引言
本文系2005年發布的文章，隨著一些新研究成果的發表，本文某些內容可能早已偏離當前現況，但總體而言一直很值得借鑒和參考。本文目的是彰顯撞擊剖析的總體回顧和此領域內的一些重要方式。
撞擊理論的模型
含動能約束的多體系統的動態剖析是早已建立的熱學分支。為了構建物理模型，物體都被假定成為剛性，且鉸接處覺得不含間隙。
撞擊問題吸引著從天體化學學到機器人學等不同事科領域學者的注意力。她們的共同目標是發展才能預測撞擊物行為的理論。本文主要集中于與質心有關的撞擊模型。
撞擊理論的演進主要富含四個方面：精典熱學、彈性撓度波傳播、接觸熱學和塑性變型。不同的撞擊理論適用于不同撞擊特點(速率和材料性質)、假設和相關推論。
(1)精典熱學
包含應用基本熱學定律來預測撞擊后的速率。脈沖-動量定律構成這些技巧的核心。在專著中用了一章的篇幅介紹了這些技巧在幾個問題中的應用。Brach在模擬幾個具有實用價值的問題時一律采用了此法。這些方式具有簡便和便于實現的特性。實際問題中的能量損失是通過恢復系數實現的。但是，此法不能預報物體之間的接觸力和物體的撓度。
(2)彈性撓度波傳播
撞擊通過以撞擊點為起點，撓度波在撞擊物之間的傳播描述?？偰芰恐械囊徊糠蒉D化為震動，這樣，精典理論就難以驗證這些理論。把這些技巧應用于如下問題中：兩桿的橫向碰撞、質點和桿碰撞、粘彈性對碰撞的影響等。Zukas等也廣泛地應用了這一技巧。波傳播法拿來研究狹長桿的橫向碰撞問題。
近些年文獻使用符合運算軟件給出兩類典型問題：質點桿撞擊和桿撞擊地面問題的符合表達式解。文獻研究了平面波在含空洞材料中的傳播與考慮徑向彎矩和慣性力時波在圓錐形桿中傳播具有模擬關系。文獻于不對稱粘彈性桿在時域的波傳播解，給出了理論和實驗剖析。
(3)接觸熱學
兩個物體撞擊形成的接觸撓度是碰撞研究中的另一個研究熱點。常規接觸熱學主要與靜態接觸有關，雖然此法在涉及撞擊時早已延展至近似解。對于球狀接觸面，Hertz理論常被用于撞擊關系的獲得動量定理小球碰撞實驗，進而估算撞擊時間和最大變型。
此方式還被用于含塑性變型的情況。一般假定材料有一個屈服點。當Hertz理論不適用時，也可使用屈服區模型。撞擊力變型關系常通過降低一個減振項來反映接觸區域的能量耗散，因而容許把接觸區作為一個彈簧-減振系統的模型。
(4)塑性變型
當塑性應變超過允許變型時，彈性波模型不再適用于剖析撞擊問題。這類問題屬于高速撞擊問題，如發生爆燃和侵徹時。提供了2種方式：水動力學理論和塑性波傳播理論。
水動力學理論中，假定物體密度發生變化，材料的狀態多項式于密度、溫度的變化相關，同時借助了能量、動量和質量守恒定律。而塑性波傳播理論中，塑性區的材料覺得是不可壓縮的。同樣，與應變、應力、應變率有關的狀態多項式假定與氣溫無關。
和假定了延性材料，載荷的加載是一個長時間的過程。Zukas提供了分別使用應變相關和應變獨立理論的塑性波傳播理論。文獻考慮了梁與梁碰撞的問題，采用了質量-彈簧模型。梁之間的能量才能挺好地近似剛塑性解。
工程師常須要解答如下2個基本問題：(1)撞擊前后速率變化的關系。(2)撞擊點的碰撞力多少？
當恢復系數給定時，脈沖-動量定律方式才能回答第一個問題。但后面早已提及，此法不能確定撞擊力，即解決不了第二個問題。波傳播理論可以得到撞擊物內的撓度，但動力剖析中的積分比較復雜。接觸熱學方式把接觸區域作為彈簧-減振系統，使撞擊問題作為連續時間動力問題處理。塑性大應變理論在解決彈道學領域中的爆燃、侵徹時最有效。但本文不涉及這方面中高速碰撞問題。
關于恢復系數的歷史與現況
依據，關于撞擊的首次研究可溯源道1668年，由,Wren和進行。后來于1687年在他的專著《of》中參考了Wren的工作。的工作成果是推導入了動量守恒定律，因而成為撞擊理論的基礎。
這個理論的主要假定是覺得物體是剛性的，因而撞擊持續時間為0。單獨使用動量守恒定律不足以確定撞擊后撞擊物和靶體各自的速率。因而初等撞擊理論考慮了兩種極限情況：完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。完全彈性碰撞指碰撞前后系統的動能守恒。而完全非彈性碰撞指撞擊后撞擊物和靶體連為一體共同運動，因而組合體的速率可以通過定律守恒定律確定。但是，一般的撞擊既不是完全彈性碰撞，也不是完全非彈性碰撞。初始動能的損失是通過恢復系數e的引入(提出這一觀點)來實現的。
其中下標1和2分別表示撞擊物和靶體，而i和f分別表示初始()狀態和最終(final)狀態。e是個無量綱的系數，其值介于0和1之間，0對應于完全彈性狀態，1對應于完全非彈性狀態。恢復系數的一個對能量損失的綜合概念，可包括不同的能量損失，如材料的粘彈性、接觸面的塑性變型和兩個物體之間的震動等。
恢復系數不是僅僅依賴于材料的一種固有屬性，它取決于撞擊物和靶體的材料、接觸面的幾何性質和撞擊速率。近些年來，文獻使用能量法研究狹長桿與光滑界面碰撞的恢復系數，提出了影響恢復系數的2個誘因：碰撞傾斜解和反映桿幾乎和材料性質的常數Hr。使用恢復系數的優點在于物理抒發上的簡約性。
姚文莉使用波傳播理論分別提出質點與桿和梁碰撞的恢復系數的求法。得到損失波動能量在質點-桿碰撞問題中所占比列的物理表達式。Brach在文獻中廣泛使用了恢復系數來解決撞擊問題。Brach還注意到恢復系數可取-1和0之間的數。這表明在撞擊過程中損失了一些能量，但并不形成速率方向的改變。如侵徹物在穿過靶體時即使增加了自身速率，但速率方向沒有改變。
若干文獻研究了撞擊物初始速率與恢復系數的關系。靶體是粘彈性材料時，提出如下觀點：
上式表明撞擊速度越大，恢復系數都會變低。也即撞擊物高速碰撞時，損失的能量更多。上式僅考慮粘彈性材料。現實中，還有其他的誘因須要考慮。高速碰撞時，彈性波傳播時的耗散及塑性變型消耗的能量須要考慮。而低速碰撞時的黏性力和重力變得更加重要。文獻中借助恢復系數討論了粘彈性地基上的撞擊響應問題。
接觸力-變型模型
關于撞擊力中級理論的上述綜述基于完全質心的簡化假定。撞擊物的實際情形是復雜的，而且撞擊持續時間決對小于0。更為接近實際的模型是采用連續時間動態模型。這個方式的成功之處在于基于健全的物理模型。一般，接觸力-變型關系如下：
Fc是接觸力的彈性部份，Fv是粘彈性減振部份，Fp是由塑性變型造成的耗散部份。以下主要介紹接觸力的彈性部份。其中1882年Hert關于半無限固體的彈性接觸工作具有重大意義。對此理論做了挺好的介紹，并于附表中列出了相關公式。Hertz理論強調了撓度在接觸區的分布，也給出估算法向撓度和剪切撓度在撞擊體內的分布。一個很常用的推論是圓球-圓球接觸時的接觸力-變型關系：
其中F是撞擊物和靶體之間壓縮時的法向力，δ是兩個圓球之間的縮進，也即兩個表面之間總的變型，K是取決于圓球直徑和材料彈性常數的常數。
近些年來的進展
(1)柔性撞擊
用子結構方式研究了剛性小球和均勻柔性桿的橫向碰撞及和均勻柔性梁的縱向碰撞問題，導入了用模態座標表示的動力學多項式。
(2)直接模態疊加法研究彈性撞擊問題
邢譽峰等借助DMSM策略，討論了等截面桿、梁的碰撞問題。文獻強調：這些方式可以得到結構彈性碰撞問題的解析解；這些方式不但可以拿來剖析平動結構的碰撞問題，還可以拿來剖析機構的各類彈性鎖定問題；不但可以拿來剖析結構的點碰撞問題，對結構的線、面接觸和碰撞等問題同樣有效。
對于梁碰撞問題，文獻進行了如下研究：考慮線彈性接觸變型的前提下,分別對質點、桿與跨徑Euler-梁的垂直正撞問題進行了研究。文獻基于不同梁理論：Euler梁、梁和撓曲理論，比較了結構遭到沖擊的動態響應。
文獻中，假如用一個假想的彈簧來模擬兩個結構相撞處的接觸撓度動量定理小球碰撞實驗，并通過該彈簧把撞擊體和靶體聯系成一個組合震動體系，就可把結構碰撞剖析轉化為常規的結構震動響應剖析問題，即是該組合震動體系在其撞擊部份具有給定初始速率模式下的震動響應問題。因而可以便捷地直接使用常規的震動模態疊加法或時間積分法來求解撞擊問題。文獻具體報導了借助解析模態和有限元離散模態求解質點-彈性桿的撞擊力變化過程，并討論了各類誘因以及有限元建模對結果的影響。
(3)纖維復合板
復合板遭到低速撞擊問題已被許多學者研究過。Sun和研究了一個四邊跨徑各向同性板遭到中心撞擊的情形，并考慮了縱向剪切變型。研究了受均布圓形載荷時的撞擊情形。A.和C也研究了板的撞擊響應，對位移、轉角采用級數展開，數值積分用方式，并與拉普拉斯解進行了比較。
(4)有限元方面的進展
文獻較早使用有限元方式研究了接觸/撞擊問題。還有文獻使用辛方式研究了非線性撞擊問題。M.,基于非線性熱學有限元原理，使用數值方式研究了接觸/撞擊問題。對于無磨擦問題，構建數值微分等式。在接觸面上損失了一部份能量，以穩定接觸面的動能場。數值解采用了積分法，較好地模擬了接觸/撞擊過程。文獻根據波傳播理論提出一種新的數值算法：富含模態綜合的有限元估算法，并與柔性桿受軸向撞擊的精典St.解進行了比較。
日本學者R.-F.FUNGANDJ.-H.SUN和J.-W.WU研究了研究了滑動曲柄機構在撞擊下的軌跡控制。and通過GMB途徑來研究多體系統的撞擊問題，同時發展了CFM方式來研究多體系統撞擊問題。
不僅上述研究，近些年來許多學者對不等截面桿及受載梁的自由震動進行了大量研究。Q.S.LI等對等截面桿、不等截面桿富含集中質量-彈簧耦合系統進行了大量研究。
M.Gürg?ze針對兩個固支-自由橫向震動桿，端部帶有質量塊，由兩彈簧-質量系統耦合文獻，還討論了梁富含減振器的自由震動。