化學學家費曼生前回答記者的提問時說，他余生中最希望自己才能解決兩個問題：其二是量子色動力學中的色禁閉問題：其一是最子引力。直至明天，這兩個問題還是困惑化學學家的最大的兩個問題。
與一般的場論不一樣，愛因斯坦的引力理論是一個高度非線性理論，與量子熱學結合后，形成一些很難處理的問題。一個最為重要的問題是，當計及引力的量子漲落時，許多估算的結果是無限大，這種無限大不同于場論中的無限大，不能通過重新定義數學量如質量、牛頓常數來吸收。引力的量子問題在黑洞數學中有最為有趣的彰顯。
黑洞是愛因斯坦引力理論，也就是廣義相對論的解。黑洞的物理存在毋庸置疑，數六年來的天文數學的發展提供了黑洞化學存在的依據。天文觀測中的可能的黑洞的質量常常很大，遠遠小于一個太陽的質量。
黑洞在理論上從來都是引人入勝的一個話題。自從貝肯斯坦（JacóbD）在理論中證明黑洞有熵以后，每年都有許多人從不同的角度研究黑洞的量子化學。貝肯斯坦現今以色列的希伯來學院（）工作。
他是那個所謂的單篇工作化學學家，在1973年的工作以后，仍然在做與黑洞的量子化學有關的工作。不僅黑洞熵之外，他另一個有名的工作是熵與能量的關系，叫貝肯斯坦上限，我們在前面會提及。有人想出一種說法來指責那個一生只在一個方向上做研究的人，稱作：“他還在改進和拋光他的博士論文。”貝肯斯坦的工作絕不能作如是觀，他是那個不斷有新的數學看法的人。他的所有工作中最困難的物理是積分，這并不說明他的文章易讀——他的數學思想要求你有足夠的直覺。
在1973年，貝肯斯坦并無量子引力理論可以借助，他是怎樣得到他的熵公式的呢？他用的是極其簡單的數學直覺。首先，那時有大量的證據證明在任何化學過程中，如黑洞吸收物質，黑洞和黑洞碰撞，黑洞視界的面積都不會降低。這個定理很像熱力學第二定理。該定理斷定一個封閉系統的；腦在任何過程中都不會降低。于是貝肯斯坦把黑洞視界的面積類比于熵，并說明為何熵應反比于面積，而不是黑洞視界的直徑或直徑的三次方等等。為了決定熵與面積的反比系數，他用了十分簡單的數學直觀。構想我們將黑洞的精降低1（這兒我們用的熵的單位沒有量綱，與傳統單位相差一個波爾茲曼常數），這可以通過降低黑洞的質量來達到目的。假如熵與面積成反比，則熵與質量的平方成反比，由于史瓦茲希爾德直徑與質量成反比。這樣，如要將熵降低1，則質量的降低與黑洞的原有質量成正比，也就是與史瓦茲希爾德直徑成正比。如今，怎么降低黑洞的熵呢？我們希望在降低黑洞熵的情形下盡量少地降低黑洞的質量。光子是最“輕”的粒子，同時因為載流子的存在具有量級為1的熵。這樣，我們可以用向黑洞投入光子的方式來降低黑洞的熵。我們盡量用帶有小能量的光子，但這個能量不可能為零，由于光子如能為黑洞所吸收它的波長不能小于史瓦茲希爾德直徑。所以，當黑洞吸收光子后，它的質量的降低正比于史瓦茲希爾德直徑，這正滿足將黑洞熵降低1的要求。對比兩個公式的系數，我們不難得出推論：黑洞熵與視界面積成反比，反比系數是普朗克厚度平方的倒數。
貝肯斯坦的方式不能拿來決定黑洞：腦公式中的無量綱系數，雖然貝肯斯坦本人給出一個后來證明是錯誤的系數。當霍金看到關于貝肯斯坦的工作的消息時，他表示很大的懷疑。他在此之前做了大量的關于黑洞的工作，都是在精典廣義相對論的框架中，所以有好多經驗或不妨說是隔閡。他的懷疑造成他研究黑洞的熱力學性質，因而最終造成他發覺霍金蒸發并證明了貝肯斯坦的結果。應該說，1973年當他與巴?。↗amesM）、卡特（B）合寫那篇關于黑洞熱力學的四定理的文章時，他是不相信貝肯斯坦的。
不久，他發覺了黑洞的量子蒸發，進而證明黑洞是有體溫的。簡單地應用熱力學第一定理，就可以導入貝肯斯坦的熵公式，并可以定出公式中的無量綱系數。因為霍金的貢獻，人們把黑洞的熵又叫成貝肯斯坦.霍金熵?；艚鸬淖钤缃Y果發表在美國的《自然》雜志上，語文上更完備的結果后來發表在《數學化學通迅》。在簡單解釋霍金蒸發之前，我們不妨提一下關于英文中熵這個字的巧合。在熱力學第一定理的敘述中，有一項是能量與氣溫之比，也就是商，所以初期翻譯者將翻譯成熵。黑洞的熵恰恰也是兩個量的商，即視界面積和普朗克寬度的平方。
