高中數(shù)學選修1知識點：運動快慢的描述——速度

2023-10-30 09:49:14信息公告48

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知識點1：坐標變化量和速度

1．坐標的變化量

(1)在位移軸上座標變化量表示位移，即Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正負表示位移的方向，如右圖甲所示．

(2)在時間軸上座標變化量表示時間，即Δt＝t2－t1，如上圖乙所示．

2．速率

(1)定義：用位移與發(fā)生這個位移所用時間的比值表示物體運動的快慢．

(2)公式：

(3)單位：國際單位制：m/s，其他還有km/h，cm/s.

(4)數(shù)學意義：表示物體運動快慢的數(shù)學量．

(5)矢量性：速率是矢量，速率的方向就是物體運動的方向．

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1．對速率的理解

速率指運動物體的位移與所用時間的比值，而不再是小學所學的路程與時間的比值．兩種速率的定義并不矛盾，由于中學只研究勻速直線運動，不關注運動方向，路程即位移大小．

2．定義式

的理解

(1)公式v＝

中的Δx是物體運動的位移，不是路程．

(2)v＝

是速率的定義式，不是決定式，不能覺得v與位移Δx成反比、與時間Δt成正比．

3．速率矢量性的理解

(1)速率既有大小，又有方向，是矢量．瞬時速率的方向就是物體此時刻的運動方向．

(2)比較兩個速率是否相同時，既要比較其大小是否相等什么表示物體運動的快慢，又要比較其方向是否相同．

4．路程與速率的關系

(1)物體在某一階段的路程為零時，物體的速率一定為零．

(2)物體在某一階段的路程不為零時，因為位移可能為零，也可能不為零什么表示物體運動的快慢，所以物體的速率可能為零，也可能不為零．

【名師指津】速度矢量性的應用

1．速率是矢量，做直線運動的物體的速率可用正、負號表示其運動的方向，速率的方向與正方向相同時取正值，相反時取負值．

2．物體做直線運動時，通常規(guī)定速度的正方向與位移的正方向相同，即在同一座標系中同時剖析速率和位移的問題．

知識點2：平均速率和瞬時速率

1．平均速率

(1)定義：在變速直線運動中，位移Δx跟發(fā)生這段位移所用時間Δt的比值稱作變速直線運動的平均速率．

什么表示物體運動的快慢_物體快慢運動表示什么_物體運動快慢的定義

(2)公式：

(3)化學意義：簡略地描述物體運動的快慢．

(4)矢量性：平均速率既有大小又有方向，是矢量，其方向與一段時間Δt內發(fā)生的位移的方向相同．

2．瞬時速率

(1)定義：物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置)的速率稱作瞬時速率．

(2)化學意義：精確地描述物體運動的快慢．

3．速率和速度

(1)速度：瞬時速率的大小稱作速度．

(2)速率與速度的區(qū)別：速率是矢量，速度是標量；速度只反映物體運動的快慢，而速率卻同時反映運動的快慢和運動的方向．

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1．平均速率與瞬時速率的比較

2．平均速率與平均速度的比較

【名師指津】求平均速率時常見的錯誤

1．覺得平均速率就等于速率的平均值，即

(v1、v2分別是物體的初、末速率)．實際上這個多項式對于極某些的運動適用，但對于通常的直線運動和曲線運動是不適用的．

2．覺得平均速率大小等于平均速度．在估算平均速率時，用路程與時間的比值去求解．而實際上平均速率必須根據(jù)其定義用位移與時間的比值去求解，但是必須指出針對的是哪段位移(或哪段時間)．

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高中數(shù)學選修1知識點：運動快慢的描述——速度