)把握質(zhì)點(diǎn)組三大基本定律和守恒定理的內(nèi)容、守恒定理創(chuàng)立的條件及其應(yīng)用;)把握柯尼希定律。綜合運(yùn)用三大基本定律及其守恒定理2.1一、力學(xué)體系彼此互相影響的若干質(zhì)點(diǎn)的一個集合,稱為熱學(xué)體系不變質(zhì)點(diǎn)組(質(zhì)心)可變質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)點(diǎn)組二、內(nèi)力和外力外力:作用于組中某一質(zhì)點(diǎn)的力,不來自質(zhì)點(diǎn)組中任何其他質(zhì)點(diǎn)者。)質(zhì)點(diǎn)組中所有內(nèi)力對任一定點(diǎn)(或定軸)的扭矩的矢量和恒為零。)質(zhì)點(diǎn)組中所有內(nèi)力的矢量和恒為零。基本性質(zhì):因?yàn)閮?nèi)力是作用在不同質(zhì)點(diǎn)上,所以不能按照上述性質(zhì)將內(nèi)力誤會為平衡力系(只有質(zhì)心才是這樣),換言之,內(nèi)力可使質(zhì)點(diǎn)間發(fā)生相對位移,進(jìn)而改變質(zhì)點(diǎn)組中某些質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)。注意三、質(zhì)心OC對密度為常數(shù)的物體來講,剛體和幾何中心重合。如重力加速度d****質(zhì)量連續(xù)分布時:2.2質(zhì)點(diǎn)組的動量定律個質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)組,每一質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)多項(xiàng)式為質(zhì)點(diǎn)組的動量對時間的微商,等于作用在質(zhì)點(diǎn)組上諸外力之矢量和,或質(zhì)點(diǎn)組動量的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)組上諸外力的元沖量的矢量和。)首先必需要劃清質(zhì)點(diǎn)組所受的力什么屬于內(nèi)力,這些屬于外力,由于只有外力能夠直接改變質(zhì)點(diǎn)組的動量.動量是矢量.質(zhì)點(diǎn)組的動量,等于各質(zhì)點(diǎn)動量的矢量和,而不是代數(shù)和.質(zhì)點(diǎn)組在這段時間內(nèi)動量的改變,應(yīng)等于在這段時間的終、初時刻質(zhì)點(diǎn)組動量的矢量差,而不是代數(shù)差。
使用動量定律時,要注意速率的時刻與所相對的參照系.在所研究的時間間隔內(nèi),初時刻的速率,就是指各質(zhì)點(diǎn)在同一時刻相對于同一參照系的速率.這一點(diǎn)尤其在處理相對運(yùn)動的問題時需非常注意.這兒所指的參照系,是慣性參照系,由于公式是由只在慣性系中才創(chuàng)立的牛頓第二定理推導(dǎo)而至的.剛體運(yùn)動定律質(zhì)點(diǎn)組剛體的運(yùn)動,就好像一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動一樣,此質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量,作用在此質(zhì)點(diǎn)上的力,等于作用在質(zhì)點(diǎn)組上所有諸外力的矢量和,這就是剛體運(yùn)動定律。由動量定律得對剛體運(yùn)動定律的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn):)質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力不能直接改變質(zhì)心的動量.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組所受外力的矢量和為零時,剛體速率等于常矢量.即剛體靜止、或作勻速直線運(yùn)動)由剛體運(yùn)動定律求積分所給出的剛體運(yùn)動,是質(zhì)點(diǎn)組總體隨剛體的平動,而每位質(zhì)點(diǎn)相對剛體的運(yùn)動,則不能由公式求出.剛體運(yùn)動定律與質(zhì)點(diǎn)組動量定律,可以相互推論得出.但在使用時,可依照不同的情況,采用不同的公式.力的矢量和”與“合力”,是兩個不同的概念,絕不能混淆。通常的質(zhì)點(diǎn)組,只能求力的矢量和,而不能求合力。由于,求合力的通常方式是把力移到某一點(diǎn)以后,運(yùn)用平面四邊形法則求解。但作用在通常質(zhì)點(diǎn)組上的力,如作用點(diǎn)發(fā)生聯(lián)通,不僅影響質(zhì)點(diǎn)相對剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)的變化,還影響各質(zhì)點(diǎn)間的相對位置。
所以,“力的矢量和”不能與“合力”等同。質(zhì)點(diǎn)組的動量守恒律質(zhì)點(diǎn)組不受外力作用或所受外力的矢量和為零而運(yùn)動時,質(zhì)點(diǎn)組的動量亦稱剛體的動量都是一個恒矢量。動量定律:常數(shù)假如作用在質(zhì)點(diǎn)組上的諸外力在某一軸(設(shè)為軸)上的投影之和為零在這一情形下,盡管質(zhì)點(diǎn)組的動量并不是一個恒矢量,但它在這一座標(biāo)軸上的投影卻保持為常數(shù)。或則說,質(zhì)點(diǎn)組剛體的速率,在這一座標(biāo)軸上的投影為一常數(shù)內(nèi)力其實(shí)可使質(zhì)點(diǎn)組中某些質(zhì)點(diǎn)的動量發(fā)生變化,但卻不能改變整個質(zhì)點(diǎn)組的動量,也不能改變質(zhì)點(diǎn)組剛體的速率。注意諸如,沿水平方向發(fā)射子彈的大炮(設(shè)炮身軸線平行方向的總動量為零,當(dāng)子彈發(fā)射后,炮身向后反沖,若不計(jì)水平方向上可能有的外力(如地面磨擦力),這么將手榴彈與炮身作為質(zhì)點(diǎn)組看待,由于沿方向無外力作用,則沿方向總的動量始終等于零,手榴彈在這個方向上的運(yùn)動是由這個質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力的作用導(dǎo)致的。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)組的動量守恒定理,應(yīng)注意以下幾)所謂質(zhì)點(diǎn)組的動量守恒,是指質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)動量的矢量和等于常矢量,即其大小不變,其方向也不變.而不是各質(zhì)點(diǎn)動量的代數(shù)和不變.)在外力的矢量和為零的情況下,質(zhì)點(diǎn)組動量守恒,是指質(zhì)點(diǎn)組的總動量不變,而決不是指質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動量不改變,質(zhì)點(diǎn)組各質(zhì)點(diǎn)的動量,會由于質(zhì)點(diǎn)間的互相作用而發(fā)生變化.)外力的沖量和為零質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理,不是動量守恒的充要條件。
)動量守恒定理是數(shù)學(xué)學(xué)中一條重要而普遍的定理,它除了適用于宏觀物體的低速運(yùn)動,但是,也適用于宏觀物體的高速運(yùn)動、微觀粒子的運(yùn)動以及電磁運(yùn)動,等等.)在慣性系中使用動量守恒定理時,要注意質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的速率,都是同一時刻,對同一個慣性系而言的。解:由于火藥爆燃力是內(nèi)力,沿水平方向(設(shè)方向動量守恒例題,炮身及炮車質(zhì)量和等于M,炮車可以自由地在鐵軌上反沖。如炮身與地面成一角度,子彈對炮身的相對速率為及炮車反沖的速率+MUmv用絕對速率注意+MUmv子彈離炮身時對地面的速率的大小是作業(yè):個質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)組,每一質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)多項(xiàng)式為質(zhì)點(diǎn)組對任一固定點(diǎn)的動量矩對時間的微商,等于諸外力對同一點(diǎn)的扭矩的矢量和。在直角座標(biāo)系中:dt質(zhì)點(diǎn)組動量矩的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)組上的諸外力的元沖量矩的矢量和。、外扭矩的矢量和M及沖量矩的矢量和,都是對空間同一點(diǎn)而言的,但是在所研究的時間間隔內(nèi),角動量與扭矩M仍然是相對于該點(diǎn))在對加速動點(diǎn)的角動量定律中,要出現(xiàn)慣性扭矩,想使慣性扭力不出現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理,所選定的動點(diǎn)必須滿足一定的要求,關(guān)于這一點(diǎn),前面將加以討論.注意恒矢量二、質(zhì)點(diǎn)組動量矩守恒定理質(zhì)點(diǎn)組不受外力作用時,或雖受外力作用,但這種力對某固定點(diǎn)的扭矩的矢量和為零,則對此固定點(diǎn)而言,質(zhì)點(diǎn)組的動量矩為一恒矢量。
常數(shù)假如作用在質(zhì)點(diǎn)組上諸外力對某固定點(diǎn)在這一情形下,質(zhì)點(diǎn)組的動量矩在這軸上的投影為一常數(shù),借以得到了一個第一積分。在質(zhì)點(diǎn)組動量矩守恒的條件下,某些質(zhì)點(diǎn)的動量矩是可能因內(nèi)扭矩的作用而改變的。注意諸如:靜止在轉(zhuǎn)盤上的人,若將一手舉過頭上并沿某一(如順秒針)方向描繪水平圓圈,則轉(zhuǎn)盤將向相反方向轉(zhuǎn)動。這是由于:外力(即重力)對鉛直軸的扭矩為零,故整個人體對該軸的動量矩應(yīng)保持為零,當(dāng)手旋轉(zhuǎn)時,這一部份質(zhì)點(diǎn)對鉛直軸沿順秒針方向形成動量矩,因此,質(zhì)點(diǎn)組的其余部份必須向相反方向緩緩轉(zhuǎn)動,方能保持各部份繞鉛直軸的動量矩的代數(shù)和為零。體系的動量矩確實(shí)是表示其轉(zhuǎn)動部份的特點(diǎn)量,所以又稱為角動量。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)組的角動量守恒定理應(yīng)注意: