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本節我們來學習壓強的第二部份內容——阿基米德原理。
壓強【二】——阿基米德原理
【目標剖析】
2.理解阿基米德原理；
3.能借助阿基米德原理求壓強、體積、密度。
一、浮力的大小
1.探究壓強的大小跟排開液體所受重力的關系
（1）實驗器材：溢馬克杯、彈簧測力計、金屬塊、水、小桶
（2）實驗步驟：
①如圖甲所示，用測力計測出金屬塊的重力；
②如圖乙所示，把被測物體浸入在盛滿水的溢杯子中，讀出這時測力計的示數。同時，用大桶搜集物體排開的水；
③如圖丙所示，測出大桶和物體排開的水所受的總重力；
④如圖丁所示，檢測出大桶所受的重力；
⑤把檢測的實驗數據記錄在下邊的表格中：
（3）實驗推論：金屬塊所受的壓強跟它排開的水所受重力相等。
二、阿基米德原理
1.內容：浸在液體中的物體遭到向下的壓強，壓強的大小等于它排開的液體所受的重力。
2.公式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
【浮力估算的第三個公式——阿基米德原理估算壓強，F浮=G-F拉】
要點展現：
①“浸在”包含兩種情況：一是物體有一部份浸在液體中，此時V排=V溶入物；二是物體全部沒入液體中，此時V排=V溶入=V物。
②“浮力的大小等于物體排開液體所受的重力”阿基米德原理計算浮力，這兒要注意壓強本身是力，只能和力相等，好多朋友常把這句話說成“浮力大小等于物體排開液體的容積”。力和容積不是同一化學量，不具有可比性；這兒所受的重力，不是物體所受的重力，而是被排開液體所受的重力。
③由F浮=ρ液gV排，可以看出，壓強的大小只跟液體的密度和物體排開液體的容積兩個誘因有關，而跟物體本身的容積、密度、形狀，與在液體中是否運動，液體的多少等誘因無關。
④阿基米德原理也適用于二氧化碳。浸入在二氧化碳里的物體遭到壓強的大小，等于它排開的二氧化碳所受的重力。
即F浮=G排=m排g=ρ氣gV排。
【典型例題】
類型一、浮力的大小
1.質量相同的實心鐵塊、鋁球和鐵塊，浸在液體中的情況如圖所示，則比較它們遭到的壓強（）
A.鐵塊遭到的壓強最大
B.鋁球遭到的壓強最大
C.鐵塊遭到的壓強最大
D.它們遭到的壓強一樣大
【思路點撥】
已知三球的質量相同，按照公式V=m/ρ可知，密度越大容積越小，按照阿基米德原理判定遭到水的壓強大小關系。
【答案】C
【解析】
∵ρ=m/V，
∴V=m/ρ，
∵實心鐵塊、鋁球和鐵塊的質量相同，ρ鐵>ρ鋁>ρ木，
∴V鐵鋁木，
由圖知，三物體浸入水底，鐵塊排沸水的容積最大，
∵F浮=ρ液gV排阿基米德原理計算浮力，
∴木塊遭到水的壓強最大。
【總結升華】
本題考查了中學生對密度公式、阿基米德原理的把握和運用，關鍵是三物體排沸水的容積大小的判別。
舉一反三：
【變式1】我國首臺載人潛水器“蛟龍號”將“接觸”5000米深海，當其排開海水的容積為3m3時，遭到壓強的大小約為N；該潛水器從1000米深處繼續下潛，遭到的壓強將（選填”變大”、“不變”或“變小”）（海水的密度近似取：1×103千克/米3）
【答案】3×104；不變
【變式2】物塊重20N，容積為4′10-4m3，將它浸入在盛滿水的溢杯子中，從杯中排出的水重為G，此時物塊遭到的壓強為F，比較它們的大小可知（）
A.G=F
B.G>F
C.G
D.難以判定
【答案】A
2.如圖所示，同一個金屬球，分別浸在容器a、b、c的液體中，其中a、c為純水，b為濃鹽水，金屬球所受的壓強分別為Fa、Fb、Fc，則三種情況下金屬球所受的壓強大小關系（已知ρ鹽水＞ρ水）（）
A．Fa=Fb=Fc
B．Fb＞Fc＞Fa
C．Fb＞Fa＞Fc
D．Fc＞Fb＞Fa
【思路點撥】
（1）借助公式F浮=ρ液gV排比較出金屬球在a、b液體中所受壓強大小；由ρ鹽水>ρ水即可得出推論；
