閱讀對象
正在學習《理論熱學》課程的中學生
動力學普遍定律之一，由牛頓定理導入。
基本要求與重點：
（1）理解動量、沖量、質心等概念；熟練估算質點系的動量；
（2）熟練應用動量定律和剛體運動定律求解動力學問題。
1.基本概念
（1）動量
物體機械運動硬度大小的測度。
投影方式
（C為剛體）
（2）沖量
評判力在一段時間內的積累效應。
投影方式
（3）剛體
物體的質量中心。與靜力學中的重心相同。
2.基本定律
（1）動量定律
微分方式
有限限式
若，則方向動量守恒，=常量。
（2）剛體運動定律
投影方式
若，則=常量，方向剛體運動守恒，=常量；
若初始靜止，則剛體座標保持不變。
（3）流體對管壁的動反力（或動壓力）
投影方式
式中：為流體在單位時間內流過截面的容積流量（m/s），為流體密度（kg/m），、為管線出口和入口處流體的速率（m/s）。
3.
作題方式指導
（1）動量定律構建了動量和沖量之間的動力學關系；剛體運動定律和動量定律具有同樣的數學意義，是動量定律的另一種抒發方式，但它們解決問題的類型不完全一樣；
（2）作題時應依照題目的特征選擇合適的定律方式（動量定律還是剛體運動定律、微分方式還是有限方式、一般方式還是守恒方式等）；
（3）對外力為0或某個方向上外力為0的情況，通常用剛體運動守恒方式，非常是初始靜止的系統，剛體座標保持守恒。這比用動量定律的守恒方式要簡單好多；
（4）注意把握剛體運動守恒概念：只是質點系總剛體保持守恒，各質點之間一定存在相對運動。
4.
動量定律的解題步驟
（1）選擇研究對象（通常研究整體）；
（2）運動剖析（簡單問題毋須文字表述）和受力剖析（畫出受力圖）；
（3）估算動量；
（4）代入動量定律求解。
5.
剛體運動定律的解題步驟
（1）選擇研究對象（通常研究整體）；
（2）運動剖析（簡單問題毋須文字表述）和受力剖析（畫出受力圖）；
（3）構建座標系，估算剛體座標；
（4）代入剛體運動定律求解（通常用直角座標投影方式）。
例1：一個人在地磅上稱重，設靜止躺臥時，地磅示數為，若此人忽然下蹬，則地磅示數怎樣變化？能夠從示數變化幅值估出此人質心增長的加速度？
答：地磅讀數將降低，緣由是忽然下蹬時，人的剛體忽然升高，形成向上的加速度，按照剛體運動定律，必然有向上的外力作用，按照作用與反作用定理，地磅讀數將降低，降低的幅值減去人的質量即可計算出此人質心增長的加速度。
例2：兩名宇航員初始在宇宙間是靜止的。三人各自使勁拉繩子的一端，其中一人使出的力氣小于另一人，不計繩子的質量，請給出拔河的結果。
答：注意幾個問題
（1）繩子拉力相同；
（2）三人共同的剛體位置不動；
（3）相同拉力下，質量小的人加速度大。
這樣，質量小的人移向質量大的人更快距離更長，因而質量大的人拔河會“贏”，與各人的拉力大小無關。
例3：無重圓環直徑為，環內一質量為的質點相對圓環運動，在圖示瞬時其相對速率為，圓環轉動角速率為，則質點的動量大小為多少。
答：以質點為動點，圓環為動系，由速率合成定律求出質點的絕對速率
所以動量大小為
【注意：動量估算必須用絕對速率】
例4：設一質量為的質點作圓周運動，當質點坐落圖示點時，速率大小為，方向垂直向下，當運動至點時，速率大小為，方向垂直向上，估算質點由位置運動至位置的時間間隔內作用于質點上的合力沖量大小和方向。
答：由動量定律知，合力沖量為
在方向投影得
方向鉛直向上。
例5：圖示坦克的輪式質量為，兩個車輪的質量均為，車輪被看成均質圓盤，直徑為。設坦克前進速率為，試估算此質點系的動量。
解法1：分別估算系統各部份動量，之后疊加。
三輪的動量
（水平往右）
輪式部份的動量
（水平往右）
輪式部份的動量
輪式部份的動量（組合在一起成為圓環）
（水平往右）
輪式總動量
（水平往右）
所以系統總動量
（水平往右）
解法2：研究整體，剛體在中心對稱點上，直接借助質點系動量估算公式得系統總動量
（水平往右）
例6：圖示曲柄曲軸機構安裝在平臺上，平臺置于光滑的水平基礎上。均質曲柄的質量為，以等角速率繞軸轉動，均質曲軸的質量為，平臺質量為質點系的動量定理是什么，剛體與在同一鉛垂線上，滑塊質量不計，==。初始時平臺靜止，曲柄和曲軸在同一水平線上。求
（1）平臺的水平運動規律；
（2）基礎對平臺的約束力。
解：研究整體
（1）水平方向不受力，剛體運動守恒，構建固定座標系如圖
因為初始時刻質心水平方向無速率，則剛體座標守恒，即初始時刻剛體座標和任意時刻剛體座標相等
解得平臺的水平運動規律
（2）鉛垂方向借助剛體運動定律
而
解得
例7：如圖所示，質量為的滑塊，可以在水平光滑槽中運動，具有剛性系數為的彈簧一端與滑塊相聯接，另一端固定。桿厚度為質點系的動量定理是什么，質量忽視不計，端與滑塊鉸接，端裝有質量，在鉛直平面內可繞點旋轉。設在質心作用下轉動角速率為常數。求滑塊的運動微分等式。
解：研究整體，受力如圖,在水平方向用剛體運動定律。
構建座標系如圖，座標原點在彈簧原長時的位置。作水平直線運動，設等式為，則可求出系統的剛體座標
代入剛體運動定律得
借助，滑塊的運動微分多項式為
【注意：本題用動量定律解較麻煩】
例8：圖示聯通式膠水輸送機，每小時可輸送109m的砂子。砂子的密度為1400kg/m，輸送帶速率為1.6m/s。設砂子在入口處的速率為，方向垂直向上，在出口處的速率為，方向水平往右。如輸送機不動，試問此時地面沿水平方向總的阻力有多大？
解法1：研究整體，將砂子視為流體，直接借助流體的動壓力公式
在水平方向投影得
解法2：研究整體，設在時間d內輸送砂子的質量為d，則水平方向動量的變化為
dd
借助動量定律得
參考資料
1.哈師大.《理論熱學》第6，7，8版，高等教育出版社
2.苗同臣.《理論熱學學習指導》，天津學院出版社，2021