化學(xué)學(xué)家費(fèi)曼生前回答記者的提問時(shí)說，他余生中最希望自己才能解決兩個(gè)問題：其二是量子色動(dòng)力學(xué)中的色禁閉問題：其一是最子引力。直至明天，這兩個(gè)問題還是困惑化學(xué)學(xué)家的最大的兩個(gè)問題。
與一般的場(chǎng)論不一樣，愛因斯坦的引力理論是一個(gè)高度非線性理論，與量子熱學(xué)結(jié)合后，形成一些很難處理的問題。一個(gè)最為重要的問題是，當(dāng)計(jì)及引力的量子漲落時(shí)，許多估算的結(jié)果是無限大，這種無限大不同于場(chǎng)論中的無限大，不能通過重新定義數(shù)學(xué)量如質(zhì)量、牛頓常數(shù)來吸收。引力的量子問題在黑洞數(shù)學(xué)中有最為有趣的彰顯。
黑洞是愛因斯坦引力理論，也就是廣義相對(duì)論的解。黑洞的物理存在毋庸置疑，數(shù)六年來的天文數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了黑洞化學(xué)存在的依據(jù)。天文觀測(cè)中的可能的黑洞的質(zhì)量常常很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一個(gè)太陽(yáng)的質(zhì)量。
黑洞在理論上從來都是引人入勝的一個(gè)話題。自從貝肯斯坦（JacóbD）在理論中證明黑洞有熵以后，每年都有許多人從不同的角度研究黑洞的量子化學(xué)。貝肯斯坦現(xiàn)今以色列的希伯來學(xué)院（）工作。
他是那個(gè)所謂的單篇工作化學(xué)學(xué)家，在1973年的工作以后，仍然在做與黑洞的量子化學(xué)有關(guān)的工作。不僅黑洞熵之外，他另一個(gè)有名的工作是熵與能量的關(guān)系，叫貝肯斯坦上限，我們?cè)谇懊鏁?huì)提及。有人想出一種說法來指責(zé)那個(gè)一生只在一個(gè)方向上做研究的人，稱作：“他還在改進(jìn)和拋光他的博士論文。”貝肯斯坦的工作絕不能作如是觀，他是那個(gè)不斷有新的數(shù)學(xué)看法的人。他的所有工作中最困難的物理是積分，這并不說明他的文章易讀——他的數(shù)學(xué)思想要求你有足夠的直覺。
在1973年，貝肯斯坦并無量子引力理論可以借助，他是怎樣得到他的熵公式的呢？他用的是極其簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)直覺。首先，那時(shí)有大量的證據(jù)證明在任何化學(xué)過程中，如黑洞吸收物質(zhì)，黑洞和黑洞碰撞，黑洞視界的面積都不會(huì)降低。這個(gè)定理很像熱力學(xué)第二定理。該定理斷定一個(gè)封閉系統(tǒng)的；腦在任何過程中都不會(huì)降低。于是貝肯斯坦把黑洞視界的面積類比于熵，并說明為何熵應(yīng)反比于面積，而不是黑洞視界的直徑或直徑的三次方等等。為了決定熵與面積的反比系數(shù)，他用了十分簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)直觀。構(gòu)想我們將黑洞的精降低1（這兒我們用的熵的單位沒有量綱，與傳統(tǒng)單位相差一個(gè)波爾茲曼常數(shù)），這可以通過降低黑洞的質(zhì)量來達(dá)到目的。假如熵與面積成反比，則熵與質(zhì)量的平方成反比，由于史瓦茲希爾德直徑與質(zhì)量成反比。這樣，如要將熵降低1，則質(zhì)量的降低與黑洞的原有質(zhì)量成正比，也就是與史瓦茲希爾德直徑成正比。