從上一節我們學到了，估算信息科學中的一個量子比特，可以對應于量子化學中一個粒子的疊加態。使用狄拉克的符號，單粒子疊加態（或量子比特）可以表示為：
|量子比特>=a|0>+b|1>，（14.1）
這兒的a、b，是滿足（|a|2+|b|2=1）的任意復數，它們對應于兩個定態在疊加態中所占的比列系數。當a=0，或則b=0時，疊加態就簡化成兩個定態|0>和|1>。兩個比列系數的平方：|a|2或|b|2，分別代表檢測時，測得粒子的狀態是每位定態的機率。
既然qubit是量子估算中的最基本的單元，我們對它稍稍研究得更詳盡一點。下邊圖中是比特和量子比特的幾何表示。圖中綠矢和藍矢，分別表示精典估算中所用的0和1兩種狀態。一側量子比特示意圖中的紅矢，表示量子世界中一個通常的疊加態，這種所有疊加態的端點，組成一個直徑為1的單位球面，稱之為Bloch球面。精典比特中的0和1也被包含在這個球面中。
表達式（14.1）中的比列系數a和b為復數，每位復數分別有一個實部，一個虛部，可以寫成：
a=areal+，（14.2）
b=breal+，（14.3）
這里的i=sqrt(-1)，-1的平方根。
從（14.2）和（14.3）初看上去，以為一個量子比特具有4個任意常數（areal、aimag、breal、bimag），也就是說，有4個自由度。但實際上，一個量子比特只有2個自由度。其緣由是由于在這4個任意常數之間，規定了如下2個約束：一是a、b須要滿足概率歸一化的條件：（|a|2+|b|2=1）。二是兩個復數a、b中，只有它們相對的相位差才有數學意義，量子疊加態的絕對相位是不可觀測的，沒有數學意義。為此，我們就干脆將a簡化表示成一個實數，即cos（q/2）的方式，而a、b之間的相位差記為f。這樣一來，兩個自由度以兩個實數角度q和f表示，（14.2）和（14.3）可寫成：
a=cos（q/2），（14.4）
b=exp（if）sin（q/2），（14.5）
因而，一個qubit用疊加態來表示：
|量子比特>=|y>=a|1>+b|0>，
上式中的a、b由（14.4）和（14.5）所決定。不難看出，將量子比特態|y>在三維極座標中表示下來量子物理糾纏什么意思，就是前面圖中Bloch球面上的一個點。
綜上所述，一個qubit有無窮多個狀態，遍及整個球面。每位狀態對應于Bloch單位球面上的一個點。在量子比特上進行一個運算，把qubit從一個狀態弄成另一個狀態，或則說，將球面上的一個點弄成另一個點。這些對應于布洛赫球面旋轉的變換是一種幺正變換（n）。所以，對qubit作一系列運算就相當于進行一連串的幺正變換。
從布洛赫球的圖中還可以見到，精典計算機中的bit兩個狀態：|1>和|0>，也早已被包含在布洛赫球面中，分別對應于球面上北極和南極兩個點。所以，我們可以說，精典比特是量子比特的特例。或則說，量子計算機是精典計算機的推廣。
這個推廣非同通常，從精典計算機推廣到量子計算機，致使估算能力成指數倍地下降。
使用量子比特，與使用精典比特的另一個不同之處，是當我們有少于一個qubit連在一起時，能將它們互相關聯上去，構成糾纏態。也就是說，精典計算機中，許多bit靠在一起組成寄存器時，每位bit獨立坐在自己的座位上，相互不關聯。而量子計算機里的qubit不但緊緊靠在一起，還手挽著手，變得格外親熱。其實，這種是以何種形式，怎么攜手的？是每兩個都牽著手呢，還是只是兩個相鄰的才攜手？它們攜手的方法，對我們的估算及通信，又有些哪些不同的作用和意義？對這種問題，科學家們也是極為考究的。
再以上一節中提及過的三粒子GHZ糾纏態和W糾纏態為例說明。首先，我們將這兩種糾纏態的表達式推廣到n個qubit的情形。那時，它們可以寫成：
|GHZ>n=|11…1>+|00…0>（14.6）
|W>n=|10…0>+|01…0>+…|00…1>（14.7）
