定軸轉動質心的角動量守恒定理2012-03-273.2.3-3.2.4定軸轉動質心的角動量守恒定理教學要求:1、理解質心定軸轉動的角動量和沖量矩概念,并會計算角動量;2、掌握質心定軸轉動的角動量定律和角動量守恒定理;能對富含定軸轉動質心在內的系統,正確應用角動量守恒定理;重點:把握質心定軸轉動的角動量定律和角動量守恒定理及其應用;相關知識:扭力;微積分;牛頓第二定理;質心定軸轉動定理等。講課路徑:質點對點的角動量--質心對定軸的角動量+質心轉動定理--質心對定軸的角動量定律微分式?積多項式?說明;質心對定軸的角動量定律積多項式?角動量守恒定理--說明?質心定軸轉動角動量定律和角動量守恒定理的應用(例題)難點:把握質心定軸轉動的角動量定律和角動量守恒定理在綜合性問題中的應用。教學內容:質心定軸轉動的角動量;質心定軸轉動的角動量定律和角動量守恒定理;備考前次課內容:1、質點相對某定點角動量等1)運動質點相對某定點的角動量vmrprL2)質點的角動量定律FrMtddL3)質點角動量守恒定理合外扭力常矢量或LL沖量矩tM1)質心的通常運動平動轉動2)質心的定軸轉動ωrv3)扭力FrMmrJ單個質點:mrJd2質心:iirmJ?質點系:薄圓盤轉軸通過中心與大盤垂直細棒轉軸通過中心與棒垂直12圓錐體轉軸沿幾何軸mrJ謹記常見幾種質心轉動力矩:繞垂直于水平面、穿過O點的轉軸轉動,轉軸距轉動,求:1水平位置的角速率和角加速mlmgl+由平行軸定律由轉動定理質心定軸轉動定理的應用質心定軸轉動定理的解題步驟:1對確定的研究對象挨個進行受力分析,對平動物體用牛頓定理列舉動力學多項式;轉動平面zm的角動量:iiiiomrL的方向質心(質點系)對z軸的弱冠動量為:vvJL3.2.3質心定軸轉動的角動量和角動量定律質心(質點系)內各質點均在各自的轉動平面內繞同一軸轉動;轉動力矩轉動質心對轉軸的角動量推論:角動量與角速率同方向。
zzJLdtdLdtdtdt---稱質心角動量(動量矩)定律的微分方式稱為沖量矩又稱角沖量?質心的角動量定律:質心在t1t2時間內所受合外扭矩的沖量矩等于該段時間內質心角動量的增量。由轉動定理知:質心定軸轉動角動量定義式:dtdL將質心角動量定律微分式分離變量、再積分得:導數質心的角動量定律推論3.2.4定軸轉動質心角動量守恒定理質心對軸的角動量守恒定理:質心所受合外扭力為零,則剛體的角動量保持不變。1122vvJJ對有幾個物體或質點構成的系統,若整個系統所受對同一轉軸的合外扭力為零,則整個物體系對該轉軸的弱冠動量守下邊看幾個角動量守恒實例組合體對軸的角動量守恒定理:4)、角動量守恒定理是自然界的一個基本定理.2)、內扭力不改變系統的角動量.exinMMQ3)、在沖擊等問題中常量00JJM例:回轉儀等。1)、轉動力矩保持不變的質心2)、轉動力矩可變的物體若減小,則減少;反之減小。ωωJ例:旋轉的街舞藝人等。3、說明貓尾巴的功能貓掉下,四腳朝天,肩膀朝地會絞死.注意:貓狠狠地甩了一下尾巴,結果,四腳轉向地面,當它著地時,四腳下蹲,通過彎腰,減緩了沖擊.空中轉動10角動量守恒的另一類現象(稍快講)變小則變大,乘積保持不變,變大則變小。
用外扭力啟動轉盤后撤走外轉矩角動量守恒的另一類現象變小則變大,乘積保持不變,變大則變小。用外扭力啟動轉盤后撤走外扭力先使自己轉動上去12恒矢量輪、轉臺與人系統人沿某一轉向撩動輪子造成人臺反向轉動13直升客機避免機身旋動的舉措用兩個對(歐洲豹SA300)由轉動.一質量為m’、速率為v的子彈射入竿內(并留在竿內)距支點為a到的角速率為多少?解:炮彈、竿組成一系統,運動質點與靜止轉動質心碰撞,所受合外扭力為零,碰撞過程角動量守恒;mam'lam剖析:共有1個過程(碰撞)和2個狀態(撞3.2.5.質心定軸轉動角動量定律、角動量守恒定理的應用mvamvvvrL炮彈對o點的角動量:角動量守恒:解多項式得:15蟲與桿的碰撞前后,系統角動量守恒0v質量很小寬度為l的均勻細桿,可繞過其中心并與紙面垂直的軸在豎直平面內轉動.當細桿靜止于水平位置時,有一只小蟲以速度垂直落在距點O爬行.設蟲子與細桿的質量均為m.問:欲使細桿以恒定的角速度轉動,蟲子應以多大速度向細桿端點爬行?轉動過程系統轉動力矩變化,由角動量定律cos2212cos24cos2ddtdr帶入得:ω16先例3一雜技藝人M處自由下落到蹺板的一端A剛體的角動量定理,并把蹺板另一端的藝人N彈了上去.問藝人N可彈起多高?為,蹺板可繞中部支撐點C在豎直平面內轉動,藝人的質量均為m.假設藝人M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.碰撞前M落在ghv碰撞后的頓時,M、N具有相同的線速率和蹺板組成的系統,角動量守恒藝人N26212'以wA作慣性轉動為系統,忽視軸磨擦,脫離驅動扭矩后,系統受合外扭力為零剛體的角動量定理,角動量守恒。
初態角動量末態角動量三輪漸開線后一起作慣性轉動的角速率與(P81例3-8)問題(1)相同18例題5(書習題3-13水平面內有一靜止的長為l,質量為的炮彈在水平面內沿棒的垂直方向射箭棒的中點,炮彈穿出車速率減為。當棒轉動后,設棒上各點單位寬度遭到的阻力反比于該點的速率(比列系數為k)。試求:(1)炮彈穿出頓時,棒的角速率為多轉動時,遭到的阻轉矩為多少?(3)棒從變為時,經歷的時間為多少?解:(1)系統所受外扭力為零,角動量守恒:所以得lmml(2)用微分法求棒轉動遭到的阻轉矩:所以得(3)由轉動定理得: