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本節(jié)我們來(lái)學(xué)習(xí)壓強(qiáng)的第二部份內(nèi)容——阿基米德原理。
壓強(qiáng)【二】——阿基米德原理
【目標(biāo)剖析】
1.曉得壓強(qiáng)的大小跟排開(kāi)液體所受重力的關(guān)系；
2.理解阿基米德原理；
3.能借助阿基米德原理求壓強(qiáng)、體積、密度。
一、浮力的大小
1.探究壓強(qiáng)的大小跟排開(kāi)液體所受重力的關(guān)系
（1）實(shí)驗(yàn)器材：溢馬克杯、彈簧測(cè)力計(jì)、金屬塊、水、小桶
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①如圖甲所示，用測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊的重力；
②如圖乙所示，把被測(cè)物體浸入在盛滿(mǎn)水的溢杯子中，讀出這時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)。同時(shí)，用大桶搜集物體排開(kāi)的水；
③如圖丙所示，測(cè)出大桶和物體排開(kāi)的水所受的總重力；
④如圖丁所示，檢測(cè)出大桶所受的重力；
⑤把檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下邊的表格中：
（3）實(shí)驗(yàn)推論：金屬塊所受的壓強(qiáng)跟它排開(kāi)的水所受重力相等。
二、阿基米德原理
1.內(nèi)容：浸在液體中的物體遭到向下的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小等于它排開(kāi)的液體所受的重力。
2.公式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
【浮力估算的第三個(gè)公式——阿基米德原理估算壓強(qiáng)，F(xiàn)浮=G-F拉】
要點(diǎn)展現(xiàn)：
①“浸在”包含兩種情況：一是物體有一部份浸在液體中，此時(shí)V排=V溶入物；二是物體全部沒(méi)入液體中，此時(shí)V排=V溶入=V物。
②“浮力的大小等于物體排開(kāi)液體所受的重力”阿基米德原理計(jì)算浮力，這兒要注意壓強(qiáng)本身是力，只能和力相等，好多朋友常把這句話(huà)說(shuō)成“浮力大小等于物體排開(kāi)液體的容積”。力和容積不是同一化學(xué)量，不具有可比性；這兒所受的重力，不是物體所受的重力，而是被排開(kāi)液體所受的重力。
③由F浮=ρ液gV排，可以看出，壓強(qiáng)的大小只跟液體的密度和物體排開(kāi)液體的容積兩個(gè)誘因有關(guān)，而跟物體本身的容積、密度、形狀，與在液體中是否運(yùn)動(dòng)，液體的多少等誘因無(wú)關(guān)。
④阿基米德原理也適用于二氧化碳。浸入在二氧化碳里的物體遭到壓強(qiáng)的大小，等于它排開(kāi)的二氧化碳所受的重力。
即F浮=G排=m排g=ρ氣gV排。
【典型例題】
類(lèi)型一、浮力的大小
1.質(zhì)量相同的實(shí)心鐵塊、鋁球和鐵塊，浸在液體中的情況如圖所示，則比較它們?cè)獾降膲簭?qiáng)（）
A.鐵塊遭到的壓強(qiáng)最大
B.鋁球遭到的壓強(qiáng)最大
C.鐵塊遭到的壓強(qiáng)最大
D.它們?cè)獾降膲簭?qiáng)一樣大
【思路點(diǎn)撥】
已知三球的質(zhì)量相同，按照公式V=m/ρ可知，密度越大容積越小，按照阿基米德原理判定遭到水的壓強(qiáng)大小關(guān)系。
【答案】C
【解析】
∵ρ=m/V，
∴V=m/ρ，
∵實(shí)心鐵塊、鋁球和鐵塊的質(zhì)量相同，ρ鐵>ρ鋁>ρ木，
∴V鐵鋁木，
由圖知，三物體浸入水底，鐵塊排沸水的容積最大，
∵F浮=ρ液gV排阿基米德原理計(jì)算浮力，
∴木塊遭到水的壓強(qiáng)最大。
【總結(jié)升華】
本題考查了中學(xué)生對(duì)密度公式、阿基米德原理的把握和運(yùn)用，關(guān)鍵是三物體排沸水的容積大小的判別。
舉一反三：
【變式1】我國(guó)首臺(tái)載人潛水器“蛟龍?zhí)枴睂ⅰ敖佑|”5000米深海，當(dāng)其排開(kāi)海水的容積為3m3時(shí)，遭到壓強(qiáng)的大小約為N；該潛水器從1000米深處繼續(xù)下潛，遭到的壓強(qiáng)將（選填”變大”、“不變”或“變小”）（海水的密度近似取：1×103千克/米3）
【答案】3×104；不變
【變式2】物塊重20N，容積為4′10-4m3，將它浸入在盛滿(mǎn)水的溢杯子中，從杯中排出的水重為G，此時(shí)物塊遭到的壓強(qiáng)為F，比較它們的大小可知（）
A.G=F
B.G>F
C.G
D.難以判定
【答案】A
2.如圖所示，同一個(gè)金屬球，分別浸在容器a、b、c的液體中，其中a、c為純水，b為濃鹽水，金屬球所受的壓強(qiáng)分別為Fa、Fb、Fc，則三種情況下金屬球所受的壓強(qiáng)大小關(guān)系（已知ρ鹽水＞ρ水）（）
A．Fa=Fb=Fc
B．Fb＞Fc＞Fa
C．Fb＞Fa＞Fc
D．Fc＞Fb＞Fa
【思路點(diǎn)撥】
（1）借助公式F浮=ρ液gV排比較出金屬球在a、b液體中所受壓強(qiáng)大小；由ρ鹽水>ρ水即可得出推論；
（2）借助公式F浮=ρ液gV排比較出金屬球在a、c中的壓強(qiáng)大小，由V排a>V排c即可得出推論。
【答案】C
【解析】
（1）金屬球在a、b液體中所受壓強(qiáng)大小
∵ρ鹽水>ρ水，V排a=V排b=V，F(xiàn)浮c。
∴F浮b>F浮a>F浮c
【總結(jié)升華】
按照阿基米德原理，浸在液體中的物體，遭到的壓強(qiáng)只與物體排開(kāi)液體的容積，和排開(kāi)液體的密度有關(guān)。按照控制變量法，V排相同時(shí)，比較ρ液的大小，ρ氣相同時(shí)，比較V排的大小。
舉一反三：
【變式】一塊石頭和玩具汽球連在一起，投入水底后下沉，當(dāng)汽球完全浸入后，在繼續(xù)下沉過(guò)程中鐵塊和汽球所受的總壓強(qiáng)將（）
A.越來(lái)越大
B.越來(lái)越小
C.保持不變
D.以上結(jié)果都有可能
【答案】B
類(lèi)型二、綜合應(yīng)用
1.把一個(gè)小石塊倒入裝滿(mǎn)水的杯中，溢出的水重2N，則小石塊受的壓強(qiáng)是N；排沸水的容積m3。
【答案】2N；2×10-4m3
【解析】
（1）由阿基米德原理可知，F(xiàn)浮=G排=2N；
（2）∵F浮=ρ液gV排，
∴V排=F浮/ρ液g,帶入相關(guān)數(shù)據(jù)，可得V排=2×10-4m3
【總結(jié)升華】
本題考查壓強(qiáng)大小的估算和阿基米德原理及其公式變型的應(yīng)用，關(guān)鍵是曉得物體所受的壓強(qiáng)等于排開(kāi)的液體所受的重力。
舉一反三：
【變式】如圖所示，將一邊長(zhǎng)為10cm的實(shí)心正方體鐵塊輕輕倒入裝滿(mǎn)水的溢杯子中。鐵塊靜止時(shí)，從杯中溢出水的質(zhì)量為0.6㎏。（g取10N/㎏）
求：
（1）鐵塊所受的壓強(qiáng)F浮；
（2）鐵塊排沸水的容積V排；
（3）鐵塊下表面所受水的浮力P。
【答案】6N；6×10-4m3；600Pa
2.如圖所示，一個(gè)重力為8牛的實(shí)心金屬塊，掛在測(cè)力計(jì)下并溶入煤油中（測(cè)力計(jì)未畫(huà)出），當(dāng)金屬塊容積的三分之一溶入煤油中靜止時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為6牛。若把金屬塊全部浸沒(méi)煤油中且未見(jiàn)到容器頂部時(shí)，則測(cè)力計(jì)的示數(shù)將變?yōu)椋ǎ?span style="display:none">lGd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
A．2牛
B．4牛
C．6牛
D．8牛
【思路點(diǎn)撥】
（1）金屬塊所受壓強(qiáng)等于物體在空氣中的重力除以在煤油中彈簧秤的拉力（稱(chēng)重法測(cè)壓強(qiáng)）；
（2）借助阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出金屬塊排開(kāi)煤油的容積（金屬塊的容積），再借助F浮=ρ液gV排求出金屬塊全部浸沒(méi)煤油中時(shí)遭到的壓強(qiáng)；再借助稱(chēng)重法求得測(cè)力計(jì)的示數(shù)。
【答案】A
【解析】
（1）由圖知，金屬塊遭到的壓強(qiáng)：F浮=G-F示=2，
（2）∵金屬塊容積的三分之一溶入煤油中靜止：F浮=ρ煤油gV排，
∴金屬塊的容積：(1/3)V=V排，
解得：V=7.5×10-4m3，
當(dāng)金屬塊全部浸沒(méi)煤油中且未見(jiàn)到容器頂部時(shí)，
所受壓強(qiáng)為：F=ρ煤油gV=6N，
則測(cè)力計(jì)的示數(shù)：F拉=G-F=8N-6N=2N。
【總結(jié)升華】
本題考查了中學(xué)生對(duì)密度公式、阿基米德原理的把握和運(yùn)用，考查了稱(chēng)重法測(cè)壓強(qiáng)，關(guān)鍵是借助阿基米德原理求物體的容積，這是本題的難點(diǎn)。
舉一反三：
【變式】彈簧測(cè)力計(jì)下掛一個(gè)物體，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為G。把物體浸入在水底，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為G/3，則此物體的密度是kg/m3。
【答案】1.5×103
【方法點(diǎn)撥】
F浮=G-(G/3)=2G/3；————（1）
F浮=ρ液gV排；————（2）
由（1）和（2）兩式聯(lián)立，可得：
ρ物gV物=ρ液gV排；
ρ物=(V排/V物)·ρ液
3.如圖甲所示，將一金屬圓錐體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下平緩溶入水底（水足夠深），在圓錐體接觸容器底之前，分別記下圓錐體下表面所處深度h和彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的示數(shù)F，圖乙是按照記錄數(shù)據(jù)做出的F和h關(guān)系的圖像（g取10N/kg）。由圖像可知（）
A.該金屬圓錐體的高度是12cm
B.該金屬圓錐體的橫截面積是60cm2
C.該金屬圓錐體的容積是2×10-4m3
D.該金屬圓錐體的密度是4×103kg/m3
【答案】B
【解析】
【總結(jié)升華】
本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，密度的估算、重力的估算、浮力的估算及其公式變型，會(huì)識(shí)圖并從中得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵，屬于困局。
舉一反三：
【變式1】
考古工作者要打撈沉在河底的一塊唐代墓碑，她們先潛入水下清除墓碑周?chē)奈勰啵笤谀贡辖壱粭l繩子，帶動(dòng)繩子提起墓碑。假如墓碑的質(zhì)量為80kg，在水底勻速提起時(shí)所需拉力為480N，求墓碑在水底遭到的壓強(qiáng)和墓碑的密度。（設(shè)湖水的密度為1.0×103kg/m3,g=10N/kg）
【答案與解析】
【變式2】有兩個(gè)圓錐形容器，分別盛有深度相同的水和某種未知液體。現(xiàn)用彈簧測(cè)力計(jì)掛著一個(gè)圓錐體，先后將圓錐體漸漸豎直溶入水和未知液體中。圖甲、乙所示分別為彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)隨著圓錐體下表面在水底深度和在未知液體中深度的變化圖象，以下結(jié)果正確的是（）
A．圓錐體的底面積是2.4×10－3cm2
B．圓錐體的密度是1.2×103kg/m3
C．未知液體的密度是1.25×103kg/m3
D．未裝入圓錐體前，未知液體對(duì)容器底形成的浮力是6×103Pa
【答案】B
類(lèi)型三、實(shí)驗(yàn)探究
1.在探究有關(guān)壓強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)中：
（1）如圖甲所示，小明做了這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：在水桶中裝多半桶水，用手把空的啤酒罐按入水底，感受啤酒罐所受壓強(qiáng)及其變化，同時(shí)觀察海面高度的變化。根據(jù)這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，對(duì)“浮力的大小與哪些誘因有關(guān)？”這一問(wèn)題，你作出的推測(cè)是。
（2）為驗(yàn)證阿基米德原理，實(shí)驗(yàn)須要比較的化學(xué)量是。
（3）如圖是驗(yàn)證阿基米德原理的一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程圖，通過(guò)圖中兩個(gè)步驟測(cè)出了壓強(qiáng)（選填代號(hào)即可）。
（4）小明朋友借助里面實(shí)驗(yàn)中的器材和鐵塊，進(jìn)一步探究了懸浮在海面上的物體所受壓強(qiáng)的大小是否遵守阿基米德原理。但實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有一個(gè)步驟與乙圖不同，這個(gè)步驟是（選填代號(hào)即可）
【答案】
（1）壓強(qiáng)的大小與物體排開(kāi)液體的容積有關(guān)；
（2）壓強(qiáng)和物體排開(kāi)液體的重力；
（3）B和C；
（4）C
【解析】
（1）用手把空的啤酒罐按入水底，手都會(huì)感遭到豎直向下的壓強(qiáng)，越往下按，壓強(qiáng)越大；空啤酒罐向上按入的過(guò)程中，湖面會(huì)下降，空啤酒罐排沸水的容積比較大；由此得出推測(cè)：壓強(qiáng)的大小與物體排開(kāi)液體的容積有關(guān)；
（2）浸在液體中的物體遭到豎直向下的壓強(qiáng)，大小等于它排開(kāi)液體的重力，要驗(yàn)證阿基米德原理就要檢測(cè)物體遭到的壓強(qiáng)和物體排開(kāi)液體的重力；
（3）先測(cè)出物體的重力，之后將物體溶入水底，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)都會(huì)降低，降低的示數(shù)就是物體遭到的壓強(qiáng)，依據(jù)B和C兩個(gè)步驟就可以測(cè)出壓強(qiáng)；
（4）物體懸浮在海面上，只有部份溶入水底，我們要檢測(cè)懸浮在鐵塊上的壓強(qiáng)，就要讓鐵塊懸浮在海面上，而不是浸入。
【總結(jié)升華】
這是一道實(shí)驗(yàn)探究題，阿基米德原理的實(shí)驗(yàn)探究是這節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，須要中學(xué)生把握。
2.在探究“浮力大小等于哪些”的實(shí)驗(yàn)中，小明朋友的一次操作過(guò)程如圖所示。
（1）測(cè)出石塊所遭到的重力G鐵；
（2）將水放入溢杯子中；
（3）把石塊溶入溢杯子中，讀出測(cè)力計(jì)示數(shù)F；
（4）測(cè)出大桶和被排沸水的總重G；
（5）記錄剖析數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實(shí)驗(yàn)推論，整理器材剖析評(píng)估小明的實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)存在的問(wèn)題并修正。
【答案】
（1）沒(méi)有測(cè)空大桶的重力，所以也就不能檢測(cè)出排沸水的重力；
（2）溢杯子的水量不足，這樣大桶中所接的水大于石塊的排水量；
改正：
（1）測(cè)空大桶的重力G桶；
（2）將溢杯子中的水加至溢水口處。
【解析】
浸在液體中的物體遭到的壓強(qiáng)大小等于它排開(kāi)的液體遭到的重力。這么我們?cè)谔骄俊案×Υ笮〉扔谀男钡膶?shí)驗(yàn)中，就須要測(cè)出石塊遭到的壓強(qiáng)和石塊排沸水的重力。而要測(cè)石塊排沸水的重力，就必須先讓瓶子成為溢杯子；要測(cè)石塊排沸水的重力，還必需要測(cè)出空大桶的重力；只有做到這兩點(diǎn)，能夠正確的測(cè)出石塊浸入時(shí)排沸水的重力。
【總結(jié)升華】
本題考查了中學(xué)生對(duì)于探究“浮力大小等于哪些”這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的把握，題中小明出現(xiàn)的兩個(gè)問(wèn)題也恰恰是在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)常常出現(xiàn)的問(wèn)題，一定要注意。
上節(jié)內(nèi)容回顧：