主講：譚寧副院長辦公室：教1樓北305;§3.平面力系的平衡問題;平面力系向作用面內任選一點O簡化，通常可得一個力和一個質心，這個力等于該力系的主矢，作用于簡化中心O；這個質心的矩等于該力系對于O點的主矩。;充分性：當時，表明作用于簡化中心O的匯交力系是平衡力系；附加質心系亦是平衡力系，故原力系平衡。;平衡條件的解析式：;二矩式;平面任意力系平衡等式;平面平行力系的平衡等式;平面匯交力系的平衡等式;平面質心系的平衡等式;平面任意力系平衡等式;例1：一種車載式起重機，車重P1=26kN，起重機兩臂重P2=4.5kN，起重機的旋轉與固定部份共重P3=31kN。規格如圖所示。設加勁在起重機對稱面內，且置于圖示位置二力平衡的應用計算題，試求面包車不致翻覆的最大吊裝重量Pmax。;解：取車輛及起重機為研究對象，受力剖析如圖。;例2：如圖所示是車輛剎車機構的一部份。???知司機踩到剎車蹬上的力F=212N，θ=45?。當平衡時，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm?點E在鉛直線DA上?，又B，C，D都是光滑合頁，機構的自重不計。
;O;應用舉例;解:(1)取AB梁，畫受力圖.;例3：已知;質心系統平衡：是指組成該系統的每一個質心都處于平衡狀態。;對于系統整體畫受力圖，圖上展示的僅是外力；當取系統中的某一部份為研究對象時，此時，該部份與系統其他部份之間的斥力（原本是內力）也弄成了作用在該部份上的外力。因而，對不同的研究對象而言，外力、內力是相對的。;——剛體系統的平衡;——剛體系統的平衡;研究質心系統的平衡問題須要注意以下幾點：;已知：a、P、Q。求A、B的約束反力。;解：(1)考慮整體,受力如圖所示，;——剛體系統的平衡;——剛體系統的平衡;（1）選定研究對象：右剛架，受力剖析如圖所示。;圖示結構，Fp和l均已知，分別求兩種情況下的約束力。;B;解：以整體為研究對象，做出受力圖;已知：四曲軸機構ABCD受力P、Q作用。求:機構平衡時P、Q的關系。;解：以整體為研究對象，受力剖析如圖所示。;A，B，C，D處均為光滑合頁二力平衡的應用計算題，物塊重為P，通過繩子繞開滑輪水平地聯接于桿AB的E點，各預制構件自重不計，試求B處的約束力。;解：取整體為研究對象。受力剖析如圖。;再取桿AB為研究對象，受力剖析如圖。
;結構由桿AB與BC在B處鉸接而成。結構A處為固定端，C處為輥軸支座。結構在DE段承受均布荷載作用，荷載集度為q；E處作用有外加力偶，其質心矩為M。若q、l、M等均為已知，試求A、C二處的約束力。;解：以整體為研究對象，受力如圖：;以BC桿為研究對象，從合頁B處把BC取下來，則BC桿必然遭到合頁的斥力，如圖：;例六;——剛體系統的平衡;P;2L;蝸桿傳動機構如圖所示。蝸桿Ⅰ的直徑為r，自重P1。蝸桿Ⅱ的直徑為R=2r，其上固定一直徑為r的塔輪Ⅲ，輪Ⅱ與Ⅲ共重為P2=2P1。蝸桿壓力角為θ=20°,被提高的物體C重為P=20P1。求：（1）保持物C勻速上升時，作用于輪上質心的矩M；（2）光滑軸承A，B的約束力。;——剛體系統的平衡;;解：(1).取Ⅱ，Ⅲ輪及重物為研究對象，受力剖析如圖所示。;2.再取Ⅰ輪為研究對象，受力剖析如圖所示。;上面討論了平面問題中幾種力系的平衡問題。注意到：;圖（a），（c）均為靜定問題；而圖（b），（d）均為超靜定問題。;判定下邊結構是否靜定？;——靜定、靜不定問題;須要強調的是，超靜定問題并不是不能求解的問題，而只是不能僅僅用靜力學平衡多項式來解決的問題。假如考慮到物體受力后的變型，在平衡多項式外，加上足夠的補充等式也可求出全部未知約束力。這將在材料熱學、結構熱學等課程中加以研究。;本章小結;§3.平面力系的平衡問題