一．恒力的功單位：焦耳（J）：1J1m力的功是代數目。在曲線路程中作功為在曲線路程中作功為即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代數和。1．重力的功對于質點系，重力作功為1212故質點系重力的功，等于質點系的重量與其在始末位置重心的高度差的乘積，而與各質點的運動路徑無關。軸鉛垂向下，則：四．幾種常見力的功，在彈性極限內，彈簧的撓度系數為k（使彈簧發生單位變型所需的力，單位：N/m），變型后長為r，沿矢徑的單位矢量為故彈性力的功只與彈簧在初始和終了位置的變型有關，而與力作用點的路徑無關。2．彈性力的功常量，則12倘若質心上作用的是質心，則質心所作的功仍可用上式估算，其中M設質心繞z軸轉動，在其上M點作用有力F，則3．定軸轉動質心上作使勁的功其中F于是力F在質心從角平面運動質心上力系的功，等于力系向剛體簡化所得的力（主矢）與質心（主矩）作功之和。4．平面運動質心上力系的功首先可以證明質點系動量定理的內容，質心上力系的全部力所作的元功之和為則質心剛體C由C注意：以上推論也適用于作通常運動的質心，基點也可以是質心上任意一點（不一定取在剛體）。10kg的物體，置于夾角為的斜面上，用撓度系數為的彈簧系住，如圖示。斜面與物體間的動磨擦系數為f沿斜面運動到合力的功。
0.2(109.80.866)0.58.5J(109.8)0.50.524.5J解：我們取物體M為研究對象，作用于M上的力有重力mg，斜面法向反力，磨擦力F′以及彈簧合力的功為24.58.512.53.5J個質點相對剛體的速率，則可證明有13-2質點和質點系的動能13-2質點和質點系的動能動能是一個瞬時的、與速率方向無關的正標量，具有與功相同的量綱，單位也是焦耳（J）。Mvmv柯尼希定律物體的動能是因為物體運動而具有的能量，是機械運動強弱的又一種測度。一．質點的動能二．質點系的動能mvmr3．平面運動質心三．質心的動能1．平動質心2．定軸轉動質心即作平面運動質心的動能質點系動量定理的內容，等于隨剛體平動的動能與繞剛體轉動的動能之和。[例2]滾子A的質量為m，沿夾角為的斜面作純滾動，滾子借繩子越過滑輪B聯接質量為m的物體，如圖所示。滾子與滑輪質量相等，直徑相同，皆為均質圓盤，此瞬時物體速率為v，繩不可伸長，質量不計，求系統的動能。解：取滾子A、滑輪B、重物作為研究對象，其中重物作平動，滑輪作定軸轉動，滾子作平面運動，系統的動能為按照運動學關系，有代入上式得，如圖所示。求桿AB的動能。
則桿的動能為解：滑桿作平面運動，其速，角速率為剛體速率為13-3動能定律13-3動能定律1．質點的動能定律因而質點動能定律的微分方式將上式沿路徑積分，可得mvmv此即質點動能定律的積分方式。兩側同時點乘由牛頓第二定理有注意到此即質點系動能定律的微分方式。對質點系中的任一質點i將上式沿路徑積分，可得此即質點系動能定律的積分方式。即質點系在某段運動過程中動能的增量，等于作用于質點系的全部力在這段過程中所作功的和。對質點系，有2．質點系的動能定律1．光滑固定面2．固定鉸支座、活動鉸支座和向心軸承、固定端3．質心沿固定面作純滾動5．不可伸長的鋼纜、剛性二力桿（不計質量）繩拉緊時，內部拉力的元功之和恒等于零。3．理想約束及內力作功理想約束：約束力作功為零的約束。4．光滑鉸鏈（中間鉸）下邊考察質點系內力的功由上可知，質心所有內力作功之和等于零。注意：通常情況下，應用動能定律時要記入磨擦力作的功。故只要A、B兩點寬度離保持不變，內力的元功和就等于零。其實，應用動能定律時，要仔細剖析質點系所有的斥力并確定其是否作功。[例4]曲柄曲軸機構如圖示。已知曲柄OAC為曲軸之剛體，在曲柄上作用一不變扭矩M。
曲柄和曲軸皆為均質桿，質量分別為m。曲柄開始時靜止且在水平往右位置。不計滑塊的質量和各處的磨擦，求曲柄轉過一周時的角速率所示，系統的動能為曲柄轉過一周，重力的功為零，力矩的功為2πM，代入動能定律，有圖示系統中，均質圓盤A、B各重P，直徑均為R，兩盤中心線為水平線，盤A上作用矩為M(常量)的一質心，重物D重Q。求下落距離h時重物的速率v與加速度a。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動，初始時系統靜止)解：取系統為研究對象。12圖示均質桿OA的質量為30kg，桿在鉛垂位置時彈簧處于自然狀態。設彈簧常數k=3kN/m，為使桿能由鉛直位置OA轉入水平位置OA'，在鉛直位置時的角速率起碼應為多大？解：取桿OA為研究對象，則全部力所作的功為：