摘要：
眾所周知,發覺于十九世紀末的導電系統的霍爾效應是一個普遍的電磁學效應,它是磁場作用于自旋的洛倫茲力在宏觀上的一種表現。在實驗上,霍爾效應是自旋的類型和密度檢測等技術手段的化學基礎。本文將討論與霍爾效應相關的兩個效應,鐵磁金屬的反常霍爾效應和載流子霍爾效應。以上兩類現象都和霍爾效應有關。因為問題的復雜性和重要性,人們在傳統輸運理論基礎上,創造各類新的概念方式體系,來研究這種現象。本論文將有選擇地綜述其中的一些主要理論方式,之后也將給出我們自己在介觀輸運方式方面的一點研究結果。并通過對現在早已發展上去的理論和技巧進行總結和比較,闡述它們的異同點,等價性,能夠互補等問題,才能應用的條件,為理論的進一步發展提供基礎。本論文首先介紹了霍爾效應的理論發展歷史,及對反常霍爾效應與載流子霍爾效應的一些理論解釋和存在的問題。在第2章中首先介紹了反常霍爾效應的準精典理論的玻爾茲曼多項式。其理論基于將電子運動的量子態看成波包,并受測不準原理限制,將波包的位置平均值和動量平均值的變化看作一個準粒子的位置和動量的變化,而使系統外界對準粒子的影響服從精典理論。之后按照費米分布統計函數而導入玻爾茲曼濁度率多項式。之后,重點介紹了準精典理論的近日進展。
主要是從布里相角度出發重新考量最早提出的內稟機制反常霍爾效應,并覺得在好多情形下反常霍爾效應主要是由內稟機制導致的,即動量空間布洛赫函數的布里曲率決定了霍爾濁度率。在新的運動多項式中,第二項形成的反常速率與外磁場B無關,方向垂直于外電場E,正是這個反常速率給出縱向濁度率(霍爾濁度率)的內稟癥結。隨即介紹了基于量子機制的嚴格的輸運理論,介紹了線性響應理論及由此發展上去的Kubo-濁度率公式。因而,我們介紹準精典玻爾茲曼方式和Kubo-公式在反常霍爾效應中應用的等價性。其中重點闡述了內稟機制和邊跳機制的解釋中兩種方式是等價的,發覺似乎兩種方式的理論機制不同反常霍爾效應,并且可以得出相同的推論。論文的第3章,我們簡略介紹載流子霍爾效應中的幾種研究方式。而且,我們將對兩種不同的介觀輸運方式進行了比較研究。在前些年的載流子霍爾效應相關的一些研究工作中,人們分別借助了基于非平衡Green函數和-散射波函數的方式研究了典型半導體系統中的載流子輸運問題。就我們所知,對這兩種方式的優缺未曾有人給出過研究。我們提供了一個從-'s散射波函數中導入的用于無多體互相作用的介觀系統的非平衡格林函數公式。我們還將揭示,對于無互相作用問題,這兩個等價的工具其實在哲學上有不同的意義,并且,在理論應用上卻可以互相補充。論文最后,我們對這兩個領域的研究進行了簡單的總結和展望。
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