1.電勢能和電勢；2.電勢差；3.電勢差與電場硬度的關系；4.電容器中的電容；5.帶電粒子在電場中的運動

1.電勢能和電勢

（1）靜電力做功特征

靜電力做功：在勻強電場中，靜電力做功

。其中θ為靜電力與位移方向之間的傾角。

特征：在靜電場中聯(lián)通電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和中止位置有關，與電荷經過的路徑無關，這與重力做功特征相像。

（2）電勢能

電勢能：電荷在電場中具有的勢能，用

表示。

電勢能的大小：電荷在某點(A點)的電勢能，等于把它從這點聯(lián)通到零勢能位置時靜電力做的功

。

電勢能

是由電場和電荷共同決定的，是電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷在電場中某點的電勢能。

電勢能是相對的，其大小與選取的參考點有關．確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置。

電勢能零點的規(guī)定：一般把電荷在退場源電荷無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為零。

電勢能是標量，有正負但沒有方向。在同一電場中，電勢能為正值表示電勢能小于零勢能點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能大于零勢能點的電勢能。

靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的降低量．表達式：

。

電勢能青河電力做功的關系：靜電力做正功，電勢能降低；靜電力做負功，電勢能降低；在同一電場中，正電荷在電勢高的地方電勢能大，而負電荷在電勢高的地方電勢能小。

（3）電勢

定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。

公式：

。

取決于電場本身，公式中的

、q須要代入正負號。

單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V，1V＝1J/C。

電勢高低的判定：順著電場線的方向電勢漸漸減少。

電勢的相對性：只有規(guī)定了零電勢點就能確定某點的電勢，在化學學中，常取退場源電荷無限遠處的電勢為零，在實際應用中常取大地的電勢為零。

電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正、負之分，同一電場中電勢為正表示比零電勢高，電勢為負表示比零電勢低。

【電勢高低的判定方式】

①電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低。

②電勢能判定法：由

可知，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。

2.電勢差

（1）電勢差

定義：電場中兩點之間電勢的差值，也叫作電流。

，

。

電勢差反映了電場的能的性質，決定于電場本身，與試探電荷無關。電場中某點的電勢在數(shù)值上等于該點與零電勢點之間的電勢差。電勢差是標量，有正負，電勢差的正負表示電勢的高低。

，表示A點電勢比B點電勢高。

單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為伏特，符號是V。

靜電力做功與電勢差的關系：

或

；

在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移到B點時靜電力所做的功。把電荷q的電性和電勢差U的正負代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能降低；功為負，說明靜電力做負功，電荷的電勢能減小。

公式

適用于任何電場，其中

僅是電場力做的功，不包括從A到B聯(lián)通電荷時其他力所做的功。

【電勢和電勢差的比較】

表1

（2）等勢面

定義：電場中電勢相同的各點構成的面。

【等勢面的特征】

①在同一等勢面上聯(lián)通電荷時靜電力不做功，電荷的電勢能不變；

②等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場硬度的方向垂直，而且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，由此可以勾畫電場線，因而可以確定電場的大致分布；

③等差等勢面密的地方電場力做功公式，電場硬度較強；等比等勢面疏的地方，電場硬度較弱，由等比等勢面的明暗可以定性確定場強大小；

④任意兩個等勢面都不相交。

【幾種常見電場的等勢面】

圖1幾種常見電場的等勢面

①點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面。

②等量異種點電荷的等勢面：點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，兩點電荷連線的中垂線是一條等勢線。

③等量同種點電荷的等勢面：等量正點電荷連線的中點電勢最低，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向左側，電勢越來越低；等量負點電荷連線的中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低．從中點沿中垂線向外側，電勢越來越高。

④勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇平行等寬度的平面。

3.電勢差與電場硬度的關系

在勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場硬度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。