（2）借助公式F浮=ρ液gV排比較出金屬球在a、c中的壓強大小，由V排a>V排c即可得出推論。
【答案】C
【解析】
（1）金屬球在a、b液體中所受壓強大小
∵ρ鹽水>ρ水，V排a=V排b=V，F浮c。
∴F浮b>F浮a>F浮c
【總結升華】
按照阿基米德原理，浸在液體中的物體，遭到的壓強只與物體排開液體的容積，和排開液體的密度有關。按照控制變量法，V排相同時，比較ρ液的大小，ρ氣相同時，比較V排的大小。
舉一反三：
【變式】一塊石頭和玩具汽球連在一起，投入水底后下沉，當汽球完全浸入后，在繼續下沉過程中鐵塊和汽球所受的總壓強將（）
A.越來越大
B.越來越小
C.保持不變
D.以上結果都有可能
【答案】B
類型二、綜合應用
1.把一個小石塊倒入裝滿水的杯中，溢出的水重2N，則小石塊受的壓強是N；排沸水的容積m3。
【答案】2N；2×10-4m3
【解析】
（1）由阿基米德原理可知，F浮=G排=2N；
（2）∵F浮=ρ液gV排，
∴V排=F浮/ρ液g,帶入相關數據，可得V排=2×10-4m3
【總結升華】
本題考查壓強大小的估算和阿基米德原理及其公式變型的應用，關鍵是曉得物體所受的壓強等于排開的液體所受的重力。
舉一反三：
【變式】如圖所示，將一邊長為10cm的實心正方體鐵塊輕輕倒入裝滿水的溢杯子中。鐵塊靜止時，從杯中溢出水的質量為0.6㎏。（g取10N/㎏）
求：
（1）鐵塊所受的壓強F浮；
（2）鐵塊排沸水的容積V排；
（3）鐵塊下表面所受水的浮力P。
【答案】6N；6×10-4m3；600Pa
2.如圖所示，一個重力為8牛的實心金屬塊，掛在測力計下并溶入煤油中（測力計未畫出），當金屬塊容積的三分之一溶入煤油中靜止時，測力計的示數為6牛。若把金屬塊全部浸沒煤油中且未見到容器頂部時，則測力計的示數將變為（）
A．2牛
B．4牛
C．6牛
D．8牛
【思路點撥】
（1）金屬塊所受壓強等于物體在空氣中的重力除以在煤油中彈簧秤的拉力（稱重法測壓強）；
（2）借助阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出金屬塊排開煤油的容積（金屬塊的容積），再借助F浮=ρ液gV排求出金屬塊全部浸沒煤油中時遭到的壓強；再借助稱重法求得測力計的示數。
【答案】A
【解析】
（1）由圖知，金屬塊遭到的壓強：F浮=G-F示=2，
（2）∵金屬塊容積的三分之一溶入煤油中靜止：F浮=ρ煤油gV排，
∴金屬塊的容積：(1/3)V=V排，
解得：V=7.5×10-4m3，
當金屬塊全部浸沒煤油中且未見到容器頂部時，
所受壓強為：F=ρ煤油gV=6N，
則測力計的示數：F拉=G-F=8N-6N=2N。
【總結升華】
本題考查了中學生對密度公式、阿基米德原理的把握和運用，考查了稱重法測壓強，關鍵是借助阿基米德原理求物體的容積，這是本題的難點。
舉一反三：
【變式】彈簧測力計下掛一個物體，彈簧測力計的示數為G。把物體浸入在水底，彈簧測力計的示數為G/3，則此物體的密度是kg/m3。
【答案】1.5×103
【方法點撥】
F浮=G-(G/3)=2G/3；————（1）
F浮=ρ液gV排；————（2）
由（1）和（2）兩式聯立，可得：
ρ物gV物=ρ液gV排；
ρ物=(V排/V物)·ρ液
3.如圖甲所示，將一金屬圓錐體掛在彈簧測力計下平緩溶入水底（水足夠深），在圓錐體接觸容器底之前，分別記下圓錐體下表面所處深度h和彈簧測力計相應的示數F，圖乙是按照記錄數據做出的F和h關系的圖像（g取10N/kg）。由圖像可知（）
A.該金屬圓錐體的高度是12cm
B.該金屬圓錐體的橫截面積是60cm2
C.該金屬圓錐體的容積是2×10-4m3
D.該金屬圓錐體的密度是4×103kg/m3
【答案】B
【解析】
【總結升華】
本題考查知識點比較多，密度的估算、重力的估算、浮力的估算及其公式變型，會識圖并從中得出相關信息是解題的關鍵，屬于困局。
