12.312.3剛體運動定律剛體運動定理由式(12.10)所定義的剛體位置反映出質點系質量分布的一種特點剛體的概念及其運動在質點系（非常是質心）動力學中具有重要地位。（12.10）2.剛體的熱學意義若質點系中各質點的質量相等，則：系數(shù)1/n表示第i個質點的質量在質點系質量中所占的比列，剛體的矢徑r個質點的質量在質點系的質量所占的比列，剛體的矢徑r為即為各質點按其質量在質點系質量中所占的比列的平均位置。剛體的作用由討論可見，剛體的位置與質點系中的質量分布狀況有關，它在一定程度上反映了質點系的質量分布狀況，所以剛體的概念是動力學的重要概念之一。（12.12）(12.13)剛體的座標估算剛體位置時，常用上式在直角座標系的投影方式，即，第i個質點的位置座標，m為質點系的質量。力偶是質點系中特定的一個點，質點系運動，剛體也在運動。可見，假如把質點系的質量都集中于剛體做為一個質點，這么此質點的動量就等于質點系的動量，可見剛體運動具有特殊意義。(12.10)可見物體在重力場中運動時，重心與剛體相重合。但應該注意，剛體與重心是兩個不同的概念。剛體與重心的比較：若將上列各色等號右端的分子與分母同除以重力加速度g質點系動量定理的內容，就得到質點系的重心座標公式。
重心僅在質點系遭到重力作用（即在月球表面附近）時才存在，而剛體則與質點系是否遭到重力作用無關，它隨質點系的存在而存在。為此，剛體概念的適用范圍遠較重心廣泛。、質心速率、質心速率剛體C的運動速率可依照式（12.10）導入：式（12.15）為估算質點系動量的簡便方式。由上式可知，不論質點怎么運動，在估算質點系的動量時均可不考慮其中每一質點的速率，而只需曉得質點系的質量和形心的速率就足夠了。（12.14）（12.15）(12.10)設其角速率為w，剛體C至轉軸的距離為e，則由式（12.15）可知，此質心動量的大小為諸如繞定軸轉動的質心，mvme其實，當質心剛體坐落轉軸上時，則不論轉動角速率多大，其動量恒等于零。3、質心加速度將式（12.14）對時間導數(shù)，得：iimm二、質心運動定律二、質心運動定律上式表明，質點系的質量與剛體加速度的乘積等于作用于質點系外力的矢量和。同時強調：內力不能改變剛體的運動。FF方式上，剛體運動定律與質點的動力學基本多項式完全相像，因而剛體運動定律也可表述如下：（12.17）質點系剛體的運動，如同一個質點的運動，此質點的質量等于整個質點系的質量，且作用于此質點上的力等于作用于整個質點系上的外力的矢量和。
剛體運動定律在座標軸上投影：——質點系質量與剛體加速度在某一軸上的投影的乘積等于質點系所受外力的主矢量在同一軸上的投影，該式稱為投影方式的剛體運動定律。實際應用時，可采用投影方式。（12.18）（12.17）三、質心運動守恒假如作用于質點系的所有外力在某一軸上投影的代數(shù)和恒等于零。則剛體沿該軸的座標保持不變。以上推論，稱為剛體運動守恒定理。則剛體作勻速直線運動；若開始靜止，則剛體位置一直保持不變。注意：只有外力才影響力偶的運動，內力不影響力偶運動，且沒有外力時，剛體運動守恒，原為靜止的質點系保持靜如車輛在光滑橋面上發(fā)動，假如橋面沒有磨擦力，則輪子空轉不動，即輪心不往前運動，必需要有外力能夠使其運動。有好多實例都可拿來說明剛體的運動完全取決于作用在質點系上的外力而與內力無關。比如，人在完全沒有磨擦的光滑橋面上行走是不可能的；車輛開動時，底盤氣缸內的煤氣壓力對車輛整體來說是內力，不能使面包車前進，只是當煤氣推進活塞，通過傳動機構推動主動輪轉動，地面對主動輪作用了往前的磨擦力，但是這個磨擦力小于總的阻力時，車輛能夠前進。設有一電動機用螺旋栓固定在水平地面上，如圖，電動機機殼連同轉子的質量為m，在定子的軸線上，定子的質量為m因為制造不夠精確，因此其力偶與定子軸線相距為e，試求當電動機以勻角速率ω轉動時，螺旋栓所受的水平彎矩和地面的鉛垂反力。
解：（1）研究整個電動機看作一個整體，受力剖析如圖：作用于剛體上的外力有：重力mRyRx的座標。設初瞬時，c坐落x軸上，經(jīng)過時間t后，拐角φ＝ωt，于是有：代入剛體座標公式得剛體c的運動多項式：——是螺絲給電動機的水平動反力，它與電動機的角速率有關，而電動機給螺絲的彎矩則與R0時，其方向向上，故知它必來自螺絲拉力，這時電動機有跳離地面的趨勢所以地面未受壓而不會給電動機反力。RyRx通過本例可知，因為機器上定子的力偶不在轉軸上，剛體的位置要隨時間而改變，因此，底座就遭到了周期性壓力的作用。這些隨時間而作周期性變化的動壓力常常導致底座的震動，因而影響機器的正常工作或毀壞其零件。為杜絕此類現(xiàn)象發(fā)生，在機器的設計和安裝中必須盡可能地使其轉動部份的剛體坐落轉軸，便于減少底座所受的動壓力。RyRx習題12.19均質桿AB，長2L，鉛直地靜放在光滑水平面上遭到微小擾動后，無初速地倒下。求桿AB在倒下過程中，點A的軌跡多項式。解：以均質桿AB為研究對象，并以桿AB鉛直時的軸線為y軸，構建圖示座標系。
AB桿倒下過程中所受外力有：重力mg，光滑水平面的法向反力F即質點系動量在x方向上守恒，又：t=0時桿處于靜止故剛體運動在x方向上守例1：水平光滑直線軌道上有一貨車，車上躺臥一人。設貨車重W，人重Q，開始系統(tǒng)靜止。若人在貨車上走動，解：以人和貨車為質點系，受力如圖運動剖析：t=0時系統(tǒng)靜止；車重W，人重Q，某瞬時人相對貨車的速率為v，試求此時的時速v？t=0時系統(tǒng)靜止；（靜止）例12.7浮動起重機的質量m＝的重物，求當?shù)跛鰽B由鉛垂線成60度角的位置挪到與鉛垂線成30度角的位置時，起重機的水平位移。吊索長AB＝8m，吊索重量及水的阻力均不計，又系統(tǒng)原為靜止。60解：（1）研究對象:重物和起重機組成的質點系（2）受力剖析：鉛垂方向上的重力m60（3）運動剖析：因只有鉛垂方向上的外力，所以力在水平方向的投影為O，所以質點系的剛體C在水平方向應保持靜止不動。當?shù)跛鬓D動時質點系動量定理的內容，因為重物有向右的水平位移，故起重機必與之相應而有往左的水平位移，設聯(lián)通了一個S的水平距離。以A鉸的初位置相重合的點O為原點構建坐標系oxy如圖，則在初末兩瞬時，質點系剛體C的座標分別為：60式中，d為起重機剛體c與鉸A的水平距離。因剛體c無水平位移，因而xco，故有：.n300.