定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒定理2012-03-273.2.3-3.2.4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒定理教學(xué)要求:1、理解質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和沖量矩概念,并會(huì)計(jì)算角動(dòng)量;2、掌握質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定律和角動(dòng)量守恒定理;能對(duì)富含定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心在內(nèi)的系統(tǒng),正確應(yīng)用角動(dòng)量守恒定理;重點(diǎn):把握質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定律和角動(dòng)量守恒定理及其應(yīng)用;相關(guān)知識(shí):扭力;微積分;牛頓第二定理;質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理等。講課路徑:質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量--質(zhì)心對(duì)定軸的角動(dòng)量+質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)定理--質(zhì)心對(duì)定軸的角動(dòng)量定律微分式?積多項(xiàng)式?說(shuō)明;質(zhì)心對(duì)定軸的角動(dòng)量定律積多項(xiàng)式?角動(dòng)量守恒定理--說(shuō)明?質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定律和角動(dòng)量守恒定理的應(yīng)用(例題)難點(diǎn):把握質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定律和角動(dòng)量守恒定理在綜合性問(wèn)題中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容:質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量;質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定律和角動(dòng)量守恒定理;備考前次課內(nèi)容:1、質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某定點(diǎn)角動(dòng)量等1)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某定點(diǎn)的角動(dòng)量vmrprL2)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定律FrMtddL3)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定理合外扭力常矢量或LL沖量矩tM1)質(zhì)心的通常運(yùn)動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)2)質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ωrv3)扭力FrMmrJ單個(gè)質(zhì)點(diǎn):mrJd2質(zhì)心:iirmJ?質(zhì)點(diǎn)系:薄圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與大盤(pán)垂直細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與棒垂直12圓錐體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸mrJ謹(jǐn)記常見(jiàn)幾種質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)力矩:繞垂直于水平面、穿過(guò)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸距轉(zhuǎn)動(dòng),求:1水平位置的角速率和角加速mlmgl+由平行軸定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定理質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理的應(yīng)用質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理的解題步驟:1對(duì)確定的研究對(duì)象挨個(gè)進(jìn)行受力分析,對(duì)平動(dòng)物體用牛頓定理列舉動(dòng)力學(xué)多項(xiàng)式;轉(zhuǎn)動(dòng)平面zm的角動(dòng)量:iiiiomrL的方向質(zhì)心(質(zhì)點(diǎn)系)對(duì)z軸的弱冠動(dòng)量為:vvJL3.2.3質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定律質(zhì)心(質(zhì)點(diǎn)系)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng);轉(zhuǎn)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量推論:角動(dòng)量與角速率同方向。