公式：

。適用條件：勻強電場。

電場硬度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上增加的電勢。式中

d不是兩點間的距離，而是兩點所在的等勢面間的距離，只有當此兩點在勻強電場中的同一條電場線上時，才是兩點間的距離。電場中電場硬度的方向就是電勢增加最快的方向。

意義：在勻強電場中，電場硬度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場硬度方向距離之比。

電場硬度的另一種敘述：電場硬度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上增加的電勢。

電場硬度的另一個單位：由

可導入電場硬度的另一個單位，即伏每米，符號為V/m。1V/m＝1N/C。

【電勢差的三種求解方式】

電場力做功的公式w=uq_電場力做功公式_電場力做功的公式qu

①應用定義式

求解；②應用關系式

求解；③應用關系式

(勻強電場)求解。

【利用

定性剖析非勻強電場】

只適用于勻強電場的定量估算，在非勻強電場中，不能進行定量估算，但可以定性地剖析有關問題。

①在非勻強電場中，公式

中的E可理解為距離為d的兩點間的平均電場硬度。

②當電勢差U一定時，場強E越大，則沿場強方向的距離d越小，即場強越大，等比等勢面越密。

③距離相等的兩點間的電勢差：E越大，U越大；E越小，U越小。

【用等分法確定等勢線和電場線】

①在勻強電場中電勢差與電場硬度的關系式為

，其中d為兩點沿電場方向的距離。

由公式

可以得到下邊兩個推論：

推論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢

，如圖2甲所示。

推論2：勻強電場中若兩線段AB//CD，且AB=CD，則

(或

)，同理有

，如圖2乙所示。

圖2

4.電容器中的電容

（1）電容器

電容器：存儲電荷和電能的裝置。任何兩個彼此絕緣又相距很近的導體，都可以看成一個電容器。

【電容器的充放電】

充電：把電容器的兩極板分別與電瓶組的兩極相連，兩個極板分別帶上等量的異種電荷的過程，充電過程中，由電源獲得的能量儲存在電容器中，電源提供的能量轉化為電容器的電場能。

放電：用導線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和的過程，放電過程中，電容器把存儲的能量通過電壓做功轉化為電路中其他方式的能量。

電容器的充、放電過程中，電路中有充電、放電電壓電場力做功公式，電路穩(wěn)定時，電路中沒有電壓。

（2）電容

定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值。

定義式：

，由此也可得出

。

單位：電容國際單位是法拉，符號F，常用單位有微法和皮法，

。

電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢差U均無關。

化學意義：電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的數(shù)學量，在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1V時電容器須要帶的電荷。

擊穿電流：電介質不被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電流，若電流超過這一限度，電容器都會受損。

額定電流：電容器機殼上標的工作電流，也是電容器正常工作所能承受的最大電流，額定電流比擊穿電抬高。

（3）平行板電容器

結構：由兩個平行且彼此絕緣的金屬板構成。

電容的決定誘因：電容C與兩極板間電介質的相對介電常數(shù)

成反比，跟極板的正對面積S成反比，跟極板間的距離d成正比。

電容的決定式：

，

為電介質的相對介電常數(shù)，k為靜電力常量。當兩極板間是真空時，

。

【

和

】

是電容的定義式，對某一電容器來說，

，但

不變，反映電容器容納電荷本領的大小；

是平行板電容器電容的決定式，

，

，反映了影響電容大小的誘因。

【平行板電容器的兩類典型問題】

①開關S保持閉合，兩極板間的電勢差U恒定，

、

。

②充電后斷掉S，電荷量Q恒定，

、

電場力做功的公式qu_電場力做功的公式w=uq_電場力做功公式

。

平行板電容器動態(tài)問題的剖析方式：由三個公式

、

依據(jù)不變量，剖析變化量。

（4）常用電容器

分類：分為固定電容器和可變電容器兩類。

固定電容器有：熱固性乙烯電容器、電解電容器等。

可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組叫定片，可動的一組叫動片．轉動動片，兩組鋁片的正對面積發(fā)生變化，電容就隨著變化。

