美國科學(xué)刊物《物理世界》曾讓讀者投票推選了“最偉大的公式”，最終榜上有名的十個公式里，有知名的E=mc2、復(fù)雜的傅立葉變換、簡潔的歐拉公式……但“麥克斯韋等式組”排名第一，成為“世上最偉大的公式”。
小編將率領(lǐng)你們一上去欣賞這個等式組的背后的故事和含意。
萬有引力般的超距斥力
許久曾經(jīng)，人類就對靜電青河磁現(xiàn)象有所發(fā)覺，但在漫長歷史時光里，二者河水不犯井水。
因?yàn)槟ゲ疗痣姡诠虐＜凹暗刂泻^(qū)域的古老文化里，早有文字記載，將琥珀棒與貓毛磨擦后，會吸引羽毛一類的物質(zhì)，“電”的英語語源更是來自于匈牙利文“琥珀”一詞。
發(fā)覺電與磁之間有著個別相像規(guī)律，則要溯源到化學(xué)學(xué)家?guī)靵龅男⌒∫靶摹?785年，庫侖悉心設(shè)計(jì)了一個扭秤實(shí)驗(yàn)，如圖9-1所示，在細(xì)銀絲下懸掛一根桿秤，桿秤掛有一個平衡小球B和一個帶電小球A，在A旁還有一個和它一樣大小的帶電小球C。
A球和C球之間的靜電力會促使懸絲扭轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動懸絲下端的懸鈕，從而使小球回到原先位置。在這個過程中，可通過記錄扭轉(zhuǎn)角度、秤桿厚度的變化，估算得悉帶電體A、C之間的靜電力大小。
圖9-1庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)結(jié)果正如庫侖所料，靜電力與電荷電量成反比，與距離的平方正比關(guān)系。這一規(guī)律后來被總結(jié)為“庫侖定理”。此后，庫侖對磁體進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)，再度證明：同樣的定理也適用于磁體之間的互相作用。這就是精典磁學(xué)理論。
庫侖發(fā)覺了磁力和電力一樣遵循平方正比律，卻并沒有進(jìn)一步推論三者的內(nèi)在聯(lián)系。和當(dāng)時大多數(shù)物理化學(xué)學(xué)家一樣，他相信數(shù)學(xué)中的“能量、熱、電、光、磁”甚至物理中所有的力都可描述成像萬有引力般的超距斥力，而力的硬度取決于距離。只要再努力找到幾條熱學(xué)定理，那整個物理理論能夠完整了！
庫侖這些天真的看法很快就被迅速打臉，萬有引力般的超距作用似乎沒有這么強(qiáng)悍，而且?guī)靵龆ɡ淼奶岢鲞€是為整個電磁學(xué)奠定了基礎(chǔ)。
終成眷屬的電與磁
最先發(fā)覺電和磁之間聯(lián)系的，是德國化學(xué)學(xué)家奧斯特。
1820年4月的三天，奧斯特在課堂上抱著試一試的看法，做了一次即興實(shí)驗(yàn)。他把一根很細(xì)的鉑絲連在伏打電槽上，細(xì)鉑絲下擱著一個用玻璃罩的n極，往年的實(shí)驗(yàn)n極與導(dǎo)線是垂直的，此次他特意讓n極與細(xì)鉑絲平行。當(dāng)著許多聽課中學(xué)生的面，奧斯特接通電源，這時他發(fā)覺，n極果然擺動了一下！因?yàn)樗麑?shí)驗(yàn)的電壓很小，n極的擺動不大明顯，在場的中學(xué)生并沒有在乎，可是奧斯特卻大喜過望，聽說他當(dāng)時高興得居然在講臺上摔了一跤。又經(jīng)過3個月深入地研究，奧斯特總算弄清楚了在通濁度線的周圍，確實(shí)存在一個環(huán)型磁場。這正是他仍然在找尋的電壓的磁效應(yīng)！
這一驚人的發(fā)覺，首次將熱學(xué)和磁學(xué)結(jié)合了上去。自此，電磁學(xué)蓬勃發(fā)展，有眼力的年青人紛紛改行涉足其中進(jìn)行深入研究，這當(dāng)中就包括物理神童——安培。