霍金蒸發很像電場中正負電子對的形成，而比前者多了一點急拐彎（twist）。在真空中，不停地有虛粒子對形成和溫滅，因為能量守恒，這種虛粒子對永遠不會成為實粒子R倘若加上電場，而虛粒子對帶有電荷，正電荷才會順著電場方向運動，負電荷才會順著電場相反的方向運動，虛粒子對逐步被拉開成為實粒子對。電場越強電子對的形成概率就越大。如今，引力場對虛粒子對形成同樣的作用，在一對虛粒子對中，一個粒子帶有正能量，另一個粒子帶有負能量。在黑洞周圍，我們可能得出一個古怪的推論：因為正能被吸引，所以帶有正能的粒子推入黑洞，而帶有負能的粒子逃出黑洞，黑洞的質量變大了。事實是，在視界附近因為引力的作用正能粒子弄成負能粒子，因而可能逃出黑洞，而負能粒子弄成正能粒子，因而墜入黑洞。對于遠離黑洞的人來說，黑洞的質量變小了：對于視界內的觀察者來說，掉入黑洞的粒子具有正能量也就是實粒子。黑洞數學就是如此詭異和不可思議。
霍金蒸發是宋體譜量子物理公式圖片，其氣溫與史瓦茲希爾德直徑成正比，黑洞越大濕度就越小，所以輻射出的粒子的波長大多與史瓦茲希爾德直徑接近（這很像我們里面推論貝肯斯坦熵時用的光子〉。當輻射出的粒子弄成實粒子后，它們要克服引力作用抵達無限遠處，所以宋體譜被引力場變型成為灰體譜。霍金在《時間導論》中坦言，當他發覺黑洞幅射時，他擔心貝肯斯坦曉得后用來支持他的黑洞熵的看法。
黑洞的量子性質無疑是廣義相對論與量子論結合后給量子引力提出的最大的挑戰。我們其實可以用霍金蒸發和熱力學第一定理推導入黑洞熵，這并不表明我們己理解了黑洞熵的起源。近來弦論的發展對理解一些黑洞熵起了很大的作用，但我們還沒有才能理解史瓦茲希爾德黑洞的熵。另外，黑洞蒸發后遺留出來的是一個量子純態還是一個混和態，如同宋體譜一樣？若果是前者，那我們就不得不更改量子熱學。
在很長一段時間內，許多人包括霍金本人覺得黑洞蒸發的結果是一個混和態，所以量子熱學在黑洞的存在下須要更改，由于在量子熱學中一個純態的演化永遠是一個純態。研究粒子化學的人很不喜歡這個看法，由于在粒子化學中，不論一個系統怎樣復雜，量子熱學總是正確的。非常是上世紀末獲得諾貝爾獎的特霍夫特（HooftG't）不相信這個推論。從80年代早期，他就仍然研究黑洞化學。另一個粒子化學學家，沙氏金（L），也覺得黑洞數學不破壞量子熱學。他認識到，假如不破壞量子熱學，我們就要引進一些特別獨特的數學概念。比如，他在1994年引入了量子重力的全息原理，而特霍夫特在前一年也引入了這個原理。
全息原理宣稱，假如要描述三維空間中的量子重力，我們不須要整個主維空間，兩維空間就足夠了。這個展理的來源就是黑洞化學。
自由度是一個基本理論的重要性質。在場論中，給定一個空間容積，原則上沒有對自由度的任何限制。場論中的紫外發散的來源就是由于任意高能或則任意小的空間都有自由度。當引力介入，自然的看法是普朗克寬度帶來距離上的限制，理論有一個紫外截斷。紫外截斷的引入促使一定空間容積中的自由度成為有限，很類似將連續的空間弄成條紋，所以自由度的個數與容積成反比。普通熱力學也支持這些想法，由于通常地說能量是一個空間上的延伸量，也就是說能量與容積成反比。給定一個體積和一個紫外截斷，最大的能量的載體是一個達到普朗克能標的量子。將最小能量的量子到最大能量的量子加上去，熵也與容積成反比，因而也是一個空間上的延伸量。
貝肯斯坦以前考慮一個問題：給定一個系統的尺度（假設三個空間方向上的尺度一樣大）以及一個能量，該系統最大可能的熵是多少？假如沒有引力介入，或則引力的作用是微弱的，他的推論是，熵的上限是系統的尺度除以系統的能量。這看上去仿佛與上面說的熵是空間上的延伸量矛盾，由于如果能量與容積成反比，貝肯斯坦熵的上限就與尺度的四次方成反比。雖然這兒沒有矛盾，由于我們還沒有計及引力的作用。當引力存在時，貝肯斯坦上限仍然有效，但能量不再是空間上的延伸量。
這就是黑洞的作用。能量足夠大，引力致使整個系統成為不穩定系統，系統塌縮產生黑洞。我們曉得，黑洞的能量，也就是質量，與視界直徑成反比。將這個結果帶入貝肯斯坦公式，我們發覺，熵的上限與系統尺度的平方成反比，也就是和黑洞的視界面積成反比，這就是貝肯斯坦—霍金熵公式。