（5）實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

【實驗原理】

①電容器的充電過程

如圖10.3所示，當開關S接1時，電容器接通電源，在電場力的作用下自由電子從負極板經過電源向正極板聯(lián)通，負極板因喪失電子而帶正電，正極板因獲得電子而帶負電．正、負極板帶等量的正、負電荷。電荷在聯(lián)通的過程中產生電壓。在充電開始時電壓比較大，之后隨著極板上電荷的增多，電流日漸減少，當電容器兩極板間電流等于電源電流時電荷停止聯(lián)通，電壓I=0。

圖3

②電容器的放電過程

如圖4所示，當開關S接2時，相當于將電容器的兩極板直接用導線聯(lián)接上去，電容器正、負極板上電荷發(fā)生中和。在電子聯(lián)通過程中，產生電壓，放電開始電壓較大，隨著兩極板上的電荷量日漸增大，電路中的電壓逐步減少，兩極板間的電流也逐步減少到零。

圖4

【實驗器材】

6V的直流電源、單刀雙擲開關、平行板電容器、電流表、電壓表、小燈泡、導線若干。

【實驗步驟】

①按照圖5聯(lián)接電路。

圖5

②把單刀雙擲開關S打在里面，使觸點1和觸點2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結果記錄在表格中。

③將單刀雙擲開關S打在下邊，使觸點3和觸點2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結果記錄在表格中。

④記錄好實驗結果，關掉電源。

【實驗記錄和剖析】

表2

【實驗注意事項】

①電流表要選用小阻值的靈敏電壓計，電容器要選擇大容量的電容器；

②實驗要在干燥的環(huán)境中進行；

③在做放電實驗時，在電路中串聯(lián)一個內阻，以免燒毀電壓表。

5.帶電粒子在電場中的運動

（1）帶電粒子在電場中的加速

【帶電粒子的分類及受力特點】

①電子、質子、

粒子、離子等基本粒子，通常都不考慮重力。

②質量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明晰的暗示外，處理問題時通常都不能忽視重力。

【分析帶電粒子的加速問題有兩種思路】

①利用牛頓第二定理結合勻變速直線運動公式剖析。適用于電場是勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的數(shù)學量，公式有

，

等，只能拿來剖析帶電粒子的勻變速運動。

②利用靜電力做功結合動能定律剖析。適用于問題涉及位移、速率等動能定律公式中的數(shù)學量或非勻強電場情境時，公式有

(勻強電場)或

(任何電場)等，對于勻變速運動和非勻變速運動都適用。

（2）帶電粒子在電場中的偏轉

如圖6所示，質量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽視重力)，以初速率

平行于兩極板步入勻強電場，極板長為l，極板寬度離為d，極板間電流為U。

圖6

【運動性質】

沿初速率方向：速率為

的勻速直線運動。

垂直

的方向：初速率為零的勻加速直線運動。

【運動規(guī)律】

偏離距離：由

，

，可得偏斜距離

。

偏斜角度：由

，可得

。

【兩個重要結論】

①粒子從偏轉電場中射出時，其速率方向的反向延長線與初速率方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速率方向位移的中點。

②位移方向與初速率方向間傾角alpha的余弦值為速率偏轉角

余弦值的

，即

。

（3）示波器原理

示波管主要由電子槍(由發(fā)射電子的鎢絲、加速電極組成)、偏轉電極(由一對X偏轉電極和一對Y偏轉電極組成)和螢光屏組成，如圖7所示。

掃描電流：XX′偏轉電極接入的是由儀器自身形成的鋸齒形電流。

示波管工作原理：被加熱的鎢絲發(fā)射出熱電子，電子經加速電場加速后，以很大的速率步入偏轉電場，假如在Y偏轉電極上加一個訊號電流，在X偏轉電極上加一個掃描電流，當掃描電流與訊號電流的周期相同時，螢光屏上都會得到訊號電流一個周期內的穩(wěn)定圖象。

圖7示波器的結構本章思維導圖

圖8思維導圖

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靜電場中的能量（選修三第十章，總結筆記）

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