引言
本文系2005年發(fā)布的文章，隨著一些新研究成果的發(fā)表，本文某些內(nèi)容可能早已偏離當(dāng)前現(xiàn)況，但總體而言一直很值得借鑒和參考。本文目的是彰顯撞擊剖析的總體回顧和此領(lǐng)域內(nèi)的一些重要方式。
撞擊理論的模型
含動能約束的多體系統(tǒng)的動態(tài)剖析是早已建立的熱學(xué)分支。為了構(gòu)建物理模型，物體都被假定成為剛性，且鉸接處覺得不含間隙。
撞擊問題吸引著從天體化學(xué)學(xué)到機器人學(xué)等不同事科領(lǐng)域?qū)W者的注意力。她們的共同目標是發(fā)展才能預(yù)測撞擊物行為的理論。本文主要集中于與質(zhì)心有關(guān)的撞擊模型。
撞擊理論的演進主要富含四個方面：精典熱學(xué)、彈性撓度波傳播、接觸熱學(xué)和塑性變型。不同的撞擊理論適用于不同撞擊特點(速率和材料性質(zhì))、假設(shè)和相關(guān)推論。
(1)精典熱學(xué)
包含應(yīng)用基本熱學(xué)定律來預(yù)測撞擊后的速率。脈沖-動量定律構(gòu)成這些技巧的核心。在專著中用了一章的篇幅介紹了這些技巧在幾個問題中的應(yīng)用。Brach在模擬幾個具有實用價值的問題時一律采用了此法。這些方式具有簡便和便于實現(xiàn)的特性。實際問題中的能量損失是通過恢復(fù)系數(shù)實現(xiàn)的。但是，此法不能預(yù)報物體之間的接觸力和物體的撓度。
(2)彈性撓度波傳播
撞擊通過以撞擊點為起點，撓度波在撞擊物之間的傳播描述。總能量中的一部份轉(zhuǎn)化為震動，這樣，精典理論就難以驗證這些理論。把這些技巧應(yīng)用于如下問題中：兩桿的橫向碰撞、質(zhì)點和桿碰撞、粘彈性對碰撞的影響等。Zukas等也廣泛地應(yīng)用了這一技巧。波傳播法拿來研究狹長桿的橫向碰撞問題。
近些年文獻使用符合運算軟件給出兩類典型問題：質(zhì)點桿撞擊和桿撞擊地面問題的符合表達式解。文獻研究了平面波在含空洞材料中的傳播與考慮徑向彎矩和慣性力時波在圓錐形桿中傳播具有模擬關(guān)系。文獻于不對稱粘彈性桿在時域的波傳播解，給出了理論和實驗剖析。
(3)接觸熱學(xué)
兩個物體撞擊形成的接觸撓度是碰撞研究中的另一個研究熱點。常規(guī)接觸熱學(xué)主要與靜態(tài)接觸有關(guān)，雖然此法在涉及撞擊時早已延展至近似解。對于球狀接觸面，Hertz理論常被用于撞擊關(guān)系的獲得動量定理小球碰撞實驗，進而估算撞擊時間和最大變型。
此方式還被用于含塑性變型的情況。一般假定材料有一個屈服點。當(dāng)Hertz理論不適用時，也可使用屈服區(qū)模型。撞擊力變型關(guān)系常通過降低一個減振項來反映接觸區(qū)域的能量耗散，因而容許把接觸區(qū)作為一個彈簧-減振系統(tǒng)的模型。
(4)塑性變型
當(dāng)塑性應(yīng)變超過允許變型時，彈性波模型不再適用于剖析撞擊問題。這類問題屬于高速撞擊問題，如發(fā)生爆燃和侵徹時。提供了2種方式：水動力學(xué)理論和塑性波傳播理論。
水動力學(xué)理論中，假定物體密度發(fā)生變化，材料的狀態(tài)多項式于密度、溫度的變化相關(guān)，同時借助了能量、動量和質(zhì)量守恒定律。而塑性波傳播理論中，塑性區(qū)的材料覺得是不可壓縮的。同樣，與應(yīng)變、應(yīng)力、應(yīng)變率有關(guān)的狀態(tài)多項式假定與氣溫?zé)o關(guān)。
和假定了延性材料，載荷的加載是一個長時間的過程。Zukas提供了分別使用應(yīng)變相關(guān)和應(yīng)變獨立理論的塑性波傳播理論。文獻考慮了梁與梁碰撞的問題，采用了質(zhì)量-彈簧模型。梁之間的能量才能挺好地近似剛塑性解。
工程師常須要解答如下2個基本問題：(1)撞擊前后速率變化的關(guān)系。(2)撞擊點的碰撞力多少？
當(dāng)恢復(fù)系數(shù)給定時，脈沖-動量定律方式才能回答第一個問題。但后面早已提及，此法不能確定撞擊力，即解決不了第二個問題。波傳播理論可以得到撞擊物內(nèi)的撓度，但動力剖析中的積分比較復(fù)雜。接觸熱學(xué)方式把接觸區(qū)域作為彈簧-減振系統(tǒng)，使撞擊問題作為連續(xù)時間動力問題處理。塑性大應(yīng)變理論在解決彈道學(xué)領(lǐng)域中的爆燃、侵徹時最有效。但本文不涉及這方面中高速碰撞問題。
關(guān)于恢復(fù)系數(shù)的歷史與現(xiàn)況
依據(jù)，關(guān)于撞擊的首次研究可溯源道1668年，由,Wren和進行。后來于1687年在他的專著《of》中參考了Wren的工作。的工作成果是推導(dǎo)入了動量守恒定律，因而成為撞擊理論的基礎(chǔ)。
這個理論的主要假定是覺得物體是剛性的，因而撞擊持續(xù)時間為0。單獨使用動量守恒定律不足以確定撞擊后撞擊物和靶體各自的速率。因而初等撞擊理論考慮了兩種極限情況：完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。完全彈性碰撞指碰撞前后系統(tǒng)的動能守恒。而完全非彈性碰撞指撞擊后撞擊物和靶體連為一體共同運動，因而組合體的速率可以通過定律守恒定律確定。但是，一般的撞擊既不是完全彈性碰撞，也不是完全非彈性碰撞。初始動能的損失是通過恢復(fù)系數(shù)e的引入(提出這一觀點)來實現(xiàn)的。
其中下標1和2分別表示撞擊物和靶體，而i和f分別表示初始()狀態(tài)和最終(final)狀態(tài)。e是個無量綱的系數(shù)，其值介于0和1之間，0對應(yīng)于完全彈性狀態(tài)，1對應(yīng)于完全非彈性狀態(tài)。恢復(fù)系數(shù)的一個對能量損失的綜合概念，可包括不同的能量損失，如材料的粘彈性、接觸面的塑性變型和兩個物體之間的震動等。
恢復(fù)系數(shù)不是僅僅依賴于材料的一種固有屬性，它取決于撞擊物和靶體的材料、接觸面的幾何性質(zhì)和撞擊速率。近些年來，文獻使用能量法研究狹長桿與光滑界面碰撞的恢復(fù)系數(shù)，提出了影響恢復(fù)系數(shù)的2個誘因：碰撞傾斜解和反映桿幾乎和材料性質(zhì)的常數(shù)Hr。使用恢復(fù)系數(shù)的優(yōu)點在于物理抒發(fā)上的簡約性。
姚文莉使用波傳播理論分別提出質(zhì)點與桿和梁碰撞的恢復(fù)系數(shù)的求法。得到損失波動能量在質(zhì)點-桿碰撞問題中所占比列的物理表達式。Brach在文獻中廣泛使用了恢復(fù)系數(shù)來解決撞擊問題。Brach還注意到恢復(fù)系數(shù)可取-1和0之間的數(shù)。這表明在撞擊過程中損失了一些能量，但并不形成速率方向的改變。如侵徹物在穿過靶體時即使增加了自身速率，但速率方向沒有改變。
若干文獻研究了撞擊物初始速率與恢復(fù)系數(shù)的關(guān)系。靶體是粘彈性材料時，提出如下觀點：
上式表明撞擊速度越大，恢復(fù)系數(shù)都會變低。也即撞擊物高速碰撞時，損失的能量更多。上式僅考慮粘彈性材料。現(xiàn)實中，還有其他的誘因須要考慮。高速碰撞時，彈性波傳播時的耗散及塑性變型消耗的能量須要考慮。而低速碰撞時的黏性力和重力變得更加重要。文獻中借助恢復(fù)系數(shù)討論了粘彈性地基上的撞擊響應(yīng)問題。
接觸力-變型模型
關(guān)于撞擊力中級理論的上述綜述基于完全質(zhì)心的簡化假定。撞擊物的實際情形是復(fù)雜的，而且撞擊持續(xù)時間決對小于0。更為接近實際的模型是采用連續(xù)時間動態(tài)模型。這個方式的成功之處在于基于健全的物理模型。一般，接觸力-變型關(guān)系如下：
Fc是接觸力的彈性部份，F(xiàn)v是粘彈性減振部份，F(xiàn)p是由塑性變型造成的耗散部份。以下主要介紹接觸力的彈性部份。其中1882年Hert關(guān)于半無限固體的彈性接觸工作具有重大意義。對此理論做了挺好的介紹，并于附表中列出了相關(guān)公式。Hertz理論強調(diào)了撓度在接觸區(qū)的分布，也給出估算法向撓度和剪切撓度在撞擊體內(nèi)的分布。一個很常用的推論是圓球-圓球接觸時的接觸力-變型關(guān)系：
其中F是撞擊物和靶體之間壓縮時的法向力，δ是兩個圓球之間的縮進，也即兩個表面之間總的變型，K是取決于圓球直徑和材料彈性常數(shù)的常數(shù)。
近些年來的進展
(1)柔性撞擊
用子結(jié)構(gòu)方式研究了剛性小球和均勻柔性桿的橫向碰撞及和均勻柔性梁的縱向碰撞問題，導(dǎo)入了用模態(tài)座標表示的動力學(xué)多項式。
(2)直接模態(tài)疊加法研究彈性撞擊問題
邢譽峰等借助DMSM策略，討論了等截面桿、梁的碰撞問題。文獻強調(diào)：這些方式可以得到結(jié)構(gòu)彈性碰撞問題的解析解；這些方式不但可以拿來剖析平動結(jié)構(gòu)的碰撞問題，還可以拿來剖析機構(gòu)的各類彈性鎖定問題；不但可以拿來剖析結(jié)構(gòu)的點碰撞問題，對結(jié)構(gòu)的線、面接觸和碰撞等問題同樣有效。
對于梁碰撞問題，文獻進行了如下研究：考慮線彈性接觸變型的前提下,分別對質(zhì)點、桿與跨徑Euler-梁的垂直正撞問題進行了研究。文獻基于不同梁理論：Euler梁、梁和撓曲理論，比較了結(jié)構(gòu)遭到?jīng)_擊的動態(tài)響應(yīng)。
文獻中，假如用一個假想的彈簧來模擬兩個結(jié)構(gòu)相撞處的接觸撓度動量定理小球碰撞實驗，并通過該彈簧把撞擊體和靶體聯(lián)系成一個組合震動體系，就可把結(jié)構(gòu)碰撞剖析轉(zhuǎn)化為常規(guī)的結(jié)構(gòu)震動響應(yīng)剖析問題，即是該組合震動體系在其撞擊部份具有給定初始速率模式下的震動響應(yīng)問題。因而可以便捷地直接使用常規(guī)的震動模態(tài)疊加法或時間積分法來求解撞擊問題。文獻具體報導(dǎo)了借助解析模態(tài)和有限元離散模態(tài)求解質(zhì)點-彈性桿的撞擊力變化過程，并討論了各類誘因以及有限元建模對結(jié)果的影響。
(3)纖維復(fù)合板
復(fù)合板遭到低速撞擊問題已被許多學(xué)者研究過。Sun和研究了一個四邊跨徑各向同性板遭到中心撞擊的情形，并考慮了縱向剪切變型。研究了受均布圓形載荷時的撞擊情形。A.和C也研究了板的撞擊響應(yīng)，對位移、轉(zhuǎn)角采用級數(shù)展開，數(shù)值積分用方式，并與拉普拉斯解進行了比較。
(4)有限元方面的進展
文獻較早使用有限元方式研究了接觸/撞擊問題。還有文獻使用辛方式研究了非線性撞擊問題。M.,基于非線性熱學(xué)有限元原理，使用數(shù)值方式研究了接觸/撞擊問題。對于無磨擦問題，構(gòu)建數(shù)值微分等式。在接觸面上損失了一部份能量，以穩(wěn)定接觸面的動能場。數(shù)值解采用了積分法，較好地模擬了接觸/撞擊過程。文獻根據(jù)波傳播理論提出一種新的數(shù)值算法：富含模態(tài)綜合的有限元估算法，并與柔性桿受軸向撞擊的精典St.解進行了比較。
日本學(xué)者R.-F.FUNGANDJ.-H.SUN和J.-W.WU研究了研究了滑動曲柄機構(gòu)在撞擊下的軌跡控制。and通過GMB途徑來研究多體系統(tǒng)的撞擊問題，同時發(fā)展了CFM方式來研究多體系統(tǒng)撞擊問題。
不僅上述研究，近些年來許多學(xué)者對不等截面桿及受載梁的自由震動進行了大量研究。Q.S.LI等對等截面桿、不等截面桿富含集中質(zhì)量-彈簧耦合系統(tǒng)進行了大量研究。
M.Gürg?ze針對兩個固支-自由橫向震動桿，端部帶有質(zhì)量塊，由兩彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)耦合文獻，還討論了梁富含減振器的自由震動。