這是很奇怪的推論，黑洞的作用致使我們一般的微觀直覺失效，因而惱不再是空間延伸量。因為黑洞本身是宏觀的，所以這個推論與空間的最小截斷無關。我們看見，黑洞的存在闡明量子引力的一個反直覺的性質，微觀與宏觀不是獨立的，體系的基本自由度與宏觀容積有關。
因為貝肯斯坦—霍金熵公式中出現普朗克寬度，直觀上黑洞視界雖然是一個網，每位網格的大小是普朗克厚度。假如我們相信量子熱學在黑洞數學中仍然有效，這么黑洞內部的所有可能為外部觀察者看見的自由度（通過霍金蒸發等過程）完全反應在視界上。特霍夫特在1993年猜想，這是一個全息效應，不但黑洞本身，任何一個系統在量子熱學中都可以由其邊界上的理論完全描述。1994年沙氏金將這個猜想提高為一個原理，任何富含引力的量子系統都滿足全息原理。沙氏金還提供了一些支持這個原理的直觀論證。
盡管特霍夫特本人有一段時間旨在于構造類似元胞自動機模型（），企圖實現全息原理，在很長的一段時間內甚少有人將這個原理當真，直至1997年末和1998年初，情況才徹底改變。
促使改變的原始文章是馬德西納的知名文章，出現于1997年11月份。在1998年2月份之前，人們對這篇文章的普遍想法是，看法很大膽，但肯定是錯的。時至今日，馬德西納的文章己成為弦論中引用率最高的文章。
馬德西納推測常常被稱作反德西特/共形場論排比，由于他的猜測說，一定的反德西特空間上的量子引力，確切地說，弦論或則M理論，排比于比反德西特空間維度更低的共形場論。舉例來說，五維反德西特空間上的弦論排比于四維N等于四超對稱規范理論。
反德西特空間是一個有著負常曲率的空間，里面的對稱群和高于這個空間一個維度的閔氏時空的共形對稱群完全一樣，前者是閔氏空間中的可能有的最大對稱群。因為對稱性的關系，反德西特空間上的量子重力才可能等價于低一維的平坦時空中的量子場論。無疑，假如這個猜想是正確的，這個排比性是全息原理的直接實現。
馬德西納推測早已通過了人們就能做到的各類檢驗。應當說，盡管我們還沒有一個完全的證明，明天幾乎沒有人再懷疑這個猜想的正確性。這個猜想之所以可能正確，最大的證據直接來自于弦論化學。雖然，馬德西納猜想中的量子引力，就是弦論。他的猜想基于1998年前弦論中的許多重要發展，如D膜、用D膜構造的黑洞以及矩陣理論。
雖然，斯特勞明格（A）和瓦法（VafaC）在1996年就用D膜構造了一個特殊的五維黑洞。她們發覺,D膜上的開弦迸發態完全可以拿來估算黑洞的熵。不但這么，假如給這個黑洞一點氣溫,D膜上開弦湮沒成閉弦的過程可以看作是震金蒸發。這個進展說明弦論的確是一個正確的量子引力理論。
因為這個進展量子物理公式圖片，霍金除了開始相信弦論，同時他還舍棄過去覺得黑洞要求更改量子熱學的看法。雖然弦論中的黑洞研究取得很大的進展，雖然馬德西納推測將全息原理推動了一大步，我們至今還不能理解最簡單的黑洞：史瓦茲黑洞。可以預見，任何在理解史瓦茲黑洞方面取得的突破閏時會帶來量子引力以及弦論研究的突破。
近來的宇宙學觀測表明，存在著與宇宙的總能量密度相當的一種暗能量，致使我們的宇宙正在加速膨脹。這些暗能量只有在一個量子引力理論中能夠得到解釋。許多人覺得，這些暗能量的起源極有可能和全息原理相關，因而與黑洞的量子化學相關。無疑，對黑洞的量子性質的深入理解會帶給我們對暗能量的理解。
李淼，1990年在阿姆斯特丹學院的玻爾研究所獲得博士學位，研究量子場論、超弦理論以及宇宙學。先后在加洲學院圣巴巴娜中學、布朗學院以及紐約學院做博士后研究員和研究助理院長。1999年歸國，是中國科大學“百人計劃”的入圍者、基金委杰出青年基金獲得者，曾任日本學院客座院士。現為中國科大學理論化學研究所研究員、中國科大學交叉學科理論研究中心成員、中國科技學院客座院士。在超弦理論中的研究有一定的國際影響，非常是兩維劉維爾理論、D膜以及黑洞的量子化學。文章的總引用率在1500次左右。近來旨在于研究超弦中的黑洞化學、超弦宇宙學。他覺得，初期宇宙學是拿來實驗檢驗超弦理論的最佳領域，近些年來精確觀測宇宙學的快速發展，早已對理論家提出前所未有的挑戰。進一步的觀測結果可能會闡明一些關于量子引力和超弦理論的信息。