上一節中我們還將GHZ糾纏態比喻為環，而將W糾纏態比喻為Hopf環。簡言之，GHZ糾纏態是斷掉一個就全部斷掉，而W糾纏態卻是斷掉一個不影響其余。對于n個qubit構成的GHZ態和W態，這個描述依然適用。例如，拿W態來說吧，n個qubit構成的W糾纏態，在其中一個糾纏斷掉了的情況下，其余n-1個qubit能夠繼續保持相互糾纏。這個性質可以用到量子計算機的儲存器上，以保證儲存器在一個單元出了問題時，其余部份還有可能維持正常工作。GHZ糾纏態的性質在量子通信中也有它的用武之地，它如同是有許多把鎖，全部套在一起，鎖住了一個共用的大臥室，每位人都只須要打開自己的那把鎖，臥室就開了。這可以類似于所有的合伙人共用一套密碼來傳遞信息的情況，你們都能用自己的鎖匙打開臥室，使用上去才比較便捷。
量子計算機的最初構想，是日本化學學家理查德?費曼提出來的。我們在此文中，當初多次提及費曼。費曼1918年生于倫敦一個猶太人家庭。想必不少人都讀過那幾本頗為精采的、描寫費曼軼事的自傳性的小圖冊：《別鬧了，費曼先生》和《你干嗎在意他人如何想》等等。不同于通常理論化學學家在人們心目中的嚴謹刻板形象，費曼被人譽為“一個智慧超凡的科學怪才”，其傳奇故事膾炙人口。他從小就是個科學頑童，后來除了是知名的化學學家，也是一位開保險箱專家和常常表演的邦戈鼓手。據悉，他還以前像一位真正的作家一樣賣掉過自己的好幾幅油畫作品。分校結業后，他步入波士頓的麻省理工大學讀學院專科，再后來到耶魯學院讀Ph.D.，師從約翰·惠勒。剛從研究生結業，他就出席了研發第一顆原子彈的知名曼哈頓計劃。以后，他開創路徑積分的看法，在量子場論中，用形象的費曼圖，直觀地表示粒子散射、反應和轉化等過程。由于他對量子電動熱學的杰出貢獻，被授予1965年的諾貝爾化學學獎。
1981年的六月，法國波士頓MIT的校園里，花束綻放，碧草繁茂。科學家們在這里舉行了化學學和計算機技術的第一次大會，費曼博士在會上作了一個“With”的報告，自此揭露了研究發展量子計算機的新篇章。
像許多科學家一樣，費曼先生試圖用估算的方法來模擬這個數學世界。他在報告中提出了一連串令人深思的問題。首要問題是：精典的圖靈計算機可以拿來模擬量子化學嗎？答案是否定的，如同現今的精典計算機難以在足夠短的時間內破解保密通信的密碼一樣，當我們企圖用計算機來模擬量子熱學時，估算量將隨著系統（微觀粒子數）的減小而指數降低。這么，既然精典的計算機不行，是否有其他的估算模式可以模擬量子世界呢？費曼的看法別出一格，卻又合情合理：他覺得微觀世界的本質是量子的，想要模擬它，就得用和自然界的工作原理一樣的方法，也就是量子的方式才行。對此，費曼直率地表示，既然這個可惡的大自然不是精典的，你最好是“模擬它的方式來模擬它”，以其人之道量子物理糾纏什么意思，還治其人之身嘛！我們得做到和大自然做的一模一樣。那就是說，我們要想模擬這個量子行為的世界，就得研究微觀世界的量子是怎樣工作的，之后，建造一個根據量子力學的規律來運行的計算機，最后才會模擬它。不過，費曼最后又感慨地說：“天哪，這是一個十分精彩的問題，但卻不是這么容易解決的！”
是甜美的費曼先生首先將數學學和計算機理論聯系到一起，是他在MIT會上精彩的講演，致使計算機科學家開始用熱情的眼神關注數學學的進展，關注量子熱學。于是，這才有了后來種種有關“qubit”及其算法的研究，以及量子信息、量子估算、量子通信、量子傳輸等等各個技術領域的重大發展和突破。
難能可貴的是，費曼還是一個孜孜不倦的數學教育家，他為學院生們所寫的《費曼數學學課件》，是由費曼的課上錄音記錄整理而成的，有趣的是，聽說費曼真正去課堂上課時，每次只帶一張紙！這三大冊化學課件，遠遠不同于通常的教科書，非常是書中融入了費曼的個人思維方法和對物理學的觀點，至今依然被視為學院數學教材中的精典。
理查德?費曼于1988年69歲時離世。一代灰熊自此歸葬地下，留給我們他對化學學，對計算機科學，對藝術，對生活的超凡理解和無限熱忱。還有他在病床上去世前的最后一句話，現在聽上去，是否也頗具費曼先生活躍詼諧的影子潛藏其中呢？費曼最后的話是：
“還好，人只須要死一次！否則很厭惡，由于它是這么地呆板……”
別了，費曼先生！