典題45某院內有甲、乙兩戶市民,院內原來供電線路用的是橫截面積為2.5mm2的鋁芯橡皮絕緣線,從進院后的接線端經25m先抵達甲戶并聯電路電功率規律，再從甲戶經25m抵達乙戶.每戶總用電額定功率均為2kW。為了降低用戶的最大安全用電功率,如今要進行“電力增容”,使每戶總用電額定功率均可降低到4kW。增容后保持院內線路分布情況不變,只是供電線路改用銅芯橡皮絕緣線。下表列舉了不同橫截面積的銅導線在常溫下的安全載流量(即長時間通電時的最大安全電壓)。
?假定兩戶所有用家電均為純內阻家電,各用家電的額定電流都是220V,用戶室外電纜線的內阻忽視不計.并且設進院后的接線端的電流總保持220V,試回答下述問題：
⑴畫入院內的供電和用電的電路圖。
⑵通過估算說明,在實用和經濟的前提下,為了“電力增容”,院內的供電線路應選用哪一種銅導線？
(3)若選用的銅導線每米內阻為4.25×10?Ω(n=-3),這么增容后,在甲、乙兩用戶都同時使用“220V4kW”的家電時,乙戶所得到的實際電功率是多少？
【分析】1按照題意可以先畫出入戶布線示意圖，如右圖所示:
?2由題意知兩戶所有用家電均為純內阻家電,各用家電的額定電流都是220V,用戶室外電纜線的內阻忽視不計，但是設進院后的接線端的電流總保持220V。
2.1兩戶所有用家電均為純內阻家電，可別設為R甲和R乙;
2.2進戶線(25mxmx2)內阻不可忽視，可以設為r;
2.3用戶室外電纜線的內阻忽視不計;
2.4由于各用家電的額定電流都是220V,并且進院后的接線端的電流總保持220V并聯電路電功率規律，所以R甲和R乙應為并聯電路;
2.5按照以上信息，可以畫出電路圖如下:
?且由圖知電纜線LAB=LBC=LDE=LEF
=25m，曉得了電纜線寬度，就可以估算出該寬度電纜線的內阻值，即
r=25mx4.25×10?Ω/m(n=-3)
=0.21Ω。
3對遠距離輸電時,電纜線的內阻不可以忽視,我們在處理時可以等效為一阻值,因為輸電纜線上也要分得一部份電流,所以用戶在使用家電時,用家電的實際電功率就不等于用家電的額定電功率。
4兩用戶都用電時，P總=2P額=2x4kW
又知U=220V，故可以估算出線路中的總電壓最大為I總=P總/U，曉得了I總就可以查表選擇電纜線機型。
【解答】（1）如圖為供電和用電的電路圖.
?(2）兩戶都用電時,線路中的總電壓最大為
I總=P總/U=4kWx2/220V
=36.4A。
查表可知,應選用橫截面積為4mm2的銅芯橡皮絕緣線。
(3)每50m長的銅導線的內阻為
R=4.25x10?(n=-3)x50Ω=0.21Ω，
每位用戶用家電的總等效內阻為
R甲=R乙=U2/P甲=U2/P乙
=2202/4000=12.1Ω，
全院的總等效內阻為(可以將原電路圖進行等效轉換，如右圖所示)
?由等效電路可知
R總=2r+［(R甲(R乙+r)／(R甲+R乙+2r)］
=6.3Ω,
支路電壓為I總'=U/R總=220V/6.3Ω
=34.9A,
甲用戶兩端的電流為
U甲=U-I總'R=220V-34.9×0.21V
=212V,
乙用戶兩端的電流為
U乙=（U甲/R乙+R）×R乙
=（212V/12.1Ω十0.21Ω）×12.1Ω
=208V,
乙用戶消耗的功率為
P乙=U2乙/R乙
=（208V）2/12.1Ω
=3.58×103W。
小結:與電功和電功率相關考題的最大特征就是理論聯系實際.建構模型、應用規律是解這類賽題的關鍵。建構模型就是要透過現象看本質,將實際問題轉化為數學模型,即按照題意畫出電路圖或將原有的異形電路進行簡化處理,之后將數學規律應用于模型中。