舉一反三：
【變式1】
考古工作者要打撈沉在河底的一塊唐代墓碑，她們先潛入水下清除墓碑周圍的污泥，之后在墓碑上綁一條繩子，帶動繩子提起墓碑。假如墓碑的質量為80kg，在水底勻速提起時所需拉力為480N，求墓碑在水底遭到的壓強和墓碑的密度。（設湖水的密度為1.0×103kg/m3,g=10N/kg）
【答案與解析】
【變式2】有兩個圓錐形容器，分別盛有深度相同的水和某種未知液體。現用彈簧測力計掛著一個圓錐體，先后將圓錐體漸漸豎直溶入水和未知液體中。圖甲、乙所示分別為彈簧測力計的示數隨著圓錐體下表面在水底深度和在未知液體中深度的變化圖象，以下結果正確的是（）
A．圓錐體的底面積是2.4×10－3cm2
B．圓錐體的密度是1.2×103kg/m3
C．未知液體的密度是1.25×103kg/m3
D．未裝入圓錐體前，未知液體對容器底形成的浮力是6×103Pa
【答案】B
類型三、實驗探究
1.在探究有關壓強的實驗中：
（1）如圖甲所示，小明做了這樣一個小實驗：在水桶中裝多半桶水，用手把空的啤酒罐按入水底，感受啤酒罐所受壓強及其變化，同時觀察海面高度的變化。根據這個小實驗，對“浮力的大小與哪些誘因有關？”這一問題，你作出的推測是。
（2）為驗證阿基米德原理，實驗須要比較的化學量是。
（3）如圖是驗證阿基米德原理的一個實驗過程圖，通過圖中兩個步驟測出了壓強（選填代號即可）。
（4）小明朋友借助里面實驗中的器材和鐵塊，進一步探究了懸浮在海面上的物體所受壓強的大小是否遵守阿基米德原理。但實驗過程中有一個步驟與乙圖不同，這個步驟是（選填代號即可）
【答案】
（1）壓強的大小與物體排開液體的容積有關；
（2）壓強和物體排開液體的重力；
（3）B和C；
（4）C
【解析】
（1）用手把空的啤酒罐按入水底，手都會感遭到豎直向下的壓強，越往下按，壓強越大；空啤酒罐向上按入的過程中，湖面會下降，空啤酒罐排沸水的容積比較大；由此得出推測：壓強的大小與物體排開液體的容積有關；
（2）浸在液體中的物體遭到豎直向下的壓強，大小等于它排開液體的重力，要驗證阿基米德原理就要檢測物體遭到的壓強和物體排開液體的重力；
（3）先測出物體的重力，之后將物體溶入水底，彈簧測力計的示數都會降低，降低的示數就是物體遭到的壓強，依據B和C兩個步驟就可以測出壓強；
（4）物體懸浮在海面上，只有部份溶入水底，我們要檢測懸浮在鐵塊上的壓強，就要讓鐵塊懸浮在海面上，而不是浸入。
【總結升華】
這是一道實驗探究題，阿基米德原理的實驗探究是這節的重點內容，須要中學生把握。
2.在探究“浮力大小等于哪些”的實驗中，小明朋友的一次操作過程如圖所示。
（1）測出石塊所遭到的重力G鐵；
（2）將水放入溢杯子中；
（3）把石塊溶入溢杯子中，讀出測力計示數F；
（4）測出大桶和被排沸水的總重G；
（5）記錄剖析數據，歸納總結實驗推論，整理器材剖析評估小明的實驗，強調存在的問題并修正。
【答案】
（1）沒有測空大桶的重力，所以也就不能檢測出排沸水的重力；
（2）溢杯子的水量不足，這樣大桶中所接的水大于石塊的排水量；
改正：
（1）測空大桶的重力G桶；
（2）將溢杯子中的水加至溢水口處。
【解析】
浸在液體中的物體遭到的壓強大小等于它排開的液體遭到的重力。這么我們在探究“浮力大小等于哪些”的實驗中，就須要測出石塊遭到的壓強和石塊排沸水的重力。而要測石塊排沸水的重力，就必須先讓瓶子成為溢杯子；要測石塊排沸水的重力，還必需要測出空大桶的重力；只有做到這兩點，能夠正確的測出石塊浸入時排沸水的重力。
【總結升華】
本題考查了中學生對于探究“浮力大小等于哪些”這個實驗過程的把握，題中小明出現的兩個問題也恰恰是在做該實驗時常常出現的問題，一定要注意。
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