12.312.3剛體運(yùn)動定律剛體運(yùn)動定理由式(12.10)所定義的剛體位置反映出質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布的一種特點(diǎn)剛體的概念及其運(yùn)動在質(zhì)點(diǎn)系（非常是質(zhì)心）動力學(xué)中具有重要地位。（12.10）2.剛體的熱學(xué)意義若質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量相等，則：系數(shù)1/n表示第i個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中所占的比列，剛體的矢徑r個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量所占的比列，剛體的矢徑r為即為各質(zhì)點(diǎn)按其質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中所占的比列的平均位置。剛體的作用由討論可見，剛體的位置與質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)量分布狀況有關(guān)，它在一定程度上反映了質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布狀況，所以剛體的概念是動力學(xué)的重要概念之一。（12.12）(12.13)剛體的座標(biāo)估算剛體位置時，常用上式在直角座標(biāo)系的投影方式，即，第i個質(zhì)點(diǎn)的位置座標(biāo)，m為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量。力偶是質(zhì)點(diǎn)系中特定的一個點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動，剛體也在運(yùn)動。可見，假如把質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中于剛體做為一個質(zhì)點(diǎn)，這么此質(zhì)點(diǎn)的動量就等于質(zhì)點(diǎn)系的動量，可見剛體運(yùn)動具有特殊意義。(12.10)可見物體在重力場中運(yùn)動時，重心與剛體相重合。但應(yīng)該注意，剛體與重心是兩個不同的概念。剛體與重心的比較：若將上列各色等號右端的分子與分母同除以重力加速度g質(zhì)點(diǎn)系動量定理的內(nèi)容，就得到質(zhì)點(diǎn)系的重心座標(biāo)公式。
重心僅在質(zhì)點(diǎn)系遭到重力作用（即在月球表面附近）時才存在，而剛體則與質(zhì)點(diǎn)系是否遭到重力作用無關(guān)，它隨質(zhì)點(diǎn)系的存在而存在。為此，剛體概念的適用范圍遠(yuǎn)較重心廣泛。、質(zhì)心速率、質(zhì)心速率剛體C的運(yùn)動速率可依照式（12.10）導(dǎo)入：式（12.15）為估算質(zhì)點(diǎn)系動量的簡便方式。由上式可知，不論質(zhì)點(diǎn)怎么運(yùn)動，在估算質(zhì)點(diǎn)系的動量時均可不考慮其中每一質(zhì)點(diǎn)的速率，而只需曉得質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和形心的速率就足夠了。（12.14）（12.15）(12.10)設(shè)其角速率為w，剛體C至轉(zhuǎn)軸的距離為e，則由式（12.15）可知，此質(zhì)心動量的大小為諸如繞定軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)心，mvme其實(shí)，當(dāng)質(zhì)心剛體坐落轉(zhuǎn)軸上時，則不論轉(zhuǎn)動角速率多大，其動量恒等于零。3、質(zhì)心加速度將式（12.14）對時間導(dǎo)數(shù)，得：iimm二、質(zhì)心運(yùn)動定律二、質(zhì)心運(yùn)動定律上式表明，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與剛體加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。同時強(qiáng)調(diào)：內(nèi)力不能改變剛體的運(yùn)動。FF方式上，剛體運(yùn)動定律與質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)基本多項式完全相像，因而剛體運(yùn)動定律也可表述如下：（12.17）質(zhì)點(diǎn)系剛體的運(yùn)動，如同一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，此質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量，且作用于此質(zhì)點(diǎn)上的力等于作用于整個質(zhì)點(diǎn)系上的外力的矢量和。
剛體運(yùn)動定律在座標(biāo)軸上投影：——質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量與剛體加速度在某一軸上的投影的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢量在同一軸上的投影，該式稱為投影方式的剛體運(yùn)動定律。實(shí)際應(yīng)用時，可采用投影方式。（12.18）（12.17）三、質(zhì)心運(yùn)動守恒假如作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力在某一軸上投影的代數(shù)和恒等于零。則剛體沿該軸的座標(biāo)保持不變。以上推論，稱為剛體運(yùn)動守恒定理。則剛體作勻速直線運(yùn)動；若開始靜止，則剛體位置一直保持不變。注意：只有外力才影響力偶的運(yùn)動，內(nèi)力不影響力偶運(yùn)動，且沒有外力時，剛體運(yùn)動守恒，原為靜止的質(zhì)點(diǎn)系保持靜如車輛在光滑橋面上發(fā)動，假如橋面沒有磨擦力，則輪子空轉(zhuǎn)不動，即輪心不往前運(yùn)動，必需要有外力能夠使其運(yùn)動。有好多實(shí)例都可拿來說明剛體的運(yùn)動完全取決于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力而與內(nèi)力無關(guān)。比如，人在完全沒有磨擦的光滑橋面上行走是不可能的；車輛開動時，底盤氣缸內(nèi)的煤氣壓力對車輛整體來說是內(nèi)力，不能使面包車前進(jìn)，只是當(dāng)煤氣推進(jìn)活塞，通過傳動機(jī)構(gòu)推動主動輪轉(zhuǎn)動，地面對主動輪作用了往前的磨擦力，但是這個磨擦力小于總的阻力時，車輛能夠前進(jìn)。設(shè)有一電動機(jī)用螺旋栓固定在水平地面上，如圖，電動機(jī)機(jī)殼連同轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，在定子的軸線上，定子的質(zhì)量為m因為制造不夠精確，因此其力偶與定子軸線相距為e，試求當(dāng)電動機(jī)以勻角速率ω轉(zhuǎn)動時，螺旋栓所受的水平彎矩和地面的鉛垂反力。
解：（1）研究整個電動機(jī)看作一個整體，受力剖析如圖：作用于剛體上的外力有：重力mRyRx的座標(biāo)。設(shè)初瞬時，c坐落x軸上，經(jīng)過時間t后，拐角φ＝ωt，于是有：代入剛體座標(biāo)公式得剛體c的運(yùn)動多項式：——是螺絲給電動機(jī)的水平動反力，它與電動機(jī)的角速率有關(guān)，而電動機(jī)給螺絲的彎矩則與R0時，其方向向上，故知它必來自螺絲拉力，這時電動機(jī)有跳離地面的趨勢所以地面未受壓而不會給電動機(jī)反力。RyRx通過本例可知，因為機(jī)器上定子的力偶不在轉(zhuǎn)軸上，剛體的位置要隨時間而改變，因此，底座就遭到了周期性壓力的作用。這些隨時間而作周期性變化的動壓力常常導(dǎo)致底座的震動，因而影響機(jī)器的正常工作或毀壞其零件。為杜絕此類現(xiàn)象發(fā)生，在機(jī)器的設(shè)計和安裝中必須盡可能地使其轉(zhuǎn)動部份的剛體坐落轉(zhuǎn)軸，便于減少底座所受的動壓力。RyRx習(xí)題12.19均質(zhì)桿AB，長2L，鉛直地靜放在光滑水平面上遭到微小擾動后，無初速地倒下。求桿AB在倒下過程中，點(diǎn)A的軌跡多項式。解：以均質(zhì)桿AB為研究對象，并以桿AB鉛直時的軸線為y軸，構(gòu)建圖示座標(biāo)系。
AB桿倒下過程中所受外力有：重力mg，光滑水平面的法向反力F即質(zhì)點(diǎn)系動量在x方向上守恒，又：t=0時桿處于靜止故剛體運(yùn)動在x方向上守例1：水平光滑直線軌道上有一貨車，車上躺臥一人。設(shè)貨車重W，人重Q，開始系統(tǒng)靜止。若人在貨車上走動，解：以人和貨車為質(zhì)點(diǎn)系，受力如圖運(yùn)動剖析：t=0時系統(tǒng)靜止；車重W，人重Q，某瞬時人相對貨車的速率為v，試求此時的時速v？t=0時系統(tǒng)靜止；（靜止）例12.7浮動起重機(jī)的質(zhì)量m＝的重物，求當(dāng)?shù)跛鰽B由鉛垂線成60度角的位置挪到與鉛垂線成30度角的位置時，起重機(jī)的水平位移。吊索長AB＝8m，吊索重量及水的阻力均不計，又系統(tǒng)原為靜止。60解：（1）研究對象:重物和起重機(jī)組成的質(zhì)點(diǎn)系（2）受力剖析：鉛垂方向上的重力m60（3）運(yùn)動剖析：因只有鉛垂方向上的外力，所以力在水平方向的投影為O，所以質(zhì)點(diǎn)系的剛體C在水平方向應(yīng)保持靜止不動。當(dāng)?shù)跛鬓D(zhuǎn)動時質(zhì)點(diǎn)系動量定理的內(nèi)容，因為重物有向右的水平位移，故起重機(jī)必與之相應(yīng)而有往左的水平位移，設(shè)聯(lián)通了一個S的水平距離。以A鉸的初位置相重合的點(diǎn)O為原點(diǎn)構(gòu)建坐標(biāo)系oxy如圖，則在初末兩瞬時，質(zhì)點(diǎn)系剛體C的座標(biāo)分別為：60式中，d為起重機(jī)剛體c與鉸A的水平距離。因剛體c無水平位移，因而xco，故有：.n300.