zzJLdtdLdtdtdt---稱質(zhì)心角動(dòng)量(動(dòng)量矩)定律的微分方式稱為沖量矩又稱角沖量?質(zhì)心的角動(dòng)量定律:質(zhì)心在t1t2時(shí)間內(nèi)所受合外扭矩的沖量矩等于該段時(shí)間內(nèi)質(zhì)心角動(dòng)量的增量。由轉(zhuǎn)動(dòng)定理知:質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定義式:dtdL將質(zhì)心角動(dòng)量定律微分式分離變量、再積分得:導(dǎo)數(shù)質(zhì)心的角動(dòng)量定律推論3.2.4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心角動(dòng)量守恒定理質(zhì)心對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定理:質(zhì)心所受合外扭力為零,則剛體的角動(dòng)量保持不變。1122vvJJ對(duì)有幾個(gè)物體或質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng),若整個(gè)系統(tǒng)所受對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的合外扭力為零,則整個(gè)物體系對(duì)該轉(zhuǎn)軸的弱冠動(dòng)量守下邊看幾個(gè)角動(dòng)量守恒實(shí)例組合體對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定理:4)、角動(dòng)量守恒定理是自然界的一個(gè)基本定理.2)、內(nèi)扭力不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.exinMMQ3)、在沖擊等問(wèn)題中常量00JJM例:回轉(zhuǎn)儀等。1)、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩保持不變的質(zhì)心2)、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩可變的物體若減小,則減少;反之減小。ωωJ例:旋轉(zhuǎn)的街舞藝人等。3、說(shuō)明貓尾巴的功能貓掉下,四腳朝天,肩膀朝地會(huì)絞死.注意:貓狠狠地甩了一下尾巴,結(jié)果,四腳轉(zhuǎn)向地面,當(dāng)它著地時(shí),四腳下蹲,通過(guò)彎腰,減緩了沖擊.空中轉(zhuǎn)動(dòng)10角動(dòng)量守恒的另一類現(xiàn)象(稍快講)變小則變大,乘積保持不變,變大則變小。
用外扭力啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后撤走外轉(zhuǎn)矩角動(dòng)量守恒的另一類現(xiàn)象變小則變大,乘積保持不變,變大則變小。用外扭力啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后撤走外扭力先使自己轉(zhuǎn)動(dòng)上去12恒矢量輪、轉(zhuǎn)臺(tái)與人系統(tǒng)人沿某一轉(zhuǎn)向撩動(dòng)輪子造成人臺(tái)反向轉(zhuǎn)動(dòng)13直升客機(jī)避免機(jī)身旋動(dòng)的舉措用兩個(gè)對(duì)(歐洲豹SA300)由轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為m’、速率為v的子彈射入竿內(nèi)(并留在竿內(nèi))距支點(diǎn)為a到的角速率為多少?解:炮彈、竿組成一系統(tǒng),運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)與靜止轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心碰撞,所受合外扭力為零,碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒;mam'lam剖析:共有1個(gè)過(guò)程(碰撞)和2個(gè)狀態(tài)(撞3.2.5.質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定律、角動(dòng)量守恒定理的應(yīng)用mvamvvvrL炮彈對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量:角動(dòng)量守恒:解多項(xiàng)式得:15蟲(chóng)與桿的碰撞前后,系統(tǒng)角動(dòng)量守恒0v質(zhì)量很小寬度為l的均勻細(xì)桿,可繞過(guò)其中心并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲(chóng)以速度垂直落在距點(diǎn)O爬行.設(shè)蟲(chóng)子與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問(wèn):欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),蟲(chóng)子應(yīng)以多大速度向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩變化,由角動(dòng)量定律cos2212cos24cos2ddtdr帶入得:ω16先例3一雜技藝人M處自由下落到蹺板的一端A剛體的角動(dòng)量定理,并把蹺板另一端的藝人N彈了上去.問(wèn)藝人N可彈起多高?為,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),藝人的質(zhì)量均為m.假設(shè)藝人M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.碰撞前M落在ghv碰撞后的頓時(shí),M、N具有相同的線速率和蹺板組成的系統(tǒng),角動(dòng)量守恒藝人N26212'以wA作慣性轉(zhuǎn)動(dòng)為系統(tǒng),忽視軸磨擦,脫離驅(qū)動(dòng)扭矩后,系統(tǒng)受合外扭力為零剛體的角動(dòng)量定理,角動(dòng)量守恒。
初態(tài)角動(dòng)量末態(tài)角動(dòng)量三輪漸開(kāi)線后一起作慣性轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率與(P81例3-8)問(wèn)題(1)相同18例題5(書(shū)習(xí)題3-13水平面內(nèi)有一靜止的長(zhǎng)為l,質(zhì)量為的炮彈在水平面內(nèi)沿棒的垂直方向射箭棒的中點(diǎn),炮彈穿出車(chē)速率減為。當(dāng)棒轉(zhuǎn)動(dòng)后,設(shè)棒上各點(diǎn)單位寬度遭到的阻力反比于該點(diǎn)的速率(比列系數(shù)為k)。試求:(1)炮彈穿出頓時(shí),棒的角速率為多轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),遭到的阻轉(zhuǎn)矩為多少?(3)棒從變?yōu)闀r(shí),經(jīng)歷的時(shí)間為多少?解:(1)系統(tǒng)所受外扭力為零,角動(dòng)量守恒:所以得lmml(2)用微分法求棒轉(zhuǎn)動(dòng)遭到的阻轉(zhuǎn)矩:所以得(3)由轉(zhuǎn)動(dòng)定理得: