歡迎課題組投遞英文宣傳稿，投稿形式見文末
撰稿|劉偉,國防科技學院前沿交叉學科大學
導讀
現今在光子學領域，有關光渦旋()和光學軌道角動量()的文獻浩如煙海，其中絕大部份論文將這兩個概念混淆在一起并不時互相代替使用。這源自于一種常年且普遍存在的誤讀：光渦旋和光學軌道角動量是同一枚硬幣的兩面，它們之間必然相關。
歷史背景
渦旋被系統性地引入波動學(不限于光學)可溯源到曼徹斯特學院的M.V.Berry和J.F.Nye于1974年發表的精典論文(Proc.R.Soc.Land.A.1974,336,165)；而軌道角動量的概念即將步入光學領域則須要等到18年后的1992年，當初L.Allen等人發表的開創性論文(PRA1992,45,8185)闡明了拉蓋爾-高斯光束可攜帶軌道角動量。Allen在該論文投稿前于一列列車上向Berry介紹了她們的發覺，但遺憾的是Berry當時和后來相當長的一段時間均未意識到該工作的重要性(Adv..2022,4,)，直至1995年N.R.等人從實驗上否認光束可將攜帶的軌道角動量傳遞給微粒并讓其旋轉(PRL1995,75,826)。隨后軌道角動量的概念迅速在光學領域搶占主導地位，而渦旋則漸漸被視為一種不具備本質重要性的附送現象，比如Allen等人在其精典綜述(Prog.Opt.1999,39,291)中聲稱:“一些文獻闡述了包含不連續區域的光束的最通常方式，其中僅僅暗示了軌道角動量這一概念。如今看上去好多關于光渦旋的闡述都應當更明晰地用軌道角動量的語言重畫”。軌道角動量是一個數學(熱學)概念，而相位奇點(渦旋)更偏物理(幾何)，前者扎根于格拉斯哥學院悠久的數學幾何化傳統(M.V.Berry:,1991)。單就數學直覺而言，軌道角動量這一近乎隨處可見的熱學概念更便于掌握，這也解釋了它何以會后來居上。
隨著拓撲學滲透到幾乎每一個數學學分支，與其緊密關聯的奇點視角也漸漸造成化學學家的廣泛關注并顯得更加不可代替。作為拓撲結構的筋脈,奇點是破解諸多拓撲特點的法門(典型的事例包括é-Hopf和Morse),相較而言軌道角動量這一熱學概念很難融入其中。在光子學領域，奇點光學()這一新的分支應運而生且和諸多其它光學分支迅速交叉融合。光學奇點囊括硬度奇點(,或)、相位奇點(Phase,即渦旋)、和偏振光奇點()，分別對應于幾何光場、標量光場、和矢量光場。雖然當下渦旋早已替代軌道角動量并搶占主導地位還為潮流早，但可以肯定軌道角動量的統制性地位已被打破，而渦旋也不再被視為一種次要的附送現象。這一點也彰顯在前文提及的將二者混為一談的現況上，其中暗含著兩種相關但不盡相同的誤會：(i)渦旋光束一定攜帶軌道角動量;(ii)攜帶軌道角動量的光束中必然存在渦旋。
科學發覺
近日，伯明翰學院的M.V.Berry爵士和國防科技學院的劉偉博士在ofA:and發表題為“Nophaseand”的論文澄清了上述的誤讀。她們發覺：(i)渦旋光束(可攜帶一個或多個渦旋;總拓撲荷不限)的軌道角動量可以為零；(ii)不包含任何渦旋的光束也可以攜帶軌道角動量。該文強調光渦旋和軌道角動量本質上描述的是光場不同層面的性質，明晰劃分了渦旋和軌道角動量之間碰巧發生關聯的區間(光束對應角動量算符的本征態)，并闡明在通常情形下二者完全無關。有關渦旋-軌道角動量之間微妙關系的闡述還在文中被推廣到偏振光奇點-載流子角動量領域。
該研究還發覺光渦旋的總拓撲荷僅由其中衍生的方程等式在復平面上根的分布決定：總拓撲荷僅由單位圓內的根所決定；拓撲荷的改變伴隨著根從單位圓內到圓外的轉移；若有根分布在單位圓上，總拓撲荷則難以定義。這實際上是在一個具體的可觀測的數學熱阻(光渦旋的拓撲荷)和一個具象代數問題(方程多項式的根相對于單位圓的分布)間構建了關聯，其中復剖析領域的基本定律of,Rouché以及發揮了關鍵紐帶作用(T.:,1998)。須要強調是，雖然空間旋轉對稱能保證自由空間中傳播光束的角動量守恒角動量定理成立條件，但沒有任何物理、物理機制能確保渦旋光束在傳播過程中總拓撲荷守恒，即不能簡單地將“拓撲荷”和“電荷”加以類比并因而視“拓撲荷守恒”為數學定理：和電荷守恒牢靠地構建在麥克斯韋多項式之上不同，拓撲荷守恒只在極其有限的條件下創立。該文中闡明的拓撲荷和方程多項式的根分布特點之間的關聯提供了一個追蹤拓撲荷演變的純代數方案，它告訴我們當有根從單位圓內聯通到圓外時拓撲荷將發生跳變而不再守恒。
總結與展望
為何上述關于光渦旋和軌道角動量的誤會能常年、普遍存在？其中包含一定的心理誘因。如前文所述，軌道角動量本質上是一個熱學概念，當我們企圖從直覺上掌握這一概念時會下意識地將其關聯到一個旋轉的質心熱學模型上。在該模型中非零的軌道角動量伴隨著一個固定的旋轉軸，它很容易被簡單地和渦旋中心對應上去。我們在直覺上很適于接受一個繞軸旋轉的體系一定會攜帶軌道角動量，或則是攜帶軌道角動量的體系一定會繞軸旋轉，從某種意義上講這些直覺上的傾向是上述關于渦旋和軌道角動量雙重誤會的癥結。但和直覺吊詭的是，光波(或其它類型的物質波)更類似于流體，其流動可以和質心熱學模型中的轉動完全不同。在滿足場連續性條件的前提下，能流的方向在空間中可以愈發自由的偏轉甚至是反向，且光子的局域動量可以遠小于光場任一傅里葉份量的動量(Eur.J.Phys.2013,34,1337)，這種特點可以掐斷渦旋和軌道角動量之間的任何關聯。
能不能說軌道角動量這一熱學概念比渦旋的概念更普適和本質？答案是否定的，由于可以很容易構造攜帶渦旋但軌道角動量為零的光束。這么能不能說渦旋比軌道角動量更普適和本質呢？目前尚不能明晰回答這個問題。其實該論文已然成功構造了軌道角動量不為零且同時不攜帶任何渦旋的光束，但這樣的光束僅在半無窮大空間不包含渦旋(現實化學世界中的光束總在半無窮大空間傳輸)。當把波函數解析延拓到全空間時角動量定理成立條件，渦旋總會在個別區域內出現，雖然總拓撲荷保持為零。對于能不能構造出在全空間不攜帶渦旋但軌道角動量不為零的光束，該論文并沒有給出明晰的推論，破解這個問題有待開掘一些更強悍的物理剖析工具。
論文鏈接：