當(dāng)安培得悉奧斯特發(fā)覺電和磁的關(guān)系時，他立刻舍棄了自己小有成就的物理研究，涉足化學(xué)學(xué)領(lǐng)域，并以其野獸般的敏銳直覺，提出了我們廣為熟知的手指螺旋定則，拿來判定磁場方向，如圖9-2所示，大手指的方向?yàn)殡妷悍较颍闹傅睦@向?yàn)榇艌龇较颉?span style="display:none">tIU物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
圖9-2安培手指螺旋定則
在實(shí)驗(yàn)中，安培發(fā)覺除了通濁度線對n極有作用，但是兩根平行通濁度線之間也有作用，同向電壓互相吸引，反向電壓互相抵觸。
安培緊接著將電磁學(xué)研究真正物理化。他在1826年直接推論得到了知名的安培支路定律，拿來估算任意幾何形狀的通濁度線所形成的磁場，這一定理后來成為了麥克斯韋多項(xiàng)式組的基本多項(xiàng)式之一。
安培也由此成為了電磁學(xué)史上不容或缺的人物，被麥克斯韋譽(yù)為“電學(xué)中的牛頓”。
法拉第：
麥克斯韋背后的女人
1860年，麥克斯韋看到了他生命中最重要的女人：法拉第。
法拉弟喚起了麥克斯韋多項(xiàng)式組中不僅安培支路定律之外的另一個基本多項(xiàng)式，是麥克斯韋成功走向電磁學(xué)顛峰的背后的女人。
1831年，法拉第發(fā)覺了磁與電之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系。只要穿過閉合電路的鐵損量發(fā)生變化，閉合電路中都會形成感應(yīng)電壓，如圖9-3所示。這些借助磁場形成電壓的現(xiàn)象被稱為電磁感應(yīng)，形成的電壓稱作感應(yīng)電壓。
圖9-3電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)
大多數(shù)人還沉溺于用超距力理論來對電和磁的現(xiàn)象作出解釋。而法拉第卻播下了一顆與眾不同的思維火種，他以自己的慧眼看到了力線在整個空間里徜徉，如圖9-4，這實(shí)際是證實(shí)了超距作用的存在。他還構(gòu)想了吸鐵石周圍存在一種神秘且不可見的“電緊張態(tài)”，即我們明天所稱之為的“磁場”。他斷言電緊張態(tài)的變化是造成電磁現(xiàn)象形成的緣由，甚至推測光本身也是一種電磁波。
圖9-4法拉第力線示意圖
法拉第發(fā)覺電磁感應(yīng)這一年，適逢麥克斯韋誕生。
整整40歲的年紀(jì)差，可麥克斯韋在讀到法拉第《電學(xué)實(shí)驗(yàn)研究》一書時，還是輕易地就被法拉第的魅力吸引。數(shù)理功力扎實(shí)的他，決定用物理定量敘述法拉第的電磁理論。
1855年麥克斯韋發(fā)表了第一篇電磁學(xué)論文《論法拉第的力線》，通過物理方式，他把電壓周圍存在磁力線的特點(diǎn)，概括為一個矢量微分等式，導(dǎo)入了法拉第的推論。而在這一年，法拉第告老退職，見到論文時大喜過望，立即找尋這個年青人，但是麥克斯韋卻杳如黃鶴，不見蹤影。
直至5年后，孤單的法拉第在1860年總算等來了麥克斯韋，看著眼前這個不善措辭卻老實(shí)真誠的年青男子，法拉第面露喜色，語重心長地告誡：“你不應(yīng)逗留于用物理來解釋我的觀點(diǎn)，而應(yīng)當(dāng)突破它！”聽了這句話，麥克斯韋雖表面波瀾不驚，內(nèi)心卻奔涌澎湃，他開始竭力逼搶電磁學(xué)。