如今，怎么降低黑洞的熵呢？我們希望在降低黑洞熵的情形下盡量少地降低黑洞的質(zhì)量。光子是最“輕”的粒子，同時(shí)因?yàn)檩d流子的存在具有量級(jí)為1的熵。這樣，我們可以用向黑洞投入光子的方式來降低黑洞的熵。我們盡量用帶有小能量的光子，但這個(gè)能量不可能為零，由于光子如能為黑洞所吸收它的波長(zhǎng)不能小于史瓦茲希爾德直徑。所以，當(dāng)黑洞吸收光子后，它的質(zhì)量的降低正比于史瓦茲希爾德直徑，這正滿足將黑洞熵降低1的要求。對(duì)比兩個(gè)公式的系數(shù)，我們不難得出推論：黑洞熵與視界面積成反比，反比系數(shù)是普朗克厚度平方的倒數(shù)。
貝肯斯坦的方式不能拿來決定黑洞：腦公式中的無量綱系數(shù)，雖然貝肯斯坦本人給出一個(gè)后來證明是錯(cuò)誤的系數(shù)。當(dāng)霍金看到關(guān)于貝肯斯坦的工作的消息時(shí)，他表示很大的懷疑。他在此之前做了大量的關(guān)于黑洞的工作，都是在精典廣義相對(duì)論的框架中，所以有好多經(jīng)驗(yàn)或不妨說是隔閡。他的懷疑造成他研究黑洞的熱力學(xué)性質(zhì)，因而最終造成他發(fā)覺霍金蒸發(fā)并證明了貝肯斯坦的結(jié)果。應(yīng)該說，1973年當(dāng)他與巴丁（JamesM）、卡特（B）合寫那篇關(guān)于黑洞熱力學(xué)的四定理的文章時(shí)，他是不相信貝肯斯坦的。
不久，他發(fā)覺了黑洞的量子蒸發(fā)，進(jìn)而證明黑洞是有體溫的。簡(jiǎn)單地應(yīng)用熱力學(xué)第一定理，就可以導(dǎo)入貝肯斯坦的熵公式，并可以定出公式中的無量綱系數(shù)。因?yàn)榛艚鸬呢暙I(xiàn)，人們把黑洞的熵又叫成貝肯斯坦.霍金熵。霍金的最早結(jié)果發(fā)表在美國(guó)的《自然》雜志上，語(yǔ)文上更完備的結(jié)果后來發(fā)表在《數(shù)學(xué)化學(xué)通迅》。在簡(jiǎn)單解釋霍金蒸發(fā)之前，我們不妨提一下關(guān)于英文中熵這個(gè)字的巧合。在熱力學(xué)第一定理的敘述中，有一項(xiàng)是能量與氣溫之比，也就是商，所以初期翻譯者將翻譯成熵。黑洞的熵恰恰也是兩個(gè)量的商，即視界面積和普朗克寬度的平方。
霍金蒸發(fā)很像電場(chǎng)中正負(fù)電子對(duì)的形成，而比前者多了一點(diǎn)急拐彎（twist）。在真空中，不停地有虛粒子對(duì)形成和溫滅，因?yàn)槟芰渴睾悖@種虛粒子對(duì)永遠(yuǎn)不會(huì)成為實(shí)粒子R倘若加上電場(chǎng)，而虛粒子對(duì)帶有電荷，正電荷才會(huì)順著電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷才會(huì)順著電場(chǎng)相反的方向運(yùn)動(dòng)，虛粒子對(duì)逐步被拉開成為實(shí)粒子對(duì)。電場(chǎng)越強(qiáng)電子對(duì)的形成概率就越大。如今，引力場(chǎng)對(duì)虛粒子對(duì)形成同樣的作用，在一對(duì)虛粒子對(duì)中，一個(gè)粒子帶有正能量，另一個(gè)粒子帶有負(fù)能量。在黑洞周圍，我們可能得出一個(gè)古怪的推論：因?yàn)檎鼙晃詭в姓艿牧Ｗ油迫牒诙矗鴰в胸?fù)能的粒子逃出黑洞，黑洞的質(zhì)量變大了。事實(shí)是，在視界附近因?yàn)橐Φ淖饔谜芰Ｗ优韶?fù)能粒子，因而可能逃出黑洞，而負(fù)能粒子弄成正能粒子，因而墜入黑洞。對(duì)于遠(yuǎn)離黑洞的人來說，黑洞的質(zhì)量變小了：對(duì)于視界內(nèi)的觀察者來說，掉入黑洞的粒子具有正能量也就是實(shí)粒子。黑洞數(shù)學(xué)就是如此詭異和不可思議。
