文/李建二
摘要
近六年來「量子資訊()」開始萌芽發展，本文針對其中重要之一環「量子隱型傳輸」()作入門之介紹。
一、引言
好多人看過「星際航行(startrek)」這部電視臺劇。我第一次觀賞這個節目是在三六年前正在日本求學的時侯，聽到「航海家()」星艦上的副官柯克(Kirk)站在「傳輸室()」內，室內一位艦員按下控制鍵，柯克便罩在閃耀的光芒下，很快變淡，成稀疏光點而消逝，隨后在星艦下星球之某處(預先選取)，先出現光點，再模糊形象，之后柯克出現了，這情景相信在好多人心理留下深刻的印象和懂憬，整個過程包含實體分解、實體傳輸及實體組合等三個步驟，人類的科學是否真的才能建構這樣的設備？其實，在遙遠(？)的未來，近六年來「量子資訊()」開始萌芽發展，化學學家早已可以初步做到把一個光子的狀態傳輸到另一個不相干的光子上，這就是本文要介紹的「量子隱型傳輸」[1]。
二、什么是量子隱型傳輸？
量子隱型傳輸是量子估算和量子資訊中重要的一環，它們都嘗試應用量子系統來從事估算、儲存及傳輸資訊，任一量子系統所處的狀態稱之為量子態，在不同的環境和剌激下，可以處于不同的量子態，量子隱型傳輸廣義來說如下：把系統A之任一量子態經過一套設備完整地傳輸到系統B。這不是拷貝，由于原先系統A之量子態在傳輸后完全被破壞了。但這樣的定義也包含了這些情形：系統A和系統B間可以互相作用，假如排除這些可能，就得到通常所認知的量子隱型傳輸：系統A和系統B可以相距遙遠(例如在銀河之兩端)，彼此間無任何作用之可能。在這樣的情況下，把系統A之任一量子態經過一套設備(包括古典通信)完整地傳輸到系統B。要大概了解這是怎么做到，也就是它的機制，則先要介紹一些量子系統完全異于古典系統的特殊性質。
三、量子態
上面提及的量子系統，它的演化是根據量子理論來進行，其量子態也完全由量子理論來決定。實際上所有在巨觀世界及微觀世界的系統都是量子理論適用的范疇，只是在巨觀世界里量子的行為通常都不顯著，在這樣的情形下，量子理論趨近于古典理論而運用到巨觀現象。而在微觀世界理，古典理論不能適用，微觀現象只能用量子理論來描述。所以這兒所提的量子系統都是微觀世界里的系統，如分子、原子、電子、光子、量子點(dot)、輻射場等。以下將以光子為例說明量子態及其特殊性。
從量子理論的觀點，電磁波是由一群光子所組成。每一光子具有動量及兩個極化態()。這兩者相互垂直，我們把這兩個極化態稱作水平極化態和垂直極化態，分別以及表示之并以之作為基本態，任意之極化態則是基本態之任意線性疊合如下：
(1)
其中和是任意復數，代表在狀態之概率，且其總機率為壹：。泛指當你對此光子做檢測時得到水平極化態之概率是，而得到垂直極化態之概率是。但在量子理論中，檢測()有其特殊性：假如你量到的是水平極化態，則檢測后，此光子就保持在此水平極化態，亦稱原先之狀態在檢測時被破壞而崩潰()成檢測后之水平極化態。所以一次的檢測，是難以決定，但是又把破壞了，這就是說假如你想把一個你不曉得的光子狀態傳輸給他人，你想靠檢測此光子以獲得及，因而告知對方因而重組是不可能的。
四、糾纏態
上一節介紹了一個光子的量子態。本節將介紹由兩個光子組成的系統之量子態。我們一樣只考慮光子的極化態，并選擇為基底(即能級之集合)。其中底標1(2)代表第一(二)個光子，兩-光子之極化態可以分為兩類，第一類是兩個光子的極化態各自獨立互不關連，其通常式可寫成，其中
(2)