1862年麥克斯韋發(fā)表了第二篇電磁學(xué)論文《論數(shù)學(xué)力線》，這不再是簡單地將法拉第理論進(jìn)行物理翻譯，這一次他首創(chuàng)“位移電壓”概念，預(yù)見了電磁波的存在。三年后他發(fā)表第三篇論文《電磁場的動力學(xué)理論》，在這篇論文里，他完成了法拉第晚年的心愿，驗(yàn)證了光也是一種電磁波。
最后，麥克斯韋在1873年出版了他的電磁學(xué)著作《電磁學(xué)通論》。
這是電磁學(xué)發(fā)展史上一個劃時代的里程碑。在這部專著里，麥克斯韋總結(jié)了高手們各大定理，以他特有的物理語言，完善了電磁學(xué)的微分等式組，闡明了電荷、電流、電場、磁場之間的普遍聯(lián)系。這個電磁學(xué)多項(xiàng)式，就是后來以他的名子聞名的“麥克斯韋等式組”。
世上最偉大的公式
麥克斯韋等式組
花開兩朵，各表一枝。以電磁的紅色火花幻化成的4個完美無缺的公式，共有積分和微分兩種盛開方式。
以積分為對象，我們來剖析一番麥克斯韋等式組專屬語文語言背后的涵義。
（1）電場的高斯定理：
第一個多項(xiàng)式
是高斯定理在靜電場的表達(dá)式，其中S是曲面積分的運(yùn)算曲面，E是電場，ds是閉合曲面上的微分面積，是真空電容率（絕對介電常數(shù)），Q是曲面所包含的總電荷。它表示，穿過某一封閉合曲面的電通量與閉合曲面所包圍的電荷量Q成反比，系數(shù)是
。
在靜電場中，因?yàn)樽匀唤缰写嬖谥?dú)立的電荷，電場線有起點(diǎn)和終點(diǎn)，源于正電荷電磁感應(yīng)定律公式，中止于負(fù)電荷，如圖9-5所示。只要閉合面內(nèi)有凈余電荷，穿過閉合面的電通量就不等于零。估算穿過某給定閉合曲面的電場線數(shù)目，即其電通量，可以獲知包含在這閉合曲面內(nèi)的總電荷。
圖9-5靜電場電荷
高斯定律反映了靜電場是有源場這一特點(diǎn)，即它描述了電場的性質(zhì)。
（2）磁場的高斯定理：
第二個多項(xiàng)式
是高斯磁定理的表達(dá)式。其中，S、ds數(shù)學(xué)意義同上，B是磁場，它表示磁場B在閉合曲面上的磁路量等于0，磁場里沒有像電荷一樣的磁荷存在。
在磁場中，因?yàn)樽匀唤缰袥]有磁單極子存在，N極和S極是不能分離的，磁感線都是無頭無尾的閉合線，如圖9-6所示，所以通過任何閉合面的磁路量必等于零，即磁場是無源場。
圖9-6磁場與磁感線
這一定理和電場的高斯定理類似，它闡述了磁單極子是不存在的，描述了磁場性質(zhì)。
（3）法拉第定理：
第三個多項(xiàng)式
是法拉第電磁感應(yīng)定理的表達(dá)式。這個定理最初是一條基于觀察的實(shí)驗(yàn)定理，淺顯來說就是“磁生電”，它將電動勢與通過電路的磁路量聯(lián)系了上去，如圖9-7所示。
圖9-7電磁感應(yīng)
在此式中，L是路徑積分的運(yùn)算路徑，E是電場，dl是閉合曲線上的微分，
代表穿過閉合路徑L所包圍的曲面S的磁路量（估算如式二左側(cè)），
表示鐵損量對時間的行列式。
它表示電場E在閉合曲線上的環(huán)量，等于磁場B在該曲線包圍的曲面S上通量的變化率，即閉合線圈中的感應(yīng)電動勢與通過該線圈內(nèi)部的磁路量變化率成反比，系數(shù)是-1。
這一定理反映了磁場是怎樣形成電場的，即它描述了變化的磁場迸發(fā)電場的規(guī)律。根據(jù)這一規(guī)律，當(dāng)磁場隨時間而變化時可以感應(yīng)激發(fā)出一個圍繞磁場的電場。
（4）麥克斯韋—安培定理：
第四個多項(xiàng)式
是麥克斯韋將安培支路定律推廣后的全電壓定理。