霍金蒸發(fā)是宋體譜量子物理公式圖片，其氣溫與史瓦茲希爾德直徑成正比，黑洞越大濕度就越小，所以輻射出的粒子的波長(zhǎng)大多與史瓦茲希爾德直徑接近（這很像我們里面推論貝肯斯坦熵時(shí)用的光子〉。當(dāng)輻射出的粒子弄成實(shí)粒子后，它們要克服引力作用抵達(dá)無限遠(yuǎn)處，所以宋體譜被引力場(chǎng)變型成為灰體譜。霍金在《時(shí)間導(dǎo)論》中坦言，當(dāng)他發(fā)覺黑洞幅射時(shí)，他擔(dān)心貝肯斯坦曉得后用來支持他的黑洞熵的看法。
黑洞的量子性質(zhì)無疑是廣義相對(duì)論與量子論結(jié)合后給量子引力提出的最大的挑戰(zhàn)。我們其實(shí)可以用霍金蒸發(fā)和熱力學(xué)第一定理推導(dǎo)入黑洞熵，這并不表明我們己理解了黑洞熵的起源。近來弦論的發(fā)展對(duì)理解一些黑洞熵起了很大的作用，但我們還沒有才能理解史瓦茲希爾德黑洞的熵。另外，黑洞蒸發(fā)后遺留出來的是一個(gè)量子純態(tài)還是一個(gè)混和態(tài)，如同宋體譜一樣？若果是前者，那我們就不得不更改量子熱學(xué)。
在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，許多人包括霍金本人覺得黑洞蒸發(fā)的結(jié)果是一個(gè)混和態(tài)，所以量子熱學(xué)在黑洞的存在下須要更改，由于在量子熱學(xué)中一個(gè)純態(tài)的演化永遠(yuǎn)是一個(gè)純態(tài)。研究粒子化學(xué)的人很不喜歡這個(gè)看法，由于在粒子化學(xué)中，不論一個(gè)系統(tǒng)怎樣復(fù)雜，量子熱學(xué)總是正確的。非常是上世紀(jì)末獲得諾貝爾獎(jiǎng)的特霍夫特（HooftG't）不相信這個(gè)推論。從80年代早期，他就仍然研究黑洞化學(xué)。另一個(gè)粒子化學(xué)學(xué)家，沙氏金（L），也覺得黑洞數(shù)學(xué)不破壞量子熱學(xué)。他認(rèn)識(shí)到，假如不破壞量子熱學(xué)，我們就要引進(jìn)一些特別獨(dú)特的數(shù)學(xué)概念。比如，他在1994年引入了量子重力的全息原理，而特霍夫特在前一年也引入了這個(gè)原理。
全息原理宣稱，假如要描述三維空間中的量子重力，我們不須要整個(gè)主維空間，兩維空間就足夠了。這個(gè)展理的來源就是黑洞化學(xué)。
自由度是一個(gè)基本理論的重要性質(zhì)。在場(chǎng)論中，給定一個(gè)空間容積，原則上沒有對(duì)自由度的任何限制。場(chǎng)論中的紫外發(fā)散的來源就是由于任意高能或則任意小的空間都有自由度。當(dāng)引力介入，自然的看法是普朗克寬度帶來距離上的限制，理論有一個(gè)紫外截?cái)唷Ｗ贤饨財(cái)嗟囊氪偈挂欢臻g容積中的自由度成為有限，很類似將連續(xù)的空間弄成條紋，所以自由度的個(gè)數(shù)與容積成反比。普通熱力學(xué)也支持這些想法，由于通常地說能量是一個(gè)空間上的延伸量，也就是說能量與容積成反比。給定一個(gè)體積和一個(gè)紫外截?cái)啵畲蟮哪芰康妮d體是一個(gè)達(dá)到普朗克能標(biāo)的量子。將最小能量的量子到最大能量的量子加上去，熵也與容積成反比，因而也是一個(gè)空間上的延伸量。
