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北斗學友2022年數學大賽第二屆“有手就行”暨“BAT1/統考一”考試剖析

更新時間:2023-10-24 文章作者:佚名 信息來源:網絡整理 閱讀次數:

本次考試于1月1日至1月9日晚6:30進行。試題包含六道大題、32道小題,卷面總分為310分,最高255分,平均87.9分,中位數為75。成績總體分布如下:6WG物理好資源網(原物理ok網)

【試卷解析】6WG物理好資源網(原物理ok網)

本試題基本以數學建模題目為主,八強難度,考察中學生的建模能力以及知識廣度。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第一題是相對論題目,闡明了一個很有趣的化學現象。似乎涉及廣義相對論知識,而且整體難度并不大,只要讀懂題目就可以得出答案。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第二題是本套考卷中最常規的題目角動量定理公式推導過程,只涉及基本的動量,能量關系。能夠理解題意是得到正確答案的關鍵。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第三題考察費米二氧化碳,相比于我們最熟悉的可區分粒子二氧化碳來說,費米二氧化碳擁有一些特殊的性質。假如對費米二氧化碳有一些提早了解,解決這一問題會愈加輕松。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第四題是表面光學題目,全反射導致相位差這一知識早已是大賽中的常見考點,我們在這一知識點的基礎上繼續深入,考察了與之相關的古斯哈辛位移的化學現象,而且介紹了一篇與之相關的科研論文。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第五題是本次考試中最難的一道題目,內容是表面等離鈮酸鋰,涉及大量電動熱學知識。其實題目中早已給出了所有須要的公式,而且假如朋友沒有提早對電動熱學有一定的化學圖象,解決上去也會十分困難。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第六題考察量子熱學中的薛定諤多項式,解釋了蘭姆位移這一知名的化學現象,整體并不算難。并且可能時間所限,極少有朋友有充足時間去思索這一題目。具體的試題解析可以參考“有手就行二解析視頻”6WG物理好資源網(原物理ok網)

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【結果剖析】6WG物理好資源網(原物理ok網)

本次考試六道大題涉及了熱學、熱學、光學、電磁學和量子化學相關領域,其中部份題目同時考察了多個領域交叉的知識點,對考生知識點把握的全面性和靈活運用的能力提出了較高要求,具體每道題的滿分人數和得分率如下:6WG物理好資源網(原物理ok網)

第一題是較為基本的熱學題,得分率比較高,說明同事們對狹義相對論和天體運動的熟悉程度較好。填空題和前一小問考察了狹義相對論中的鐘慢效應,屬于基礎內容,考生需在理解四維時空中的守恒量的基礎上稍作通分即可得到正確答案。(2)(3)小問考察了非慣性系中離心勢能的估算,按照題意,估算過程中應采用小量近似,有少部份朋友忽視了這一點,在答案中保留了未近似的表達式,應該注意。(4)(5)小問涉及到史瓦西度規的概念,對此陌生的朋友只需根據題目中給出的具體公式也可順利求解。據悉,得到最后一小問的數值結果后,需定性剖析以解釋題目中的現象。整體而言,本題是一道較好的入門題,雖然考生對題目所述概念不是很熟悉,依然可以通過列舉公式和運用小量近似估算得到大部份分數。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第二題考察了動力學和流體熱學部份知識點,得分率通常。(1)小問中,才能最終得出貝茨極限的朋友十分少,好多朋友才能列舉動量守恒和連續性條件兩個多項式,但無法意識到伯努利多項式同樣適用,理解推論貝茨極限所用的模型是重點。(2)小問得分率更高,考察了動量定律、角動量定律和求函數極值的方式,模型比較簡單。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第三題考察了費米二氧化碳在絕對零度時的表現,得分率十分低。此題涉及到量子統計相關的知識點,并非傳統的理想氨氣。部份考生對題目中描述的概念不熟悉,選擇了主動舍棄,在遇見整題完全陌生的題目時不失為一種策略。(1)(2)(3)小問涉及到相空間的概念,屬于了解過很容易、不熟悉就基本上做不下來的題型,考察了積分的估算和浮力的定義。(4)(5)小問涉及熱學平衡的模型,與理想二氧化碳玻爾茲曼分布對應的估算類似,只是浮力的表達式構建在(3)小問的基礎上,(5)小問與(4)小問互相獨立,可以看作從直接現象和背后本質兩個出發點得到相同的結果,得到正確答案須要熟練運算積分。(6)小問考察了玻色二氧化碳的玻色-愛因斯坦匯聚現象,建議了解。6WG物理好資源網(原物理ok網)

角動量的推導過程_角動量定理的推導_角動量定理公式推導過程6WG物理好資源網(原物理ok網)

第四題是一道波動光學和幾何光學相結合的題目,得分率較低。前四小問考察了對菲涅爾公式和光程差概念的理解,對于全反射后的兩束不同偏振光方向的光線,它們與入射光各自形成了相位差,宏觀上彰顯為古斯哈欣位移的形成。將題給條件代入菲涅爾公式后,對所得復數求輻角即可算出相位,使其與古斯哈欣位移形成的相位相匹配即可得到位移大小,化學過程比較清晰。有些朋友列舉了菲涅爾公式,但在估算輻角時遇見了困難,須要對分母有理化的步驟愈發熟悉。后兩小問運用了幾何光學的模型,(5)小問可作為楔形反射鏡模型單獨考察,解答(6)小問時須要意識到光線沒法繼續傳播的條件對應古斯哈欣位移抵消了光路前進的位移,這一點比較關鍵。(7)小問考察了色散現象,屬于易得的分數,建議考生通覽試題整篇,盡量不要錯過在這種題目中得分的機會。整體而言角動量定理公式推導過程,本題的背景設定比較復雜,而且解題所需原理和化學思想題目中給與了足夠多的提示,假如考生才能不被題面復雜的描述所折服,捉住其中關鍵信息轉化為核心的數學公式,這種題目的得分率可以進一步提高。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第五題考察了電磁學相關知識,得分率比較低。前兩小問考察了電磁波的物理模型和牛頓運動定理,失分點集中在確定電極化硬度矢量和電場之間的關系,以及找到波矢是否有虛部、電磁波能夠在金屬中傳播與金屬是否透明之間的聯系。雖然(1)(2)小問得分率比較低,幾乎所有作答(3)小問的考生均得到了滿分,本小問只需列舉無限大均勻帶電面板形成的電場和牛頓運動等式即可解出。(4)小問中須要依照矢量點乘的性質判別出波矢與電場同向,從而得出電磁波橫向傳播的推論。(5)小問考察了電磁場的邊界條件,運用麥克斯韋等式可一步得出,得分率特別高。(6)(7)小問難度較高,須要在列舉矢量的麥克斯韋多項式以后運用題給模型,在估算中采用近似和分類討論能夠得出最終結果,這兩小問作答的朋友不多,但只要才能列舉正確的等式也可以得到大部份分數。6WG物理好資源網(原物理ok網)

第六題考察了量子熱學中波函數、薛定諤多項式和可觀測量平均值的估算,是一道相對基礎的題目,但得分率十分低,可能是由于好多同事對量子熱學的知識面并未涉及。(1)小問代入題給多項式和運用高斯積分公式可以容易答對,(2)小問在(1)小問的基礎上降低了電勢能,部份朋友理解錯了題目意思,忽視了原有的諧振子勢一項,致使出錯,在估算高考察了配分法的方法,與在處理精典諧振子模型中平衡位置聯通的模型類似。(3)小問是一道精典問題,只要才能正確理解題意,得到答案的步驟比較簡單。(4)小問考察了小震動模型下勢能在平衡位置附近的泰勒展開公式,保留到二階項后代入(3)小問中的結果即可。6WG物理好資源網(原物理ok網)

【總結】6WG物理好資源網(原物理ok網)

本次試題中的題目整體上難度偏大,部份題目涉及的模型與科研接軌,對于初三、高二的中學生來說,相關知識點的缺位是失分的主要誘因。題目中采用的模型值得學習和記憶,更重要的是能從信息量較大的題干中抽取出核心內容,轉化為化學語言,并完善核心多項式。雖然第一眼見到題目感覺一頭霧水也不要懼怕,將已把握的信息總結好、每一步過程寫得清楚明白,在評分過程中會愈加有利。6WG物理好資源網(原物理ok網)

化學大賽"BAT1/統考一”獲獎名單!6WG物理好資源網(原物理ok網)

獎品內容:排行前七的得獎朋友可以在《自然哲學的物理原理》、《費曼化學學課件》、《三體》、《量子熱學簡史》四本書中任選一本;會有電子獎章領取。第一名的得獎朋友可還免費出席一次假期BST系列培訓課程(名額不可以出售,僅限第一名得獎朋友享有)6WG物理好資源網(原物理ok網)

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