其中，右側(cè)L、B、dl化學(xué)意義同上，分別是路徑積分的運(yùn)算路徑、磁場、閉合曲線上的微分。左側(cè)是磁常數(shù)，Ι是穿過閉合路徑L所包圍的曲面的總電壓，是絕對介電常數(shù)，
是穿過閉合路徑L所包圍的曲面的電通量（估算如式一右邊），
表示電通量對時間t的行列式，也即變化率。
它表示，磁場B在閉合曲線上的環(huán)量，等于該曲線包圍的曲面S里的電壓Ι（系數(shù)是磁常數(shù)），加上電場E在該曲線包圍的曲面S上的通量的變化率（系數(shù)是）。
原安培支路定理是一系列電磁定理，它總結(jié)了電壓在電磁場中的運(yùn)動規(guī)律，如圖9-8所示。安培定理表明，電壓可以迸發(fā)磁場，但它只限用于穩(wěn)恒磁場。
圖9-8安培支路定律
因而，麥克斯韋將安培支路定律推廣，提出一種“位移電壓”假設(shè)，得出通常方式下的安培支路定理，闡明出磁場可以由傳導(dǎo)電壓迸發(fā)，也可以由變化電場的位移電壓所迸發(fā)。
傳導(dǎo)電壓和位移電壓合在一起，稱為全電壓，這就是麥克斯韋—安培定理。
這一定理反映了電場是怎樣形成磁場的，即描述了變化的電場迸發(fā)磁場的規(guī)律。這一規(guī)律和法拉第電磁感應(yīng)定理相反：當(dāng)電場隨時間變化時，會誘導(dǎo)一個圍繞電場的磁場。
一言以蔽之，這一組積分多項(xiàng)式由4個多項(xiàng)式組成，其中2個關(guān)于電場、2個關(guān)于磁場，一起反映了空間某區(qū)域的電磁場量（E、B）和場源（電荷q、電流I）之間的關(guān)系。
從物理上來說，積分和微分互為逆運(yùn)算。
因而，倘若將這一組積分多項(xiàng)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就可以得出一組如下的微分等式，二者物理方式不同，但數(shù)學(xué)意義是等價一致的，在實(shí)際應(yīng)用中，微分方式會出現(xiàn)得頻繁些。
它們表明，電場和磁場彼此不是孤立的，變化的磁場可以迸發(fā)渦旋電場，變化的電場可以迸發(fā)渦旋磁場，它們永遠(yuǎn)密切地聯(lián)系在一起，互相迸發(fā)，組成一個統(tǒng)一的電磁場的整體。
這就是麥克斯韋等式組的基本概念，也是電磁學(xué)的核心思想。
其實(shí)，并不是每位人都能讀懂這個公式，但任何一個能把這幾個公式讀懂的人，都一定會倍感背后有股涼風(fēng)。似乎自然界冥冥之中自有感應(yīng)，但如何有人能解釋這么完美的等式？
這組公式融合了電的高斯定理、磁的高斯定理、法拉第定理以及安培定理，完美地闡明了電場與磁場互相轉(zhuǎn)化中形成的對稱性優(yōu)美，統(tǒng)一了整個電磁場。比較謙遜的評價是：“一般地，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象，皆可由此等式組解釋。”
光電磁一統(tǒng)江湖
與后世獲得這么美譽(yù)相反的是，麥克斯韋等式組首次現(xiàn)身時，雖然幾乎無人問津。
麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，并從等式組中推斷出光是一種電磁波。人們對于這個仍未得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的理論懷疑甚深，世界上只有少數(shù)科學(xué)家樂意接受這個理論并給以支持，赫茲就是其中一位。
他是第一個研究驗(yàn)證麥克斯韋觀點(diǎn)的人，雖然他與麥克斯韋素未相熟，卻對那位高手的理論堅(jiān)信不疑，并自1886年起就孜孜不倦地地投入到找尋電磁波的研究之中。