貝肯斯坦以前考慮一個(gè)問題：給定一個(gè)系統(tǒng)的尺度（假設(shè)三個(gè)空間方向上的尺度一樣大）以及一個(gè)能量，該系統(tǒng)最大可能的熵是多少？假如沒有引力介入，或則引力的作用是微弱的，他的推論是，熵的上限是系統(tǒng)的尺度除以系統(tǒng)的能量。這看上去仿佛與上面說的熵是空間上的延伸量矛盾，由于如果能量與容積成反比，貝肯斯坦熵的上限就與尺度的四次方成反比。雖然這兒沒有矛盾，由于我們還沒有計(jì)及引力的作用。當(dāng)引力存在時(shí)，貝肯斯坦上限仍然有效，但能量不再是空間上的延伸量。
這就是黑洞的作用。能量足夠大，引力致使整個(gè)系統(tǒng)成為不穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)塌縮產(chǎn)生黑洞。我們曉得，黑洞的能量，也就是質(zhì)量，與視界直徑成反比。將這個(gè)結(jié)果帶入貝肯斯坦公式，我們發(fā)覺，熵的上限與系統(tǒng)尺度的平方成反比，也就是和黑洞的視界面積成反比，這就是貝肯斯坦—霍金熵公式。
這是很奇怪的推論，黑洞的作用致使我們一般的微觀直覺失效，因而惱不再是空間延伸量。因?yàn)楹诙幢旧硎呛暧^的，所以這個(gè)推論與空間的最小截?cái)酂o關(guān)。我們看見，黑洞的存在闡明量子引力的一個(gè)反直覺的性質(zhì)，微觀與宏觀不是獨(dú)立的，體系的基本自由度與宏觀容積有關(guān)。
因?yàn)樨惪纤固埂艚痨毓街谐霈F(xiàn)普朗克寬度，直觀上黑洞視界雖然是一個(gè)網(wǎng)，每位網(wǎng)格的大小是普朗克厚度。假如我們相信量子熱學(xué)在黑洞數(shù)學(xué)中仍然有效，這么黑洞內(nèi)部的所有可能為外部觀察者看見的自由度（通過霍金蒸發(fā)等過程）完全反應(yīng)在視界上。特霍夫特在1993年猜想，這是一個(gè)全息效應(yīng)，不但黑洞本身，任何一個(gè)系統(tǒng)在量子熱學(xué)中都可以由其邊界上的理論完全描述。1994年沙氏金將這個(gè)猜想提高為一個(gè)原理，任何富含引力的量子系統(tǒng)都滿足全息原理。沙氏金還提供了一些支持這個(gè)原理的直觀論證。
盡管特霍夫特本人有一段時(shí)間旨在于構(gòu)造類似元胞自動(dòng)機(jī)模型（），企圖實(shí)現(xiàn)全息原理，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)甚少有人將這個(gè)原理當(dāng)真，直至1997年末和1998年初，情況才徹底改變。
促使改變的原始文章是馬德西納的知名文章，出現(xiàn)于1997年11月份。在1998年2月份之前，人們對(duì)這篇文章的普遍想法是，看法很大膽，但肯定是錯(cuò)的。時(shí)至今日，馬德西納的文章己成為弦論中引用率最高的文章。
馬德西納推測(cè)常常被稱作反德西特/共形場(chǎng)論排比，由于他的猜測(cè)說，一定的反德西特空間上的量子引力，確切地說，弦論或則M理論，排比于比反德西特空間維度更低的共形場(chǎng)論。舉例來說，五維反德西特空間上的弦論排比于四維N等于四超對(duì)稱規(guī)范理論。
反德西特空間是一個(gè)有著負(fù)常曲率的空間，里面的對(duì)稱群和高于這個(gè)空間一個(gè)維度的閔氏時(shí)空的共形對(duì)稱群完全一樣，前者是閔氏空間中的可能有的最大對(duì)稱群。因?yàn)閷?duì)稱性的關(guān)系，反德西特空間上的量子重力才可能等價(jià)于低一維的平坦時(shí)空中的量子場(chǎng)論。無疑，假如這個(gè)猜想是正確的，這個(gè)排比性是全息原理的直接實(shí)現(xiàn)。
