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撰稿|劉偉,國(guó)防科技學(xué)院前沿交叉學(xué)科大學(xué)
導(dǎo)讀
現(xiàn)今在光子學(xué)領(lǐng)域，有關(guān)光渦旋()和光學(xué)軌道角動(dòng)量()的文獻(xiàn)浩如煙海，其中絕大部份論文將這兩個(gè)概念混淆在一起并不時(shí)互相代替使用。這源自于一種常年且普遍存在的誤讀：光渦旋和光學(xué)軌道角動(dòng)量是同一枚硬幣的兩面，它們之間必然相關(guān)。
歷史背景
渦旋被系統(tǒng)性地引入波動(dòng)學(xué)(不限于光學(xué))可溯源到曼徹斯特學(xué)院的M.V.Berry和J.F.Nye于1974年發(fā)表的精典論文(Proc.R.Soc.Land.A.1974,336,165)；而軌道角動(dòng)量的概念即將步入光學(xué)領(lǐng)域則須要等到18年后的1992年，當(dāng)初L.Allen等人發(fā)表的開(kāi)創(chuàng)性論文(PRA1992,45,8185)闡明了拉蓋爾-高斯光束可攜帶軌道角動(dòng)量。Allen在該論文投稿前于一列列車(chē)上向Berry介紹了她們的發(fā)覺(jué)，但遺憾的是Berry當(dāng)時(shí)和后來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間均未意識(shí)到該工作的重要性(Adv..2022,4,)，直至1995年N.R.等人從實(shí)驗(yàn)上否認(rèn)光束可將攜帶的軌道角動(dòng)量傳遞給微粒并讓其旋轉(zhuǎn)(PRL1995,75,826)。隨后軌道角動(dòng)量的概念迅速在光學(xué)領(lǐng)域搶占主導(dǎo)地位，而渦旋則漸漸被視為一種不具備本質(zhì)重要性的附送現(xiàn)象，比如Allen等人在其精典綜述(Prog.Opt.1999,39,291)中聲稱(chēng):“一些文獻(xiàn)闡述了包含不連續(xù)區(qū)域的光束的最通常方式，其中僅僅暗示了軌道角動(dòng)量這一概念。如今看上去好多關(guān)于光渦旋的闡述都應(yīng)當(dāng)更明晰地用軌道角動(dòng)量的語(yǔ)言重畫(huà)”。軌道角動(dòng)量是一個(gè)數(shù)學(xué)(熱學(xué))概念，而相位奇點(diǎn)(渦旋)更偏物理(幾何)，前者扎根于格拉斯哥學(xué)院悠久的數(shù)學(xué)幾何化傳統(tǒng)(M.V.Berry:,1991)。單就數(shù)學(xué)直覺(jué)而言，軌道角動(dòng)量這一近乎隨處可見(jiàn)的熱學(xué)概念更便于掌握，這也解釋了它何以會(huì)后來(lái)居上。
科學(xué)發(fā)覺(jué)
近日，伯明翰學(xué)院的M.V.Berry爵士和國(guó)防科技學(xué)院的劉偉博士在ofA:and發(fā)表題為“Nophaseand”的論文澄清了上述的誤讀。她們發(fā)覺(jué)：(i)渦旋光束(可攜帶一個(gè)或多個(gè)渦旋;總拓?fù)浜刹幌?的軌道角動(dòng)量可以為零；(ii)不包含任何渦旋的光束也可以攜帶軌道角動(dòng)量。該文強(qiáng)調(diào)光渦旋和軌道角動(dòng)量本質(zhì)上描述的是光場(chǎng)不同層面的性質(zhì)，明晰劃分了渦旋和軌道角動(dòng)量之間碰巧發(fā)生關(guān)聯(lián)的區(qū)間(光束對(duì)應(yīng)角動(dòng)量算符的本征態(tài))，并闡明在通常情形下二者完全無(wú)關(guān)。有關(guān)渦旋-軌道角動(dòng)量之間微妙關(guān)系的闡述還在文中被推廣到偏振光奇點(diǎn)-載流子角動(dòng)量領(lǐng)域。
該研究還發(fā)覺(jué)光渦旋的總拓?fù)浜蓛H由其中衍生的方程等式在復(fù)平面上根的分布決定：總拓?fù)浜蓛H由單位圓內(nèi)的根所決定；拓?fù)浜傻母淖儼殡S著根從單位圓內(nèi)到圓外的轉(zhuǎn)移；若有根分布在單位圓上，總拓?fù)浜蓜t難以定義。這實(shí)際上是在一個(gè)具體的可觀測(cè)的數(shù)學(xué)熱阻(光渦旋的拓?fù)浜?和一個(gè)具象代數(shù)問(wèn)題(方程多項(xiàng)式的根相對(duì)于單位圓的分布)間構(gòu)建了關(guān)聯(lián)，其中復(fù)剖析領(lǐng)域的基本定律of,Rouché以及發(fā)揮了關(guān)鍵紐帶作用(T.:,1998)。須要強(qiáng)調(diào)是，雖然空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)能保證自由空間中傳播光束的角動(dòng)量守恒角動(dòng)量定理成立條件，但沒(méi)有任何物理、物理機(jī)制能確保渦旋光束在傳播過(guò)程中總拓?fù)浜墒睾悖床荒芎?jiǎn)單地將“拓?fù)浜伞焙汀半姾伞奔右灶?lèi)比并因而視“拓?fù)浜墒睾恪睘閿?shù)學(xué)定理：和電荷守恒牢靠地構(gòu)建在麥克斯韋多項(xiàng)式之上不同，拓?fù)浜墒睾阒辉跇O其有限的條件下創(chuàng)立。該文中闡明的拓?fù)浜珊头匠潭囗?xiàng)式的根分布特點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)提供了一個(gè)追蹤拓?fù)浜裳葑兊募兇鷶?shù)方案，它告訴我們當(dāng)有根從單位圓內(nèi)聯(lián)通到圓外時(shí)拓?fù)浜蓪l(fā)生跳變而不再守恒。
總結(jié)與展望
為何上述關(guān)于光渦旋和軌道角動(dòng)量的誤會(huì)能常年、普遍存在？其中包含一定的心理誘因。如前文所述，軌道角動(dòng)量本質(zhì)上是一個(gè)熱學(xué)概念，當(dāng)我們企圖從直覺(jué)上掌握這一概念時(shí)會(huì)下意識(shí)地將其關(guān)聯(lián)到一個(gè)旋轉(zhuǎn)的質(zhì)心熱學(xué)模型上。在該模型中非零的軌道角動(dòng)量伴隨著一個(gè)固定的旋轉(zhuǎn)軸，它很容易被簡(jiǎn)單地和渦旋中心對(duì)應(yīng)上去。我們?cè)谥庇X(jué)上很適于接受一個(gè)繞軸旋轉(zhuǎn)的體系一定會(huì)攜帶軌道角動(dòng)量，或則是攜帶軌道角動(dòng)量的體系一定會(huì)繞軸旋轉(zhuǎn)，從某種意義上講這些直覺(jué)上的傾向是上述關(guān)于渦旋和軌道角動(dòng)量雙重誤會(huì)的癥結(jié)。但和直覺(jué)吊詭的是，光波(或其它類(lèi)型的物質(zhì)波)更類(lèi)似于流體，其流動(dòng)可以和質(zhì)心熱學(xué)模型中的轉(zhuǎn)動(dòng)完全不同。在滿(mǎn)足場(chǎng)連續(xù)性條件的前提下，能流的方向在空間中可以愈發(fā)自由的偏轉(zhuǎn)甚至是反向，且光子的局域動(dòng)量可以遠(yuǎn)小于光場(chǎng)任一傅里葉份量的動(dòng)量(Eur.J.Phys.2013,34,1337)，這種特點(diǎn)可以掐斷渦旋和軌道角動(dòng)量之間的任何關(guān)聯(lián)。
能不能說(shuō)軌道角動(dòng)量這一熱學(xué)概念比渦旋的概念更普適和本質(zhì)？答案是否定的，由于可以很容易構(gòu)造攜帶渦旋但軌道角動(dòng)量為零的光束。這么能不能說(shuō)渦旋比軌道角動(dòng)量更普適和本質(zhì)呢？目前尚不能明晰回答這個(gè)問(wèn)題。其實(shí)該論文已然成功構(gòu)造了軌道角動(dòng)量不為零且同時(shí)不攜帶任何渦旋的光束，但這樣的光束僅在半無(wú)窮大空間不包含渦旋(現(xiàn)實(shí)化學(xué)世界中的光束總在半無(wú)窮大空間傳輸)。當(dāng)把波函數(shù)解析延拓到全空間時(shí)角動(dòng)量定理成立條件，渦旋總會(huì)在個(gè)別區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)，雖然總拓?fù)浜杀３譃榱恪?duì)于能不能構(gòu)造出在全空間不攜帶渦旋但軌道角動(dòng)量不為零的光束，該論文并沒(méi)有給出明晰的推論，破解這個(gè)問(wèn)題有待開(kāi)掘一些更強(qiáng)悍的物理剖析工具。
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