赫茲的實(shí)驗(yàn)裝置極為簡單，主要是由他設(shè)計(jì)的電磁波發(fā)射器和偵測器組成，但這拉開了無線電運(yùn)用的帷幕，成為了后來無線電發(fā)射器和接收器的開端。
圖9-9赫茲實(shí)驗(yàn)示意圖
1888年的秋天，赫茲通過其他實(shí)驗(yàn)證明了光是一種電磁現(xiàn)象，可見光僅僅只是電磁波的一種。
在麥克斯韋年代尚屬完全未知的不可見光，經(jīng)赫茲的開拓性研究帶來了無線電波后，不可見光在后世而且發(fā)揮了巨大威力，演變成了現(xiàn)代科技的源泉。正如赫茲所感觸的：“麥克斯韋等式組遠(yuǎn)比它的發(fā)覺者還要聰明。”
以后人的角度來看，這組多項(xiàng)式的最大貢獻(xiàn)在于明晰解釋了電磁波如何在空間傳播。
按照法拉第感應(yīng)定理，變化的磁場會生成電場；依照麥克斯韋-安培定理，變化的電場生又成了磁場，正是這不停的循環(huán)促使電磁波才能自我傳播，如圖9-10所示。
圖9-10電磁波
但這些對物質(zhì)世界的新勾勒，打破了當(dāng)時固有的思維，造成一片錯愕。
光的本性是哪些？到底粒子還是波？有關(guān)這一問題，人類已喋喋不休地爭辯了幾個世紀(jì)。直至托馬斯·楊的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的出現(xiàn)，才奏響了第二次波粒戰(zhàn)爭的號角電磁感應(yīng)定律公式，波動說臥薪嘗膽多年也總算找到了絕地還擊的機(jī)會。尤其在麥克斯韋預(yù)言“光是一種波”以及這一預(yù)言為赫茲的實(shí)驗(yàn)所否認(rèn)后，波動說更是意氣風(fēng)發(fā)，把微粒說弄得灰頭土臉。
當(dāng)時，麥克斯韋提出：電可以弄成磁，磁可以弄成電，電和磁的這些互相轉(zhuǎn)化和回落不就是一種波嗎？電磁場的振蕩是周期存在的，這些振蕩叫電磁波，一旦發(fā)出都會通過空間向外傳播。但更神奇的是，當(dāng)他用多項(xiàng)式估算電磁波的傳播速率時，結(jié)果接近公里/秒，恰與光的傳播速率一致。這其實(shí)不只是個巧合。
電磁擾動就是光，光在本質(zhì)上不過是電場和磁場的擾動。
利用麥克斯韋的這一睿智洞察和后來赫茲鐵證如山的驗(yàn)證，人類成功地在認(rèn)識光的本性上跨越了一大步。波動說也開始開疆?dāng)U土，太陽光不過只是電磁波的一種可見的幅射形態(tài)。不限于普通光線，我們可以向不可見光挺進(jìn)，從無線電波到微波，從紅外線到紫外線，從X射線到Y(jié)射線……將這種電磁波根據(jù)波長或頻度的次序排列上去，就產(chǎn)生了電磁光譜。
而后，無線電波用于通訊、微波用于微波爐、紅外線用于遙控、紫外線用于醫(yī)用消毒……這些不同方式的“光”逐漸組成了現(xiàn)代科技的根基。因而可以說，假如沒有麥克斯韋，收音機(jī)、電視、雷達(dá)、電腦等有關(guān)電磁波的東西都將不復(fù)存在。
一統(tǒng)光電磁，完成了科學(xué)史上第二次偉大的綜合以后，麥克斯韋于1879年溘然長逝。也就在這年，一個小孩誕生了，這個小孩名為愛因斯坦。
52年后，這個已長大成人的小孩，于麥克斯韋百年誕辰的記念會上稱贊麥克斯韋對化學(xué)學(xué)作出了“自牛頓以來的一次最深刻、最富于成效的改革”。并一生都以麥克斯韋等式組為科學(xué)美的標(biāo)桿，企圖以同樣的形式統(tǒng)一引力場，將宏觀與微觀的兩種力置于同一組多項(xiàng)式中。
往前，這一信念深刻影響了整個數(shù)學(xué)界，在“大一統(tǒng)理論”這條路上，化學(xué)學(xué)家們前赴后繼地探究著科學(xué)的終極。