馬德西納推測(cè)早已通過了人們就能做到的各類檢驗(yàn)。應(yīng)當(dāng)說，盡管我們還沒有一個(gè)完全的證明，明天幾乎沒有人再懷疑這個(gè)猜想的正確性。這個(gè)猜想之所以可能正確，最大的證據(jù)直接來自于弦論化學(xué)。雖然，馬德西納猜想中的量子引力，就是弦論。他的猜想基于1998年前弦論中的許多重要發(fā)展，如D膜、用D膜構(gòu)造的黑洞以及矩陣?yán)碚摗?span style="display:none">Sud物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
雖然，斯特勞明格（A）和瓦法（VafaC）在1996年就用D膜構(gòu)造了一個(gè)特殊的五維黑洞。她們發(fā)覺,D膜上的開弦迸發(fā)態(tài)完全可以拿來估算黑洞的熵。不但這么，假如給這個(gè)黑洞一點(diǎn)氣溫,D膜上開弦湮沒成閉弦的過程可以看作是震金蒸發(fā)。這個(gè)進(jìn)展說明弦論的確是一個(gè)正確的量子引力理論。
因?yàn)檫@個(gè)進(jìn)展量子物理公式圖片，霍金除了開始相信弦論，同時(shí)他還舍棄過去覺得黑洞要求更改量子熱學(xué)的看法。雖然弦論中的黑洞研究取得很大的進(jìn)展，雖然馬德西納推測(cè)將全息原理推動(dòng)了一大步，我們至今還不能理解最簡(jiǎn)單的黑洞：史瓦茲黑洞。可以預(yù)見，任何在理解史瓦茲黑洞方面取得的突破閏時(shí)會(huì)帶來量子引力以及弦論研究的突破。
近來的宇宙學(xué)觀測(cè)表明，存在著與宇宙的總能量密度相當(dāng)?shù)囊环N暗能量，致使我們的宇宙正在加速膨脹。這些暗能量只有在一個(gè)量子引力理論中能夠得到解釋。許多人覺得，這些暗能量的起源極有可能和全息原理相關(guān)，因而與黑洞的量子化學(xué)相關(guān)。無疑，對(duì)黑洞的量子性質(zhì)的深入理解會(huì)帶給我們對(duì)暗能量的理解。
李淼，1990年在阿姆斯特丹學(xué)院的玻爾研究所獲得博士學(xué)位，研究量子場(chǎng)論、超弦理論以及宇宙學(xué)。先后在加洲學(xué)院圣巴巴娜中學(xué)、布朗學(xué)院以及紐約學(xué)院做博士后研究員和研究助理院長(zhǎng)。1999年歸國(guó)，是中國(guó)科大學(xué)“百人計(jì)劃”的入圍者、基金委杰出青年基金獲得者，曾任日本學(xué)院客座院士。現(xiàn)為中國(guó)科大學(xué)理論化學(xué)研究所研究員、中國(guó)科大學(xué)交叉學(xué)科理論研究中心成員、中國(guó)科技學(xué)院客座院士。在超弦理論中的研究有一定的國(guó)際影響，非常是兩維劉維爾理論、D膜以及黑洞的量子化學(xué)。文章的總引用率在1500次左右。近來旨在于研究超弦中的黑洞化學(xué)、超弦宇宙學(xué)。他覺得，初期宇宙學(xué)是拿來實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)超弦理論的最佳領(lǐng)域，近些年來精確觀測(cè)宇宙學(xué)的快速發(fā)展，早已對(duì)理論家提出前所未有的挑戰(zhàn)。進(jìn)一步的觀測(cè)結(jié)果可能會(huì)闡明一些關(guān)于量子引力和超弦理論的信息。