且里面的能級都屬于這種。第二類是兩個光子的極化態不能寫成各自狀態之張量乘積()，亦稱。我們稱之為兩-光子之糾纏態(state)。在糾纏態中，兩個光子之極化態互相關連，不受時空之限制，借以具有非侷域性關連(non-local)。我們也可以選擇四個正規()糾纏態作為基底，常用的稱之為貝爾態(Bell)，其方式如下：,(3)
我們以糾纏態為例來進一步說明，在此態中它告訴我們第一個光子在水平極化態而第二個光子在垂直極化態之概率是1/2，同樣的第一個光子在垂直極化態而第二個光子在水平極化態之概率也是1/2，因而各別光子之極化態是任意()而未知的，但假如我們對第一個光子進行檢測而得到水平極化態，則第二個光子就手動地頓時地處在垂直極化態，不管它離第一個光子有多遠(例如在銀河的另一端)，這就是所謂的非侷域性關連，這些現象是完全非古典的，貝爾狀態又稱為EPR偶(EPRPairs)，其中E代表愛因斯坦，PR是另外兩位化學學家(B.andN.Rosen)，她們兩人于1935[2]年發表一篇著名的論文指責非侷域性關連及量子熱學之完整性，導致相當熱烈的論辨，后來實驗肯定了非侷域性關連的存在。
五、貝爾態檢測
一個光子的水平或垂直極化態可以用檢極器()或極化分光器(beam)來剖析，假如檢測的結果是水平極化，則檢測后此光子原本之狀態即崩潰而弄成水平態，對兩個光子之系統，我們也可以去量各別光子的水平或垂直極化態，假如檢測的結果是第一個光子是水平態，第二個光子是垂直態，則檢測后此系統之原來狀態便崩潰成態，但我們不一定要量光子的水平或垂直極化態，也可以直接設法去測量兩光子之貝爾態，則檢測后此兩光子系統便處在所量到的貝爾態上，這就是所謂的貝爾態檢測(Bellstate)。兩光子貝爾態檢測中，主要的設備是50：50分光器(beam)。當兩光子同時到達分光器時，兩光子之波包(wave)互相重疊，因此形成干涉()效應，每一個光子經過分光器后可能繼續前進或被反射，調整分光器使兩光子離開分光器后之兩個途徑之對應狀態互相疊合，以用一個分光器作貝爾態檢測為諸如圖一，我們在光子離開分光器(BS)下來的兩個途徑上各置一個光子探測器()d1及d2，并僅對兩個探測器同時探測到光寅時作記錄，這就是所謂的同時量測()。這樣的設置亦即每一下來的途徑必須有一個光子，所以只有兩個可能：兩個光子經過分光器時都繼續前進或同時被反射，由于這兩種情形是難以分辨的，所以下來后之兩光子態是這兩種情形之狀態之線性疊合()，其振幅()大小相同而異號，由于兩光子之任意狀態都可以上述之四個正交()的貝爾態之線性疊合來表示，但觀察那些貝爾態在把兩個光子對調下，只有變號，其它保持不變，所以在這樣的實驗設置下，只有貝爾態是允許的，其他都互相抵消了，也就是量到了一個貝爾態，而原先兩光子之狀態也崩潰成此貝爾態了。
六、量子隱型傳輸之機制
于1993年由IBM非常研究員(IBM)H.[3]領導的國際研究團隊共六人，聯名發表一篇文章，證明在原來系統上之狀態被破壞下，完全的量子隱型傳輸在理論上是實際可能的。在此之前，科學家們并不覺得它真的可行，由于它破壞了量子熱學中的測不準原理()。這個原理說明不可能經由一次檢測而獲知系統之所有資訊，例如對一個粒子的位子量的愈正確，則它的動量就愈不正確，且對該粒子之干擾也愈嚴重，總算完全破壞了該粒子之原來狀態且難以獲知所有資訊，因而未能據以再造一個具有完全相同狀態的粒子，所以覺得完全的量子隱型傳輸是不可能的，并且的研究團隊應用量子力學中所特有的糾纏態，何必要去量知原來粒子之所有資訊而在理論上達成完全的量子隱型傳輸，里邊我們描述這個機制。
