定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心的角動量守恒定理2012-03-273.2.3-3.2.4定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心的角動量守恒定理教學(xué)要求:1、理解質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動的角動量和沖量矩概念,并會計算角動量;2、掌握質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動的角動量定律和角動量守恒定理;能對富含定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心在內(nèi)的系統(tǒng),正確應(yīng)用角動量守恒定理;重點:把握質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動的角動量定律和角動量守恒定理及其應(yīng)用;相關(guān)知識:扭力;微積分;牛頓第二定理;質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動定理等。講課路徑:質(zhì)點對點的角動量--質(zhì)心對定軸的角動量+質(zhì)心轉(zhuǎn)動定理--質(zhì)心對定軸的角動量定律微分式?積多項式?說明;質(zhì)心對定軸的角動量定律積多項式?角動量守恒定理--說明?質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動角動量定律和角動量守恒定理的應(yīng)用(例題)難點:把握質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動的角動量定律和角動量守恒定理在綜合性問題中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容:質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動的角動量;質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動的角動量定律和角動量守恒定理;備考前次課內(nèi)容:1、質(zhì)點相對某定點角動量等1)運動質(zhì)點相對某定點的角動量vmrprL2)質(zhì)點的角動量定律FrMtddL3)質(zhì)點角動量守恒定理合外扭力常矢量或LL沖量矩tM1)質(zhì)心的通常運動平動轉(zhuǎn)動2)質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動ωrv3)扭力FrMmrJ單個質(zhì)點:mrJd2質(zhì)心:iirmJ?質(zhì)點系:薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與大盤垂直細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直12圓錐體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸mrJ謹(jǐn)記常見幾種質(zhì)心轉(zhuǎn)動力矩:繞垂直于水平面、穿過O點的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)軸距轉(zhuǎn)動,求:1水平位置的角速率和角加速mlmgl+由平行軸定律由轉(zhuǎn)動定理質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動定理的應(yīng)用質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動定理的解題步驟:1對確定的研究對象挨個進行受力分析,對平動物體用牛頓定理列舉動力學(xué)多項式;轉(zhuǎn)動平面zm的角動量:iiiiomrL的方向質(zhì)心(質(zhì)點系)對z軸的弱冠動量為:vvJL3.2.3質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量定律質(zhì)心(質(zhì)點系)內(nèi)各質(zhì)點均在各自的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞同一軸轉(zhuǎn)動;轉(zhuǎn)動力矩轉(zhuǎn)動質(zhì)心對轉(zhuǎn)軸的角動量推論:角動量與角速率同方向。
