、柏拉圖時代，人們覺得視覺是鼻子發出射線造成的，而到了公元11世紀，希臘光學家阿爾哈曾就認識到視覺的產生是外界的光線步入了人的耳朵[1]。從阿爾哈曾的認識中可以看出視覺和光不再是同一件事：光是一種獨立于人存在的客觀實在，而視覺則是人的一種感知。
近代數學學完善之后，人們一般建立各類“模型”來描述客觀實在的主要性質。其實這種描述也是基于我們對空間、時間、數量等感知基礎上的，但它們愈發具象化和定量化。如“光”的模型就經歷了牛頓時期的剛性實物小球，菲涅耳時期的彈性縱波，馬呂斯以后的彈性橫波，麥克斯韋、赫茲以后的電磁波，直至量子光學中被視為有最小能量單元的光量子——光子，同時光子在時空中又存在波動性，奧斯陸將其演繹為概率波。在具象化的基礎上，數學學進一步采取了“用量描述質”的原則，如把光看做粒午時，就用動量、能量來量化描述我們關心的運動性質，而把光看做波動(無論是彈性波、電磁波還是機率波)時，用聲速以及波函數的振幅、頻率、相位等特點量來描述其運動性質。進一步在此基礎上探求規律，建立光學理論[2]。
上述以模型描述世界，以理論迫近真理的形式，在數學學中常被覺得是客觀的。不過我們必須認識到，模型化的理論并不能100%描述客觀的世界物理的定義是什么，雖然有了許多現代科學儀器的幫助，人在認知自然的過程中，始終離不開視覺、聽覺、體感等感官的作用，因而一些原本指人感官感悟的概念，和描述客觀實體的概念由于存在一定的對應關系而被混用，導致了一些概念的模糊甚至曲解。
02
“光的顏色”問題
近來筆者讀到湖南師范學院楊大衛老師的一篇打算發表的文章，其手指出，人教版高中數學課本中有如下錯誤描述：“‘紅、綠、藍’三種色光，按不環比例混和，可以形成各類顏色的光”。對“光的顏色”這種錯誤的認識雖然普遍存在于許多科普讀物甚至是教材當中，錯誤形成的誘因就在于模糊了概念描述的對象。光是自然界的一種客觀實在，而顏色這個概念描述的對象卻是視覺，是人的一種感知。
中國有句詞語叫“眼見為實”，我們一般把通過耳朵直接看見的視為最直接的證據，是以經常把人對某種光的視覺體會——顏色當作了光的某種客觀性質，因而許多數學書中把“光的顏色”與“光的頻度”或“光的波長”等同上去?？蛇@樣忽視了視覺的產生是個復雜過程，它包括數學的部分，即外界的光通過鞏膜聚焦到黃斑，在黃斑上清晰成像；也包括生理的部份，即照射在黃斑上的光與黃斑上視覺細胞中的感光蛋白發生光物理反應，進而轉化成視神經上的神經訊號傳遞給腦部；還包括心理的部份，即傳入腦部的神經訊號通過腦部的處理最終在人的感知世界里產生疏密、色彩等感知。
圖1國際照明委員會CIE色座標圖(圖片源自網路)
從數學的角度看，假如用電磁波模型來描述光這些客觀實在，這么廣義的說，所有的電磁波在基本性質和行為模式方面沒有區別，都可以看做光，其中只有波長約400nm到760nm范圍內的光能讓人形成視覺體味。而人的顏色體會又比這個范圍內各個單一波長光剌激視覺形成的顏色體會要豐富得多。從圖1的CIE色座標圖可以看出，波長約400nm到760nm范圍的光剌激視覺只能產生馬蹄形曲線上的這些顏色體會，馬蹄形內部還有更豐富的顏色體會，而這種感悟可以通過不同頻度或波長的光組合剌激視覺獲得，但是這些組合形式一般不止一種。如波長約589nm的鈉黃光步入耳朵可以造成藍色的顏色感悟，可同樣的黃顏色體會也完全可以由波長550nm左右的紅光和波長650nm左右的綠光以一定比列同時步入耳朵而導致。
又如“白”的顏色體會，可以在CIE座標中畫任意一條通過紅色位置，且與馬蹄形線外側相交的直線，這兩個交點位置對應波長的光以一定比列混和才能得到，這就是“二基色”的“白光”獲得方式；也可以在馬蹄形線的紅、綠、藍區各取一個點，用相應波長對應的光以一定比列混和，這就是“三基色”的“白光”獲得方式[3]。完全相同的色調體會，但引起它的客觀實在——光的頻度或波長性質卻可以完全不同。據悉懂攝影的同事應當很熟悉“白平衡”的概念，一張紙在完全不同的光照條件下，在攝像器材的感光器件上造成了完全不同的反應，但人的視覺卻會把這張紙默認辨識成為“白”，攝像器材必須對從感光器件上獲取的聯通號進行更改，能夠和人的視覺體會達成一致。
從以上剖析可以看出，視覺上的“顏色”感知和客觀實在的光的頻度或波長性質并非一一對應的關系。某一頻度的光步入鼻子會造成某種顏色體會，可同樣的這些視覺體會卻并非只能由這些頻度或波長的光造成。為此用“顏色”這個原本基于視覺感官的概念來描述“光”這種客觀實在的性質，只是由于與人的直接經驗較為接近，所以在日常生活甚至科學技術領域被廣泛使用。但嚴格說來，“光的顏色”并不是一個嚴謹的概念，使用中應當理解其中的邊界。
03
聲學中的感知與實在
類似光與顏色的問題在聲學中也有類似的反例。音調、音調、音色雖然是描述人的觸覺感知，而幅度、頻率和頻譜則是描述客觀物體的震動性質。人的觸覺與震動幅度之間的對應關系比光的波長與顏色感知的對應關系要簡單，但也不是簡單反比。隨著震動幅度的降低物理的定義是什么，相應的功率密度反比于振幅的平方，人的音調感知卻不急劇線性下降，描述音調感知的聲強級和描述化學實在——介質震動的功率密度之間呈對數對應關系。筆者在參與一些科普和科教活動、節目的設計時，就發覺人們經常本能地以為能量加倍感遭到的聲音音調都會大一倍，這背后的緣由似乎就是混淆了客觀實在性質和人的感知。
觸覺的聲調、音色同樣這么，聲調感知亦不能簡單說成和介質的頻度一一對應，而是和介質震動的雜訊單調對應。音質感知則和介質震動的頻譜對應，這一點和不同頻度光合成形成人的某種顏色感知類似，但是這個對應關系比光的色調感知更為復雜，無法找到簡單的規律，至今仍是聲學研究的前沿之一，我們用人工頻譜合成的方法來還原人類的語音還不能完全做到以假亂真。
04
明晰化學實在與人的感知
化學學與客觀世界的關系某種意義上是人的感知與客觀實在的某種“諧振”，二者并不是同一個主體?；瘜W學幫助我們理解世界的完整過程是：(1)我們通過感官獲取經驗；(2)在人的意識世界中建立概念和模型與感官經驗產生對應；(3)在模型的基礎上定義化學量，總結規律和建立數學理論；(4)依據模型、規律、理論預測客觀世界中的實驗可能帶來的新感官經驗并驗證；(5)通過以上過程重復不斷地建立理論，讓意識世界的模型和理論盡可能地迫近反映真實的客觀實在。
對初學者而言，從觀察和體驗走入化學是一條正確的公路，因而從感官經驗開始構建基本的數學概念也是必要的過程。但隨著對化學學底層邏輯的理解，應意識到客觀實在和人的感知之間的區別，同時明晰構建的數學概念和數學量所描述的對象是哪些，什么概念和數學量傾向于描述人的感知感悟，什么概念和數學量則更接近描述數學模型反映的客觀實在的性質。在搞清數學實在和人的感知的區別過后，便會意識到不同語境下相關概念和數學量描述的對象雖然并不相同。還須要進一步理解其中的對應關系，能夠真正實現化學學簡約、完備、精確地描述世界的目的。而這些概念的明晰，本身也是加深對化學思想理解的過程，是數學思想進課堂的一種具體的方法和途徑。
參考文獻
[1]姚啟鈞.光學教程.南京：高等教育出版社，2019
[2]趙凱華.新概念數學學教程：光學.上海：高等教育出版社，2014
[3]廖寧放.高等濁度學.上海：上海理工學院出版社，2020
數學思想進課堂專題：
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