假設甲、乙、丙三個人各自擁有一個粒子，分別名為1、2、3粒子，甲飾演委托人的角色，在粒子1上制造了一個狀態后，交給乙。乙飾演寄件者之角色，將把狀態傳輸給丙所擁有的粒子3。在這兒丙飾演接收者的角色，乙跟丙所擁有的粒子2及粒子3事先就制成為糾纏態后，再各自擁有，乙收到甲送來的粒子1后，便對粒子1及粒子2作貝爾態檢測，量到某個貝爾態后，便以古典通信形式，如電話，通知丙其檢測的結果，丙根據檢測的結果對粒子3作適當處理使粒子3處在粒子1原本要傳輸的狀態上，因而達成了完全的量子隱型傳輸，在這整個傳輸過程中，乙跟丙都不曉得是甚么狀態，并且粒子1上之原來狀態完全被破壞了，所以這不是拷貝，而是真正的傳輸，粒子2及粒子3間之糾纏態是重要的關鍵，由于在乙對粒子1及粒子2作了貝爾態檢測后，粒子2之狀態變了，丙所擁有的粒子3之狀態手動且頓時地跟隨改變了，不管乙和丙相距多遠，所以丙只要根據乙貝爾態檢測之結果，作相對應惟一的處理就可以使粒子3處在狀態上，由于須要古典通信以告知檢測結果，所以這個傳輸不是頓時的，而一直受限于相對論，即訊息的傳送不能比光速快，之所以稱為「隱形」是由于在傳輸過程中，不僅開始和最后，都沒有出現，這個機制除了適用于純態，也適用于非純態。
七、量子隱型傳輸之實驗
研究團隊所提出的機制仍然到1997年才在美國學院由Anton[4]所領導的研究團隊第一次做出來。實驗成功地把一個光子的任意極化態完整地傳輸到另一個光子上，并且成功的概率只有25%，這是由于在作貝爾態檢測時，她們用的方式就是前面所介紹的貝爾態檢測，這個方式只能量到一個貝爾態，其他三個貝爾態則量不到，由于四個貝爾態出現的概率是相同的，所以成功地傳輸的概率只有25%，實驗之基本構架如圖二。其后在1998年初，在意大利羅馬學院的研究團隊[5]應用兩個糾纏的光子，并把每位光子之兩個自由度量子傳輸技術，動量和極化態，一同考慮進來，她們在一個光子上應用這兩個自由度建構了不同的貝爾態，而要傳輸的極化態是在其中一個光子下調下來的，她們成功地把極化態由一個光子傳輸到另一個光子上，這兩光子的傳輸裝置只能傳輸純態，非純態就無能為力了，同年年末，在日本加洲理工大學由Jeff[6]領導的光學研究團隊發表了一個完全成功的量子隱型傳輸，只是她們用的不是三個或兩個光子而是輻射場(Field)，所用的狀態不是極化態或動量而是一致態(state)，在她們的裝置下，可以檢測所有的貝爾態，因而甲送進之狀態皆能傳輸到丙，傳輸概率為100%。
八、未來展望
以上實驗所完成的量子隱型傳輸都是在同樣的量子系統間傳輸狀態，并且用的量子系統都是光子(電磁場)，未來應可以發展到不同的量子系統，如電子，原子，分子，量子點等，但是不限于同樣量子系統間狀態之傳輸，我們假如才能把一個不穩定或壽命短的系統上之資訊傳輸到一個穩定且壽命長的系統上量子傳輸技術，就能否發展量子記憶()，其實我們都希望能像「航海家」星艦上一樣地傳輸人或實物，其實在遙遠的未來會成功，而且實體之傳輸應當完全不同于狀態之傳輸，其困難度是難于恐怕的，除此以外，量子隱型傳輸也預期將在量子筆記本及密碼學方面飾演重要的角色。
參考資料：
[1]通常性介紹可參考網頁如,,等.
[2]A.,B.,andN.Rosen,Phys.Rev.47,777(1935).
[3]C.H.etal.,Phys.Rev.Lett.70,1895(1993).
[4]D.etal.,390,575(1997).
[5]S.,quant-ph/,1995;D.etal.,Phys.Rev.Lett.80,1121(1998).
[6]A.etal.,282,706(1998).