zzJLdtdLdtdtdt---稱質(zhì)心角動量(動量矩)定律的微分方式稱為沖量矩又稱角沖量?質(zhì)心的角動量定律:質(zhì)心在t1t2時間內(nèi)所受合外扭矩的沖量矩等于該段時間內(nèi)質(zhì)心角動量的增量。由轉(zhuǎn)動定理知:質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動角動量定義式:dtdL將質(zhì)心角動量定律微分式分離變量、再積分得:導(dǎo)數(shù)質(zhì)心的角動量定律推論3.2.4定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心角動量守恒定理質(zhì)心對軸的角動量守恒定理:質(zhì)心所受合外扭力為零,則剛體的角動量保持不變。1122vvJJ對有幾個物體或質(zhì)點構(gòu)成的系統(tǒng),若整個系統(tǒng)所受對同一轉(zhuǎn)軸的合外扭力為零,則整個物體系對該轉(zhuǎn)軸的弱冠動量守下邊看幾個角動量守恒實例組合體對軸的角動量守恒定理:4)、角動量守恒定理是自然界的一個基本定理.2)、內(nèi)扭力不改變系統(tǒng)的角動量.exinMMQ3)、在沖擊等問題中常量00JJM例:回轉(zhuǎn)儀等。1)、轉(zhuǎn)動力矩保持不變的質(zhì)心2)、轉(zhuǎn)動力矩可變的物體若減小,則減少;反之減小。ωωJ例:旋轉(zhuǎn)的街舞藝人等。3、說明貓尾巴的功能貓掉下,四腳朝天,肩膀朝地會絞死.注意:貓狠狠地甩了一下尾巴,結(jié)果,四腳轉(zhuǎn)向地面,當(dāng)它著地時,四腳下蹲,通過彎腰,減緩了沖擊.空中轉(zhuǎn)動10角動量守恒的另一類現(xiàn)象(稍快講)變小則變大,乘積保持不變,變大則變小。
用外扭力啟動轉(zhuǎn)盤后撤走外轉(zhuǎn)矩角動量守恒的另一類現(xiàn)象變小則變大,乘積保持不變,變大則變小。用外扭力啟動轉(zhuǎn)盤后撤走外扭力先使自己轉(zhuǎn)動上去12恒矢量輪、轉(zhuǎn)臺與人系統(tǒng)人沿某一轉(zhuǎn)向撩動輪子造成人臺反向轉(zhuǎn)動13直升客機避免機身旋動的舉措用兩個對(歐洲豹SA300)由轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為m’、速率為v的子彈射入竿內(nèi)(并留在竿內(nèi))距支點為a到的角速率為多少?解:炮彈、竿組成一系統(tǒng),運動質(zhì)點與靜止轉(zhuǎn)動質(zhì)心碰撞,所受合外扭力為零,碰撞過程角動量守恒;mam'lam剖析:共有1個過程(碰撞)和2個狀態(tài)(撞3.2.5.質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動角動量定律、角動量守恒定理的應(yīng)用mvamvvvrL炮彈對o點的角動量:角動量守恒:解多項式得:15蟲與桿的碰撞前后,系統(tǒng)角動量守恒0v質(zhì)量很小寬度為l的均勻細(xì)桿,可繞過其中心并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時,有一只小蟲以速度垂直落在距點O爬行.設(shè)蟲子與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動,蟲子應(yīng)以多大速度向細(xì)桿端點爬行?轉(zhuǎn)動過程系統(tǒng)轉(zhuǎn)動力矩變化,由角動量定律cos2212cos24cos2ddtdr帶入得:ω16先例3一雜技藝人M處自由下落到蹺板的一端A剛體的角動量定理,并把蹺板另一端的藝人N彈了上去.問藝人N可彈起多高?為,蹺板可繞中部支撐點C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,藝人的質(zhì)量均為m.假設(shè)藝人M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.碰撞前M落在ghv碰撞后的頓時,M、N具有相同的線速率和蹺板組成的系統(tǒng),角動量守恒藝人N26212'以wA作慣性轉(zhuǎn)動為系統(tǒng),忽視軸磨擦,脫離驅(qū)動扭矩后,系統(tǒng)受合外扭力為零剛體的角動量定理,角動量守恒。
初態(tài)角動量末態(tài)角動量三輪漸開線后一起作慣性轉(zhuǎn)動的角速率與(P81例3-8)問題(1)相同18例題5(書習(xí)題3-13水平面內(nèi)有一靜止的長為l,質(zhì)量為的炮彈在水平面內(nèi)沿棒的垂直方向射箭棒的中點,炮彈穿出車速率減為。當(dāng)棒轉(zhuǎn)動后,設(shè)棒上各點單位寬度遭到的阻力反比于該點的速率(比列系數(shù)為k)。試求:(1)炮彈穿出頓時,棒的角速率為多轉(zhuǎn)動時,遭到的阻轉(zhuǎn)矩為多少?(3)棒從變?yōu)闀r,經(jīng)歷的時間為多少?解:(1)系統(tǒng)所受外扭力為零,角動量守恒:所以得lmml(2)用微分法求棒轉(zhuǎn)動遭到的阻轉(zhuǎn)矩:所以得(3)由轉(zhuǎn)動定理得: